中考数学补充复习训练题4无答案
专题04 中考数学专题复习最值问题(隐圆)练习(解析版)-备战2022年中考数学复习专题最值问题训练
中考数学专题复习最值问题（隐圆）练习1．如图，在Rt ABC D 中，ACB Rt Ð=Ð，8AC =cm ，3BC =cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ^于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是（ ）A ．1BC ．2D 【答案】A 【分析】由∠AEC ＝90°知，点E 在以AC 为直径的⊙M 的 CN 上（不含点C 、可含点N ），从而得BE 最短时，即为连接BM 与⊙M 的交点（图中点E ′点），BE 长度的最小值BE ′＝BM −ME ′．【解析】如图，由题意知，90AEC Ð=°，E \在以AC 为直径的Me 的 CN上（不含点C 、可含点)N ，BE \最短时，即为连接BM 与M e 的交点（图中点E ¢点），在Rt BCM D 中，3BC cm =，142CM AC cm ==，则5BM cm ==．4ME MC cm ¢==Q ，BE \长度的最小值1BE BM ME cm ¢=-¢=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．2．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP 于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）ABπCD．2π【答案】A【解析】解：设AB的中点为Q，连接NQ，如图所示：∵N为BM的中点，Q为AB的中点，∴NQ为△BAM的中位线，∵AM⊥BP，∴QN⊥BN，∴∠QNB＝90°，∴点N的路径是以QB的中点O为圆心，14AB长为半径的圆交CB于D的 QD，∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴AB=＝QBD＝45°，∴∠DOQ＝90°，∴ QD为⊙O的14周长，∴线段BM的中点N=故选：A．3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4cm ，CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C 时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（ ）A ．2B ．πC ．2πDπ【答案】D 【解析】解：如图，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠CDF ＝90°，CD ＝AD ＝DB ，在△ADE 和△CDF 中，AD CD ADE CDF DE DF =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCF ，∵∠AED ＝∠CEG ，∴∠ADE ＝∠CGE ＝90°，∴A 、C 、G 、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB＝4，AB=，∴AC＝∴OA＝OC=∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴点G=π．故选：D．4．如图，在等腰Rt∆ABC中，AC BC==，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．4+B．2p C．2+D．4p【答案】B【解析】分析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB BC=8，则OC=12AB=4，OP=12AB=4，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P 点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．解析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC AB BC=8，∴OC=12AB=4，OP=12AB=4．∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，∴M点运动的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=12•4π=2π．故选B．点睛：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．5．如图，在Rt V ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC＝8，BC＝6，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是____．【答案】3≤CM≤7【分析】由勾股定理可求AB＝10，由三角形中位线定理可求OM＝2，点M在以O为圆心，OM长为半径的圆上运动，即可求解．【解析】解：如图，取AB中点O，连接OC，OM，∵AC＝8，BC＝6，∴AB10=，∵D为AC的中点，点O是AB中点，∴AD＝4，CO＝5，∵M为BD的中点，点O是AB中点，AD＝2，∴OM＝12∴点M在以O为圆心，OM长为半径的圆上运动，∴当点M在线段OC上时，CM有最小值＝5﹣2＝3，当点M在线段CO的延长线时，CM有最大值＝5+2＝7，∴线段CM长度的取值范围3≤CM≤7，故答案为：3≤CM≤7．【点睛】本题主要考查三角形中位线及隐圆问题，熟练掌握三角形的中位线及动点的运动轨迹是解题的关键．6．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________【答案】33【分析】作AH⊥BC于H，证明△ACH为等腰直角三角形，求得BC，在BC上截取BO=AB=2，则△OAB 为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB=30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=2，AC，∠ABC=60°，∴BH=12AB=1，∴AH==，CH==∴△ACH为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，BC=CH+BH，在BC上截取BO=AB=2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB=30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4-）故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理．