北京课改论文对算法多样化的理性思考
算法多样化
“算法多样化”的反思一、怎样正确理解算法多样化1、倡导算法多样化的目的是什么？倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生的个性发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程，体验算法多样化。
因此，倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。
倡导算法多样化强调过程和体验。
在学生体验算法多样化的过程中，教师除了关注学生是否掌握了某种计算方法外，更应关注学生是否能积极参与探索算法的过程，关注学生是否积极与同伴交流自己的算法，关注学生是否注意了解其他算法的特点，关注学生在交流算法的过程中是否善于倾听、互相尊重、实事求是。
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的，提倡算法多样化，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。
把学生的思维框在书中答案中，绝对是违反算法多样化的目标，但如果认为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪一种，那对算法多样化的理解也是肤浅的、片面的。
2、算法多样化和一题多解有什么区别？一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利；算法多样化关注的是群体意义上的每一学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。
这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
二、怎样正确对待学生的算法多样化1、是不是算法越多越好？在倡导算法多样化的实际教学中，有两种倾向：（1）部分教师认为“算法越多越好”，过于追求算法的数量。
关于算法多样化的若干问题的思考
小学数学练习多样化的分析与对策摘要：本文对五年级的50名学生进行了问卷调查，对高年级的20名教师就算法多样化的理解及教学实践进行了访谈，最终得出以下结论：1、教师对算法多样化这一概念的理解比较薄弱。
2、加强算法多样化课堂教学，应引起教师的重视。
最后，从研究的结果出发，对算法多样化的教师教育和课堂教学提出了一些建议及有待继续探讨的若干问题。
关键词：算法多样化优化一、什么是算法多样化算法多样化的含义，包括了计算方法和解题策略的多样化。
提倡“算法多样化”是《课程标准》关于计算教学的基本理念之一。
《数学课程标准（实验稿）》“提倡算法多样化”，其实包括“多样化”和“优化”两方面的内涵。
“多样化”是指“群体的多样”，即教师在教学中尊学生的思维个性，允许学生有自己的想法，并展示出来供大家讨；“优化”是指“个体的优化”，即在多种方法呈现后，教师有意识地引导学生充分感知方法，在比较的基础上选择适合自己思维特点和个性特征的方法。
课程改革进入了实施阶段，课改实验区相继使用了与《数学课程标准》相配套的实验教材。
诚然，新教材的使用拓宽了我们的教学视野，为我们有效落实《数学课程标准》基本理念提供了丰富的载体。
提倡算法多样化是《新课程标准》的基本理念。
《标准》认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化”。
算法多样化可以张扬个性，提高学生思维的灵活性，培养创新能力。
它是学生不同思维水平和思维方式的自然展示。
本文的研究是在现阶段算法多样化教学是否落实，教师对算法多样化是否有正确的理解，是否掌握了算法多样化的教学技巧等等。
针对这些，我在一年的实习中，做了一些初步的调查。
二、研究方法在研究这个课题之前我出了一份“9+7”的调查问卷，拟订了一些访谈问题。
笔者于2006月10月至2007年4月在诸暨实验小学（荷花校区）、山下湖镇小、大宣完小等学校进行了此两项内容的调查，诸暨实验小学（荷花校区）是我市比较好的一所小学，山下湖镇小是乡镇中比较好的，大宣是一所完小，我根据这三种不同的师资水平进行调查，试图找出教师对算法多样化把握的情况，和其产生的原因，并尝试提出一些建议，以促进教师更好的把握算法多样化，提高整个教学工作的发展。
浅谈算法多样化与最优化
浅谈算法多样化与最优化浅谈算法多样化与最优化提倡算法多样化是数学课程标准关于计算教学的基本理念之一。
课程标准认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多样的。
教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。
”算法多样化能发挥学生群体学习的积极意义，张扬学生个性。
算法多样化是新课程倡导的理念，但在落实这一新课程理念的过程中，许多教师在对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响新理念的实施，降低了教学效果。
根据新的教学理念，结合自己的教学实践，谈一谈自己在教学中对算法多样化和算法优化的几点粗浅认识。
一、算法多样化有利于培养学生独立思考、自主探索的能力每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的，多样化的算法，使他们在与同伴合作交流、比较的过程中取长补短。
感受成功的愉悦，体味到独立思考、自主探索学习的乐趣。
