24.1圆的概念第一课时
24.1圆-圆的认识 课件
第1课时
《墨经》中有“圆，一中同长也.”
古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切 平面图形中最美的是圆.”
同学们，让我们开启圆的探索之旅吧！ 1、你对圆已经有了哪些认识？
还有-----2、找一找生活中以圆的形象存在的物 体
动动手，再想一想
1：请同学们任意画一个圆.
2:请画一个半径是4cm的圆.
A
O
D
B
C
你 学 会 如 何 证 明 点 共 圆 了 吗 ？
骑车运动
想一想：为什么车轮要做成圆形？
再探新知
圆的相关概念
经过圆心的弦
自学教材第80页的内容，然后回答下面的问题.
连接圆上任意两点的线段
圆上任意两点间的部分
1、____________叫做弦.___________叫做直径.
弧 2、___________叫做圆弧，简称_____. 以A、B为端点 ⌒ 弧AB 大于半圆的弧叫做 的弧记做_______, 读作______. AB 优弧 小于半圆的弧 叫做劣 3 __________, 用______ 个点表示.____________ 弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 半圆 条弧都叫做_______.
3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 2 。 上，图中弦的条数为_____ 4.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.
第 4题
5.下列语句中1直径是弦，弦不一定是直径；2半圆
是弧，但弧不一定是半圆； 3 半径相等的两个圆是
4cm
O
第二次画的圆为何大小一样？
观察下面两幅图片中的圆各有何特征？
初中数学_圆的有关性质教学设计学情分析教材分析课后反思
24．1 圆第一课时教学目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.3.在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.重难点、关键圆的定义及及圆心、半径、弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧，等圆、同心圆、圆心角等概念的理解。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．3.要开运动会了，如何在操场上画一个半径是5米的圆？小组讨论，小组代表回答，其他小组一并总结归纳。
二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．BOA C④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．三、巩固练习1.如图,一根5 m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?四、达标检测1.判断下列说法的正误：2.如图,半径有:______________. 若∠AOB=90°，则△AOB 是_____ 三角形 3.如图,弦有:___________.归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦. 3.如图,弧有:______________ 劣弧有： 优弧有： 4.你知道优弧与劣弧的区别么？5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )(1)弦是直径.( )(2)半圆是弧.( )(3)过圆心的线段是直径.( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆.( ) (4)长度相等的弧是等弧.( ) (5)半圆是最长的弧.( ) (6)直径是最长的弦.( )OBC AOBCA通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.通过在教学过程中，用现实生活中的图片为例，情境引入，激发学生学习的兴趣。
人教版-数学-九年级上册 24.1圆 (1) 教案
人教版九年级第24章第1节圆教案教学目标：知识与技能目标：理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
过程与方法目标：经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。
情感与态度目标：利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。
教学重点和难点重点：与圆有关的概念。
难点：圆的概念的理解。
一．课堂导入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．一切平面图形中最完美的图形就是圆，你知道它的完美之处吗？二．合作交流解读探究1．圆的定义从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．（3）确定圆有两个要素：一是圆心，二是半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r的点组成的图形．你能画出半径相等的两个圆吗？能画出圆心相同半径不同的两个圆吗？点评：（1）半径相等的圆是等圆；（2）圆心相同半径不同的两个圆是同心圆。
2．圆的有关概念学生思考：天边的一道美丽的彩虹；太阳从地平线上缓缓升起，此时，你看到的是一个完整的圆吗？引出与圆有关的概念：① 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ；② 经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB ；③ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC 或BC 叫做劣弧．④ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．三、应用迁移，适当延展问题1 如右图所示,____________是直径， __________是弦，_________是劣弧， __________是优弧。
()九年级数学(人教版)上册导学课件：24.1.1 圆
• 自主解答：解：(1)以A为圆心，以2 cm为半径的圆；(2)以B 为圆心，以2 cm为半径的圆的外部；(3)分别以A，B为圆心， 以2 cm为半径的圆的外部． • 名师点津：确定一个圆的两个要素 • 1．圆心：确定圆的位置． • 2．半径：确定圆的大小．
• 知识点2 圆的有关概念
• 【例2】下列说法正确的有( B )
• 3．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形， 对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为5 .
• 解析：由矩形的性质，可知BO＝AC＝5，即⊙O的半径长 为5.
• 4．如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心、10为半径的 圆上运动，整数点P有12 个．
• 解析：设点P(x，y)，由题意知：x2＋y2＝100，所以点P的 坐标可以是：(6,8)，(8,6)，(10,0)，(6，－8)，(8，－6)，(0， －10)，(－6，－8)，(－8，－6)，(－10,0)，(－6,8)，(－8,6)， (0,10)．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，求 AC 的长．
• 题组A 圆的定义
• 1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作(A )
• A．1个 B.2个 C．3个 D.无数个
• 2．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是( A )
• A．正方形
B.菱形
• C．顶点可在同一个圆上的四边形，一定有一点到 它的四个顶点的距离都相等，因而B、C、D都是错误的；正 方形的对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离 相等，故正方形四个顶点一定在同一个圆上．
解析：根据弦的定义可知，图中的弦有 AB，BC，CE 共 3 条．
24.1.1 圆
• o
新课讲解
例1 1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、 例 B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AO=OC= AC，
A
D
O
B C
OB=OD= BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
A
·
B
O
C
新课讲解
1.填空： 直径 是圆中最长的弦，它是______ 半径 的2倍． （1）______ D E B C
（2）图中有 一 条直径， 两 条非直径的弦， A 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， 劣弧有 四 条．
O
Байду номын сангаас
F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
B
★半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆． ★劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. A (
O
A
B O ·
(
C
新课讲解
★等圆
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. A O · C
★等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
新课讲解
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
．
★圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
24.1圆的教案
第一课时、圆【教学内容】圆【教学目标】知识与能力：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别。
过程与方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
情感与态度：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性。
语言积累：圆、圆心、半径、弦、直径、圆弧、弧、优弧、劣弧。
【教学重点】圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。
【教学难点】圆的运动式定义方法。
【教学用具】课件、学具。
【教学过程】一、创设问题情境，激发兴趣：活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点。
图1学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形。
教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情。
二、问题引申，探究圆的定义：活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？图2学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA 绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆。
教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
活动3：讨论圆中相关元素的定义。
如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？图3学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果。
教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决。
24.1.1 圆
4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是( )
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 C
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于( D )
(A)70°(B)60°
(C)50°(D)40°
6.下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等A ;
类型二:圆的定义应用 例2 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD交于点O. 求证:点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD, ∴点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
【方法技巧】 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合.