解题的关键是得出点D在⊙O上运动．7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为______．【答案】1)## (1-【分析】先判断出四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ACD=∠ABD=30°，根据题意知点E在以FG为直径的⊙P上，连接PD交⊙P于点E，此时DE长度取得最小值，证明∠APD=90°，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ACD=∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，∵AD=2，∴BD=2AD=4，分别取AB、AD的中点F、G，并连接FG，EF，EG，∵E是AC的中点，∴EF∥BC，EG∥CD，∴∠AEF=∠ACB，∠AEG=∠ACD，∴∠AEF+∠AEG=∠ACB+∠ACD=90°，即∠FEG =90°，∴点E在以FG为直径的⊙P上，如图：当点E恰好在线段PD上，此时DE的长度取得最小值，连接PA，∵F、G分别是AB、AD的中点，BD=2，∴FG∥BD，FG=12∴∠ADB=∠AGF=60°，∵PA=PG，∴△APG是等边三角形，∴∠APG=60°，∵PG=GD=GA，且∠AGF=60°，∴∠GPD=∠GDP=30°，∴∠APD=90°，∴PD==∴DE长度的最小值为1) ．故答案为：1)．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，得到点E在以FG为直径的⊙P上是解题的关键．8．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D 由点B沿 BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【答案】【分析】连接BO，取BO中点M，连接ME，求得12ME OB=，点E在以M为圆心，以12OB为半径的圆上，求得当A M E、、共线且点E在AM的延长线上时，AE最大，求解即可．【解析】解：连接BO，取BO中点M，连接ME，如下图：∵BE OD ^，M 为BO 中点∴12ME OB=∴点E 在以M 为圆心，以12OB 为半径的圆上∴当A M E 、、共线且点E 在AM 的延长线上时，AE 最大延长BO 交AC 于点H ，如上图：∵△ABC 为⊙O 的内接等边三角形∴HB 垂直平分AC ，12AC BC ==∴162AH CH AC ===∴BH =23OB BH ==∴12OM OB ==MH =∴AM ==∴AE 的最大值为故答案为：【点睛】此题考查了圆与内接正三角形的性质，涉及了直角三角形的性质，勾股定理，三角形外心的性质，解题的关键是理解题意，利用性质确定出点E 的运动轨迹．9．如图，点A ，B 的坐标分别为()4,0A ，()0,4B ，C 为坐标平面内一动点，且2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，当AC 取最大值时，点M 的纵坐标为____．【答案】2【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为2的⊙B 上，通过画图可知，C在AB 的延长线上时，AC 最大，根据中点坐标公式可得结论．【解析】解：如图，∵点C 为坐标平面内一点，BC =2，∴C 在⊙B 上，且半径为2，∴当C 在AB 的延长线上时，AC 最大，过点C 作CD ⊥x 轴，∵点A ，B 的坐标分别为()4,0A ，()0,4B ，∴4OA OB ==，∵=90BOA а，∴BOA △是等腰直角三角形，∴45A Ð=°，AB ==∴2AC BC AB =+=+．∵CD ⊥x 轴，∴CDA V 是等腰直角三角形，∴CD AD =，∵222=CD AD AC +，即(222=2CD +，解得：4CD =，∴C 4，∵点M 为线段AC 的中点，∴点M 2+．2．【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，动点线段最值问题，勾股定理等知识，确定AC 为最大值时点C 的位置是解题的关键．10．如图，⊙O 的半径为2，弦AB ＝2，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是_________．【分析】连接OA 、OB ，如图1，由OA =OB =AB =2可判断△OAB 为等边三角形，则∠AOB =60°，根据圆周角定理得∠APB =12∠AOB =30°，由于AC ⊥AP ，所以∠C =60°，因为AB =2，则要使△ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由∠ACB =60°，可根据圆周角定理判断点C 在⊙D 上，且∠ADB =120°，如图2，于是当点C 优弧AB 的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时△ABC 为等边三角形，从而得到△ABC 的最大面积．【解析】解：连接OA 、OB ，如图1，∵OA=OB=2，AB=2，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°，∴∠APB=12∵AC⊥AP，∴∠C=60°，∵AB=2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，作△ABC的外接圆D，∵∠ACB=60°，点C在⊙D上，∴∠ADB=120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC2=∴△ABC【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判断与性质；记住等边三角形的面积公式．11．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___．【分析】连接BD，取AD的中点E，连接BE，由题意先判断出点H在以点E为圆心，AE为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH取得最小值，然后在直角三角形中，利用勾股定理求出BE的长，利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出EH的长，由BH BE EH=-即可算出BH的长度．