《特殊平行四边形》基础习题

特殊平行四边形专题

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．

③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

（二）菱形：

1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线

______________．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．

②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=

cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．

②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．

3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____． ②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．二、复习练习：（一）、选择题：

1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED

两部分，这AE 、ED 的长分别为（）

A ．11cm 和4cm

B ．10cm 和5cm

C ．9cm 和6cm

D ．8cm 和7cm

2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （ A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°

4、如图，在菱形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（） A. 4 B ．8 C ．12 D ．16

（二）、填空题

5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ，

•BO=____cm ，∠OCD=____度．

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60

且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（），

点C 坐标为（），点D 坐标为（）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 56，它是形，它的面积是，周长是。

8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是 cm 2，对角线的长是 cm （三）解答题：

9、如图，四边形ABCD 是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数；（2）边AB 及对角线AC 的长。

10、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。

11、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.

12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

13、如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形

14、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，

求证，四边形EFMN 是正方形。

O E

15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF。想AE与BF的关系并证明

16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG

于点F。求证：AF=BF+EF

17在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等．

18以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．

_ B _ C

_ F _ C

_ F

19正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED ．

20.平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA ．

_ F

_ G

_ C

_ D

_ B

_ F

21.在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE ⊥DF

22、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ，过P 引PF ⊥CD 于F ，求证：AP ⊥EF ．

_ C

_ D

人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题(含答案)

人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题（含答案）一、选择题 1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 答案 B ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AB∥CD, ∴∠B+∠BCD=180°, ∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°, ∴△ABC是等边三角形, 故△ABC的周长=3AB=15. 2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC 答案 C 可添加AC=BD, ∵四边形ABCD的对角线互相平分, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形,故选C. 3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为( ) 1

2 A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 答案 C 因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OE ∥DC 证得点E 是BC 的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE 的长为3 cm. 4.如图,在菱形ABCD 中,AB=8,点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE=AF,过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G,过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H,EG 与FH 交于点O.当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时,AE 的值为( ) A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 答案 C 设AE=x,则EB=8-x, ∵四边形ABCD 是菱形,AE=AF,EG ∥AD,FH ∥AB, ∴四边形AEOF 和四边形OHCG 都是菱形. ∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12, ∴4x -4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C. 5.如图,将一个长为10 cm,宽为8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为( ) A.10 cm 2 B.20 cm 2 C.40 cm 2 D.80 cm 2 答案 A 由题意可得AC=5 cm, BD=4 cm,故小菱形的面积为 ×4×5=10(cm 2 ).故选A. 6.如图,正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上两点,连接BE 、BF 、DE 、DF, 则添加下列条

特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形练习题 1．已知?ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使?ABCD成为一个菱形，你添加的条件是． 2．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形． 3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．

4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． 5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

6．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数． 7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．

8．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为； ②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形． 9．边长为3cm的菱形的周长是（） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（） A．1 B．C．2 D．2 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80°

特殊平行四边形练习题(含答案)

特殊平行四边形专题练习一、基础知识点复习：（一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形． ②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，ADBC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形． ②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形． ③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____． ②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm, 面积=cm2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．

特殊的平行四边形练习题

特殊的平行四边形练习题一．选择题（共12小题） 1．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A．B．C．5 D．4 2．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（） A．B．C．D． 3．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 4．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣3，1），C（1，4），则点A的坐标为（） A．（﹣3，5）B．（1，8） C．（﹣3，6）D．（1，9） 6．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（） A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+1 7．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）

A．B．C．D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D 作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（） A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4 10．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（） A．12 B．16 C．4 D．8 11．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（） A．1 B．C．2D．2﹣2 12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）

《特殊平行四边形》单元练习题(含答案)

第一章《特殊平行四边形》单元练习题一．选择题（共10小题） 1．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为( B) A．48B．24C．14D．12 2．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较长的对角线长为( C) A．4.5cm B．4cm C．D． 3．已知菱形OABC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点(4,0) A，60 ∠=?，则点B COA 的坐标为( D) A．(4+，2)B．(6,2)C．(4+，D．(6， 4．在四边形ABCD中，// =，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形 AB CD，AB AD 的是( A) A．AB CD = =D．AB BC =B．// AD BC C．BC CD 5．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是，则矩形的面积是( C) A．2 32cm B．2C．2D．2 6．下列说法正确的有( A) （1）一组对边相等的四边形是矩形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）四条边都相等的四边形是菱形． A．1B．2C．3D．4 7．平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是( A) A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形 8．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知(1,0) D A-，(1,1) C，若绕点(0,0) B-，(0,1) 顺时针旋转这个正方形，旋转角为135?，则旋转后点B的坐标B'为( C)

