2020年人教版小升初考试数学专题讲练：第27讲 牛吃草问题B卷
2020年人教版小升初考试数学专题讲练：第27讲牛吃草问题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、解答题
1 . 平平和芳芳都有一些口算卡片．平平给了芳芳27张后，两人的口算卡片数两样多．原来平平的口算卡片比芳芳的多几张？
2 . 一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量。如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天。这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天？
3 . 某生产小组有42人，10天收割水稻210公亩，如果每人每天的工作效率提高，，那么，30个人收525公亩水稻需要多少天？
4 . 甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱?
5 . 衔衔和杰杰玩摆小棒游戏：已知摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要多少根小棒，100根小棒能摆多少个正方形？你能帮他们解答吗？
6 . 成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：
甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折
乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折
（1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？
（2）李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？
（3）张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？
7 . 锅炉房前有三堆煤，第一堆和第二堆共重7吨，第一堆和第三堆共重7吨，第二堆和第三堆共重6吨。这三堆煤各重多少吨？
8 . 体育场有篮球、足球共78个，借给四（1）班2个足球后，足球仍比篮球多16个，体育场原有篮球、足球各多少个？
9 . 小明集53张邮票，小胜集29张邮票，小明要给小胜多少张邮票后两人才有一样多的邮票？
10 . 某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们
领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
11 . 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共18只，腿118条，翅膀20对，那么三种昆虫各有多少只？
12 . 甲、乙两人的年龄之和为27岁，甲比乙大3岁，那么甲、乙两人各多大？
13 . 日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，
当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？
参考答案
一、解答题
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19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量 由此可知（20－10）天内草的生长量为 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头） 答：需要5头牛5天可以把草吃完。 例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是 30÷（17－2）＝2（小时） 答：17人2小时可以淘完水。
2020年小升初冲刺模拟测试 数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．填空题（共10小题，满分18分） 1．（2015秋?南海区期末）3小时45分= 小时 平方米250=平方厘米． 2．（1分）（2019春?射阳县期中）把3米的绳子平均分成7段，每段长()( )米，每段是全长的() ( ) ． 3．（2019秋?天峨县期末）10÷ ( ) 0.4( ) == = :20= %． 4．（2分）（2018?新乡）A 和B 都是自然数，分解质因数25A C =??；35B C =??．如果A 和B 的最小公倍数是60，那么C = ． 5．（1分）（2019秋?历下区期末）从3:00到4:00时针旋转了 度，分针旋转了 度． 6．（2分）（2019?郑州模拟）370200000读作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略“亿”位后面的尾数约是 亿． 7．（2分）（2019春?桑植县期末）比40千克多20%的是千克，45分钟是1小时的%． 8．（2分）（2019春?莲湖区期中）速度、路程和时间这三种量， 一定时， 和 成正比例． 一定时， 和 成反比例． 9．（1分）（2019?利州区）王叔叔去年买了一支股票，该股票去年跌了20%，今年内上涨 %才能保持原值． 10．（1分）（2019秋?雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是2.5km ，按1:50000的比例尺画在图纸上，应画 厘米． 二．判断题（共7小题，满分7分，每小题1分） 11．（1分）（2019?郑州模拟）人的年龄和体重成正比例． （判断对错） 12．（1分）（2019秋?濉溪县期末）已知甲数与乙数的比是2:3，并且甲数比乙数少10，那么甲数是 ，乙数是 ． 13．（1分）（2019秋?渭滨区期末）分母是100的分数不一定是百分数． ．（判断对错）
人教版小升初数学试题及答案 (考试时间：90分钟 总分100分) 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米，这个数写作（ ）平方米，省略亿后面的尾数，写作（ ）平方米。 2、为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%~80%，如果要栽活2400棵树苗，至少要栽种（ ）棵。 3、在 8 x （x 为自然数）中，如果它是一个真分数，x 最大能是（ ）；如果它是假分数，x 最小能是（ ）。 4、a=2×3×m ，b=3×5×m （m 是自然数且≠0），如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是（ ），此时a 和b 的最小公倍数是（ ）。 5、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 6、甲数是乙数的8 5 ，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。 7、一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（ ）厘米。 8、一批苹果分装在33个筐内，如果每个筐多装10 1 ，可省（ ）个筐。 9、把 7 3 化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是（ ）。 10、如下图，长方形ABCD 被分成两个长方形，且AB ：AE=4:1，图阴影部分三角形的面积为4平方分米，长方形ABCD 的面积是（ ）平方分米。 二、判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”，每小题1分，共5分）