【解析】解：连接BD，取AD的中点E，连接BE，如下图：∵DH⊥AC∴点H在以点E为圆心，AE为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH取得最小值∵AB是直径∴90BDAÐ=o在Rt BDAV中，AB=13，AD=5由勾股定理得：222BD AB AD=-即：216925144BD=-=∵0BD>∴=12BD∵E为AD的中点∴1522 DE AD==在Rt BDEV中，=12BD，52 DE=由勾股定理得：222BE DE BD =+即：225601+144=44BE =∵0BE >∴BE 又∵DH ⊥AC ，且点E 为AD 的中点∴52EH =∴52BH BE =-=【点睛】本题考查勾股定理解三角形，直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，隐圆问题的处理等相关知识点，能够判断出从动点的运动轨迹是解题的关键．12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝60°，AB ＝4，点P 是BC 边上的动点，过点c 作直线记的垂线，垂足为Q ，当点P 从点C 运动到点B 时，点Q 的运动路径长为_______．【答案】23p 【解析】解：∵AQ ⊥CQ ，∴∠AQC ＝90°，∴当点P 从点C 运动到点B 时，点Q 的运动的轨迹是以AC 为直径的半圆上，路径是120度的弧长，在Rt△ABC 中，∵AB ＝4，∠B ＝30°，∴AC 12=AB ＝2，∴点Q 的运动路径长为120121803p ××=π13．如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D 的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为_____．【答案】3p【解析】解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于3224p´´=3π，故答案为：3π．14．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为_________．【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，∵∠PAB ＝∠ACP ，∴∠PAC +∠ACP ＝60°，∴∠APC ＝120°，∴点P 的运动轨迹是 AC ，如图所示：连接OA 、OC ，作OD ⊥AC 于D ，则AD ＝CD 12=AC ＝1，∵ AEC 所对的圆心角＝2∠APC ＝240°，∴劣弧AC 所对的圆心角∠AOC ＝360°﹣240°＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°，∵OD ⊥AC ，∴OD =2OD =，∴ AC=π；15．△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，以BC 为边在△ABC 外作正方形BCDE ，BD 、CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为______．【答案】【解析】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°∵四边形BCDE是正方形∴BO＝CO，∠BOC＝90°∵△AOF是等腰直角三角形∴AO＝FO，AF=∵∠BOC＝∠AOF＝90°∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO∴△AOB≌△FOC（SAS）∴AB＝CF＝4若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF∴AF≤AC+CF＝2+4＝6∴AF的最大值为6∵AF=∴AO的最大值为故答案为：16．如图一，等边△ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，求DE的最小值．【答案】92DE =【分析】由题意易得∠PEC =∠PDC =90°，所以P 、D 、C 、E 四点共圆，又因为∠EOD =120°，所以当直径最小时，弦DE 的值最小．【解析】解：∵PD ⊥BC ，PE ⊥AC ，∴∠PEC =∠PDC =90°，∴四边形PDCE 对角互补，∴P 、D 、C 、E 四点共圆，如图2．∴∠EOD =2∠ECD =120°，要使得DE 最小，则要使圆的半径最小，故直径PC 最小，则当CP ⊥AB 时，PC 最短，∵△ABC 是等边三角形，∴60,3B BP Ð=°=，∴CP ==，∵60DOP Ð=°，∴92sin 2DE OD DOP =×Ð=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、三角函数及等边三角形的性质，熟练掌握圆的基本性质、三角函数及等边三角形的性质是解题的关键．17．问题发现：（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB＝90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB ＝45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是．问题解决：如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且AB＝1，AD＝，点P是BC边上任意一点．（2）当∠APD＝45°时，求BP的长度．（3）是否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由．【答案】（1）点P在⊙O上，点Q在⊙O外；（2）PB2；（3−1【分析】（1）如图①中，根据圆周角与圆心角的关系即可判断；（2）如图2中，造等腰直角三角形△AOD，与O为圆心作⊙O交BC于P、P′，易知∠APD＝∠AP′D＝45°．求出BP′和BP的长即可解决问题；（3）作线段AD的垂直平分线，交AD于E，交BC于F，点O在EF上，以OA为半径作⊙O，当⊙O与BC相切于点P时，∠APD最大，求出此时BP的值即可；【解析】解：（1）如图①中，∠AOB＝45°，∵∠APB＝12∴点P在⊙O上，∵∠AQB＜45°，∴点Q在⊙O外．故答案为点P在⊙O上，点Q在⊙O外．（2）如图2中，如图构造等腰直角三角形△AOD，与O为圆心，OA为半径作⊙O交BC于P、P′，易知∠APD＝∠AP′D＝45°．延长DO交BC于H，∵∠DAB＝135°，∠DAO＝45°，∴∠OAB＝∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠DOA＝∠OHB＝90°，∴四边形ABHO是矩形，∴AB＝OH＝1，OA＝BH，∵AD＝∴OA＝OD＝OP＝OP′＝2，在Rt△OPH和Rt△OP′H中，易知HP ＝HP =，∴BH ＝OA ＝2，∴BP ′＝2，PB ＝2．（3）如图③中，存在．作线段AD 的垂直平分线，交AD 于E ，交BC 于F ，点O 在EF 上，以OA 为半径作⊙O ，当⊙O 与BC 相切于点P 时，∠APD 最大，理由：在BC 上任意取一点M ，连接MA 、MD ，MD 交⊙O 于N ，连接AN ．∵∠AND ＞∠AMD ，∠APD ＝∠AND ，∴∠APD ＞∠AND ，连接OP ，延长DA 交CB 的延长线于点G ．