A．(1,1)B．(2,0)C．，0)D．(1,1) - 9．如图，以Rt ABC ?的斜边BC为一边在ABC ?的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为 AB=，AO=，那么AC的长等于( A) O，连接AO，如果3 A．5B．．6C．7D．8 10．如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线 a b，则点P绕点E顺时针旋转90? AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(,) 得到的对应点P'的坐标是( D) A．(,) -D．(,0) b a b b a C．(,0) a b a -B．(,) 二．填空题（共8小题） 11．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB， =或OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则ABCD应满足的条件是AB AD ⊥（写出一种即可）． AC BD 12．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为24．

特殊平行四边形(习题及答案)

特殊平行四边形（习题） ?例题示范例1：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF 是正方形．【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：要证四边形BECF 是正方形，根据题目中已有的条件选择判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形．因为BF∥CE，CF∥BE，所以四边形BECF 是平行四边形．在矩形ABCD 中，∠ABC=∠DCB=90°．因为BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，所以∠EBC=∠ECB=45°，所以在△EBC 中，∠BEC=90°，EB=EC，所以□BECF 是正方形．【过程书写】证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90° ∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB ∴∠EBC =∠ECB=45° ∴EB=EC ∴□BECF 是菱形在△EBC 中，∠EBC =45°，∠ECB =45° ∴∠BEC=90° ∴菱形BECF 是正方形即四边形BECF 是正方形

?巩固练习 1.已知菱形的周长为40，两对角线之比为3:4，则两对角线的长分别为（） A．12，16 B．6，8 C．24，32 D．48，64 2.添加下列条件，不能判定□ABCD 是菱形的是（） A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD 平分∠ABC D．AC=BD 3.下列关于矩形的说法正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 4.下列命题正确的是（） A.一组邻边相等的平行四边形是正方形 B.一组邻边垂直，一组对边相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 5.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，则图中的等腰三角形共有（） A．4 个B．6 个C．8 个D．10 个第5 题图第7 题图 6.已知菱形两对角线的长分别为12，16，则该菱形的面积为，周长为． 7.如图，在菱形ABCD 中，已知∠ABC=60°，E 是AD 的中点， EP⊥AD，交BD 于点P．若BD=12cm，则EP 的长为． 8.已知矩形ABCD 中，AC，BD 相交于点O，且∠AOB=60°．若 BD=10cm，则AD= ．

特殊平行四边形习题(含答案)

特殊平行四边形一、选择题 1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 答案 B ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AB∥CD, ∴∠B+∠BCD=180°, ∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°, ∴△ABC是等边三角形, 故△ABC的周长=3AB=15. 2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC 答案 C 可添加AC=BD, ∵四边形ABCD的对角线互相平分, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形,故选C. 3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为( ) 1

特殊的平行四边形练习题

13t 14t A E F D C B H G 特殊的平行四边形 1、用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是。 2．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2． 4．如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EF ∥AB ，图中共有_______个平行四边形． 5、若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形 ABCD 是菱形． 6．如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为。 8．如图，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E ＝ ° 9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝ 2那么AP 的长为． 10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)， C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是． 11．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 13．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 14．如图，在矩形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若 AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( )A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 15、如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 16、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为________ 17、(2013年江西省)如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 18．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形： ①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 19、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（） AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD （A ）2组（B ）3组（C ）4组（D ）6组 20、下列说法错误的是（）（A ）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。（B ）每组邻边都相等的四边形是菱形。（C ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（D ）四个角都相等的四边形是矩形。 21、如图8，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，回答问题： ⑴连结AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是。 ⑵对角线AC 、BD 满足条件时，四边形 EFGH 是矩形。 ⑶对角线AC 、BD 满足条件时，四边形 EFGH 是菱形。 ⑷对角线AC 、BD 满足条件时，四边形 EFGH 是正方形。 23、已知：如图，菱形ABCD 的周长为16 cm ，∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ，求AC 和BD 的长。 4t 8t 6t 23t 21t