1、用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。 （ ） 2、长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。 （ ） 3、在含盐30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐百分比是30%。 （ ） 4、一种商品提价10%后,销量大减,于是商家又降价10%出售。现在的价格比最初的价格降低.（ ） 5、右图中的阴影部分面积占长方形的 4 1。 （ ） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 1、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是（ ） （A ）16点 （B ）18点 （C ）20点 （D ）22点 2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟。 （A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16 3、一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ） （A ）72 （B ）37 （C ）68 （D ）33 4、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） （A ）225 （B ）900 （C ）1000 （D ）4000 5、甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需时间比是（ ） （A ）2:1 （B ）32:9 （C ）1:2 （D ）4:3 四、计算题。（共30分） 1、直接写出得数。（每小题0.5分，共5分） =?2425 =+3.572.2 =?1243 =÷376 =++5 4 6165 =41-21 =÷505.0 =6.1-4.1-5 =?1480% =??? ? ??+122132 2、求未知数。（每小题2.5分，共5分） （1）x 9 7120 1 31：：= （2）5.18.05 16x ?=+ 3、计算下列各题，能简便的请用简便方法。（每小题5分，共20分）
小升初----牛吃草问题 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲： 板块一：一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星 期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162?=份；23头牛吃9周共吃了239207?=份．第二种吃法 比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-?=． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25 头牛可吃几天？
小学奥数专题一牛吃草问题 牛吃草概念及公式： 设定一头牛一天吃草量为“1” （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度 一、奥数导引 例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。可供25头牛吃5天。 解法二： （1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？ （2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4 例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？( ) A.50 B.46 C.38 D.35 例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。 解法2：利用列方程解问题。
人教版数学小升初模拟测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共5小题） 1．小明拿一枚硬币要连掷20次，结果连续10次都是正面朝上，那么掷第11次时（）朝上．A．一定是正面B．一定是反面 C．可能还是正面D．不可能是反面 2．下列关系中，成反比例关系的是（） A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底和高 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．同学的年龄一定，他们的身高和体重 3．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（） A．平行四边形B．等腰梯形C．等边三角形 4．把5个同样大的正方体摆成右图的样子，从（）看到的形状是相同的． A．正面和侧面B．正面和上面C．上面和侧面D．没有哪两面 5．一个不是等腰的三角形，最小的一个内角是45度，这个三角形按角分类是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 二．填空题（共10小题） 6．的倒数是．最小的合数的倒数是． 7．4吨60千克＝吨，1.5时＝时分． 8．6.08×0.56的积是位小数，保留两位小数是． 9．的分数单位是，再加上个这样的分数单位就是最小的质数． 10．两个非零自然数a和b，如果a＝7b，那么a和b的最小公倍数是，最大公因数是；如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是，最大公因数是． 11．282元最多可以买条裤子，还剩下元．