∵AB ⊥BC ，∠DAB ＝135°，∴∠G ＝∠EFG ＝45°，∴△ABG ，△EFG 都是等腰直角三角形，∵AB ＝BG ＝1，∴AG∵AD ＝OE ⊥AD ，∴AE ＝ED∴EG ＝EF ＝GF EG ＝4，设OP ＝PF ＝r ，则OF ，OE ＝EF −OF ＝r ，在Rt △AOE 中，AE 2＋OE 2＝OA 2，∴()222+r =，解得r ＝4 或4（舍弃），∴BP ＝GF −GB −PF ＝4−1−r −1．【点睛】本题考查圆综合题、圆周角与圆心角的关系、点与圆的位置关系、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）．（1）对于坐标平面内的一点P ，给出如下定义：如果∠APB ＝45°，则称点P 为线段AB 的“等角点”．显然，线段AB 的“等角点”有无数个，且A 、B 、P 三点共圆．①设A 、B 、P 三点所在圆的圆心为C ，直接写出点C 的坐标和⊙C 的半径；②y 轴正半轴上是否有线段AB 的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P 在y 轴正半轴上运动时，∠APB 是否有最大值？如果有，说明此时∠APB 最大的理由，并求出点P 的坐标；如果没有请说明理由．【答案】（1）①(4，3)或(4,−3)，半径为②存在，(0，) 或(0，3)，见解析；（2）有，见解析，(0【分析】（1）①在x 轴的上方，作以AB 为斜边的等腰直角三角形△ACB ，易知A ，B ，P 三点在⊙C 上，圆心C 的坐标为(4,3)，半径为，根据对称性可知点C (4，−3)也满足条件；②当圆心为C （4，3）时，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，则D （0，3），CD =4，根据⊙C 的半径得⊙C 与y 轴相交，设交点为1P ，2P ，此时1P ，2P 在y 轴的正半轴上，连接1CP 、2CP 、CA ，则1CP =2CP =CA =r得2DP （2）如果点P 在y 轴的正半轴上，设此时圆心为E ，则E 在第一象限，在y 轴的正半轴上任取一点M (不与点P 重合)，连接MA ，MB ，PA ，PB ，设MB 交于⊙E 于点N ，连接NA ，则∠APB=∠ANB，∠ANB是△MAN的外角，∠ANB>∠AMB，即∠APB>∠AMB，过点E作EF⊥x轴于AB=3，OF=4，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得EF=F，连接EA，EP，则AF=12则OP=【解析】（1）①如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形△ACB，易知A，B，P三点在⊙C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为，根据对称性可知点C(4,−3)也满足条件；②y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点“。
中考数学补充复习训练题5无答案1
一元二次方程一。
填空题（每小题2分，共24分）1． 方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；2． 方程)0(02≠=++a c bx ax 的判别式是 ，求根公式是 ；3． 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；4． 一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m ；5． 方程022=-x x 的根是 ，方程05022=-x 的根是 ；6． 已知方程032=+-mx x 的两个实根相等，那么=m ； 7． +-x x 222 =2)(-x ， 22)(41)(-=+-x x x ； 8． a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 ； 9． 方程)34(342-=x x 中，⊿= ，根的情况是 ； 10.已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 ；11．关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ； 12.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ； 3A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x2． 关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定 3． 方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③4． 一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 只有一个实数根，则m 等于A. 6-B. 1C. 6-或1D. 25． 关于x 的方程0)(242=---ab x b a x 的判别式是A. 2)(4b a +B. 2)(b a +C. 2)(b a -D. ab b a 4)(2--6． 已知0和1-都是某个方程的解，此方程是A. 012=-xB. 0)1(=+x xC. 02=-x xD. 1+=x x7． 等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为A. 27B. 33C. 27和33D. 以上都不对8． 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则A. 3-≠mB. 3≠mC. 0≠mD. 03≠-≠m m 且9． 关于x 的方程0)()(=---x b b x ax 的解为 A. b a , B.b a ,1 C. b a,1- D. b a -, 10.已知06522=+-y xy x ，则x y :等于 A. 161或 B. 16或 C. 2131或 D. 32或 三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法）3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）四、用适当的方法解方程（每小题4分，共12分）1．036252=-x 2.0223)12(22=-+-+x x3.0)4()52(22=+--x x五、（本题5分）已知)0(04322≠=-+y y xy x ，求yx y x +-的值。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题4二次函数综合之线段最值,成比