特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形练习题〔矩形，菱形，正方形〕矩形的习题精选一、性质 1、以下性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是〔〕 A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，那么∠ACB=__ _ 3.矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，那么矩形的周长为______ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________ 5.如下图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，那么它的面积为___ 7、，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，假设∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； :如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点F 。求证：DE=DF 二、判定 1、以下检查一个门框是否为矩形的方法中正确的选项是〔〕 A ．测量两条对角线，是否相等 B ．测量两条对角线，是否互相平分 C ．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D ．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD ，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形 A B E F O

特殊的平行四边形(练习)

北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题（一）一、填空题 1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段。 2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。第1-2题图第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是（回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。 4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。 5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是四边形。第7题图 9 6、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为，菱形ABCD 的边长为。 7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝，AB ＝。 8、对角线的四边形是正方形。二、择题 9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 10、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 11、下列关于平行四边形的判定中正确的是（） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 O C A D B C A D B E F C A D B F E C A D B C A D B E F

特殊的平行四边形专题练习

第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 1．矩形的定义：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做__________，也称为长方形．（2）矩形的定义有两个要素：①四边形是__________；②有一个角是__________．二者缺一不可．【注意】不要错误地把定义理解为有一个角是直角的四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形． 2．矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，即对边互相平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分．（2）矩形的性质可综述为：①矩形的对边__________； ②矩形的对角相等且四个角都是__________； ③矩形的对角线__________； ④矩形是__________，对边中点所确定的直线是它的__________，矩形有__________对称轴．（3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质，并且分成的四个等腰三角形的面积相等． 3．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于__________．【注意】定理的条件有两个：一是直角三角形；二是斜边上的中线． 4．矩形的判定：（1）有一个角是直角的__________是矩形；（2）有三个角是__________的四边形是矩形；（3）对角线__________的四边形是矩形．【注意】（1）判定矩形的常见思路有三个角是直角→矩形四边形对角线相等→矩形平行四边形有一个角是直角→矩形⎧⎪ ⎧⎨⎨⎪ ⎩⎩ （2）用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．

【3套】特殊平行四边形习题(含答案)

特殊平行四边形习题（含答案）特殊平行四边形习题一、选择题 1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 答案 B ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AB∥CD, ∴∠B+∠BCD=180°, ∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°, ∴△ABC是等边三角形, 故△ABC的周长=3AB=15. 2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC 答案 C 可添加AC=BD, ∵四边形ABCD的对角线互相平分, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形,故选C. 3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为( ) A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm 答案 C 因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OE∥DC证得点E是BC 的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE的长为3 cm. 4.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为( )

A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 答案 C 设AE=x,则EB=8-x, ∵四边形ABCD是菱形,AE=AF,EG∥AD,FH∥AB, ∴四边形AEOF和四边形OHCG都是菱形. ∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12, ∴4x-4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C. 5.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为( ) A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2 答案 A 由题意可得AC=5cm, BD=4cm,故小菱形的面积为×4×5=10(cm2).故选A. 6.如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案 C 连接BD,交AC于点O, 在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,OB=OD,① 在△ABE与△CBF中,∴△ABE≌△CBF(ASA), ∴AE=CF,∵OA=OC,∴OE=OF,又∵AC⊥BD,∴四边形BEDF是菱形,故①正确.②正方形ABCD 中,OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,∴四边形BEDF是菱形,故②正确.③由AB=AF不能推出四边形BEDF其他边的关系,故不能判定它是菱形,故③错误.④在正方形ABCD 中,OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,∵BE=BF,EF⊥BD,∴OE=OF,∴四边形BEDF是菱形,故④正确.故选C. 7.如图所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于( ) A.75° B.60° C.50° D.45° 答案 B 连接BD.因为BE⊥AD,AE=ED,所以AB=BD.又因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,

初中数学特殊的平行四边形50题(含答案)

特殊的平行四边形练习题（50题）菱形、矩形、正方形一、单选题（共18题；共36分） 1.下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( ) A. 对角线互相平分的四边形 B. 对角线相等且平分的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形【答案】B 【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故B符合题意； C、对角线相等的四边形不是矩形，故C不符合题意； D、对角线相等且互相垂直的四边形不是矩形，故D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据矩形的判定方法，逐项进行判断，即可求解 2.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（） A. a > b > c B. a =b =c C. c > a > b D. b > c > a 【答案】B 【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM， ∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形， ∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，