教学“两位数减一位数”时，我引导学生拿出37根小棒，先自己想一想、摆一摆。
怎样从37根小棒里拿走9根，然后把自己的想法在小组内交流。
在全班汇报时，学生交流了如下几种算法：（1）37 － 9 ＝ 28想：10 － 9 ＝ 11 + 27＝ 28(2) 37 － 9 ＝ 28想：30 －9 ＝ 2121+ 7＝ 28（3）37 － 9 ＝ 28想： 7 － 7 ＝ 030 － 2 ＝ 28（4）37 － 9 ＝ 28 想：7 － 4 ＝ 330－ 5＝ 2525 + 3＝ 28 （5） 37 － 9 ＝ 28 想：17 － 9 ＝ 8 20 + 8 ＝ 28。
对小学数学课算法多样化的思考_
对小学数学课算法多样化的思考(2013-09-16 10:50:26)标签：教育分类：教学论文对小学数学课算法多样化的思考走进课改的数学课堂，经常可以看见这样的现象：一道计算题出来后，教师们常常要鼓励、引导学生思考采用不同的算法。
有的教师会对学生说：“可以用你自己喜欢的方法计算。
”于是问题就出现了，学生用的方法往往不是老师事先估计的“基本方法”(即老教材推崇的)，也不一定是教师认为比较好的方法。
教师的疑问也由此产生：为什么要提倡算法多样化？如何体现算法多样化？要不要对多样的算法进行优化？算法是不是越多越好？一堂课里如何处理“体现算法多样化”与“巩固计算方法”在时间分配上的矛盾?一、如何定位“算法多样化”?“鼓励算法多样化”是数学新课程的一个重要理念。
算法多样化与一题多解不同，它是针对“计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法”而提出的一种教学策略。
算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考。
鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。
“算法多样化”是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。
新教材在计算教学中，挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间，也为教师提供了很好的教学指导。
因此笔者认为，算法多样只是一种手段，绝不是目的。
算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练十分重要，它是培养创新型人才的重要途径，因为任何独创的思维能力都将有力地促进学生今后的发展。
二、怎样体现“算法多样化”?面对算法多样化，目前教师在课堂呈现出两种倾向。
一种是态度消极。
要强化学生的计算训练，就管不了那么多，反正我是必须把我认为最重要的任务完成再说（如凑十法、竖式计算），如果偶尔有时间或上公开课、研究课，也会问问学生“还有没有别的算法”，没有必要去反思自己做得好不好、做到位没有。
“算法多样化”的思考与探索
“算法多样化”的思考与探索益阳沅江市桔园学校胡蓉数学课程标准中关于“算法多样化”的建议得到了广大数学教师的认同并已深深铭刻于每一位数学教师的心中。
但是，不同的教师有不同的理解，在实际教学中就会有不同的体现，也给老师们带来了不同的问题与思考。
三年课标教材的教学实践后，我冷静地思考自己的计算教学，对“算法多样化”也谈谈我的认识与做法，和大家一起探讨。
一． 我所理解的“算法多样化”“算法多样化”是为改变过去计算教学中“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生的个性发展状况，针对“不同的学生从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的计算方法”而提出的教学策略。
它从尊重学生个性思维出发，鼓励和尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择最适合自己的自法，让学生经历探索运算方法的过程，体验算法的多样化，实现学生个性思维发展。
1．算法多样化中的“多样”并不针对一个学生而言，也并非多多益善，算法多样化是针对学生群体而言，尊重不同学生的不同算法。
学生存在的个体差异使他们对同一个计算问题常常会想到不同的计算方法，让每个学生提出自己的算法，一个群体就能形成多种算法，呈现群体算法多样化。
在这个过程中，并不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法，也不能片面追求多样。
如“9加几“教学中，数数的方法对于基础较好的班级，学生有幼儿园的学习基础，课堂上想不到，教师不必强求这种最直接、最原始的方法。
2．算法多样化也不是“你喜欢怎样算就怎样算”，而是“选择最适合自己的方法算”。
学生通过对多样算法的思考、归类，对解决问题策略进行对比、提炼，达到对算法深层次感悟，再对自己所选择的方法作出积极的反思和改进，实现个性算法优化。
在这个过程中不是教师把全班同学的算法优化成一种算法，优化的过程应由学生来完成，让学生在不断实践中不断优化完善。
如进位加法教学中对基础差原来只能一个一个数出结果来的学生来说，能采用接着大数数就是算法优化了，“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。
正确理解“算法多样化”
新课标下的算法多样化摘要：随着计算机的普及，计算教学的要求正在逐步降低，计算教学的目的正在发生转变，不仅是原先要求学生熟练、正确的计算技能，更重要的是，计算教学的价值是突出算法思维，在倡导算法多样化的过程中，培养学生的创新精神、探索意识和解决问题的能力。
