比较分数的大小
分数的大小比较与排序
分数的大小比较与排序在我们日常生活和学习中，分数的大小比较和排序是一项非常重要的任务。
通过对分数的比较和排序，我们可以对学生的学术表现进行评估，也可以对各种评奖评优进行排名和比较。
本文将介绍分数的大小比较和排序的方法，并探讨其在实际应用中的意义。
一、分数的大小比较方法1. 直接比较法最简单直接的方法是将两个分数进行比较。
例如对于两个分数a/b 和c/d，可以通过求其通分，然后比较a*d和c*b的大小，来判断两个分数的大小关系。
如果a*d大于c*b，那么a/b大于c/d，反之则小于。
这种方法的优点是简单直接，适用于两个分数的大小比较。
然而，当涉及到多个分数的排序时，这种方法就不太适用了。
2. 转化为小数比较法另一种常用的比较方法是将分数转化为小数进行比较。
对于一个分数a/b，可以将其转化为小数形式a÷b。
然后比较转化后的小数的大小关系，即可确定分数的大小。
这种方法的优点是简单易懂，适用于多个分数的大小比较和排序。
但是需要注意的是，在转化为小数时可能会出现无限循环小数，需要注意精确性和舍入规则的选择，以确保比较结果的准确性。
二、分数的排序方法1. 冒泡排序法冒泡排序法是一种常用的排序算法，适用于多个分数的排序。
它的基本思想是通过多次比较和交换，将待排序的分数按照从小到大（或从大到小）的顺序逐步排列。
具体步骤包括：- 从第一个分数开始，依次比较相邻的两个分数，如果前者大于后者，则交换它们的位置；- 继续进行第一步的比较和交换，直到最后一个分数；- 重复上述步骤，直至所有的分数都按照顺序排列。
2. 插入排序法插入排序法也是一种常见的排序算法，适用于多个分数的排序。
它的基本思想是将待排序的分数逐个插入到已经排序好的部分中，形成一个有序的序列。
具体步骤包括：- 将第一个分数视为已排序序列；- 取出下一个分数，与已排序序列中的分数从后往前依次比较，找到合适的位置插入；- 重复上述步骤，直到所有的分数都插入到有序序列中。
分数大小比较
1母同看子法分母相同，分子大的分数比较大。
例如：.2子同看母法分子相同，分母大的分数比较小。
例如：3与1比较法4半比法5等差比较法如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。
例如：如果两个分数是假分数，而且分子、分母的差分别相同，那么，分母大的那个分数比较小。
6相减比较法如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。
若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的两个分数中分母大的那个分数较大。
例如：7同加比较法如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。
例如：如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。
例如：8同减比较法如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。
例如：如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大。
例如：.9化成整数比较用两个分母分别去乘两个分数，将分数化成整数，整数大的原分数较大。
例如：10化成小数比较11化一个分数为整数比较12两数相减比较法两个分数直接相减，所得之差大于0，则被减数大于减数。
例如：13两数相除比较法14倒数比较法倒数小的分数大。
例如：15化为百分数比较16分别除以一个数比较17分别加上一个数比较18分别减去一个数比较19由规律比较20十字相乘法一个分数的分子乘另一个分数的分母，用所乘的积比较分数的大小。
十字相乘法法则：如果对箭头所指的十字相乘积进行比较，那么靠近较大的积的分数较大。
∵13×7＝91＜5×19＝95，由于221－13×17，209＝11×19，学生对于分母的质因数分解就感到困难，所以通分法就显得很不方便，如果用十字相乘法显然是比较简便了。
如何比较分数的大小
如何比较分数的大小比较分数表示观察两个分数然后比较大小。
为了比较分数，你需要做的是把分数化为同分母，然后比较哪个的分子更大，这样就知道哪个分数更大。
有些复杂的是怎样把分数化为同分母，但不会那么困难。
如果你想掌握怎样比较分数的大小，按照以下步骤来做。
步骤1 确定分数的分母是否相同。
这是比较分数的第一步。
分母是分数上方的数字，分子是分数下方的数字。
例如，5/7和9/13的分母不同，因为7不等于13，所以还需要几个步骤来比较。
如果分数的分母相同，那么看看哪个分子更大，所对应的分数就更大。
例如，5/12和7/12相比，因为7大于5，所以7/12大于5/12。
2 化为同分母。
为了比较分数，你需要把分数化为同分母然后比较大小。
如果你要对两个异分母的分数做加减运算，那么最好找出两个分数的最小同分母。
但既然只是比较分数的大小，你可以用简便的算法，直接分别乘以分数的分母就能得到同分母。
7乘以13等于91，那么新的分母是91。
3 计算分数的分子。
现在分数的分子变成了91，你需要计算分数的分子这样分数的值不变。
为了做到这一点，你需要把每个分数的分子乘以刚才化同分母91时所乘的数。
即这样做：原来的分数是5/7,7乘以13得到了新的分母91，所以你需要用5乘以13得到新的分子。
事实上你同时在分子和分母上乘了13（其实等于1），这样5/7改写成65/91。
原来的分数9/13,13乘以7得到了新的分母91，所以你需要用9乘以7得到新的分子。
9乘以7等于63，这样5/7改写成63/91。
4 比较分数的分子大小。
分子大，分数则大。
即65/91大于63/91，因为65大于63。
这表明原来的分数5/7大于9/13。
分数大小比较练习题
分数大小比较练习题在数学学习中，我们经常会遇到需要比较大小的分数。