12．下面的一组数据是9名同学，每人都用20粒绿豆做发芽试验的结果，发芽数分别是17、3、16、17、9、 17、17、13、19，这组数据中的众数是，平均数是，中位数是． 13．根据“实际用电量比计划节约”，画出表示实际用电量的线段图． 要求实际用电量的数量关系式是：． 14．一个梯形的面积是240m2，上底是12m，下底是18m，高是m． 15．小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形． 当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆个白色正方形． 三．判断题（共5小题） 16．凡是整数都比小数大．（判断对错） 17．一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%．（判断对错） 18．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．．（判断对错） 19．在长和宽分别是l0厘米和6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径大于5厘米．．（判断对错） 20．李师傅做100个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了97%．．（判断对错） 四．计算题（共3小题） 21．下面各题怎样简便怎样算． 2.65×2.7+1.35×2.7 12.6÷（9.2﹣2.8×1.5） 1.25× 2.5×8×0.4 3.8+ 4.89+2.11+4.2 22．用递等式计算． （﹣）÷（+）；+（﹣）÷；
人教版数学六年级小升初 模拟测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下面立体图形中，（）从正面，左面，右面看都是完全相同的． A．B． C． 2．一个不为零的数除以后，这个数就（） A．扩大10倍B．缩小10倍C．减少 3．用一副三角板来画下列度数的角，（）的角不能画出来． A．15°B．25°C．75°D．135° 4．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（） A．B． C．D． 5．一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形是（） A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形 6．下面的几何体从侧面看，图形是的有（）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4） 7．下列图形中，一定是轴对称图形的是（） A．三角形B．平行四边形C．梯形D．正方形 8．鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图后，表示鸡的只数的扇形圆心角的度数是（）A．180°B．90°C．60°D．30° 9．如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于（） A．114B．120C．126D．132 10．棱长是5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1cm的小正方体，其中没有颜色的有（）个A．1B．8C．27 二．填空题（共12小题） 11．图形按一定的比例放大或缩小，图形的不变，发生了变化，图形的也随之发生了变化． 12．异分母分数相加减，要先，化成，再加减． 13．5x＝3y，x：y＝（：），x和y成比例． 14．在一个三角形中，∠1、∠2的和是80°，∠3是°，这个三角形是三角形． 15．在由1，5，6组成的三位数中：（各写出两个即可） （1）是2的倍数的数有 （2）是3的倍数的数有 （3）是5的倍数的数有 16．12×（+）＝3+4＝7，这是根据计算的．（填运算定律） 17．小张的钱数比小刘多90元，其中小张的钱数是小刘的3倍，小张有钱元，小刘有钱元．
1 牛吃草问题 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天， 供 6 头牛吃几天？” 这题很简单，用 3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换 成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的 数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不 变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。 正确计算草地上原有的草及每天长出的草， 问题就容易解决了。 例 1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周， 那么这片草地可供 21 头牛吃几周？ 这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草 的数量。因为总草 量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在 变，但应注意到是匀速生长，因而这片 草地每天新长出的草的数量也是不变的。 假设 1 头牛一周吃的草的数量为 1 份，那么 27 头牛 6 周需要吃 27×6=162（份）， 此时新草与原有的草均被吃完；23 头牛 9 周需吃 23×9=207（份），此时新草与原 有的草也均被吃完。而 162 份是原有的草的数量与 6 周新长出的草的数量的总和； 2 07 份 是 原有 的草 的 数 量与 9 周新长出 的 草 的数（份）。这片草地每周新长草 15 份相当于可安排 15 头牛专吃新长出来的草，于 是这片草地可供 21 头牛吃 72÷（21-15）＝12（周） 例 2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知 某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？ 与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可 以利用与例 1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份，20 头牛 5 天吃 100 份，15 头牛 6 天吃 90 份， 100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场 1 天减少青草 10 份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛在吃草。由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）×5=150（份），由 150÷10=15 知道，牧场原有的草可供 15 头牛吃10 天。由寒冷导致 的原因占去 10 头牛吃的草，所以可供 5 头牛吃 10 天。 例 3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩 每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 与前两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变 成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。 上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶 梯的速度。男孩 5 分钟走了 20×5=100（级），女孩 6 分钟走了 15×6=90（级），女孩
