大一高数期末考试试题

一、选择题。

1.下列函数中，定义域为R的有（）。

A．f（x）=sin2x B．f（x）=(x-3)^2 C．f（x）=1/(2x-3) D．f （x）=|x-2|。

答案：A、B、D。

2.已知集合A={a,b,c,d},B={a,b,e,f},则A∩B={}。

A.a,b

B.c,d

C.a,b,e,f

D.空集。

答案：A。

二、填空题。

1. 函数y=|sinx|+|cosx|的最大值是_______。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 2 3. （3分）定积分22 π π- ?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y '

3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 (1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ??? 及x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++--? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()21ln x y +=，则='y .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. (3分）若为连续函数,则的值为（ )。（A）1 (B)2 (C）3 （D)-1 2。 (3分）已知则的值为（）。 (A)1 （B）3 (C)—1 （D） 3。（3分）定积分的值为（）。（A)0 (B）-2 (C)1 （D)2 4. （3分)若在处不连续，则在该点处（）. （A)必不可导（B）一定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分) 1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为 . 2。（3分） . 3. (3分） = . 4. （3分）的极大值为。三、计算题（共42分) 1.（6分）求 2.（6分）设求 3.（6分)求不定积分 4.（6分）求其中 5.（6分）设函数由方程所确定，求 6.（6分)设求 7.（6分）求极限四、解答题(共28分） 1.（7分）设且求 2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积. 3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程。 4.(7分)求函数在上的最小值和最大值。

五、证明题（6分) 设在区间上连续,证明（二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数，则是的第类间断点. 2．函数，则。 3．. 4．曲线在点处的切线方程为. 5．函数在上的最大值,最小值. 6．. 二、单项选择题(每小题4分,共20分) 1．数列有界是它收敛的（) . 必要但非充分条件; 充分但非必要条件; 充分必要条件；无关条件。 2．下列各式正确的是（）。 ; ；；。 3．设在上，且，则曲线在上。沿轴正向上升且为凹的；沿轴正向下降且为凹的；沿轴正向上升且为凸的；沿轴正向下降且为凸的. 4．设，则在处的导数（）. 等于；等于；等于；不存在. 5．已知，以下结论正确的是（). 函数在处有定义且；函数在处的某去心邻域内有定义; 函数在处的左侧某邻域内有定义；函数在处的右侧某邻域内有定义. 三、计算（每小题6分，共36分) 1．求极限：. 2。已知，求。 3. 求函数的导数。 4. 。 5。。 6.方程确定函数,求。四、(10分）已知为的一个原函数，求。五、（6分）求曲线的拐点及凹凸区间. 六、(10分)设，求。（三) 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分). （1) =_____________。（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________。（3）已知，且, 则___________ 。（4）曲线的斜渐近线方程为_________ （5）微分方程的通解为_________

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解一、选择题 1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。 2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。 3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。 4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到 f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对

f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。二、填空题 1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。因此，空格中应填入-3/2。 2. 该题为导数计算题，考察对反函数求导的理解和计算。解答：首先求出函数f(x)=e^x的导函数，得到f'(x)=e^x。根据反函数求导的公式，可以得到f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))。代入f(x)=e^x，得到f^(-1)'(x)=1/(e^x)。因此，空格中应填入1/(e^x)。三、解答题 1. 该题为二阶导数计算题，考察对多次求导的掌握。解答：首先对原函数f(x)=4x^3-3x去求导，得到f'(x)=12x^2-3。再对f'(x)求导，得到f''(x)=24x。因此，原函数f(x)的二阶导数为 f''(x)=24x。 2. 该题为函数极限计算题，考察对函数极限的求解和极限性质的使用。解答：首先对给定函数进行变换，令t=1/x。当x趋近于0时，t趋近于无穷大。将原极限转化为t趋近于无穷大时，函数ft的极限。代入

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4

4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案 LT

解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 6 e . 6.c x x +2 )cos (21　.7. 2π. 8.3π. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos() ()cos()x y x y e y xy y x e x xy +++'=-+ 0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：7 67u x x dx du == 1(1)112 ()7(1)71u du du u u u u -==-++⎰⎰原式 1 (ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712 ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1 023 3 ()2x f x dx xe dx x x dx ---=+-⎰⎰⎰ 023 ()1(1)x xd e x dx --=-+--⎰⎰ 02 32 cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 　令 321 4e π = -- 12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。 === ⎰⎰1 ()()()x xt u f u du g x f xt dt x (0)x ≠ 02 ()()()(0) x xf x f u du g x x x -'= ≠⎰ 2 ()()A (0)lim lim 22x x x f u du f x g x x →→'===⎰

