高一数学6月第1周周练试题-人教版高一全册数学试题
高一数学6月月考试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校县二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题时间是：120分钟总分值是：150分第一卷〔一共60分〕一、单项选择题:〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕.1．假设a ＜0，b ＞0，那么，以下不等式中正确的选项是()A.＜B.＜ C ．a 2＜b 2 D ．|a |＞|b |2.在等差数列{a n }中，假设a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，那么a 2＋a 8的值等于()A ．45B ．75C ．180D ．3003．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，假设a 5＞0，a 1+a 10＜0，那么当S n 最大时正整数n 为〔〕A ．4B ．5C ．6D ．10 4．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么三边之比a ∶b ∶c 等于()A ．1∶2∶3B．3∶2∶13C ．1∶∶2D．2∶∶15．随机变量x ，y 的值如表所示，假设x 与y 线性相关且回归直线方程为y=bx +，那么实数b 的值是〔〕A ．B ．C ．D ． 6．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝a ，那么＝() A ．2 B ．2C.D. 7．任取一个3位正整数n ，那么对数n 2log 是一个正整数的概率为〔〕A ．B ．C ．D ．以上全不对 9．执行如下列图的程序框图，假设输入S 的值是﹣1，那么输出S 的值是〔)A ．﹣1B ．C ．2D ．3x2 3 4 y 5 4610.假设数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，那么lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值是()A ．102B ．101C ．100D ．9911．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．假设不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，那么()A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－＜a ＜D ．－＜a ＜ 12．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z 获得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为() A ．0B.C ．2D.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕.13．在正方形内有一扇形〔见阴影局部〕，点P 随意等可能落在正方形内，那么这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．假设那么z ＝2y －2x ＋4的最小值为________．15．不等式0m1﹣nx mx 2<+的解集为2}＞x 或21＜﹣x |{x ，那么m ﹣n=________． 16．．农科站要检测某品牌种子的发芽率，方案采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进展检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，假设从随机数表第8行第7列的数7开场向右读，那么所抽取的第4粒种子的编号是．〔如表是随机数表第7行至第9行〕三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分，〕17．〔10分〕一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全一样，现进展有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．〔1〕求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；〔2〕求条件“取出卡片的号码之和不小于7或者小于5”的概率．18．〔12分〕设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c 且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为.求cos A 与a 的值．19．〔12分〕公差不为0的等差数列{a n }满足a 1=1，且a 1，a 3﹣2，a 9成等比数列．〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕求数列{}的前n 项和为S n ．20．〔12分〕某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩〔均为整数〕分成六段：[40，50〕，[50，60〕，…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．〔1〕求分数在[70，80〕内的频率；〔2〕根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；〔小数点后保存一位有效数字〕〔3〕用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，那么各分数段抽取的人数分别是多少？ 21.〔12分〕某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入消费后每天付维修费．第x 天应付维修费为元，机器从投产到报废一共付的维修费与购置机器费用的和均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗到达最小值时，机器应当报废．(1)将每天的平均损耗y (元)表示为投产天数x 的函数；(2)求该机器使用多少天应当报废？22．(12分)数列{a n }是首项为a 1＝，公比q ＝的等比数列，设b n ＋2＝3n a 41log (n ∈N ＋)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n .(1)求证：{b n }是等差数列；(2)求数列{c n }的前n 项和S n ；(3)假设c n ≤m 2＋m －1对一切正整数n 恒成立，务实数m 的取值范围.。
高中数学 周练卷(六)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
周练卷(六)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号方程的根或函数零点个数及应用8,10,12,13,16,18函数零点所在的区间1,2,7二分法求方程根的近似值9,15,17几类不同增长的函数模型5,6函数模型3,4,11,14,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=xln x的零点为( B )(A)0或1 (B)1(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.2.方程log3x+x=3的解所在的区间是( C )(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+∞)解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是( B )解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.当h∈[0,h0]时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个Δh时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.4.今有一组实验数据如下表所示:t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12u 1.5 4.04 7.5 16 32.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是( B )(A)u=log2t (B)u=-(C)u= (D)u=2t-2解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( A )(A)2x>>lg x (B)2x>lg x>(C)>2x>lg x (D)lg x>>2x解析:取x=,则lg <0,()=,而>1.所以2x>>lg x.故选A.6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为( D )(A)f(x)=20×()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19 (D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20×()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8,不满足条件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,满足条件. 故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是( B )(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(,)中或f()=0.故选B.8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值X围是( B )(A)a>0 (B)a≤0(C)a≥0 (D)a<0解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤0.故选B.9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0) <0,f()>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0∈(0,),第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.答案:(0,) f()10.已知函数f(x)=e x+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则( A )(A)a<b<c (B)c<b<a(C)c<a<b (D)b<a<c解析:由题意知e a=-a>0,故a<0,由ln b=-b<0,知0<b<1,由ln c-1=0知c=e.故选A.11.据报道,某某湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是( A )(A)y=0.·m (B)y=(1-0.)·m(C)y=0.950x·m (D)y=(1-0.150x)·m解析:设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故选A.12.已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是( A )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由函数f(x)=可得y=f[f(x)]+1=由y=0⇒故函数y=f[f(x)]+1共4个零点,选A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值X围为.解析:令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2<0,所以要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点,则需要即解得-≤a≤1.答案:[-,1]14.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率800<x≤1 300 5%x>1 300 10%某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=若y=30元,则他购物实际所付金额为元.解析:若x=1 300,则y=5%(1 300-800)=25<30,因此x>1 300.所以由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350.答案:1 35015.根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是.f(1)=-1 f(2)=3 f(1.5)=-0.125f(1.75)= 1.109 375f(1.625)=0.416 015 625f(1.562 5)=0.127 197 265解析:由表中数据知f(1.5)·f(2)<0,f(1.5)·f(1.562 5)<0,所以函数零点在区间(1.5,1.562 5)上,又因为|1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点位于(1.5,1.562 5)内,所以近似值可以取1.5.