盈亏问题和牛吃草问题 一，牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。 “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量＝每天生长量×天数 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)； ⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)； ⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
小升初考试数学试卷 一、选择题 ）。 A. 1 22 r π? B. r r π+ C. ()2r π+ D. 2r π 2.等腰三角形的一个底角为75?，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 梯形 3.某服装店同时卖出2件衣服，每件衣服都卖了200元，其中一件赚了50%，另一件亏了50%，则这个商店卖出这两件服装的结果是（ ）。 A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 D. 不知道 4.下面（ ）可以和23 :35 组成比例。 A. 9:10 B. 5:2 C. 32:53 D. 11:910 5.正方形的面积是24cm ，按3:1放大后的面积是（ ）2cm 。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、计算题（题型注释） 19886+=100.76-=3 0.2=35 488 --= 111101010-?=1231044+?=3142-=2 22233 ?÷?= 7.选择合适的计算方法计算。 （1）()23 4.4 3.3 5.9?÷+ （2）1825218148?+? （3） 712257143-- （4）837194164?????-- ??????? （5）59422114??+? ??? （6）9119725725 ÷+? 8.求未知数x 。 ① 4315 ::5416 x = ②()2.452 4.8x ?-= 三、填空题 把巧克力平均装在5个盒子里，每盒（______）kg ，每盒占总重量的（______） %。 10.( )()()()3:169%8 =÷= ==（填小数） 11.如果14a b = ，那么a 和b 成（______）比例；如果1 :4 a b =，那么a 和b 成（______）比例。（a 和b 为两种相关联的量） 12.一个数由8个亿，3个千万和5个千组成，这个数写作（______），把它改写成用“万”作单位的数是（______），“四舍五入”到亿位记作（______）。 13.走一段路，甲用了 14小时，乙用了1 3 小时，则甲、乙的速度之比是（______）。 14.把315 ，1.6&，-1.6和1.56从小到大排列为（______）。 15.一根长1.5m 的圆柱形木料，锯掉4dm 长的一段后，表面积减少了250.24dm ，原来这根木料的体积是（______）3dm 。 16.分数单位为 1 4 的最大真分数与最小假分数的和是（______），再加上（______）个这样的分数单位就可得到最小的质数。 17.六（1）班出勤47人，事假2人，病假1人，该班的出勤率是（______）。
小升初数学试卷 一、填空题（每题1分，共10分） 1.（1分）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1 4 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 ________%. 2.（1分）有三堆火柴，共48根.现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同.原来第一、二、三堆各有火柴________、________、________根. 3.（1分）三边均为整数.且最长边为11的三角形有________个. 4.（1分）口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是________. 5.（1分）甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙________分钟才能赶上甲. 6.（1分）有一个蓄水池装有9根水管.其中一根为水管.其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开.需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开________根出水管. 7.（1分）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 309 13 ，那么擦掉的那个自然数是________. 8.（1分）一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为________. 9.（1分）已知3a b x ?+=，其中a 、b 均为小于1 000的质数，x 是奇数，那么x 的最大值是________. 10.（1分）如图，一块长方形的布料ABCD ，被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为:3:2a b =，那么丁块布料的长与宽的比是________. 二、计算题.（每题2分，共12分） 11.（8分）简便运算 （1）231 6.223.120813127?+?-? （2）3 77 1.125 2.25648 -+-（）； （3）123456789979899-+-+-+-+?+-+； （4）11111121231234123+++++++++++++…+…+100 12.（4分）解方程 （1）0.4:0.36:1.5x =-（） （2）2646x x +=+（） 三、判断题.（每题1分.共5分） 13.（1分）2002542001002÷?=÷=.________.（判断对错）
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
牛吃草问题（一） 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为 (2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长 的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=． 20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天． 【答案】14头牛 【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头例题精讲 知识精讲 教学目标