对于分数大小比较，我们需要掌握一些基本规则和方法。
下面，我将为大家提供一些分数大小比较的练习题，帮助大家巩固相关知识。
一、比较分数的大小（以最简形式表示）：1. 3/5 ___ 4/72. 2/3 ___ 5/93. 7/8 ___ 6/114. 1/2 ___ 3/45. 4/11 ___ 5/12二、从小到大排列分数：1. 2/7，3/8，5/12，1/42. 3/10，1/2，2/5，3/43. 4/9，2/7，5/12，3/8三、填入括号内的大于、小于或等于号：1. 1/6 (___) 3/42. 5/8 (___) 7/123. 2/5 (___) 4/94. 3/7 (___) 2/35. 1/2 (___) 4/8解答及分析：一、比较分数的大小（以最简形式表示）：1. 3/5 < 4/72. 2/3 > 5/93. 7/8 > 6/114. 1/2 < 3/45. 4/11 < 5/12通过将两个分数的分子和分母相乘，然后进行比较，可以得出以上结果。
二、从小到大排列分数：1. 2/7 < 3/8 < 5/12 < 1/42. 3/10 < 1/2 < 2/5 < 3/43. 4/9 < 2/7 < 5/12 < 3/8通过将分数的分子与分母做乘法计算，然后按大小进行排列，可以得出以上结果。
三、填入括号内的大于、小于或等于号：1. 1/6 < 3/42. 5/8 > 7/123. 2/5 < 4/94. 3/7 > 2/35. 1/2 = 4/8结合分数大小的比较规则，我们可以得出以上结果。
以上就是分数大小比较的练习题。
通过多做类似的练习，我们可以加深对分数大小比较的理解，提升自己的分数运算能力。
希望大家能够掌握好这一知识点，为以后的学习打下坚实的基础！。
分数比大小的方法
五、巧用过渡分数比较分数的大小 比较两个分子、分母都不同的分数大小时，可以 先选用一个数作为标准数，然后再作判断。 7 4 例如：比较 和 的大小。 10 13 7 ① 选用 作标准（分母是第二个分数的分母，分子是第一个分数的分子） 。 13
7 4 7 7 7 4 因为 ﹥ ， ﹥ ，所以 ﹥ 。 10 13 13 13 10 13
的分子、分母同时除以它们的公因数101得 的分子、分母同时除以它们的公因数10101得 所以
练习:用合适的方法比较下列分数的大小
5 4 和 27 23 5 4 和 27 23 3 17 和 4 25 2 4 和 7 15 17 15 和 28 32 7 5 和 8 8 8 25 和 9 26 12 12 和 25 23 7 5 和 12 14 22 56 和 33 84
例2. 比较 和 的大小。
分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数， 即 …… 因为 …….所以
1 三、巧用“ ” 比较分数大小 2 1 把要比较的几个分数先和 比较，然后再比较它们的大小。 2
例3. 比较
11 和 27 的大小。
19 1 11 1 因为 ﹥ ， ﹤ ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 2 27 2
六、交叉相乘法 把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个 分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘 的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。
例如.：比较 因为 和 的大小。 的相对值为
的相对值为
63>60，所以
七、约分法
在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较。 例7. 比较 将 将 和 的大小。
多种方法比较分数的大小
对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分 子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不 相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。
比较分数大小常用的几种方法-分数比较的方法
比较分数大小经常使用的几种方法之杨若古兰创作江苏省泗阳县李口中学沈正中比较分数大小的方法有很多，通常采取的方法是先通分再比较它们的大小，这类方法叫“同分母法”.比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”.上面介绍几种比较分数大小的经常使用方法.一、同分母法先把分母分歧的两个分数化成分母不异的两个分数，然后再根据“分母不异的两个分数，分子大的分数较大”进行比较.【题1】【解析】把本来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基赋性质可得：由此可知：二、同分子法先把分子分歧的两个分数化成分子不异的两个分数，然后再根据“分子不异的两个分数，分母小的分数较大”进行比较.【题2】【解析】把本来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基赋性质可得：，，由于，所以.二、化为小数法先把两个分数化成小数，再进行比较.【题3】【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知： .四、两头分数法在要比较的两个分数之间，找一个两头分数，根据这两个分数和两头分数的大小关系，比较这两个分数的大小.【题4】【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为两头分数.可以很容易看出：所以.