答案:1.516.已知函数f(x)=e x+x-m在(1,2)内有零点,g(x)=ln(x-m)在(2,6)内有零点,若m为整数,则m=. 解析:f(x)=e x+x-m在(1,2)内有零点,又f(x)在(1,2)内是增函数,所以有f(1)<0,且f(2)>0,即解得e+1<m<e2+2.由于函数y=ln x的零点为1,且g(x)在(2,6)内有零点,知1<m<5,所以e+1<m<5,m∈Z,故m=4.答案:4三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).解:设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因为f()=f(1.75)=-0.437 5<0,所以1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),f(1.562 5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.437 5.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(1)求不等式f(x)>5的解集;(2)若方程f(x)-=0有三个不同实数根,某某数m的取值X围.解:(1)当x≤0时,由x+6>5,得-1<x≤0;当x>0时,由x2-2x+2>5,得x>3.综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞).(2)方程f(x)-=0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y=的图象有三个不同的交点.由图可知,1<<2,解得-2<m<-或<m<2.所以实数m的取值X围为(-2,-)∪(,2).19.(本小题满分10分)一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧X现象,问每天有几小时供水紧X?解:(1)设t小时后蓄水池中水量最小,且蓄水量为y吨,则y=450+80t-160=80()2-160·+450=80[()2-2+5]+50=80(-)2+50.当=,即t=5时蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450<150,即80()2-160·+300<0.其对应方程的两个根为=,=.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小时).即每天有10小时供水紧X.20.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:第t天 4 10 16 22Q(万股) 36 30 24 18(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?解:(1)由题中图象知,前20天满足的是递增的直线方程,且过两点(0,2),(20,6),易求得直线方程为P=t+2;从20天到30天满足递减的直线方程,且过两点(20,6),(30,5),求得方程为P=-t+8,故每股交易价格P(元)与时间t(元)所满足的函数关系式为P=(2)由题中图表,易知Q与t满足一次函数关系,即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N.(3)由(1)(2)可知y=即y=当0≤t≤20,t=15时,y max=125,当20<t≤30,y随t的增大而减小,y<120, 所以在30天中的第15天,日交易额最大, 最大值为125万元.。
学2019-2020学年高一数学6月月考试题(含解析)_1
学2019-2020学年高一数学6月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数.2.化简等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，，即.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3.化简等于（）A. B. C. 3 D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.4.函数，的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：．考点：三角函数的周期公式．点评：注意函数的周期公式和函数的周期公式的区别．5.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因为函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6.已知，，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】．本题选择A选项.7.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A. [ -2 ,2]B. [-,]C. [-1,1 ]D. [-,]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域8.若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知求出，再利用三角恒等变换把函数化为，利用三角函数对称性求出其对称轴方程，从而得出答案.【详解】解：的最大值为，..,由得：.函数的图象的对称轴方程为：.当时，，函数的图象的一条对称轴方程为：，所以选项正确.故选：.【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角函数中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.9.已知，是方程的两根，且，，则等于（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】由韦达定理，可得，进一步得到，可得，，计算可得，结合范围即得解【详解】由题意，故又，故，即故选：A【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.已知向量，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由得出，根据平面向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公式化简得出，最后利用诱导公式化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，，，由于，则，即，，，.故选：B.【点睛】本题考查三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考查运算能力.11.已知，，则等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴∴故选B12.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知，F（x）取最大值,故|MN|的最大值为,故选B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上）13.中，，，，则______．【答案】【解析】分析】根据，，，在中，利用正弦定理求解.【详解】因为，，，中，由正弦定理得：，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知，，则_________.【答案】【解析】分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得；利用二倍角的正切公式可求得结果.详解】本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握情况，属于基础题.15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为____.【答案】【解析】, B，C皆为锐角，则, ,又,A为锐角, ,故填.16.关于函数，有下列说法：①的最大值为；②是以为最小正周期的周期函数；③在区间()上单调递减；④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．【答案】①②③【解析】【详解】解：由题意可得：，故，故①正确；,故②正确；可得当，函数单调递减，解得，故③正确；的图象向左平移可得，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知，，求以及的值．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知向量，，与为共线向量，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由向量共线可得，化简即可得出结果；（2）由（1）的可知，平方化简可得，，及角的范围可得，计算可求得结果.【详解】解（1）∵与为共线向量，∴，即．（2）∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，齐次方程，考查分析问题的能力，属于基础题.19.若，，且，，求的值.【答案】-1【解析】【分析】先计算和，再由展开求解即可.【详解】因为，且，所以.因为，且，所以.所以.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题.20.设向量（I）若（II）设函数【答案】（I）（II）【解析】详解】(1)由＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2) sinx·cosx＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，当x∈时，－≤2x－≤π，∴当2x－＝时，即x＝时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.21.如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．（1）将十字形的面积表示成的函数；（2）求十字形的最大面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设十字形面积为，易知，然后将代入求解.，（2）由（1）的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角公式得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）设十字形面积为，如图所示：所以，（2），（设为锐角且），当，即时，最大．即当时，十字形取得最大面积，．【点睛】本题主要考查几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且．（1）求角A；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论．试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴．（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴．考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．学2019-2020学年高一数学6月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数.2.化简等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，，即.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3.化简等于（）A. B. C. 3 D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.4.函数，的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：．考点：三角函数的周期公式．点评：注意函数的周期公式和函数的周期公式的区别．5.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因为函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6.已知，，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】．本题选择A选项.7.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A. [ -2 ,2]B. [-,]C. [-1,1 ]D. [-,]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域8.