贵州省六枝特区秋季八校招生选拔考试 数学试卷 一、填空：（每空1分，共20分） 1、 一个九位数，最高位上的数既是质数又是偶数，千位上是最大的一位数，十位上是自然数的单位，其他各位上都是0，这个数写作（ ），把它四舍五入到万位约是（ ），这个数是由（ ）个亿，（ ）个万和（ ）个一组成的。 2、 52里面有（ ）个201，12个0.01是（ ）。 3、 8 5的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4、 小红帮助妈妈做菜——蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用3分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用3分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了25分钟，若合理安排蒸蛋的工作流程，最少用（ ）分钟即可完成。 5、5 32小时=（ ）分 40.8立方米=（ ）升 6、某中学男同学与女同学的人数比是3:5，男同学比女同学少（ ）％。 7、一圆柱形汽油池，直径是20 m 、深2m. (1)、这个汽油池的占地面积是（ ）m 2. (2)、这个汽油池，能装汽油（ ）m 3. (3)、在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥沙浆，所抹水泥沙浆的面积是（ ）m 2. 8、27米长的木棒，先截去它的31，再截去它的31，则余下部分的长为（ ）m 。 9、把6 5化成循环小数，用循环节表示（ ）。 10、在一条直线上有7个点，则共有（ ）条射线，有（ ）条线段。 二、判断题：（对的打“√”，错的打“×”；每小题1分，共5分） 1、m 是一个非零的自然数，那么2m 一定是个偶数。 （ ） 2、两个圆半径长度的比是2：3，则它们的面积比也是4：9。 （ ） 3、李师傅种了108棵树苗，其中100棵存活，存活率是100%。 （ ） 4、某商品降价20%后再提价20%，则售价不变。 （ ） 5、打八五折的意思就是价钱比原来便宜15%。 （ ） 三、选择题：（每题2分，共10分） 1、下面图形中，（ ）是正方体表面展开图。
牛吃草 教学目标： 1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲： 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及四个量：原来草的数量、草场每天生长的量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量每天生长量天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；（设随题目会变） ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草” 问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 “牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。 类型一、一块地的“牛吃草问题” 例1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天． 例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可 供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)． 例3、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变??2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数 三、解题基本公式
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法：
人教版小升初考试数学试题 一．计算题（共3小题，满分22分） 1．（8分）（2019春?东兴市期中）直接写得数． 20%80%+= 13.6 2.4+= 20%5?= 5 5%4 -= 32109 ?= 5.460%÷ 2410%÷-= 3155%+? 2．（6分）（2018?漳平市校级模拟）递等式计算． 40.80.2?+ 1 386244 ?+÷ 53 12[18()]64 ÷?- 3．（8分）（2019秋?巨野县期末）解方程． 0.87.6x += 6.241.6x x -= 5.58 3.1x ÷= 49734.2x -= 二．填空题（共14小题，满分20分）
4．（2分）（2019秋?巨野县期末）为了积极改善空气质量，12月4日起，我市机动车开启限行方式．限行首日，大约有1100000辆汽车被限行．横线上的数读作，把它改写成用“万”作单位的数是 万辆． 5．（2分）（2019秋?五峰县期末）七点零九写作： 十六点六八写作： 10.05读作： 100.12读作： 6．（1分）（2014?泉山区校级模拟）去年冬天的某一天，嘉善的气温是零下3~4??，这一天的最低气温用正负数表示是 C ?，这一天的温差是 C ?． 7．（2分）（2019春?阳江期末）在一张地图上画有一条线段比例尺 ，把它写成数值比 例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是 千米． 8．（2分）（2019秋?绿园区期末）在如图所示的图形中，用阴影表示出相应的分数． 9．（2分）（2019秋?麻城市期末）小芳9:15到达电影院，这时电影已经开始了25分钟，这场电影是 时 分开始的． 10．（1分）（2018秋?绿园区期末）一个立体图形，从上面或右面看都是这个立体图形至少有个 方块，最多可以有 个方块． .5A .6B .7C .8D 11．（1分）（2019?保定模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，已知削去的部分是6立方分米，这个圆柱体的体积是 ． 12．（1分）（2019秋?东莞市期末）一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加 ． 13．（2分）（2018秋?安岳县期末）同分母分数相加减，只需把 相加减， 不变． 14．（1分）（2019春?单县期末）小亮期末考试语文92分，数学95分，英语89分，科学96分，四科的平均分是 分．
12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 牛吃草问题是很多奥数考试中备受青睐的一种题型，低至四年级，高至初中，都能考到。 难度虽然不大，但变形较多。 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。 （如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了假设得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。
下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。