类型一：线段最值问题【经典例题1改编】抛物线y=-x 2+bx +c 与直线y=-x +5一个交点A （2，m ），另一个交点B 在x 轴上，点P 是线段AB 上异于A 、B 的一个动点，过点P 做x 轴的垂线，交抛物线于点E ；（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P ，使线段PE 长度最大？若存在求出最大值及此时点P 的坐标，若不存在说明理由；（3）在y 轴右侧，当EP 平行于y 轴时，设点E 的横坐标为m ，当点E 到y 轴的距离等于线段EP 的长时，求m 的值；【解析】（1）A(2，-3)，抛物线解析式y=-x 2+6x -5（2）设点P 的横坐标为m ，E(m ，-m 2+6m -5)，P(m ，-m+5)∴EP=y E -y P=(-m 2+6m -5)-(-m +5)=-m 2+7m -10=-(m -27)2+49 当m=27时，EP 长度有最大值49，此时，P(27，23) （3）根据题意分两种情况∴当0<x <2或x >5时，EP=m 2-7m +10，所以m=m 2-7m +10，即m 2-8m +10=0，解得m1=4+6，m2=4-6；∴当2<x<5时，EP=-m2+7m-10，所以m=-m2+7m-10，即m2-6m+10=0，此方程无解。
综上，m1=4+6，m2=4-6【经典例题2】如图所示，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y= -x与抛物线交于E，F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH∴EF于点H，求PH的最大值；【解析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−1)=a(x2+2x−3)，即−3a=−3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)过点P作PM∴y轴交直线EF于点M，设点P(x ，x 2+2x −3)、点M(x ，−x )，则PH=22PM=22(−x −x 2−2x +3)， 当x =−23时，PH 的最大值为：8221；【经典例题3】已知抛物线l 1:y 1=ax 2−2的顶点为P ，交x 轴于A. B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin∴ABP=55. (1)求抛物线l 1的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ，交y 轴于点D ，若∴ABC 的面积被y 轴分为1:4两个部分，求直线AC 的解析式；【解析】（1）当x =0时，y 1=ax 2-2=-2∴顶点P （0，-2），OP=2∴∴BOP=90° ∴sin∴ABP=BP OP =55 ∴BP=5OP=25 ∴OB=442022=-=-OP BP∴B （4，0），代入抛物线l 1得：16a -2=0，解得：a =81 ∴抛物线l 1的函数解析式为y 1=81x 2-2 （2）∴知抛物线l 1交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即A （-4，0）∴AB=8设直线AC 解析式：y=kx +b点A 代入得：-4k +b =0∴b =4k∴直线AC ：y=kx +4k ，D （0，4k ）∴S ∴AOD =S ∴BOD =21×4×|4k |=8|k | ∴81x 2-2=kx +4k 整理得：x 2-8kx -32k -16=0∴x 1+x 2=8k∴x 1=-4∴x C =x 2=8k +4，y C =k （8k +4）+4k =8k 2+8k∴C （8k +4，8k 2+8k ）∴S ∴ABC =21AB•|y C |=32|k 2+k | ∴若k >0，则S ∴AOD ：S 四边形OBCD =1：4∴S ∴AOD =51S ∴ABC ∴8k =51×32（k 2+k ） 解得：k 1=0（舍去），k 2=41 ∴直线AC 解析式为y=41x +1 ∴若k <0，则S ∴AOD =S ∴BOD =-8k ，S ∴ABC =-32（k 2+k ）∴-8k =51×[-32（k 2+k ）] 解得：k 1=0（舍去），k 2=41（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为y=41x +1．【经典例题4】如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x +4与抛物线y=21-x 2+bx +c (b ，c 是常数)交于A. B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上。
2020重庆中考复习数学最值专题训练四(含答案解析)
2020年重庆中考数学最值专题训练四（含答案）1、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边AD 上一动点，将△ABE 沿直线BE 翻折，得到△FBE ，连接CF 并延长交线段AD 于点G ，则AG 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12、（2019春•鄞州区期末）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，连结AF ，则AF的最小值为．3、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，以CE 为边作正方形ECGF ，连结AF ，若AE ＝4cm ，AD ＝6cm ，AB ＝3cm ．则AF 的长度是 cm ．4、（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接FH ．点E 在运动过程中，HF 的最小值为 ．C DGE H5、如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点E是边AD上一点，以CE为直角边在与点D的同侧作等腰直角△CEG，连结BG，当点E在边AD上运动时，线段BG长度的最小值是（）A．2B．10C．10D．146、（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．7、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值是．2020年重庆中考数学最值专题训练四（含答案）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边AD上一动点，将△ABE沿直线BE翻折，得到△FBE，连接CF并延长交线段AD于点G，则AG的最大值为（）A．4B．3C．2D．