若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知求出，再利用三角恒等变换把函数化为，利用三角函数对称性求出其对称轴方程，从而得出答案.【详解】解：的最大值为，..,由得：.函数的图象的对称轴方程为：.当时，，函数的图象的一条对称轴方程为：，所以选项正确.故选：.【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角函数中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.9.已知，是方程的两根，且，，则等于（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】由韦达定理，可得，进一步得到，可得，，计算可得，结合范围即得解【详解】由题意，故又，故，即故选：A【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.已知向量，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由得出，根据平面向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公式化简得出，最后利用诱导公式化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，，，由于，则，即，，，.故选：B.【点睛】本题考查三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考查运算能力.11.已知，，则等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴∴故选B12.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知，F（x）取最大值,故|MN|的最大值为,故选B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上）13.中，，，，则______．【答案】【解析】分析】根据，，，在中，利用正弦定理求解.【详解】因为，，，中，由正弦定理得：，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知，，则_________.【答案】【解析】分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得；利用二倍角的正切公式可求得结果.详解】本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握情况，属于基础题.15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为____.【答案】【解析】, B，C皆为锐角，则, ,又,A为锐角, ,故填.16.关于函数，有下列说法：①的最大值为；②是以为最小正周期的周期函数；③在区间()上单调递减；④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．【答案】①②③【解析】【详解】解：由题意可得：，故，故①正确；,故②正确；可得当，函数单调递减，解得，故③正确；的图象向左平移可得，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知，，求以及的值．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知向量，，与为共线向量，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由向量共线可得，化简即可得出结果；（2）由（1）的可知，平方化简可得，，及角的范围可得，计算可求得结果.【详解】解（1）∵与为共线向量，∴，即．（2）∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，齐次方程，考查分析问题的能力，属于基础题.19.若，，且，，求的值.【答案】-1【解析】【分析】先计算和，再由展开求解即可.【详解】因为，且，所以.因为，且，所以.所以.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题.20.设向量（I）若（II）设函数【答案】（I）（II）【解析】详解】(1)由＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2) sinx·cosx＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，当x∈时，－≤2x－≤π，∴当2x－＝时，即x＝时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.21.如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．（1）将十字形的面积表示成的函数；（2）求十字形的最大面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设十字形面积为，易知，然后将代入求解.，（2）由（1）的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角公式得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）设十字形面积为，如图所示：所以，（2），（设为锐角且），当，即时，最大．即当时，十字形取得最大面积，．【点睛】本题主要考查几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且．（1）求角A；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论．试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴．（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴．考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．。
高一数学下学期6月月考试题 文-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年第二学期第三次月考高一文科数学（考试时间：120分钟 分值：150分 ）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、不等式2230x x -->的解集为 （ ）A ．3{|1}2x x x ><-或B ．3{|1}2x x -<<C ．3{|1}2x x -<<D ．3{|1}2x x x ><-或2、在空间，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行3、在△ABC 中，若222b a abc +=+，则角C = （ ） A ．30º B．45º C．60º D．120º4、等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S = （ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．285、在△ABC 中，若1=b ，3=c ，B=30º，则a = （ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．2或3 6、设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3则69SS =（ ） A ．2 B ．73C ．83D ．37、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，若k a 是12k a a 与的等比中项，则k=（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 48、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ） A ．242a B ．222a C.222a D.2322a 9、如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角C AB V --的大小（ ） A ．︒60B ．︒45 C ．︒30D ．︒12010、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ） A ． 10 B ．6 2 C ．8 D ．8 211. 当)3,2(∈x 时，不等式0922<+-m x x 恒成立， 则实数m 的取值X 围为 （ ）A. 9m >B. 9=mC. 9≤mD. 9m <12、四面体A —BCD 的棱长都相等，Q 是AD 的中点，则CQ 与平面DBC 所成的角的正弦值. （ ） A ．13B ．23 C ．33D ．23二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13、过ABC ∆所在平面α外一点P ，作α⊥PO ，垂足为O ，连接PA ,PB ,PC ，若PA =PB =PC ，则O 是ABC ∆的14、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是. 15、在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 的形状为 16、已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a =.17、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6=AB ，32=BC ，NMBPD CA则棱锥ABCD O -的体积为. ；18、如图是正方形的平面X 开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③BM 与CN 成︒60角；④DM 与BN 是异面直线； 以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19、（本题满分12分）解关于x 的不等式1)1(2<-ax 20、（本题满分12分）已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD =CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：DN //平面PMB ；（Ⅱ）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；21、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2=a ，7=b ， 60=B ． （1）求c 及ABC ∆的面积S ； （2）求)2sin(C A +．22、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，2AD =，1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；23、（本题满分12分）已知数列{}n a 中，15a =且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）.（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列{1}n a -的前n 项和n S .高一第三次月考文科数学参考答案：一、ADCDC BDBAA CB二、13、 外心 14、18 15、等腰三角形或直角三角形 16、121+-n 17、3818、③④ 三、19、解：由(1－ax)2<1得a 2x 2－2ax ＋1<1，即ax(ax －2)<0. …… 2分①当a ＝0时，不等式转化为0<0，故x 无解．…… 4分②当a<0时，不等式转化为x(ax －2)>0，即x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a <0.∵2a <0，∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2a <x<0.…… 7分 ③当a>0时，原不等式转化为x(ax －2)<0，又2a>0，即原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x<2a .…… 10分综上所述，当a ＝0时，原不等式解集为φ；当a<0时，原不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2a <x<0； 当a>0时，原不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x<2a .…… 12分20、解：（Ⅰ）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN //BC //MD ，且QN =MD ，于是DN //MQ ．…… 3分PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆………………6分 （Ⅱ）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面………………8分又因为底面ABCD 是 60=∠A 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥…………10分.