大一(第一学期)高数期末考试题及

大一 (第一学期 )高数期末考试题及答案东西不错大一上学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有 4 小题 , 每题 4 分, 共 16 分 ) 1. 设 f(x) cosx(x sinx),则在 x 0 处有 ( ). （A）f (0) 2 （ B）f (0) 1（ C）f (0) 0 （D） f(x)不行导 . 2. 设 (x) 1 x 1 x， (x) 3 3x，则当 x 1 时（） . （ A） (x)与 (x)是同阶无量小，但不是等价无量小；（B）(x)与(x) 是等价无量小；（C） (x)是比 (x)高阶的无量小；（D） (x)是比 (x)高阶的无量小 . 3. 若 F(x) x (2t x)f(t)dt ，此中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且 f (x) 0，则（）. （ A）函数 F(x)必在x 0 处获得极大值；（B）函数F(x)必在x 0 处取得极小值；

（C）函数 F(x)在 x 0 处没有极值，但点 (0,F(0))为曲线 y F(x)的拐点；（D）函数 F(x)在 x 0 处没有极值，点 (0,F(0))也不是曲线 y F(x)的拐点。 1 4. 设 f(x)是连续函数，且f(x) x 2 0 f(t)dt ,则f(x) ( x2x2 （A）2 （B）2 2 （C）x 1 （D）x 2. 二、填空题（本大题有 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 2 5.limsinx x 0 (1 3x) . 6.已知 cosx x 是 f(x)的一个原函数 ,则 f(x) cosx x dx 2 7.

nlim n (cos2 n cos2 n cos2 n 1 n ) 12 x2arcsinx 1 － 11x 2 dx 8.2 . 三、解答题（本大题有 5 小题，每题8 分，共 40 分） 9.设函数 y y(x)由方程 ex y sin(xy) 1 确立，求 y (x)以及 y (0). 1 x7 求 10. x(1 x7 )dx.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

高等数学期末考试试题及答案(大一考试) 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日注意事项： 1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。一、单选题（每题3分，共15分） 1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于() A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。 2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()

A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^- x^2/2)+c。 3.下列广义积分中()是收敛的。 A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1； (C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到 0. 4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是() A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。 5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是() A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点 x=0；(D)存在间断点x=-1. 二、填空题（每题3分，共18分） 1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。 2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。 3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为- 1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题共12分 1. 3分若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为 . A1 B2 C3 D-1 2. 3分已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为 . A1 B3 C-1 D 12 3. 3 分定积分22 ππ-⎰的值为 . A0 B-2 C1 D2 4. 3分若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处 . A 必不可导 B 一定可导 C 可能可导 D 必无极限二、填空题共12分 1．3分平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. 3分 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 3分 201lim sin x x x →= . 4. 3分 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题共42分 1. 6分求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. 6 分设2,1 y x =+求.y ' 3. 6分求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. 6分求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩

5. 6分设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 6分设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. 6分求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题共28分 1. 7分设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. 7分求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. 7分求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. 7 分求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题6分设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 3 解原式221ln(1)(1)2 x d x =++⎰ 3分

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解 LT

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)12 3. （3分）定积分222 1cos xdx π π--⎰的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2,1x e y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. （6分）求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7分）求函数1y x x =-[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53= 1分解 2ln ln ln(1),2x e x y x ==-+

大一高等数学期末考试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题〔共12分〕 1. 〔3分〕假设2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. 〔3分〕(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为〔〕. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)12 3. 〔3分〕定积分22 π π-⎰的值为〔〕. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. 〔3分〕假设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题〔共12分〕 1．〔3分〕平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. 〔3分〕1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 〔3分〕201lim sin x x x →= . 4. 〔3分〕3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题〔共42分〕 1. 〔6分〕求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. 〔6分〕设y =求.y ' 3. 〔6分〕求不定积分2ln(1).x x dx +⎰

4. 〔6分〕求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩ 5. 〔6分〕设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 〔6分〕设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. 〔6分〕求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题〔共28分〕 1. 〔7分〕设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. 〔7分〕求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. 〔7分〕求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. 〔7 分〕求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12x y x x ==-++ 2分