五、差等法根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小.【题5】【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，由于，所以.【题6】【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，由于六、交叉相乘法根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大.否则第一个分数较小.”比较两个分数的大小.【题7】【解析】由于7×9 >12×5，所以.七、比较倒数法根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小.”比较两个分数的大小.【题8】【解析】八、相除法用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等.【题9】【解析】 .九、化整法将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行比较.【题10】【解析】十、约分法比较两个分数大小之前，看看它们能否分别约分，能约分的先约分，然后再比较大小.【题11】【解析】。
分数的比较大小的方法
分数的比较大小的方法
分数的比较大小是我们日常生活中经常遇到的，学习和工作中经
常会用到，所以用一定的方法来比较它们大小及其重要性不言而喻。
首先，明确分数表示的是什么。
分数由几部分组成，例如1/2,
3/4等，前面的数字叫做分子，后面的数字叫做分母，当分子和分母都
相同时，也可以把分子省略，例如1/2可以写成1/2或者2/2，但是当
分子不同时，分子和分母不能省略，要用完整的分数来表示。
其次，比较分数的大小的原则。
比较分数的大小，主要有三种情况：
1、当分数的分母相同，比较分子大小即可；
2、当分数的分母不同，根据相同分母原理，将不同分母的分数化
简成相同分母，然后比较分子的大小；
3、当分数的分母和分子都不同，需要先将两个分数化简成最简分数，然后再比较分子的大小。
最后，要牢记比较分数大小的方法，通过正确的方法掌握分数的
比较大小，在学习、工作等方面更好地应用。
总之，分数的比较大小有以上三种情况：当分数的分母相同，比
较分子大小；当分母不同，把不同分母的分数化简成相同分母再比较；当分母和分子都不同，先将两个分数化简，然后比较分子的大小，这
样才能把分数的比较大小做得更好、更有效。
分数的大小比较和分数的约分方法
分数的大小比较和分数的约分方法分数是数学中常见的表示形式，它包括一个分子和一个分母，分子表示分数的部分，分母表示分数的总量。
分数的大小比较和约分方法在数学中也是非常基础和重要的内容。
下面我将详细介绍分数大小比较和分数的约分方法。
一、分数的大小比较1.通分比较法：当两个分数的分母相同时，分子越大，分数越大。
如果分母相同，分子不同，可以用同一分母的分数相减，然后比较它们的分子。
例如：比较1/3和2/3的大小，由于分母相同，只需比较分子的大小，可以得出1/3<2/32.转化为小数比较法：将两个分数都转化为小数，然后比较大小。
通常可以通过除法将分数转化为小数。
例如：比较3/4和5/8的大小，将它们转化为小数，可以得出3/4=0.75，5/8=0.625，所以3/4>5/83.倍数比较法：将两个分数的分母相同化，然后比较它们的分子大小。
如果分母不同，可以通过找到它们的最小公倍数，将分数的分母变为相同的分子进行比较。
例如：比较1/2和3/4的大小，将它们的分母都变为4，可以得出1/2=2/4，3/4=3/4，所以1/2<3/4通过以上三种方法，可以判断出任意两个分数的大小关系。
分数的约分是指将分数化简为最简形式，即将分子和分母的公有约数约掉，使得分数不可再约。
下面是分数约分的方法：1.常约数约分法：寻找分子和分母的公有约数，然后同时除以这个公有约数。
例如：将4/8约分为最简形式，可以找到它们的公有约数为4，所以4/8可以同时除以4得到1/22.分母分解约分法：将分母分解质因数，找到分子和分母的公有质因数，然后同时除以这个公有质因数。
例如：将12/16约分为最简形式，首先分解质因数得到12=2*2*3，16=2*2*2*2，可以找到它们的公有质因数为2*2=4，所以12/16可以同时除以4得到3/43.最大公约数约分法：通过求分子和分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数。
例如：将18/24约分为最简形式，可以计算出18和24的最大公约数为6，所以18/24可以同时除以6得到3/4通过以上约分方法，可以将分数化简为最简形式，方便进行运算和比较。
分数之间的比较判断大小的技巧
分数之间的比较判断大小的技巧在学习数学的过程中，我们经常会遇到需要比较两个分数的大小。
掌握正确的比较方法和技巧，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一些用于比较判断分数大小的技巧。
一、同分母的分数比较当两个分数的分母相同时，比较它们的大小可以转化为比较它们的分子大小。
具体步骤如下：1. 比较两个分数的分子大小。
2. 若分子相等，则两个分数相等。
3. 若分子不等，则分子较大的分数较大，分子较小的分数较小。
例如，比较分数 3/4 和 5/4 的大小：由于两个分数的分母相同，我们只需要比较它们的分子。
显然，5 > 3，因此 5/4 > 3/4。
二、不同分母的分数比较当两个分数的分母不同时，比较它们的大小需要先进行通分。
具体步骤如下：1. 找到两个分数的最小公倍数作为新的分母。
2. 将分数的分子和分母按照最小公倍数进行扩展。
3. 比较新分数的分子大小。
4. 若分子相等，则两个分数相等。
5. 若分子不等，则分子较大的分数较大，分子较小的分数较小。