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥………………12分21、解：（1）由余弦定理2122472⨯⨯⨯-+=c c ， 0322=--c c ，3=c ，或1-=c （舍去）， …………2分△ABC 的面积233sin 21==B ac S ； ……………………4分 （2） 60,7,2===B b a ，72.sin 60sin A∴=21sin .7A ∴=……………6分 ∵b a <，∴角A 是锐角，∴772cos =A ， …………………8分∵A A C A C A +=++=+ 120)(2…………10分.1421sin 21cos 23)120sin()2sin(=-=+=+∴A A A C A …………12分22、解：（1）证明： AB ⊥平面PAD ，∴PH AB ⊥……………2分PH 为△PAD 中AD 边上的高，∴PH AD ⊥………4分 ABAD A =， ∴PH ⊥平面ABCD …………6分（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EGE 是PB 的中点，∴//EG PH ……………8分PH ⊥平面ABCD ，∴EG ⊥平面ABCD 则1122EG PH ==，……………10分∴111332E BCF BCF V S EG FC AD EG -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=12…………12分 23、解：（Ⅰ）设1151,222n n n a b b --===………………1分 []11111111(2)1222n n n n n n n n n a a b b a a +++++---=-=-+ =111(21)112n n ++⎡⎤-+=⎣⎦………………………………………………4分 所以数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2公差是1的等差数列.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)1,22n n a a n --=+-⨯ (1)21n n a n ∴=+⋅+…………………………7分()n n n a 211⋅+=-∴…………………………8分n n n n n S 2)1(22322121⋅++⋅++⋅+⋅=- ①1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n S ②………………10分②-①，得n S 1231122(222)(1)22n n n n T n n ++=-⋅-+++++⋅=⋅………………………12分。
高一数学6月月考试题1 14
卜人入州八九几市潮王学校第三十HY 学二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题第I 卷〔选择题)一、单项选择题 31sin =α，那么α2cos =〔〕 A.98B.97C,97-D 98- 2、为理解某地区的中生视力情况，拟从该地区的中生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样3．执行如下列图的程序框图，假设输入的a,b 的值分别为1，2，那么输出的s 是〔〕A ．70B ．29C ．12D ．54向量),1(m a =，），（2-3=b ，且()b b a ⊥+，那么=m 〔〕 5．某校为了理解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,那么所抽取的女生中体重在40～45kg 的人数是()A ．10B ．2C ．5D ．156．某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是〔〕A ．新农村建立后，种植收入减少B ．新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建立后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，那么在2018人中，每个人被抽取的可能性〔〕A ．均不相等B ．都相等，且为100925 C ．不全相等 D ．都相等，且为401 8设D 是ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=,那么A.AD +=AD =C.AD = D.AD = )3cos()(π+=x x f ，那么以下结论错误的选项是 A.)(x f 的一个周期为π2- B.)(x f y =的图像关于直线38π=x 对称 C.)(π+x f 的一个零点为6π=xD.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2单调递减 10. 矩形的对角线长为4，假设PC AP 3=，那么=⋅PD PBA-2B.-3C-4D-511曲线1C :x y cos =，2C :)322sin(π+=x y ，那么以下结论正确的选项是 1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移6π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左移12π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移6π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左移12π个单位长度，得到曲线2C 12函数)sin()(ϕω+=x x f )0,2>≤ωϕπ（，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛365,18ππ单调，那么ω的最大值为〔〕第II 卷〔非选择题)二、填空题a ，b 的夹角为06021________14．设样本数据201721,,,x x x HY 差为4，假设(),2017,,3,2,112 =-=i x y i i 那么数据201721,,,y y y 的HY 差为__________________.)63cos()(π+=x x f 在[]，π0的零点个数为________ 161cos sin =+βα，0sin cos =+βα，那么)sin(βα+=__________三、解答题172tan =α〔1〕求)4tan(π+α的值； 〔2〕求12cos cos sin sin 2sin 2--+ααααα的值。
高一数学6月月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校嘉祥县第一二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题〔含解析〕一、选择题1.设向量a ＝〔2，4〕与向量b ＝〔x ，6〕一共线，那么实数x ＝〔〕 A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B 【解析】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x ＝3，选B考点：此题考察平面向量的坐标表示，向量一共线的性质，考察根本的运算才能. 2.设向量()()3,1,2,2a b →→==-，假设()()a b a bλλ+⊥-，那么实数λ=〔〕A.1B.0C.2±D.2【答案】C 【解析】 【分析】 写出向量()(),a b a b λλ+-的坐标，由()()a b a b λλ+⊥-，得()()0a b a b λλ⋅+=-，即求λ.【详解】()()()()3,1,2,2,23,2,32,2a b a b a b λλλλλλ→→==-∴+=+--=-+.()()()(),0a b a b a b a b λλλλ∴+⊥-⋅+=-，()()()22332220,2,2λλλλλλ∴-+-+=∴=∴=±.应选：C .【点睛】此题考察向量垂直的性质，属于根底题.3.直线l 是平面a 的斜线，那么a 内不存在与l 〔 〕 A.相交的直线 B.平行的直线 C.异面的直线 D.垂直的直线【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的斜线的定义，即可作出断定，得到答案．【详解】由题意，直线l 是平面α的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面α内肯定不存在与直线l 平行的直线． 故答案为B【点睛】此题主要考察了直线与平面的位置关系的断定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题． 4.在ABC ∆中，点D 满足3BCBD =，那么〔〕A.1233AD AB AC =- B.1233ADAB AC =+ C.2133AD AB AC =- D.2133ADAB AC =+ 【答案】D 【解析】 【详解】因为3BC BD =，所以3()AC AB AD AB -=-，即2133AD AB AC =+；应选D. 5.在ABC ∆中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，那么·AE AF =()A.89B.109C.259D.269【答案】B【解析】 试题分析：因为AB AC AB AC+=-，所以AB AC ⊥，以点A 为坐标原点，,AB AC 分别为,x y轴建立直角坐标系，设()()2,00,1AB AC ==，，又E F，为BC的三等分点所以，4122,,,3333AE AF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以412210,,33339AE AF ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选B.考点：平面向量的数量积. 【一题多解】假设AB AC AB AC+=-，那么222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，那么()()1133AE AF AC CE AB BF AC CB AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21123333AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22225210(14)099999AC AB AB AC =++⋅=++=,应选B ． 6.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,那么异面直线AC 和MN 所成的角为() A.30 B.45C.60D.90【答案】C 【解析】 【分析】 将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接1111,,AC BC A B如以下列图所示，由于,M N分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=.应选C.【点睛】本小题主要考察空间异面直线所成角的大小的求法，考察空间想象才能，属于根底题. 7.在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，假设4BC BA ⋅=，那么ac 的值是()A.12B.11C.10D.9【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得cos B 的值，由4BC BA ⋅=可得ac 的值【详解】在ABC 中，()3bcosC a c cosB =-由正弦定理可得()sin cos 3sin sin cos B CA CB =-3sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=化为：3sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+即()sin sin B C A +=在ABC 中，sin 0A ≠，故1cos 3B =4BC BA ⋅=,可得cos 4ac B =，即12ac = 应选A【点睛】此题以三角形为载体，主要考察了正弦定理，向量的数量积的运用，考察了两角和公式，考察了分析问题和解决问题的才能，属于中档题．8.在ABC ∆中，AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC==，那么·AE AO 的值是〔〕A.12B.1C.2D.32【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量根本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果. 【详解】E 为BC 中点()12AE AB AC ∴=+222OA OB OC ==AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅= 此题正确选项：D【点睛】此题考察向量数量积的求解问题，关键是可以利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为模长的向量的运算.