我国著名数学家吴文俊院士在数学机械化领域的开创性工作，引发了国际数学界对中国古代数学的传统的重新审视。
当前我们的中小学数学教学应当继承和挖掘我国古代数学传统之精华。
因而有学者提出，身处信息社会的学生必须掌握两种重要的思维方法，即批判性思维和算法思维。
关键词：算法多样化选择问题：在数的计算教学中为什么要鼓励算法多样化？如何体现算法多样化？《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法的多样化”。
算法多样化不但是《数学课程标准》所倡导的教学理念，也已成为各种课程标准教材的具体要求。
在对学生计算的要求上，以往教材的标准是：要求学生掌握算理和算法，熟练计算技能。
例题枯燥乏味，思路局限，算法单一，练习形式比较机械，忽视了与学生实际经验的联系，不利于学生思维的形成。
新课程认为学习算法是学生经历数学化的活动，是学生经过自己的努力解决以前未曾遇过的新问题，认识未曾接触过的新知识，掌握未曾运用过的新方法。
学习算法是一次创新的过程。
新课程教学算法不是给学生框框与束缚，而是给予探索空间；不是给学生知识与规定，而是给他们提供展示个人才智、交流各自收获的机会。
因此，在计算教学中要鼓励算法多样化。
新课程把学生动手实践、自主探索、合作交流作为学习数学的重要方式，让学生充分利用自己已有的知识、方法、经验，经过有效的学习活动，获得对数学的理解。
由于学生自身思维方式以及所处的文化环境、家庭背景不同，导致对情境的感受、对问题的理解以及对思考角度和方法的选择也不可能完全相同。
因此，出现多样算法是必然的。
学生的算法是学生根据自己的生活经验、知识背景、思考习惯，经过独立思考、主动探究得到的结果。
对算法多样化的几点思考
对算法多样化的几点思考计算是小学数学教学的一个重要内容。
倡导和鼓励算法多样化是新课程在计算教学改革上的一个重要举措。
然而在实际的计算教学中，笔者发现，很多教师在算法多样化的问题上存在着认识与教学行为上的偏差，下面谈一谈自己对算法多样化的几点思考：思考之一：算法多样化就是算法越多越好吗?有些数学教师认为：倡导和鼓励算法多样化就是算法越多越好。
因此在实际的计算教学中，这些教师会千方百计地追求计算方法的数量，在课堂上花很多时间去挖掘各种各样的计算方法。
笔者曾经听到过一位教师这样教学《两位数减一位数的退位减法》：首先，教师通过问题情境引出例题23—8。
然后，教师花了将近一节课的时间“引导”学生说出了下列多样化的算法：(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15(2)23－3＝20，20－5＝15(3)23－10＝13，13＋2＝15(4)13－8＝5，10＋5＝15(5)10－8＝2，13＋2＝15(6)23－13＝10，10＋5＝15(7)23－5＝18，18－3＝15真的有必要让学生绞尽脑汁弄出那么多算法吗?答案显然是否定的。
笔者认为：作为问题解决策略多样化的一种重要思想，倡导和鼓励算法多样化是从培养学生数学素养、发展学生数学思维的角度提出的，其更深层次的目的是逐步培养学生的创新意识和自我价值观念，而绝不是单纯的数量上的越多越好。
思考之二：算法多样化就是要求学生掌握每一种算法吗?数学新课程实验教材中常常出现一道计算题多种计算方法的编排现象(北师大版数学教材尤其如此)。
有些数学教师认为：教学时应该将教材上编排的每一种算法都逐一向学生展示，最好是让每一位学生都掌握展示的每一种算法。
笔者不赞同这一观点。
理由有两点。
首先，教师在使用教材时应该从学生的认识状况出发，对教材中编写的多样化算法进行有选择地调整加工，以创建适合学生学习的教学内容。
以教学“15－7”为例，虽然教材编排了以下四种算法：(1)15－1－1－1－1－1－1－1＝8(2)10－7＝3 5＋3＝8(3)15－5＝10 10－2＝8(4)因为7＋8＝15，所以15－7＝8第一种算法，对学生来说这种算法不但属于“低思维层次算法”，而且书写还很麻烦，教师就没有必要走回头路，再出示这种算法。
也谈算法多样化论文
也谈算法多样化【摘要】由于学生的天赋不同，生长环境不同，个人的经历不同，因此差异是客观存在的。
当他们面对同一道题目时，自然而然地会产生不同的想法和算法。
【关键词】算法多样化；形式化；个性发展；一题多解；穷尽；优化“提倡算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一。
由于学生的天赋不同，生长环境不同，个人的经理不同，因此差异是客观存在的。
即使学生在同一班级中，由同一位老师引导学习相同的教材，所产生的不同也是必然的，不只是知识水平有差异，个性发展也存在差异。
因此，当他们面对同一道题目时，自然而然地会产生不同的算法。
现在，许多教师在教学的过程中已经十分重视算法多样化，但在“重视”之余也出现了一些问题。
我最近听了一节一年级“两位数减一位数的退位减法”，例题是25－9。
在课堂上，经过教师精心“引导”，出现了多样化的算法。
于是，教师花了近半节课的时间进行展示（还分别用动画式课件进行演示）。
①25－5＝20，20－4＝16；②25－10＝15，15＋1＝16；③25－15＝10，10＋6＝16；④15－9＝6，10＋6＝16；⑤25－7＝18，18－2＝16；⑥10－9＝1；15＋1＝16；⑦因为9+16＝24，所以24－9＝16；⑧25－1－1－1－1－1－1－1－1－1＝16；……面对在教师精心“引导”下所产生的如此多的算法，听课者不禁感到瞠目结舌。