1解：如图：∵CF是⊙B切线，∴BF⊥CG，∵折叠，∴∠BAD＝∠EFB＝90°即BF⊥EF；根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴CG与CE重合即E，G重合；∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，AD∥BC；∵折叠，∴∠AEB＝∠BEF；∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEF，∴BC＝GC＝5；在Rt△GCD中，DG＝＝3，∴AG的最大值为AD﹣DG＝2．故选：C．2、（2019春•鄞州区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF的最小值为3．解：过F作FH⊥ED，∵正方形CEFG，∴EF＝EC，∠FEC＝∠FED+∠DEC＝90°，∵FH⊥ED，∴∠FED+∠EFH＝90°，∴∠DEC＝∠EFH，且EF＝EC，∠FHE＝∠EDC＝90°，∴△EFH≌△EDC（AAS），∴EH＝DC＝2，FH＝ED，∴AF＝＝＝∴当AE＝1时，AF的最小值为33、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，以CE 为边作正方形ECGF ，连结AF ，若AE ＝4cm ，AD ＝6cm ，AB ＝3cm ．则AF的长度是 cm ．解：如图，作FM ⊥AD 于M ，∵四边形EFGC 是正方形，∴EF ＝EC ，∠FEC ＝∠M ＝90°，∴∠FEM +∠EFM ＝90°，∠FEM +∠CED ＝90°，∴∠EFM ＝∠CED ，在△ECD 和△FEM 中，，∴△ECD ≌△FEM ，∴FM ＝ED ，CD ＝EM ，∵AB ＝CD ＝EM ＝3，AE ＝4．AD ＝6，∴ED ＝FM ＝2，在Rt △AFM 中，AF ＝＝＝．4、（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接FH ．点E 在运动过程中，HF 的最小值为 ．A B CDGE H图1 解：如图，连接DF ，过点F 作FM ⊥AD ，交AD 延长线于点M ，过点F 作FN ⊥CD 的延长线于点N ， ∵△EFM ≌△CED ，∴CD ＝EM ，DE ＝FM ，∴CD ＝AD ＝EM ，∴AE ＝DM ，设AE ＝x ＝DM ，则DE ＝4﹣x ＝FM ，∵FN ⊥CD ，FM ⊥AD ，ND ⊥AD ，∴四边形FNDM 是矩形，∴FN ＝DM ＝x ，FM ＝DN ＝4﹣x∴NH ＝4﹣x +2＝6﹣x ，在Rt △NFH 中，HF ＝＝＝ ∴当x ＝3时，HF 有最小值＝＝35、（2017秋•上虞区期末）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点E是边AD上一点，以CE为直角边在与点D的同侧作等腰直角△CEG，连结BG，当点E在边AD上运动时，线段BG长度的最小值是（）A．2B．10C．10D．14解：如图作GH⊥BA交BA的延长线于H，EM⊥HG于M，交BC于N．则MN⊥BC．设AE＝m．∵∠EMG＝∠ENC＝∠CEG＝90°，∴∠MEG+∠CEN＝90°，∠CEN+∠ECN＝90°，∴∠MEG＝∠ECN，∵EG＝EC，∴△MEG≌△NCE（AAS），∴EM＝CN＝AH＝8﹣m，MG＝EN＝6，在Rt△BHG中，BG＝＝＝，∴m＝4时，BG有最大值，最大值为10，故选：B．6、（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是5．解：如图所示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG．∵DG⊥OA，HE⊥DG，∴∠EHD＝∠DGA＝90°．∴∠GDA+∠DAG＝90°．∵四边形ADEF为正方形，∴DE＝AD，∠HDE+∠GDA＝90°．∴∠HDE＝∠GAD．在△HED和△GDA中，∴△HED≌△GDA．∴HE＝DG＝3，HD＝AG．设D（a，3），则DC＝a，DH＝AG＝4﹣a．∴E（a+3，7﹣a）．∴OE＝＝．当a＝2时，OE有最小值，最小值为5．7、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值是．解：如图，作点D关于BC的对称点G，连接BG，在BG上截取BH，使得BH＝AD，连接AH．作HM ⊥AB交AB的延长线于M．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DBC，∵DC＝CG，BC⊥DG，∴BD＝BG，∴∠DBC＝∠CBG，∴∠ADF＝∠HBE，∵DA＝BH，DF＝BE，∴△ADF≌△HBE（SAS），∴AF＝EH，∴AE+AF＝AE+EH≥AH，在Rt△BCD中，BD＝＝5，由△BHM∽△DBC，可得＝＝，∴＝＝，∴BM＝，MH＝，∴AM＝3+＝，在Rt△AMH中，AH＝＝，∴AE+AF≥，∴AE+AF的最小值为．。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
中考数学复习《整式的加减》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《整式的加减》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．整式中单项式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知多项式，下面说法正确的是（）A．它是四次五项式B．三次项式C．常数项是5 D．一次项系数是13．下列选项中，两个整式的结果相同的是（）A．和B．和C．和D．和4．下列去括号正确的是（）A．B．C．D．5．如果与是同类项，那么m，n的值是（）A．m=2，n=1 B．m=0，n=1C．m=2，n=2 D．m=1，n=26．已知．若的值与无关，则的值为（）A．B．4 C．D．27．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．B．C．D．8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为人，则九年级的人数为（）．A．B．C．D．二、填空题9．若，则括号内的式子为.10．若多项式是关于，的三次三项式，则常数.11．已知三角形第一边的长为，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是（用含字母的代数式表示）12．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于．13．已知有理数a，b，c，其大小关系为：，化简代数式等于.三、计算题14．（1）（2）15．先化简，再求值：，其中．16．已知和.（1）求，结果用含m，n的式子表示；（2）若的值与字母m的取值无关，求n的值.17．某位同学做一道题：已知两个多项式，且，求的值，他误将“”看成“”，求得结果为．（1）求多项式；（2）求的正确结果．