1.下列命题中,其中正确的有( A )
(2)圆的静态定义:到
的距离等于
的点的集合.
定点
定长
2.与圆的有关概念
(1)弦:连接圆上任意两点的 线段 叫做弦,
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
(2)弧:
任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆的任意一条
半圆.
弧
的两 直径
优弧: 大于 半圆的弧叫做优弧.用 三 个点表示,如图中 是优弧.
⑦等弧的长度相等
【规律总结】 直径是圆中经过圆心的特殊的弦,是最长的弦,并且等于半径的2倍, 是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段,但弦不一定是直径,过圆上一点和圆 心的直径有且只有一条;半圆是弧,而弧不一定是半圆;“同圆”是指圆心相同,半径 相等的圆,“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系;判定两个圆是否是 等圆,常用的方法是看其半径是否相等,半径相等的两个圆是等圆;“等弧”是能够 互相重合的两条弧,而长度相等的两条弧不一定是等弧.
《圆》数学教学PPT课件(3篇)
画圆
方法一
方法二
方法三
A
O
·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A所形成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心
r
➢ 线段OA叫做半径
O
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？
【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等
拓展探究突破练
-20-
知识点2 点与圆的位置关系
4.若☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是
( A )
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外
【变式拓展】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2.下
A
于定长（半径r）；
r
【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
O
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r的点组成的图形．
·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当
车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路
弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
九上第二十四章圆的定义与相关性质
·
把圆绕圆心旋转任意一个角度后， 仍与原来的圆重合．
归纳定义
N n° N′
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角． 如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
归纳定义
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°， 同时整个圆也被分成了 360 份． 每一份这样的弧叫做 1°的弧． 1°的弧 1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角. n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角. 1°
巩固练习
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径； × √ × ×
（2）半圆是弧； （3）过圆心的线段是直径；
（4）半圆是最长的弧；
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×
（6）半径相等的两个半圆是等弧． √
巩固练习
2．写出图中的弧、弦．
A
O
C
B
巩固练习
课本第81页：练习．
复习引入
圆是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
归纳定义
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这 个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多 边形的外接圆.
性质探究
swf
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．
圆内接四边形的对角互补．
巩固练习
1.已知：AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC． C
E A D
B
巩固练习
2.已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接 圆 AC 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到E．求证：AD 的延长线平分∠CDE．
B
O A
C
相关概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆． 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． B O A C
24.1.1圆的概念教案kecbz
24.1.1《圆的相关概念》教案巩义市第四初中王莉寄语：用数学的眼光看世界，你就是它的主人！主题：人教2011版九年级上24章第一节第一课---圆的概念课程标准：通过实例，感受圆的特征，理解圆、弧、弦、的概念，了解等圆、等弧的概念内容分析：本章在学习了直线图形有关性质的基础上，研究的一种特殊的曲线图形---圆的有关性质。
圆是常见的几何图形之一，在几何中有重要的地位，是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。
本节课24.1.“圆的有关性质”主要内容是圆的有关概念及性质的第一节课，是进一步研究圆与其他图形位置和数量关系的主要依据，是全章的基础。
：本节课是在学生小学对圆有了初步感知的基础上，通过具体实例对圆的概念进一步系统的探究，是在学生初步掌握推理论证方法的基础上的进一步巩固和提高，需要加强研究问题的方法引导，渗透数学思想。
教学目标： 1、感受生活中与圆有关的图形并发现圆的有关特征，说出圆以及与圆有关的概念以及几何表示，知道形成圆的条件。
2、会解答关于圆的概念的基本题型，从而提高学生观察抽象概括能力、动手操作能力、和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考能力。
3、通过教学，体会分类思想、转化思想、方程思想的重要性。
评价设计：1、通过活动一、二、三环节，检测目标1、2的达成。
2、通过活动四环节，检测目标3的达成。
重、难点： 圆的定义及与圆有关的概念；学法指导： 自主探究 合作释疑 同伴引领 交流提升教学准备：多媒体、三角板、圆规、球、圆盘、呼啦圈、细绳教学过程【课前】学习提纲自主学习：自学课本（P78—P79），并尝试完成以下内容：一、圆的两种定义：1、动态定义：在一个平面内，线段________________________________________ 形成的图形叫做圆．1．弦：______________________________叫弦。
如图_____________。
直径：经过_______的弦是直径，是圆中_________的弦。