这诸多的方法学生真的那么容易想到吗？这些方法对一年级的学生来说，真就能轻易掌握吗？是不是现在计算教学一定要算法多样化？是否算法越多就越能体现课改精神？孩子们真的就心甘情愿选择类似第一种方法那样的笨办法？笔者认为，算法多样化应该是学生的一种态度，是一种经历与体验。
算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。
我认为，要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：（1）提倡算法多样化，实质是尊重学生的个性发展，提倡个性化的学习，支持并鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的思维方法去解决问题，学生在数学学习中张扬个性。
小学数学算法多样化的认识与思考
小学数学算法多样化的认识与思考新《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。
小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习基础，并利用不同的算法对学生进行数学思想方法的灌输，改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的相互学习得到倡导。
小学数学算法多样化的价值取向算法多样化突出对学生数学思想方法的培养。
数学是一门横断学科，其它学科或多或少会用到数学，所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。
但数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识（包括计算技能），更重要的要让学生学会数学地思维。
现在的小学计算教学，就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会其中的数学思想方法，更在于让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。
例如，为了探索9+5的计算方法，新世纪版小学数学教材借助现实的问题情境，出示了两只可装10瓶牛奶的盒子，它们各装了9瓶和5瓶牛奶，问牛奶总的瓶数。
在相应的某一教学片断中，有的学生在9瓶的基础上又数5瓶得14瓶，也有学生移动1瓶到9瓶的盒子中共得14瓶……特别是有学生提出借1瓶装满9瓶这一盒共得15瓶，再还1瓶获结果14瓶。
这位学生思维的深度显然要比用数数的方法计算的学生来得深。
数数比较直接，借牛奶比较巧妙，不同的学生会用不同的方法，我们不能苛求学生用同一算法。
教师始终要尊重学生，要营造民主的氛围，要为学生相互交流、相互学习提供平台，使不同层次的学生敢于表达自己的见解。
小学数学算法多样化实施中应注意的问题基本计算能力与算法多样化。
新《数学课程标准》是在“重视口算，加强估算”的基础上提倡鼓励算法多样化，这要求我们不能刻意追求算法多样化，不能让学生基本计算能力失落。
怎样理解算法多样化
怎样理解算法多样化《现代教育》的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。
《数学课程标准》也指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
”可见，算法多样化是学生个性化学习的一个有效途径。
我认为要明确以下几个问题：1、明确“算法多样化”与“一题多解”是有区别的。
“一题多解”是面向个体，要求每个学生掌握多种算法，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。
算法多样化是指群体算法的多样化，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸取或改变自己原有的算法，在教学中不应该也不能要求学生对同一题说出几种算法，否则只是增加学生不必要的负担；算法多样化本身并非目的，它反映的是探索算法的客观过程；通过算法多样化的“求异存同”的过程，丰富和发展学生的各种思维表象，从而达成学生发展思维并主动优化各自算法的目的。
2、倡导算法多样化是否还需要算法优化？认识：最优算法是存在的，不过每个人心目中的最优算法是不同的，在不同的阶段，最优算法也是在发展变化的。
要让学生经历算法优化的过程。
曾经看到一些低年级的计算课上，讨论一道计算题，出现了10种、20多种的算法，教师还一个劲儿地给予鼓励，临下课时，只简单地说了一句：“你们可以用自己喜欢的方法来算。
”其结果是班上思维迟缓的一些学困生确是眼花缭乱、无所适从，产生了干扰。
这种情况是不是我们鼓励的个性化呢？我认为不然。
数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。
诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”“连减”或“用加算减”的方法，都很难说孰优孰劣，儿童完全可随自己的经验进行选择；又如长方形周长的求法，有的愿意用“（长＋宽）×2”的方法，有的则用“长×2＋宽×2”的方法，学生喜欢用哪个就用哪个。