大一高数期末考试试题

大一高数期末考试试题大一高数期末考试试题一、选择题（每小题4分，共60分） 1. 设函数 $f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x(x-1)}$ ，则其定义域为（）。 A. $x\neq0,x\neq1$ B. $x\neq1$ C. $x\neq0$ D. $x\neq0,x\neq0$ 2. 函数 $y=f(x)$ 图像在坐标系中所在象限有（）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数 $y=ax^2+bx+c$ （a、b、c为实数）的图像既经过点 P （1，2），又经过点 Q（2，3），则有（）。 A. 无解 B. 无穷多解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 4. 由 $ \frac{d}{dx}[\int_{0}^{x}f(t)dt]=f(x)$ ，则 $f(x)$ 可以是（）。 A. $sinx$ B. $cosx$ C. $(1+x^2)$ D. $(1+6x^2)$ 5. 函数 $y=e^x+e^{-x}$ 的最小值为（）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 二、填空题（每空4分，共40分） 1. 曲线 $C$ 的参数方程为 $ \begin{cases} x=t^2-t \\ y=t^2+t+2 \end{cases}$ ，则曲线 $C$ 的切线方程为 $y= $ 。

2. 设 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ ， $g(x)=2x-1$ ，则 $f(g(x))= $ 。 3. 设 $y=f(x)$ 在 $(0，+\infty)$ 上可导，且 $f(1)=1$ ，当 $x \geq 1$ 时， $f'(x) \geq 0$ ，则当 $x \geq 1$ 时， $f(x) \geq $ 。 4. 设 $f(x)=e^x$ ， $g(x)=lnx$ ，则 $g(f(x))= $ 。 5. 由区间 $[0,\frac{\pi}{2}]$ 内的曲线 $y=sinx$ 及两直线 $x=0$ ， $x=\frac{\pi}{2}$ 所围成的图形的面积为 $k$ ，则 $k= $ 。三、计算题（共50分） 1. 求 $ \lim_{{x \to 1}} \frac{x^2-1}{x-1}$ 。 2. 求曲线 $y=lnx$ 在点 $(1,0)$ 的切线方程。 3. 求函数 $f(x)=\frac{x^2-5x+2}{x-2}$ 的反函数。 4. 设 $f(x)=ax+b$ ，且 $f'(x)=2x$ ，则 $f(1)= $ 。 5. 求 $ \int_{1}^{e} \frac{lnx}{x}dx$ 。四、应用题（共40分） 1. （10分）求函数 $y=x(x-\pi)e^{2x}$ 的极值。

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题大一上学期高数期末考试卷一 1.设$f(x)=cosx(x+sinx)$，则在$x=0$处有（。）。 A。$f'(0)=2$ B。$f'(0)=1$ C。$f'(0)=$不存在 D。$f(x)$不可导 2.设$\alpha(x)=\frac{1-x}{1+x}$，$\beta(x)=3-3\sqrt{x}$，则当$x\to1$时（。）。 A。$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小，但不是等价无穷小； B。$\alpha(x)$与$\beta(x)$是等价无穷小； C。$\alpha(x)$是比$\beta(x)$高阶的无穷小； D。$\beta(x)$是比$\alpha(x)$高阶的无穷小。 3.若$F(x)=\int_{0}^{2x}f(t)dt$，其中$f(x)$在区间$(- 1,1)$二阶可导且$f'(x)>0$，则（）。

A。函数$F(x)$必在$x=0$处取得极大值； B。函数$F(x)$必在$x=0$处取得极小值； C。函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，但点$(0,F(0))$为曲线$y=F(x)$的拐点； D。函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，点$(0,F(0))$也不是曲线$y=F(x)$的拐点。 4.设$f(x)$是连续函数，且$f(x)=x+2\int_{0}^{1}f(t)dt$，则$f(x)=$（。）。 A。$2+x^2$ B。$2+\frac{2}{x^2}$ C。$x-1$ D。$x+2$ 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\sin x}{1+3x}=$。（。）。 6.已知$\cos x/x$是$f(x)$的一个原函数，则$\int f(x)\cos xdx=$（。）。

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分） 1.。 (A）（B)（C）(D)不可导. 2.。（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值; (C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。（A）(B）（C）（D）。二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4.。 5.. 6.. 7.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分) 8.设函数由方程确定，求以及. 9.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 10.求微分方程满足的解。四、解答题（本大题10分） 11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。五、解答题（本大题10分) 12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A;(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 14.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分） 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分） 5.。6。.7. . 8.。三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分） 9.解:方程两边求导 , 10.解： 11.解: 12.解:由，知。，在处连续。 13.解：，四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根: 其通解为

大一高等数学期末考试试卷及解答

大一高等数学期末考试试卷及解答一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( B ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ c ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-⎰的值为（ D ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( A ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. （6分）求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求