基于CT图像的细观混凝土模型中低应变率冲击下端部摩擦效应研究

基于CT图像的细观混凝土模型中低应变率冲击下端部摩擦效应研究LI Chao;YANG Zhen-jun;HUANG Yu-jie【摘要】基于微观X射线计算断层扫描(XCT)图像,采用单元替换像素的方法建立真实普通强度混凝土试件的细观有限元模型.该模型包含骨料、砂浆、界面过渡区和孔洞,并采用ABAQUS中的混凝土损伤塑性本构模型CDP来模拟各相材料.对20个基于XCT图像的细观模型进行了中低应变率(10-5 s-1～2 s-1)冲击作用下的端部摩擦效应的蒙特卡洛模拟;并对模拟结果进行统计分析和曲线拟合,获得了动态抗压强度和端摩擦系数及应变率之间的定量关系式,以及无摩擦时抗压强度提高因子CDIF与应变率之间的关系式.结果表明,端摩擦能够提高混凝土的抗压强度,但当摩擦系数达到0.3后其影响不再明显;CDIF与应变率的对数(log(e))呈二次抛物线关系;拟合的关系式与实验结果吻合良好.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】6页(P383-388)【关键词】XCT图像;混凝土;细观模型;端部摩擦效应;动态强度增长因子;蒙特卡洛模拟;有限元法【作者】LI Chao;YANG Zhen-jun;HUANG Yu-jie【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】O347.31 引言混凝土作为一种常用的建筑材料，在设计时常需考虑爆炸、冲击和振动等动力荷载作用，因而研究其动态力学性能具有重要意义。

研究发现，端部摩擦约束效应对结果影响较大[1-2]，而实验又很难对其进行精确控制。

而数值模拟作为实验的补充，能够单独控制影响因素并研究其影响机理，因而采用数值模拟研究端部摩擦效应具有重要意义。

近年来一些学者对砂浆和混凝土动态荷载作用下的端摩擦效应进行了数值模拟研究。

Li等[3]采用ABAQUS对砂浆试件的霍普金森压杆SHPB(split Hopkinson pressure bar)试验进行了有限元模拟，发现当摩擦系数μ <0.1时，其对动态强度提高因子DIF的影响较小，但μ >0.2后对DIF的增强不可忽略。

Hao等[4]采用AUTODYN对不同试件尺寸和μ下的SHPB实验进行了模拟，发现试件的长径比、摩擦系数和应变率对试件的应力应变分布以及破坏形式影响很大，并且这些因素相互耦合。

Jin等[5]采用ABAQUS模拟了中低应变率下混凝土的单轴抗压实验，发现当μ ≤0.3时，抗压强度随之增强，而μ >0.3后强度保持稳定。

以上研究中，Li 等[3]模拟了不含骨料的均质砂浆，文献[4,5]采用的是随机骨料模型，假设骨料为圆形，与真实混凝土的内部结构存在一定的差异。

此外，以上多数研究尚缺乏动态强度、应变率和端摩擦系数之间的定量统计关系。

XCT(X-ray Computed Tomography) 技术最早应用于医学领域，而后用于研究岩石、土壤、化石和金属等材料。

目前，已有若干学者应用XCT对混凝土进行了研究。

数值模拟方面，党发宁等[6]采用三维随机骨料模型进行模拟，并与CT试验结果进行了比较。

刘汉昆等[7]利用MIMICS软件对CT图像进行三维重构，并用ABAQUS模拟了单轴拉压加载过程。

Ren等[8]基于XCT图像建立了二维细观混凝土模型，对混凝土的受拉过程进行了粘性离散断裂模拟。

Huang等[9,10]基于XCT图像对混凝土三维模型进行重建，对原位XCT压裂试验进行了模拟和试验验证，同时首次对基于大量二维XCT图片的细观模型在应变率100/s以下的冲击抗压进行了蒙特卡洛模拟，得到了一个考虑标准差的CDIF与应变率的定量关系式。

由XCT图像建立的细观模型能更好地还原混凝土的真实结构，但Huang等[9,10]在冲击模拟中未考虑端摩擦影响。

本文基于高分辨率XCT图像[11]建立二维细观混凝土模型，对不同端摩擦系数和中低应变率下的冲击抗压试验进行模拟研究，以进一步阐明端摩擦效应的机理，并建立动态抗压强度、应变率和端摩擦系数之间的定量统计关系。

2 基于XCT图像的细观有限元模型为便于处理，将从40 mm立方体原位XCT压裂实验[11]得到的分辨率为37.2μm的图像裁剪成37.2 mm×37.2 mm。

为了降低单元数目，将其分辨率降为0.4 mm，则图像像素变为93×93。

将灰度范围0～255进行三值化操作，即将骨料、砂浆和孔洞分别指定为1，2和3。

最后将每一个像素替换成一个0.4 mm的四边形单元，并根据三值化结果赋予其相应材料属性[8]，建立如图1(b)所示的混凝土细观模型。

为了研究端部摩擦效应，在ABAQUS中建立如图 2所示的有限元模型，采用CPS4R单元建模，网格尺寸为0.4 mm×0.4 mm。

共有4017个骨料单元，2452个砂浆单元，2129个ITZ单元，共8836个节点，其中骨料面积分数为46.4%，ITZ为 24.8%，空隙为0.59%。

左边刚性板固支，右边刚性压板以恒速V向左压缩，则应变率为其中L=37.2 mm。

两侧刚性板与试件间的摩擦系数μ相同。

3 材料模型文献[12，13]在对普通强度混凝土动态拉伸和压缩行为的模拟中均未发现骨料破坏，这是因为骨料的力学性能明显强于砂浆及界面过渡区ITZ。

因此本文与文献[5，9，10]一样采用线弹性本构关系模拟骨料。

图1 细观模型的建立Fig.1 Establishment of meso-scale model砂浆和ITZ均由ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型CDP进行模拟，该模型最早由Lubliner等[14]提出，后由Lee等[15]改进，能有效表现砂浆、岩石和混凝土等材料在循环加载和动态加载条件下混凝土结构的力学响应。