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2008年密云县教育学会第十五届教育科学研究评审论文 类别：XB 编号： 题目：对算法多样化的理性思考 内容提要：《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法多样化。”但是，在具体的教学实践中，有的教师把提倡算法多样化看成了目的，其直接表现是在计算教学中刻意追求“算法多样化”。笔者结合自己教学实践认为：1.算法多样化是对学生个性化学习的尊重；2.多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流；3.算法的多样化有利于促进学生思维的发展；4.重视算法的多样化有利于培养学生“具体的分析具体情况”的意识；5.重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神。 主题词：计算教学算法多样化 作者单位：北京市密云县穆家峪镇中心小学 作者姓名：郭玉红 通讯地址：北京市密云县穆家峪镇中心小学 邮编： 101500 联系电话：61051942-8004 2008年密云教育学会教育科学研究评审论文 类别：XB 编号： 题目：对算法多样化的理性思考 内容提要：《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法多样化。”但是，在具体的教学实践中，有的教师把提倡算法多样化看成了目的，其直接表现是在计算教学中刻意追求“算法多样化”。笔者结合自己教学实践认为：1.算法多样化是对学生个性化学习的尊重；2.多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流；3.算法的多样化有利于促进学生思维的发展；4.重视算法的多样化有利于培养学生“具体的分析具体情况”的意识；5.重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神。 主题词：计算教学算法多样化 《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法多样化。”这一教学建议已被广大教师普遍接受。在新课程背景下，计算教学的目的不只局限于获得计算的知识和技能，更关注学生在自主探索算法、与学习伙伴交流算法、实际运用中优化算法等一系列过程中对解决问题、数学思考、情感态度的体验。从这个意义上讲，“算法多样化”正是计算教学中为学生体验更充分、更积极而采取的一种有效的教学方法。 但是，在具体的教学实践中，有的教师把提倡算法多样化看成了目的，其直接表现是在计算教学中刻意追求“算法多样化”。《数学课程标准》提出“算法多样化”是基于对学生学习心理的充分把握，学生采用以“自主、探究、合作”为特征的学习方式，必然会产生多样化的算法，但这也受学生的已有知识、方法、经验等的制约。有的班级会出现“百花齐放”的局面，方法“琳琅满目”，但也有的班级在自主探索算法时只能产生二、三种基本算法，而这二、三种方法通常属于“通法”——通用的方法，相比其他技巧很强的方法，通法更有价值。而恰恰是在这种情况下，有的老师竭力地启发——事实上只是追问学生“还有其他方法吗？”最终把“提倡算法多样化”变成了“追求算法多样化”，造成数学课堂上的虚假繁荣，而对真正有价值的“通法”却缺少深入地探讨，削弱了对学生的数学思维能力、初步的数学思想方法等具有数学的特征的素养的培养。 那么，算法多样化的目的是什么呢？只有认清这一建议背后所蕴含的教育理念，才能在教学实践中恰当、充分地发挥其应有功能，增强自觉性，提高我们的认识水平和实践新课程的能力。下面，我结合自己教学“整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法”这一教学内容谈一谈自己对算法多样化的思考。 一、算法多样化是对学生个性化学习的尊重 每个学生都有自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历。由此而导致每个学生都形成了自己独特的认知基础和思维方式。这种认知上的差异，不可避免的影响到儿童的学习活动。在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法。 如，在教学“一位数乘整十、整百、整千数的口算乘法”一课，教师通过创设情境引出算式“10×4=”，学生想出了不同的算法： 生1：10+10+10+10=40 生2：4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40 生3：9×4+4=40 生4：10×4=40 （1个十乘4得四个十） 这些不同的算法，展现出了学生的不同认知个性。如，10×4的计算，虽然生1和生2都是将乘法转化为加法后进行计算的，但是两种算法所表现出的思维含量是不同的。将10×4转化为10+10+10+10，不断计算起来比较简便，而且有利于帮助学生理解10×4的算理：1个十乘4是4个十，是40；将10×4转化为10个4连加虽然也能准确的计算出结果，但是由于相同加数的个数比较多，计算起来比较麻烦，容易出错；同前面两种算法相比，将10×4转化为9×4+4进行计算就是非常了不起的创造：9×4=36，这是学生利用乘法口诀能够计算的，36+4=40，这是学生在一年级就已经掌握的口算加法。这位同学在面对一个新的问题：10×4=？的时候，他发现了解决问题所面临的矛盾：以前学习的都是一位数乘一位数，应用乘法口诀就能直接计算出结果的，而现在这道题是一个两位数乘一位数。为了解决这个矛盾，他将这道一步计算的式题，转化为一道两步计算的式题。