例如，比较分数 2/3 和 3/4 的大小：首先，最小公倍数为 12，我们将两个分数进行通分：2/3 = 8/123/4 = 9/12现在可以比较它们的分子大小，8 < 9，因此 2/3 < 3/4。
三、带分数的比较除了普通的分数比较，我们还经常遇到带分数的比较。
带分数由整数部分和真分数部分组成。
比较带分数的大小可以采用以下步骤：1. 将带分数转化为假分数，即将整数部分转化为与真分数部分相对应的分数。
2. 比较所得的假分数。
例如，比较带分数 3 1/2 和 2 2/3 的大小：首先，将带分数转化为假分数：3 1/2 = 7/22 2/3 = 8/3现在可以比较它们的大小，7/2 > 8/3。
需要注意的是，当比较的分数中含有负数时，我们可以先忽略负号，将其视为正数进行比较，最后再根据题目要求加上负号。
综上所述，判断分数大小的技巧需要根据分数的特点灵活运用。
小学奥数知识：分数大小比较的几种方法
小学奥数知识：分数大小比较的几种方法对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法。
实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。
下面就向同学们介绍几种比较分数大小的方法。
一、化同分子法先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
例1. 比较和的大小。
分析与解：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。
二、化成小数法先把两个分数化成小数，再进行比较。
例2. 比较和的大小。
分析与解：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即，……，因为……，所以。
三、搭桥法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
例3. 比较和的大小。
分析与解：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。
可以很容易看出：，，所以。
四、差等规律法根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
例4. 比较和的大小。
分析与解：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。
五、交叉相乘法把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。
例5. 比较和的大小。
分析与解：因为的相对值为，的相对值为，63>60，所以。
六、比较倒数法通过比较两个分数倒数的大小，比较两个分数的大小。
倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。
例6. 比较和的大小。
分析与解：的倒数是，的倒数是因为，所以。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数大小的比较
一、知识点（分数的分类）
二、比较方法：
1、常规法（同分母、同分子）
2、通分法（通分子、通分母）
3、比倒数
4、与1相减比较法 真分数：与1相减，差大的分数小
假分数：与1相减，差大的分数大
5、两数相除进行比较、化成小数进行比较
6、经典结论：（1）对于真分数，分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数 大（4/7<7/10）
（2）对于假分数，分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数 大（7/4>10/7）
（3）对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数，和原分数进行比较： （a>b ，且a 、b 、c 为非零自然数时） a/b<a+c/b+c , a/b>a-c/b-c 。
即真分数越加越大，越减越小。
那么，假分数呢？——假分数越加越小，越减越大。
7、十字相乘法： 由于ad<bc 所以a/b<c/d
三、例题详解
1、比较以下5个数，排列大小：1 ，0.42∙∙，
37，51.6673， .
2、如果20052006a =，20062007b =，那么a ，b 中较大的数是
3、如果111111110222222221A =，444444443888888887
B =，A 与B 中哪个数较大？
4、
5、将90
156130112121++++写成分母是连续自然数的五个真分数的和。
四、练习
1、分数3
2、107、2617、29
19从小到大排列为 .
2、在下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立:
()()
1 119981-=. 3、()()()24
13111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 4、在4136、83
72、2924、1312四个分数中，第二大的是_______。
5、将
8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各( )中,使不等式成立.
( )<( )<( )<( )<( ).
6、试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.
301个2 129个5
7、(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成 两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分， 怎么分？如果不好分，为什么？。