18．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：①买一台电子产品送一个配件；②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？参考答案：1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】-111．【答案】7a+b12．【答案】413．【答案】14．【答案】（1）解：原式=-（2m-3m+3n-3-2）-1=-(-m+3n-5)-1=m-3n+5-1=m-3n+4．（2）解：原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy=15x2-10y2+7xy15．【答案】解：（1）==当时原式===．16．【答案】（1）解：因为所以====.（2）解：因为，的值与字母m的取值无关所以解得.17．【答案】略18．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）选择②所需总费用为（元）.（2）解：当，时选择优惠方案①需要的费用：（元）；选择优惠方案②需要的费用：（元）.因为故答案为：优惠方案①更省钱。
2021年中考九年级数学第一轮专题复习：三角形 综合压轴题强化训练(无答案)
2021年中考九年级数学第一轮专题复习：三角形综合压轴题强化训练1、已知，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB＝AC时：①∠EBF的度数为；②求证：DE＝2BF．（2）如图2，当AB＝kAC时，求的值（用含k的式子表示）．2、在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，M为BC上一点．（1）若AM⊥BP于点E．①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA＝PM；②如图2，BP为△ABC的中线，求证：BP＝AM+MP．（2）如图3，若点N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）．4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，等腰RT△DEF中，∠D=90°，EF=4cm.EF在BC 所在直线L上，开始时点F与点C重合，让等腰RT△DEF沿直线L向右以每秒1cm的速度做匀速运动，最后点E和点B重合。
（1）请直接写出等腰RT△DEF运动6S时与△ABC重叠部分面积（2）设运动时间为xS,运动过程中，等腰RT△DEF与△ABC重叠部分面积为ycm²①在等腰RT△DEF运动6S后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式②在RT△DEF整个运动过程中，求当x为何值时，y=1/2.5、【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．6、如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．7、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△BAC ＝120°，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 点逆时针旋转120°得到DE ．（1）如图1，若△DAC ＝30°.△求证： AB =BE ；△直接写出BE 2＋CD 2与AD 2的数量关系为 ；（2）如图2，点D 为BC 边上任意一点，线段BE 、CD 、AD 是否依然满足（1）中△的关系，请给出结论并证明.MBAABEDC DC B A8、已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A 作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．9、△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．（1）如图①，点D与点A在直线BC的两侧，α＝60°时，的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；DMDC（3）当α＝90°，点D 在直线AB 的上方，S △ABD ＝S △ABC ，请直接写出当点C 、D 、E 在同一直线上时，的值．10、（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA =OB ，OC =OD ，△AOB =△COD =40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空： △BDAC的值为 ； △△AMB 的度数为 ． （2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，△AOB =△COD =90°，△OAB =△OCD =30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断BDAC的值及△AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．11、几何探究：【问题发现】（1）如图1所示，ABC∆是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”∆和ADE或“不相等”)；（请直接写出答案）【类比探究】（2）如图2所示，ABC∆是有公共顶点的含有30︒角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？∆和ADE请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3所示，ADE∆和ABC∆绕点∆是有公共顶点且相似比为1:2的两个等腰直角三角形，将ADEA自由旋转，若BC=B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．。
2021年中考九年级数学第一轮强化训练：一次函数 压轴题专题复习(无答案)