这个同学不但发现了矛盾，而且通过积极的思考找到结局矛盾的办法。这种算法的思维含量明显高于前两种算法。 面对这种差异，我们无法排除其产生的先天生理基础和后天社会背景。世界是丰富多彩的，我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的人。我们应当尊重学生的这种认知个性差异，鼓励算法多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。 二、多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流 不同的算法展示了学生的不同认知方式。展示不同的算法，让每个学生都发表自己的观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人。 不同的算法展示了学生思维的不同发展水平。如，在教学“一位数乘整十、整百、整千数的口算乘法”一课，如果学生在计算10×4=？的时候，只能将10×4转化为4个10连加或10个4连加进行计算，那么对学生进一步的学习将是非常不利的。 我们鼓励算法多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢的采用各种手段推动这类儿童的思维发展。其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例。 不同的算法展示了学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材。同时，也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象。和教材、学具等因素一样，不同的算法成为有利于儿童学习的一种外部环境，是一种重要的课程资源。 三、算法的多样化有利于促进学生思维的发展 算法的多样化有利于促进学生思维的发展。这种发展可以从质和量两个方面进行。质的方面是指学生在解决问题时能有序思考、想得全，不重复、不遗漏，有规律的找出全部方法。量的方面主要指学生解决问题的策略多，方法灵活。 目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展。 如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路。 如，10×4=？学生想出了不同的算法，可以引导学生进行整理、归类： 算法1：10+10+10+10=40 算法2：4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40 算法3：9×4+4=40 三种算法都是根据算式所表示的意义将新知转化为旧知，进一步细分，算法1和2又是将10乘4转化为同数连加进行计算，而算法3则巧妙的应用了表内乘法这一旧知识，从而使解决问题的办法比较简便。 课堂上出现算法多样化后，我们教师要有意识的引导学生对各种算法进行简单的反思、比较，使学生对这些思路有所领悟、有所体会、有所发现。算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材。通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养提高学生的数学思维水平。 四、重视算法的多样化有利于培养学生“具体的分析具体情况”的意识 毛泽东在《矛盾论》中指出：“马克思主义的活的灵魂，就在于具体的分析具体情况。”为什么要具体的分析具体情况呢？因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的。鼓励儿童用不同的方法解决问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体的分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向。 如，计算20×2，用20+20=40，是一种比较简便的算法，但是如果用这种同数连加的方法计算20×8，20×9就比较麻烦了。 再比如，教学“整百、整千数的加减法”，学生想出了不同的方法计算4000+500 生1：40个百加5个百是45个百，也就是4500。 生2：4个千、5个百就是4500。 显然，两种方法比较起来，生1的算法在解答这类问题时更具有普遍意义，具有更大的适应性，但对“4000+500=？”这个具体问题而言，并不是最佳的，思考是走了弯路。生2的方法则是根据问题的具体特点直接利用数概念进行运算，不拘泥于一般思路，表现出较强的灵活性。显然，这样的学生是乐于思考和善于思考的学生，具有更大的发展潜力。 五、重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神 重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性。一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定；一些学生在认真倾听；还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说什么„„思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁。这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进学生心理的健康发展。