二多项选择题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕 9.,αβ是两个不重合的平面，,m n 〕 A.假设,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥B.假设,//m n αα⊥，那么m n ⊥C.假设//,m αβα⊂，那么//m β D.假设//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据线、面的位置关系，逐一进展判断. 【详解】选项A ：假设,m n m α⊥⊥，那么n⊂α或者//n α，又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，应选项A 错误；选项B ：假设,//m n αα⊥，那么由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，应选项B 正确； 选项C ：假设//,m αβα⊂，那么有面面平行的性质定理可知//m β，应选项C 正确； 选项D ：假设//,//m n αβ，那么由线面角的定义和等角定理知，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，应选项D 正确. 应选：BCD.【点睛】此题考察了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等根底知识，需要对每个选项逐一进展判断，属于中档题.10.四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面均为正方形，其中AB =11A B =1112AA BB CC ===，那么下述正确的选项是〔〕．A. B.11AA CC ⊥C.该四棱台的外表积为26D.该四棱台外接球的外表积为16π【答案】AD 【解析】 【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进展判断． 【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于AB =11A B =11SA B 与SAB ∆相似比为1:2；那么124SA AA ==，2AO =，那么SO =1OO ，A 对；因为4SA SC AC ===，那么1AA 与1CC 夹角为60︒，不垂直，B 错；该四棱台的外表积为8241022SS S S =++=++⨯⨯=+上底下底侧，C 错；由于上下底面都是正方形，那么外接球的球心在1OO 上，在平面11B BOO 上中，由于1OO =，111B O =，那么12OB OB ==，即点O 到点B 与点1B 的间隔相等，那么2rOB ==，该四棱台外接球的外表积为16π，D 对，应选：AD ．【点睛】此题考察立体几何中垂直，外表积，外接球的问题，属于难题．11.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 、G 分别为BC 、CC 1、BB 1的中点，那么〔〕 A.直线1DD 与直线AF 垂直B.直线A 1G 与平面AEF 平行C.平面AFE 截正方体所得的截面面积为92D.点C 与点G 到平面AEF 的间隔相等【答案】BC 【解析】 【分析】对选项A ，取1DD 中点M ，那么AM 为AF 在平面11A ADD 上的投影，由AM 与1DD 不垂直，得AF与1DD 不垂直，故A 错误.对选项B ，取11B C 的中点N ，连接1A N ，GN ，易证平面1//A GN 平面AEF ，从而得到1//A G 平面AEF ，故B 正确.对选项C ，连接1AD ，1FD ，得到平面1AD FE 为平面AFE 截正方体所得的截面，再计算其面积即可得到C 正确，对选项D ，利用反正法即可得到D 错误.【详解】对选项A ，如下列图： 取1DD 中点M ，连接AM ，MF . 那么AM 为AF 在平面11A ADD 上的投影，因为AM 与1DD 不垂直，所以AF 与1DD 不垂直，故A 错误.对选项B ，取11B C 的中点N ，连接1A N ，GN ，如下列图：因为1//A N AE ，AE ⊂平面AEF ，1A N ⊄平面AEF ，所以1//A N 平面AEF ，因为//GN EF ，EF ⊂平面AEF ，GN平面AEF ，所以//GN 平面AEF ，又因为1,A N GN ⊂平面1A GN ，1A NGN N =，所以平面1//A GN 平面AEF .因为1AG ⊂平面1A GN ，所以1//A G 平面AEF ，故B 正确. 对选项C ，连接1AD ，1FD ，如下列图：因为1//AD EF ，所以平面1AD FE 为平面AFE 截正方体所得的截面.1AD ==，==EF ，1D F AE ===1AD FE 为等腰梯形，=11922AD FE S =⨯=. 故C 正确.对选项D ，连接CG 交EF 于H ，如下列图： 假设点C 与点G 到平面AEF 的间隔相等，即平面AEF 必过CG 的中点，而H 不是CG 的中点，那么假设不成立，故D 错误. 应选：BC【点睛】此题主要考察空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系的断定和应用，同时考察学生空间想象力和思维才能，属于中档题.12.在ABC 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==假设2,cos CB CD CDB =∠=，那么〔〕 A.3sin 10CDB ∠= B.ABC 的面积为8C.ABC 的周长为8+ D.ABC 为钝角三角形【解析】 【分析】由同角的三角函数关系即可判断选项A ；设CD a =,那么2BC a =,在BCD 中,利用余弦定理求得a ,即可求得DBC S △,进而求得ABCS,即可判断选项B ；在ADC 中,利用余弦定理求得AC ,进而判断选项C ；由BC 为最大边,利用余弦定理求得cos C ,即可判断选项D.【详解】因为cos CDB ∠=,所以sin CDB ∠==,故A 错误； 设CD a =,那么2BCa =,在BCD 中,2222cos BC CD BD BD CD CDB =+-⋅⋅∠,解得a =所以11sin 3322DBCSBD CD CDB =⋅⋅∠=⨯=, 所以3583ABCDBCSS +==,故B 正确；因为ADC CDB π∠=-∠,所以()cos cos cos ADC CDB CDB π∠=-∠=-∠=在ADC 中,2222cos AC AD CD AD DC ADC =+-⋅⋅∠,解得AC =所以()358ABCCAB AC BC =++=++=+故C 正确；因为8AB =为最大边,所以2223cos 025BC AC AB C BC AC +-==-<⋅,即C ∠为钝角,所以ABC 为钝角三角形,故D 正确. 应选:BCD【点睛】此题考察利用余弦定理解三角形,考察三角形面积的公式的应用,考察判断三角形的形状. 三、填空题 13.()2,1a=--，(),1b λ=，假设a 与b 的夹角α为钝角，那么实数λ的取值范围为______.【答案】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意得出0a b ⋅<且a 与b 不一共线，利用向量的坐标运算可求出实数λ的取值范围. 【详解】由于a 与b 的夹角α为钝角，那么0a b ⋅<且a 与b 不一共线，()2,1a =--，(),1b λ=，2102λλ--<⎧∴⎨-≠-⎩，解得12λ>-且2λ≠，因此，实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量a 与b 的夹角为θ，θ为锐角0a b a b ⎧⋅>⇔⎨⎩与不共线，θ为钝角0a b a b ⎧⋅<⇔⎨⎩与不共线. 14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且有21BD CD AB BD CD ⊥===，，，那么此鳖臑的外接球O 〔A B C D 、、、均在球O 外表上〕的直径为__________；过BD 的平面截球O 所得截面面积的最小值为__________. 【答案】(1).3(2).π 【解析】 【分析】 判断出鳖臑A BCD -外接球的直径为AC ，由此求得外接球的直径.根据球的截面的几何性质，求得过BD 的平面截球O 所得截面面积的最小值.【详解】根据条件画出鳖臑A BCD -，并补形成长方体如以下列图所示.所以出鳖臑A BCD -外接球的直径为AC ，且3AC ==.过BD 的平面截球O 所得截面面积的最小值的是以BD 为直径的圆，面积为22BD ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：(1).3(2).π【点睛】本小题主要考察几何体外接球有关计算，考察球的截面的性质，考察中国古代数学文化，考察空间想象才能，属于根底题. 15.如图，P 为ABC ∆内一点，且1135AP AB AC =+，延长BP 交AC 于点E ，假设AE AC λ=，那么实数λ的值是_______. 【答案】310【解析】 【分析】 由AE AC λ=，得1AC AE λ=，可得出1135AP AB AE λ=+，再利用B 、P 、E 三点一共线的向量结论得出11135λ+=，可解出实数λ的值. 【详解】由AE AC λ=，得1AC AE λ=，可得出1135AP AB AE λ=+，由于B 、P 、E 三点一共线，11135λ∴+=，解得310λ=，故答案为310.【点睛】此题考察三点一共线问题的处理，解题的关键就是利用三点一共线的向量等价条件的应用，考察运算求解的才能，属于中等题. 16.2a b +=，向量,a b 的夹角为3π，那么a b+的最大值为_____.【答案】3【解析】 【分析】 将2a b +=两边平方，化简后利用根本不等式求得a b+的最大值.【详解】将2a b +=两边平方并化简得()24a b a b +-=，由根本不等式得()2224a b a b a b ⎛⎫++ ⎪≤= ⎪⎝⎭，故()2344a b+≤，即()2163a b+≤，即433a b +≤，所以a b+的最大值为. 【点睛】本小题主要考察平面向量模的运算，考察利用根本不等式求最值，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 四、填空题17.:4,(1,3)a b ==-〔1〕假设//a b ，求a 的坐标；〔2〕假设a 与b 的夹角为120°，求a b -.【答案】〔1〕(2,-或者(2,-.〔2〕27a b -=【解析】试题分析：〔1〕利用向量一共线定理、数量积运算性质即可得出． 〔2〕利用数量积运算性质即可的． 试题解析：〔1〕∵(1,3b =-，∴，与b 一共线的单位向量为12bc b ⎛=±=±- ⎝⎭. ∵4,//a a b =，∴(2,a a c ==-或者(-.〔2〕∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-，∴()222228a b a a b b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进展平方，利用向量数量积的知识进展解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.18.如图，在四棱锥P‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． 求证：〔1〕PB∥平面AEC ；〔2〕平面PCD⊥平面PAD ．【答案】〔1〕详证见解析；〔2〕详证见解析. 【解析】 【分析】〔1〕可通过连接BD AC 、交于O ，通过中位线证明PB 和OE 平行得证//PB 平面AEC ．〔2〕可通过正方形得证AD CD ⊥，通过PA ⊥平面ABCD 得证CD PA ⊥，然后通过线面垂直得证面面垂直．【详解】〔1〕证明：连BD AC 、交于O, 因为四边形ABCD 是正方形, 所以1AO OC OC AC 2==，, 连EO ，那么EO 是三角形PBD 的中位线,EOPB ,EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC所以PB 平面AEC . 〔2〕因为PA ⊥平面ABCD , 所以CD PA ⊥,因为ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥,PA AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD , 所以平面PAD ⊥平面PCD .【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证． 19.ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),m a b =，()sin ,sin n B A =，()2,2p b a =--.〔1〕假设//m n ，求证：ABC 为等腰三角形；〔2〕假设mp ⊥，边长2c =，角3C π=，求ABC 的面积.【答案】〔1〕证明见解析；〔2【解析】 【分析】〔1〕首先根据题意得到sin sin a A b B =，再利用正弦定理角化边公式即可得到答案. 〔2〕首先根据题意得到ab a b =+，利用余弦定理得到4ab =，再计算ABC 的面积即可.【详解】〔1〕因为//m n ，所以sin sin a A b B =，即22a b =，所以ab =，即ABC 为等腰三角形.〔2〕因为mp ⊥，所以()()220a b b a -+-=，即ab a b =+.