2021年中考九年级数学第一轮强化训练：一次函数压轴题专题复习1、如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．2、如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．3、如图所示平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，8），若一次函数y＝kx+2的图象平分矩形OABC的面积．（1）求一次函数的解析式．（2）求（1）中一次函数与矩形的交点坐标．（3）设点D（﹣1，0），在一次函数图象上求一点P，使△ADP为直角三角形，求点P坐标．4、如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x 轴交于点B（﹣2，0），△ABO的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P 作PM⊥X轴交直线AB于M．（1）求直线AB的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．7、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A 的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．8、、如图，直线l1的解析表达式为：y＝3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．9、如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A点坐标及k，b的值；（2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，在坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的Q的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t （从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．11、已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．（1）如图1，求直线AB的解析式．（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB 的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB 交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．13、已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标和直线BC的函数表达式；（2）若已知x轴上有一点D（4，0），点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由；（3）已知y轴上有点P（0，2），点Q为直线BC上一点，点K为直线y＝﹣x上一点，是否存在合适的点Q，K，使得PQ+KQ最小？若存在，求出PQ+KQ的最小值以及此时K点的坐标；若不存在，请说明理由．14、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．15、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；11/ 11。
初中学业数学补考试卷
1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. -3.5D. 3.52. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 2bB. 2a + 3b = 3a + 2bC. 3a - 2b = 5a - 3bD. 2a - 3b = 5a + 2b3. 若x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 1 = 0D. 5x - 2 = 05. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形6. 下列计算正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = kxD. y = k/x8. 下列数中，是质数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3B. 3x < 4C. 4x ≤ 5D. 5x ≥ 611. 若x - 3 = 5，则x = _______。
12. 若a² = 4，则a = _______。
13. （-2）×（-3）×（-4）= _______。
14. 3a + 2b - 4c = 5a + 2b - 4c，则a = _______。
15. 下列函数中，是正比例函数的是 y = _______。
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1
一元二次方程训练题 4
一、选择题：（每小题6分，共24分）
1. 一元二次方程022xax方程有两个相等实数根，则a------------------
（ ）
A 81 B 81 C 81 D 0
2. 若方程0522mxx有两个相等实数根，则m= -------------------------
（ ）
A 2 B 0 C 2 D 813
3. 若方程0624)2(2mmxxm有相等实数根，则m-----------------
（ ）
A 6m B 1m C 2m D 6m或
1m
4. 方程07)1(82kxkx的一个根为零，则
k
--------------------------（ ）
A 1 B 163 C 4 D 7
二、填空题：（每小题6分，共30分）
4. 当_________k时，方程0)12(22kkxkx有实数根；
5. 当_________m时，方程032)1(2mmxxm有两个实数根；
6. 当_________k时，方程01222kkxx有重根；
7. 0 是方程01032mxx的一个根，则________m时才能满足这一条件；
8. 方程02)6(92mxmx的两根相等，则_______m；
三、求证：方程074)1(3222mmxmx对于任何实数m，永远有两个不
相等的实数根；（15分）
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2
四、墙的一边，再用13米长的铁丝挡三边围成一个面积是20平方米的长方形，问长
方形
长和宽各是多少才能刚好合适？（15分）
五、相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数：（16
分）
选作题：
1. 已知acb2，求证：关于x的一元二次方程
0)(2)(22222cbxcabxba
有两个相等实数根；（10分）
2. 已知a、b、c为⊿ABC的三边，试判断关于x的方程
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3
)(02)(2cbcbaxxcb
的根的情况（10分）
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……