使用该模型需要混凝土的单轴应力应变关系。

受压情况下，达到抗压强度fc前的曲线假定为线性，到达fc后的软化段采用文献[16]建议的公式：(1)式中σc为压应力，ε为压应变，εc=fc/E0为fc对应的应变，E0为弹性模量，对于受拉情况，在达到抗拉强度ft前的曲线假定为线性，之后的软化段采用Hordijk[17]推荐的拉应力σt随开裂位移w变化的曲线，(2)式中w0=Gf/ft 为拉应力变为0时对应的开裂位移，Gf为混凝土的断裂能。

骨料、砂浆和ITZ的弹性模量、强度以及断裂能取值列入表1[9]。

由于ITZ的力学性能尚不明确，其性能按砂浆进行了一定的折减[10]。

CDP模型中其他材料参数为剪胀角、流动势偏移量、双轴抗压强度与单轴抗压极限强度之比、不变量应力比和粘性参数，砂浆和ITZ的这些参数均取为31°，0.1，1.16，0.667和0.005。

图3为典型应变率下不考虑端摩擦模拟所得的应力应变曲线与文献[10]的曲线对比情况，两者吻合良好。

图2 力学模型Fig.2 Mechanical model表1 材料参数Tab.1 Material parameters弹性模量/GPa泊松比密度/g·cm-2抗压强度/MPa抗拉强度/MPa断裂能/N·mm-1骨料500.22.5---砂浆200.22.2354.50.04ITZ150.22.2273.50.024 结果与讨论4.1 端摩擦系数对抗压强度的影响分别对在静态以及应变率为10-5s-1,10-4s-1,10-3s-1,10-2s-1,10-1 s-1和2 s-1的冲击荷载作用进行了模拟，其中静态采用ABAQUS中Static/General模块求解，其他应变率则采用Dynamic/Implicit求解。

考虑μ=0，0.05，0.1，0.3，0.5，0.7和∞(约束试件两端y方向位移)七种情况，得到混凝土强度随摩擦系数的变化情况如图4所示。

可以看出，当μ <0.3时，混凝土动态抗压强度随μ增大而增大，当μ ≥0.3后基本保持不变，这与Jin等[5]的研究结果一致。

同时可以看出，强度最大增幅发生于μ =0～0.1之间，可见即使微弱的端摩擦也能明显地提高动态抗压强度，因此在计算模拟中不应忽略。

4.2 端摩擦对混凝土损伤裂缝的影响CDP模型采用DAMAGEC来表示受压损伤，其范围为0(无损伤)到1(完全破坏)。

图5为不同应变率和摩擦系数作用下的损伤云图，可见考虑摩擦时，混凝土裂缝逐渐向空隙处迁移。

随着μ从0增大到0.3，裂缝逐渐向中间迁移，而μ >0.3后，其分布基本不变，这与文献[4，5]的研究结果一致。

从图5可以看出，随着应变率的提高，模型内部损伤裂纹数目增多，损伤区域变大，耗能增加，反映为动态强度增大。

端摩擦的存在，约束了端部竖向位移，抑制了端部微裂缝的产生，也提高了强度。

图3 各应变率下结果验证Fig.3 Results verification under different strain rates图4 动态抗压强度随摩擦系数变化关系Fig.4 Relations of dynamic compressive strength and friction coefficient图5 不同应变和摩擦系数下的损伤分布情况Fig.5 Damage distribution under different strains and frictions4.3 蒙特卡洛模拟为获得定量统计关系，进一步对20个图像模型进行了蒙特卡洛模拟，其骨料面积分数为41.7%～49.3%，均值为45.9%，孔隙为0.21%～3.49%，均值为1.02%。

为降低计算量，仅计算μ =0，0.05，0.1和0.3的情况。

表2和表3分别为抗压强度和CDIF蒙特卡洛模拟结果。

随着μ的提高，静态与动态强度一同增大，两者相除，则增强效果抵消，所以摩擦系数对CDIF影响较小。

采用抛物线多项式y =a x2+b x+c对抗压强度进行拟合，得到如图6所示不同摩擦系数下的应变率-抗压强度关系曲线，曲线参数列入表4。

可见各参数是随μ变化，拟合出各参数与μ的关系，得到抗压强度和应变率及摩擦系数的关系式为表2 各摩擦系数下抗压强度的蒙特卡洛结果Tab.2 Monte Carlo results of compressive strength under different friction coefficients摩擦系数μ动态抗压强度平均值/MPastatic0.001s-10.01s-10.1s-12s-1016.04(±1.94)16.75(±1.95)18.33(±1.98)19.53(±2.02)21.88(±2.03)0.0516.51(±2.16)17.26(±2.15)18.85(±2.12)20.06(±2.11)22.49(±2.11)0.116.68(±2.26)17 .46(±2.16)19.06(±2.15)20.32(±2.09)22.75(±2.11)0.316.80(±2.25)17.60(±2.24 )19.22(±2.21)20.56(±2.15)23.05(±2.20)注:括号内的值为标准差。