《特殊平行四边形》基础习题之欧阳光明创编

特殊平行四边形专题
欧阳光明（2021.03.07）
一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线
__________________________．
②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．
②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．
③．对角线________________________________的四边形是矩形．
4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，
则矩形对角线AC长为______cm．
②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，
AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是
___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．
（二）菱形：
1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线
_____________，且每条对角线______________．
②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．
②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．
③．对角线
_____________________________________________的四边形是菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠
ABD=65°，则∠A=_____．
②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=cm2
③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:
A B
D E
C
1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边
_____，对角线_______________________．
②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．
3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．
4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，
BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．
二、复习练习：
（一）、选择题：
1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线
分AD边为AE、ED
两部分，这AE、ED的长分别为（）
A．11cm和4cm B．10cm和5cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm
2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要
A
B
D
添加的条件是（）
A ．AB=CD
B ．AD=B
C C ．AB=BC
D ．AC=BD
3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （ ）
A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°
4、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，
那么菱形ABCD 的周长是（ ）
A. 4 B ．8 C ．12 D ．16
（二）、填空题
5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ，
•BO=____cm ，∠OCD=____度．
6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，
且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ）， 点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和
56，它是形，它的面积是，周长是。

8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是cm 2，对角线的长是cm
（三）解答题：
x
y A B
D
0 C
B
A C
D
E E
F
9、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数； （2）边AB 及对角线AC 的长。

10、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。

11、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.
12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

13、如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，
求证：四边形ABCD 是菱形
14、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，
且AE=BF=CM=DN ，
求证，四边形EFMN 是正方形 。

15、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF 。

想AE 与BF 的关系并证明
16、如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一
点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F 。

求证：AF=BF+EF
A
C
D
E
A
B
D
O
A
B
C
D
O
E F
A
B
C D
E
F
N A
B C E G
F A
E
F
17在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等．
18以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC
形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．
19正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED ．
20.平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA ．
_ F
_ G
_ C
_ D
_ B
_ F _ B _ C
_ F _ C
_B
_ F
21.在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE
DF
22、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PE BC 交BC 于E ，过P 引PF CD 于F ，求证：AP
EF ．
_ C
_B
_ A
_ D
_F
_ P
_ H
_ C
_ D
_ A
_ B
_ F
_ E。