由余弦定理可知，()22242cos33a b ab a b ab π=+-=+-，即()2340ab ab --=解方程得：4ab =〔1ab =-舍去〕所以11sin 422S ab C ==⨯=. 【点睛】此题第一问考察正弦定理角化边公式，第二问考察余弦定理和正弦定理面积公式，同时考察了向量平行，垂直的坐标运算，属于简单题.20.在ABC ∆中，1c =，2π3A =，且ABC ∆的面积为2． 〔1〕求a 的值；〔2〕假设D 为BC 上一点，且，求sin ADB ∠的值． 从①1AD =，②π6CAD ∠=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并答题．【答案】〔1〕a =〔2〕选①，sin ADB ∠=；选②，sin ADB ∠=． 【解析】【分析】〔1〕利用三角形的面积公式得1sin 2ABCS bc A ∆=，再利用余弦定理，即可得答案；〔2〕①当1AD =时，由正弦定理sin sin b BC B BAC =∠，可求得sin 7B =，再由ADB B ∠=∠，可求得答案；②当30︒∠=CAD 时，由余弦定理和诱导公式，可求得答案； 【详解】〔1〕由于1c =，2π3A =，1sin 2ABC S bc A ∆=， 所以2b =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a=〔2〕①当1AD =时，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b BCB BAC=∠，即2sin B=，所以sin 7B =． 因为1AD AB ==，所以ADB B ∠=∠．所以sin sin ADB B ∠=，即sin ADB ∠=． ②当30︒∠=CAD 时， 在ABC ∆中，由余弦定理知，222cos2AB BC AC B AB BC +-===⋅．因为120A ︒=，所以90DAB ︒∠=，所以π2B ADB ∠+∠=， 所以sin cos ADB B ∠=，即sin ADB∠=．【点睛】此题考察正余弦定理、三角形面积公式、诱导公式等知识的综合运用，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，122BC CD AB===，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．〔1〕证明：CE∥面PAD.〔2〕假设直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；〔2〕连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO 也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，那么QE∥AB，且QE=12AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又∵CE⊄平面PAD，QD⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO那么EO∥PD，且EO=12PD.∵PD ⊥平面ABCD ， ∴EO ⊥平面ABCD .那么CO 为CE 在平面ABCD 上的射影，即∠ECO 为直线CE 与底面ABCD 所成的角，∠ECO =45°在等腰直角三角形BCD 中，BC =CD =2，那么BD ，那么在RtΔECO 中，∠ECO =45°，EO =CO =12BD2PD =2E ，∴1(24)262ABCDS =+⨯=底面∴11633P ABCDABCD V S -==⨯⨯=底面∴四棱锥P -ABCD 的体积为.解法二：(1)取AB 中点Q ，连接QC ，QE 那么QE ∥PA∵PA ⊂平面PAD ，QE ⊄平面PAD ∴QE ∥平面PAD ， 又∵AQ =12AB =CD ，AQ ∥CD ， ∴四边形AQCD カ平行四迹形， 那么CQ ∥DA∵DA ⊂平面PAD ，CQ ⊄平面PAD ， ∴CQ ∥平面PAD ，(QE ∥平面PAD .CQ ∥平面PAD ，证明其中一个即给2分) 又QE ⊂平面CEQ ，CQ ⊂平面CEQ ，QECQ =Q ，∴平面CEQ ∥平面PAD ， 又CE ⊂平面CQ ， ∴CE ∥平面PAD . (2)同解法一.【点睛】此题考察线面平行的断定，考察棱锥的体积，考察直线与平面所成的角．涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直〔或者射影〕，然后才有直线与平面所成的角． 22.如图半圆O 的直径为4，A 为直径MN 延长线上一点，且4OA =，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边ABC 〔A 、B 、C 按顺时针方向排列〕〔1〕假设等边ABC 边长为a ，AOB θ∠=，试写出a 关于θ的函数关系；〔2〕问AOB ∠为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积为多少？【答案】〔1〕[])0,a θπ=∈；〔2〕56时，四边形OACB 的面积最大，其最大面积为8．【解析】 【分析】〔1〕根据余弦定理可求得a ；〔2〕先表示出△ABC 的面积及△OAB 的面积，进而表示出四边形OACB 的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进展求解． 【详解】〔1〕由余弦定理得2a =()()22222016AB OB OA OB OA cos cos θθ=+-⋅⋅=-那么[])0,aθπ=∈〔2〕四边形OACB 的面积＝△OAB 的面积+△ABC 的面积那么△ABC 的面积)22016AB cos θ==-△OAB 的面积11sin 24sin 4sin 22OA OB θθθ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=四边形OACB 的面积16cos )4sin θθ=-+ ∴当32ππθ-=，即56时，四边形OACB 的面积最大，其最大面积为8+．【点睛】此题考察利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考察化简求值才能，是中档题。
高一6月月考数学试题及答案
春季学期6月月考高一数学试题本试题卷共2页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ） A . 2 B . 3 C. 2- D. 3-2、已知R b a ∈,，则下列命题正确的是（ ）A.若b a >，则22b a >B.若b a >，则22b a >C. 若b a ≠，则22b a ≠D. 若b a >，则22b a >4、变量x,y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为（ ）A. -7B. -4C. 1D. 26、已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ）A. 140B. 160C. 180D. 2007、在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8、若4a ，8a 是等比数列{}n a 中的项，且不等式0342<+-x x 的解集是()84,a a ，则6a 的值是（ ）D ．3±把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（ ）A ．53B ．103C ．56D ．11612、（文）若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，4x ＋3y ≤12，则z ＝122y x +-的取值范围是( )A. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.51,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,,24⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D.51,,24⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（理）若不等式组33(x 1)x y y k ⎧+≤⎪⎨+≤+⎪⎩表示的平面区域是三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3324k -<≤ B ．32k <-或34k ≥ C ．302k -<<或34k ≥ D ．32k <-或304k <≤第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
高一数学6月月考试题试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题一．选择题〔每一小题5分，一共10题〕1．假设角765°的终边上有一点()4,m ，那么m 的值是〔〕A ．1B ．4±C ．4D ．-42．设向量a =〔1.cos θ〕与b =〔-1，2cos θ〕垂直，那么cos2θ等于〔〕A B 、12C 、0D 、-1 3．点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是〔〕A ．(2,0)B ．10(,0)3C ．(3,0)D ．(4,0) 4．1sin()43πα-=，那么cos()4πα+的值是〔〕A ．13-B ．13C ． 5．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是()A ．]1,0[B ．]1,21[C ．]2,1[-D ．]2,0[6．cos80cos35sin80sin 35+的值是〔〕A 7．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经历，要求每班学号为14的同学留下进展交流，这里运用的是〔〕A ．系统抽样B ．随机抽样C ．抽签抽样D ．分层抽样8．为得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需要把函数x y 2sin =的图象上所有的点〔〕 A ．向右平移1个单位长度B ．向右平移21个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向左平移21个单位长度 9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为〔〕A.1B.2 C10．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于〔〕 A.112B.17C.536D.15二．填空题〔每一小题5分，一共3题〕11．样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =，那么样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为.12．函数y ＋sin4x 的最小正周期为________．13．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，那么应在甲校抽取的学生数是___________.三．解答题14．向量a (1=，2)，b (3=-，4)．〔15分〕〔1〕求+a b 与-a b 的夹角；〔2〕假设a (⊥a λ+b )，务实数λ的值．15，其中a 为常数．〔20分〕 〔1〕求函数()y f x =的周期； 〔2〕假设()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.。