∴a=b=c；故答案为：B. 【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圆的半径相等即可得出a=b=c. 3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】【解答】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB， ∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值， ∵∠BAD=60°，AD=AB， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD， ∵AE=BE=AB=1， ∴DE⊥AB，在Rt△ADE中，DE=， ∴ PE+PB的最小值是. 故答案为：D. 【分析】连接DE交AC于P，连接BD，BP，根据菱形的性质得出B、D关于AC对称，得出DE就是PE+PB 的最小值，根据等边三角形的判定与性质得出DE⊥AB，再根据勾股定理求出DE的长，即可求解. 4.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B

中考专题训练(特殊的平行四边形)40题(含答案)

专题训练（特殊的平行四边形）一．选择题（共32小题） 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOD＝120°，则对角线AC等于（） A．3B．4C．5D．6 2．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（） A．60°B．45°C．30°D．22.5° 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6．则AB 的长为（） A．B．3C．2D． 4．如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（） A．10B．12C．14D．24 5．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若ED＝5，EC＝3，则矩形ABCD的周长为（）

A．11B．14C．22D．28 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（） A．6B．9C．10D．12 7．下列说法错误的是（） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（） A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为（） A．B．8C．D．16

特殊的平行四边形典型例题

《特殊平行四边形》典型例题例1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分． ∴OA=OB．又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形． ∴矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm）．例2:已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2解得x=6．则 AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．例3:已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE ＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF ＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD．又 AD=AE， ∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．例4:已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE．例5:已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.（提示：运用定义判定.）

特殊的平行四边形试题及答案

第一章特殊平行四边形检测题一、选择题（每小题3分,共30分） 1。下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C 。等腰梯形 D.直角梯形 3。顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形。 A 。①③ B.②③ C 。③④ D.②④ 4。已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为( B ) A 。6 cm 和9 cm B 。 5 cm 和10 cm C. 4 cm 和11 cm D 。 7 cm 和8 cm 5。如图，在矩形中,分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为( B ） A.3 B.4 C.6 D 。8 6。如图，在菱形中， ,∠，则对角线等于(D ） A 。20 B.15 C 。10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（ B ） A 。 4 B 。 2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B 。对角线相等 C 。对角线互相平分 D 。对角线互相垂直 A 。 B 。 C. D. （1）（2）一、填空题（每小题3分，共24分) 11。已知菱形的边长为6，一个内角为60°,则菱形的较短对角线的长是___6______. 第13题图 E D C B A 第14题图 13.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ,使,则∠BCE 的度数是 22.5° . 14。如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm ，则矩形的周长是 48 cm. 15.已知,在四边形ABCD 中,90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________. 16。已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为____96_____. 17。如图，在矩形ABCD 中,对角线与相交于点O ,且，则BD 的长为____4____cm ，BC 的长为_______cm 。第5题图第6题图

特殊的平行四边形练习题

特殊的平行四边形练习题一、选择题 1.下列命题中，真命题是( ) A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.下列命题中正确的是( ) A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 3.下列命题不正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B ．邻边相等的矩形是正方形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线相等的菱形是正方形 4．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 5.菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长和面积分别为( ) A ．24 ，48 B ．20 ，24 C ． 10 ，24 D ． 5 ，48 6.在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （，0），C （0，），D （，0），则以这四个点为顶点的四边形是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2， E 、 F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( ) A ． B ． C ． D ．图2 图3 图4 8.如图2,在平行四边形ABCD 中，对角线和相交于点，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ． B ． C ．且 D ． 9.如图3,平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，那么这个条件是( ) A ． AB =CD B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 10．如图4，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ， E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于( ) A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 11.下列命题中错误．．的是( ) Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 12.下列命题中错误．．的是( ) Ａ．平行四边形的对角线互相平分Ｂ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形Ｃ．矩形的对角线互相垂直平分Ｄ．四边相等的四边形是菱形 32-2-32ABCD 3233343AC BD O AC BD =AC BD ⊥AC BD =AC BD ⊥AB AD =图1 F A D E B C A C B D