高一数学下学期周练试卷(6.25,含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市花溪清华中学2015-2016学年高一下学期周练（6.25）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2|70,A x x x x N *=-<∈,则6|,B y N y A y *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D 【解析】试题分析：{}654321，，，，，=A ,{}6321，，，=B ,所以集合B 中的元素个数为4个，故选D. 考点：集合的表示2.函数2sin y x =的图象的一个对称中心为（ ） A ．()0,0 B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,42π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,12π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C考点：三角函数的性质 3.设43322log 3,2,3a b c -===,则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b << 【答案】B 【解析】试题分析：()2,13log 2∈=a ，2223>=b ，()1,0334∈=-c ，所以b a c <<，故选B.考点：指数，对数4.已知平面向量,a b 满足()5=+⋅b a a,且2,1a b ==,则向量a 与b 夹角的正切值为（ ）A ．33 B ．3 C ．3- D ．33- 【答案】B 【解析】试题分析：()5cos 1242=⨯⨯+=⋅+=+⋅θb a a b a a ，解得21cos =θ，解得060=θ，那么3tan =θ，故选B.考点：向量的数量积5.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ 是两个不同的平面,有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥,则α//n ； ②若βαα⊥,//m ,则m β⊥； ③若,m βαβ⊥⊥,则α//m ； ④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥； 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B考点：线线，线面，面面位置关系6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图的原则“长对正，高平齐，宽相等”的原则，可知底面直角梯形的上下底分别为1和2，高是2，棱锥的高为x,所以根据棱锥的体积公式()32212131=⨯+⨯⨯=x V ，解得：3=x ，故选D.考点：1.三视图；2.几何体的体积. 7.将函数()2sin 04y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象分别向左、向右各平移4π个单位后,所得的两个图象的对称轴重合,则ω的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】C考点：三角函数的性质【易错点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题型，有些同学会求平移后的两个函数，然后求其平移后的两个函数的对称轴，令其相等，求ω，选择这种解法的同学没有很好的掌握三角函数的性质，并且容易出错，还有些同学知道平移后的两个函数的平移距离和周期有关，但理解为2π为周期的整数倍，相邻对称轴间的距离为半个周期，所以2π为半周期的整数倍，计算ω即可.8.若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,表示的平面区域是一个三角形,则实数s 的取值X 围是（ ）A ．02s <≤或4s ≥B ．02s <≤C ．4s ≥D ．2≤s 或4≥s 【答案】A 【解析】试题分析：首先画出可行域，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥4200x y y x 而s x y =+表示斜率为-1的一组平行线，s 表示直线的纵截距，若四个不等式表示的平面区域为三角形，根据数形结合分析20≤<s 或4≥s ，故选A.考点：线性规划9.已知数列5,6,1,5,...,-该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和6S 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．16【答案】C考点：数列的周期性10.已知三棱锥P ABC -,在底面ABC ∆中,1=AB 60,3,A BC PA ∠==⊥面,23ABC PA =,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．163π B ．43π C ．323πD ．16π 【答案】D 【解析】试题分析：底面三角形内，根据正弦定理，可得2=AC ,222AC BC AB =+,满足勾股定理，090=∠ABC ,⊥PA 底面ABC ,所以BC PA ⊥,那么⊥BC 平面PAB ,所以PB BC ⊥,那么直角三角形PBC PAC ,有公共斜边PC ,所以三棱锥的外接球的球心就是PC 的中点O ,PC 是其外接球的直径，4=PC ,所以外接球的表面积ππ1642==R S ,故选D.考点：球与几何体 11.已知函数()()2,log x a f x ag x x -==(其中0a >且1a ≠),若()()044<-g f ,则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：当0>x 时，()x x g a log =与()2-=x ax f 的单调性一致，这样A 与D 排除，根据条件()()()()04444<=-g f g f ，故C 排除，因为显然()()044>g f ，故选B. 考点：1.指数函数；2.对数函数.【方法点睛】本题主要考察了指数函数与对数函数的图像，属于基础题型，对于给出函数的解析式，选函数图像的题型，首先要熟悉函数的一些性质，然后观察函数的定义域，以及函数的性质（单调性，奇偶性等），最值，有无渐近线，还包括特殊点，特殊值等，如果是这样选两个函数图像，那么就先看两个函数的共同性质，以及不同性质，合理选用排除法. 12.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+,方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12x =,则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为 （ ） A ．2014 B ．2013 C ．1007 D ．1006 【答案】A考点：1.函数的性质；2.方程的实根.【方法点睛】本题主要考察了函数性质和方程实根的综合考察属于中档题型，函数周期性的公式：()()x f T x f =+，周期为T ,或()()b x f a x f +=+，周期a b T -=，以及半周期的一些公式()()x f T x f -=+，()()x f T x f 1=+，()()x f T x f 1-=+，周期为T 2,涉及函数关于轴对称的公式：()()x f x f -=，关于y 轴对着，()()x f x a f =-2，函数关于a x =对称，若()()x a f x a f -=+，函数同样关于a x =对称，或()()x b f x a f -=+，说明函数关于2ba x +=对称，涉及中心对称的一些公式：()()x f x f -=-，函数关于原点对称，()()x f x a f -2=-，()()x a f x a f -=+-，函数关于点()0,a 对称.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且134S S S 成等差数列,则数列{}n a 的公比为．【答案】152+考点：等比数列14.若直线20mx y ++=与直线AB 有交点,其中()()2,3,3,2A B -,则实数m 的取值X 围是． 【答案】51≠m 【解析】 试题分析：513223-=---=AB k ,两直线有交点，只要两条直线不平行，所以51--≠m ，即51≠m ，故填：51≠m .考点：两直线平行【方法点睛】本题考查两条直线平行的问题，属于基础题型，两条直线不平行，则一定相交，若将直线AB 改为线段AB ,那就比本题复杂很多，需知道直线为过定点D ()2-0，的直线，与线段AB 有交点，那么先画出边界直线BD AD ,，并且其斜率，求其边界之间的直线的斜率X 围，若包含斜率不存在的直线，那么斜率的X 围就是一个开放的区间，如果不包含斜率不存在的直线，那么斜率X 围就是封闭的区间，总之，通过数形结合考察问题. 15.设0,0,22x y x y >>+=,则211x y++的最小值为． 【答案】94【解析】试题分析：022>-=x y ，原式等于()()[]()()492222222242541222222224541222222122441221224=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯+-+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-+=-++⎪⎭⎫⎝⎛-++=-++x x x x x x x x x x x x x x等号成立的条件：()x x x x 222222224-+=+-时，解得31=x ，成立，故填：49. 考点：基本不等式【思路点睛】本题主要考察了基本不等式，属于中档题型，本题的难点是如何构造成能用基本不等式的形式题型，消元后观察分母，发现分母的和为常数，这样的题型经常如本题意义，选择乘以两个分母的和，然后再展开，就好用基本不等式了，如当10<<a 时，()a a a a a a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+1111111. 16.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯,所以36的所有正约数之和为()()()()()22222222133223232232312213391++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为． 【答案】217 【解析】试题分析：2252100⨯=，所以100的所有正约数之和为()()()()()217551221525225252255122222222=++++=⨯+⨯++⨯+⨯++++，故填：217. 考点：新定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求a 和ω的值；（2）求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间. 【答案】（1）1,1=-=ωa ；（2）2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：(1)首先根据两角和的正弦公式展开，后乘以x ωcos ，然后通过降幂公式ααα2sin 21cos sin =，22cos 1cos 2αα+=化简，最后通过辅助角公式化简为a x y ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=162sin 2πω，根据最大值求解a ，根据周期πωπ==22T 求ω；（2）先求函数的单调递减区间3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，再和[]π，0求交集.（2）由(1)得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈,令0k =,得2,63x ππ≤≤∴函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.18.（本小题满分12分）已知两条直线()12:40,:10l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的,a b 的值.（1）直线1l 过点()3,1--,并且直线1l 与直线2l 垂直； （2）直线1l 与直线2l 平行,并且坐标原点到1l ,2l 的距离相等.【答案】(1)2,2a b ==;(2)22322a ab b ⎧==⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎩或.【解析】试题分析：(1)当直线以一般式给出时，两直线垂直的充要条件是02121=+B B A A ,这样再将点代入，组成方程组求解；（2）显然两直线的斜率存在，所以两直线平行，21k k =，原点到直线的距离相等，即两直线的纵截距的绝对值相等，求,a b 的值.试题解析：（1）()()212,110,0l l a a b a a b ⊥∴-+-=--=,又点()3,1--在1l 上340a b ∴-++=,由①②解得2,2a b ==.（2）21//l l 且2l 的斜率为1a -,1l ∴的斜率也存在,1,1a aa b b a=-=- ,故1l 和2l 的方程可分别表示为()()()1241:10,:101a al a x y l a x y a a--++=-++=-,原点到1l 和2l 的距离相等,14,21a a a a a -∴==-或23a =,因此22322a ab b ⎧==⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎩或. 考点：1.两直线平行；2.两直线垂直.19.（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式()31223 (2222)n n nb b b b a n N *=++++∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1)12-=n a n ，*N n ∈;(2)226n n S +=-.【解析】试题分析：（1）设数列的首项为1a ，公差为d ，()d n a a n 11-+=，代入方程组成方程组求解；（2）首先令1=n ，求1b ，然后当2≥n 时，令1-=n n ，代入两式相减，得到22=n nb ，这样得到数列{}n b 的通项公式，然后再求和.试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d >,由2116a a +=,得12716,a d +=①由3455a a =,得()()122555,a d a d ++=②易得()11,2,21n a d a n n N *==∴=-∈.（2）令2nn nb c =,则有12...n n a c c c =+++,()11211...,2,n n n n n a c c c n N n a a c *---=+++∈≥∴-=,由（1）得12n n a a --=,故()2,2n c n N n *=∈≥,即22nnb =,面11a =,所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩,于是341123...222...2n n n S b b b b +=++++=++++()1234122212222 (2442621)n n n +++-=+++++-=-=--.即226n n S +=-.考点：1.等差数列；2. 已知n S 求n a ;3.等比数列求和.【方法点睛】本题主要考察了数列中已知n S 求n a 的问题，属于基础题型，所用到的公式就是⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a 21≥=n n ，出题形式有给出前n 项和的通项公式，直接根据公式求解，或给出n a 与n s 的一个方程，这时一般是当2≥n 时，令1-=n n 再构造一个式子，两式相减消掉n s ，得到递推公式，1=n 时，11s a =，再求通项公式，或是如本题第（2）问的形式，()n f a a a a n =++++......321，同样是当2≥n 时，令1-=n n 再构造一个式子，两式相减得到()()1--=n f n f a n ，以上为做题时常见的类型.20.（本小题满分12分）已知数列 {}n a 的前n 项和为()n S n N *∈,且满足21n n a S n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：2122311111 (2223)n n n a a a a a a ++++<. 【答案】(1)nn a 212-=；（2）详见解析.试题解析：（1）21n n a S n +=+,令1n =,得11323,2a a ==, ()()1121,211,2,n n n n a S n a S n n n N *--+=+∴+=-+≥∈,两式相减,得122n n a a --=,1112n n a a -=+,()()1122,2,2n n a a n --=-≥∴数列{}2n a -是首项为1122a -=-,公比为12的等比数列,112,222nn n n a a ⎛⎫∴-=-∴=- ⎪⎝⎭.（2）()()112121211112112121221212121222n n n n n n n n nn n n n a a +++++++++===-------, 223341221223111111111111 (222212121212121321)n n n n n n a a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：1. 已知n S 求n a ；（2）已知数列的递推公式求通项公式；（3）裂项相消法求和. 21.（本小题满分12分）如图,已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,112AB BE AF ===,,,,2,4BE AF AB AF CBA BC P π⊥∠==为DF 的中点. （1）求证：//PE 平面ABCD ； （2）求三棱锥的A BCE -体积.【答案】(1)详见解析；（2）61. 【解析】试题分析：(1)要证明线面平行，根据判定定理，即证明直线PE 和平面内的直线平行，所以取AD 的中点M ,连结,MP MB ，根据条件可证明四边形BEPM 是平行四边形，问题就迎刃而解；（2）根据条件ABC E BCE A V V --=,根据两平面垂直的性质定理，点E 到平面ABCD 距离就是EB ,这样根据体积公式直接求体积.试题解析：（1）取AD 的中点M ,连结,MP MB ,在ADF ∆中,,,FP PD DM MA MP AF ==∴,且12MP AF =,又因为12BE AF =,且,,BE AF MP BE MP BE ∴=,四边形BEPM 为平行四边形，,PE BM PE ⊄平面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ，所以，//PE 平面ABCD .（2）A BCE C ABE V V --=，因为平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，所以C 到直线AB 的距离就是三棱锥C ABE -的高，又因为112AB BE AF ===,4CBA π∠=，所以高2sin 2142h BC π=⨯=⨯=， A BCE C ABE V V --==1132⨯⨯111⨯⨯16=.考点：1.线面平行的判定定理；2.几何体的体积. 22.（本小题满分12分） 如图（1）,在直角梯形ABCD 中,BC AD //,2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将ABE ∆沿BE 折起图（2）中1A BE ∆的位置,得到四棱锥1A BCDE -. （1）证明：CD ⊥平面1A OC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时,四棱锥1A BCDE -的体积为362,求a 的值.【答案】（1）详见解析；（2）6=a . 【解析】试题分析：(1)要证明线与平行垂直，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易说明四边形ABCE 是正方形，正方形的对角线互相垂直，所以1,BE AO BE OC ⊥⊥，而CD BE //,这样根据平行传递过去，即证明线面垂直；（2）显然本题的重点是表示四棱锥的体积，根据图（1）易得底面面积，两平面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于平面，所以⊥O A 1平面BCDE ,证明这些后直接表示体积，求解a 值. 试题解析：（1）证明：在图（1）中,因为1,2AB BC AD a E ===是AD 的中点,,2BAD BE AC π∠=∴⊥,即在图（2）中,1,BE AO BE OC ⊥⊥,从而BE ⊥平面1A OC ,又BE CD //,⊥∴CD 平面1A OC .考点：1.线面垂直的判定定理；2.几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线线，线面垂直的位置关系，属于基础题型，本题的一个难点是折叠图形，需要观察折之前和折之后的图形中的量，哪些是没变的，哪些是变了的，而对于证明线面垂直的问题，根据判定定理证明线与平面内的两条相交直线垂直，而相交直线证明垂直，一般用勾股定理，或是平面几何的一些性质，而证明异面直线的垂直，可采用线面垂直，线线垂直的定理证明.。
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某某省某某市第七中学2014-2015学年高一数学6月第1周周练试题 练习：
1. 已知点M （a ，b ）与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线x +y =0 对称，则点Q 的坐标为 ( )
A.（a ，b ）
B.（b ，a ）
C.（－a ，－b ） D .（－b ，－a ）
2. 已知直线l 1：x +my +5=0和直线l 2：x +ny +p =0，则l 1、l 2关于y 轴对称的充要条件是( ) A.
m 5=n p B.p =－5 C.m =－n 且p =－5 D .m
1=－n 1且p =－5 3. 直线032=+-y x 关于定点(1,2)M -对称的直线方程是（ ）
A .012=+-y x
B .052=+-y x
C .012=--y x D.052=--y x
4. 与直线x +2y －1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为 ( )
A. 2x －y －5=0
B. x +2y －3=0
C. x +2y +3=0 D . 2x －y －1=0
5. 已知圆C 与圆（x －1）2+y 2=1关于直线y =－x 对称，则圆C 的方程为 （ ）
A.（x +1）2+y 2=1
B. x 2+y 2=1
C. x 2+（y +1）2=1 D . x 2+（y －1）2=1
6.点A （4，5）关于直线l 的对称点为B （－2，7），则l 的方程为____________.
7.设直线x +4y －5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y －3=0对称的直线的倾斜角是____________. 8. 两直线y =
3
3x 和x =1关于直线l 对称，直线l 的方程是____________. 9. 直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A （4，－1）、B （3，4）的距离之差最大，则P 点的坐标是____________.
10. 求直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程。
（3100x y --=）
结论：直线0Ax By C ++=关于点(,)M a b 的对称直线为(2)(2)0A a x B b y C -+-+=
11. 求点(2,1)A 关于直线2100x y +-=的对称点'A 的坐标。
12. （1）求直线l ：2x-y-3=0 关于l: 4x-2y+5=0对称的直线l 2的方程。
（2）直线2310x y ++=关于直线10x y --=的对称直线方程为。
结论：同样的对于对称轴为特殊直线的问题可以直接给出：
0Ax By C ++=关于直线y x b =±+的对称直线为：[()]()0A y b B x b C ±-+±++=
13. 已知光线通过点(2,3)A ，经直线10x y ++=反射，其反射光线通过点(1,1)B ，求入射光线和
反射光线所在的方程。
14.已知(3,1)A -、B(5,2)-点P 在直线0x y +=上，若使PA PB +取最小值，求P 点的坐标。
15. 已知△ABC 的一个顶点A （－1，－4），∠B 、∠C 的平分线所在直线的方程分别为l 1：y +1=0，
l 2：x +y +1=0，求边BC 所在直线的方程.
16. 直线y =2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A （－4，2）、B （3，1），求点
C 的坐标，并判断△ABC 的形状.
17. 在x 轴上有一点A ，直线y x =上有一点B ，定点(2,1)C ，若ABC ∆的周长最小，求,A B 两点
的坐标。
18. 已知两点A （2，3）、B （4，1），直线l ：x +2y －2=0，在直线l 上求一点P .
（1）使|PA |+|PB |最小； （2）使|PA |－|PB |最大.
19. 已知△ABC 的一个顶点A (2，－4)，且∠B ，∠C 的内角平分线所在直线的方程依次是x ＋y －2＝0， x －3y －6＝0，求△ABC 的三边所在直线的方程．
关 于 对 称 问 题
【答案】B C B C C 6.3x －y +3=0； 7.π－θ； 8. x +3y －2=0或3x －3y －2=0； 9.（5，6） 11 【（6,3）】 12. (320x y +=) 13. (反射线4510x y -+=，入射线5420x y -+=)
14. (6,3)，1313(,)55- 15. （ x +2y －3=0） 17. 【555(,0),(,)344
A B 】 16解：由题意，点A 关于直线y =2x 的对称点A ′在BC 所在直线上，设A ′点坐标为（x 1，y 1），则x 1、
y 1满足 4211+-x y =－2
1，即x 1=－2y 1. ① 221+y =2·2
41-x ，即2x 1－y 1－10=0. ② 解①②两式组成的方程组，得 x 1=4，
y 1=－2.
∴BC 所在直线方程为121---y =3
43--x ， 即3x +y －10=0. 3x +y －10=0，x =2， y =2x ，y =4. ∴所求C 点坐标为（2，4）. 由题意|AB |2=50，|AC |2=40，|BC |2=10， ∴△ABC 为直角三角形.
18解：（1）可判断A 、B 在直线l 的同侧，设A 点关于l 的对称点A 1的坐标为（x 1，y 1）.
221+x +2·2
31+y －2=0， 2311--x y ·（－2
1）=－1. 解方程组 得
则有
x 1=－52， y 1=－5
9. 由两点式求得直线A 1B 的方程为y =
117（x －4）+1，直线A 1B 与l 的交点可求得为P （2556，－25
3）. 由平面几何知识可知|PA |+|PB |最小.
（2）由两点式求得直线AB 的方程为y －1=－（x －4），即x +y －5=0.
直线AB 与l 的交点可求得为P （8，－3），它使|PA |－|PB |最大.
19解：由内角平分线的性质知：点A 关于∠B 、∠C 的对称点A'、A''均在直线BC 上． ∵∠B 的平分线为x ＋y －2＝0 ∴ A'(6，0) 设A''(a ，b)
则⎪⎩⎪⎨⎧=--⋅-+-=-+0624322324b a a b ∴⎪⎩⎪⎨⎧==5452b a 即A'' (52，54) ∴直线A'A'' 的方程是y ＝
526540--(x －6)，即x ＋7y －6＝0，这也是BC 所在直线的方程
由⎩⎨⎧=-+=-+02067y x y x 得B(34，32)，由⎩
⎨⎧=--=-+063067y x y x 得C(6，0) ∴ AB 所在直线方程是：y ＝10－7x AC 所在直线方程是：y ＝x －6
解得 A B E F A ' A ''。