数学物理方法期末考试答案
大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试卷C卷 含答案
大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试卷C卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。
2、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。
3、一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为_________________。
4、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。
5、一圆锥摆摆长为I、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则：(1) 摆线的张力T＝_____________________；(2) 摆锤的速率v＝_____________________。
6、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。
7、同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是_______________________________________________。
8、如图所示，轴沿水平方向，轴竖直向下，在时刻将质量为的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻，质点所受的对点的力矩＝________ ；在任意时刻，质点对原点的角动量=_____________。
数学物理方法第三版答案
数学物理方法第三版答案【篇一：数学物理方法试卷答案】xt>一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ b ） a．微分方程和边界条件. b. 微分方程和初始条件. c．微分方程和初始边界条件. d. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ d）a．存在性和唯一性. b. 唯一性和稳定性. c. 存在性和稳定性. d. 存在性、唯一性和稳定性.??2u?0,?3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ c）??n?f??a．f?0.b．u??0.c．?fds?0. d．?uds?0.???x(x)??x(x)?0,0?x?l4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题??x(0)?x(l)?0的解是（ b ）n?n??n???n??x ).b．( ?x ). a．( ??,cos?,sinllll????(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1)??x ).d．( ?x ). c．( ??,cos?,sin2l2l2l2l????22225．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ d ）a．uxx?4uxy?5uyy?ux?2uy?0. b．uxx?4uxy?4uyy?0.c．x2uxx?2xyuxy?y2uyy?xyux?y2uy?0. d．uxx?3uxy?2uyy?0.二、填空题（每题4分，共20分）??2u?2u?2?2?0, 0?x??, t?0?t?x??1．求定解问题?ux?0?2sint, ux????2sint, t?0的解是(2sintcosx).??ut?0?0, utt?0?2cosx, 0?x????2．对于如下的二阶线性偏微分方程a(x,y)uxx?2b(x,y)uxy?c(x,y)uyy?dux?euy?fu?0其特征方程为( a(x,y)(dy)2?2b(x,y)dxdy?c(x,y)(dx)2?0). 3．二阶常微分方程y(x)?或0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ ln1（）.r1 ），三维拉普拉斯方程的基本解为r113y(x)?(?2)y(x)?0的任一特解y?（ jx44x1(x) 3225．已知j1(x)?222sinx, j1(x)?cosx，利用bessel函数递推公式求??x?x23j3(x)?（221221dsinx(sinx?cosx)??x()()）. ?xx?xdxx三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题2??2u2?u??t2?a?x2?0, 0?x?l, t?0??u??u?0, ?0, t?0 ??xx?l??xx?0?u?x, utt?0?0, 0?x?l.?t?0?解：第一步：分离变量(4分) 设u(x,t)?x(x)t(t)，代入方程可得x(x)t(x)x(x)t(t)?ax(x)t(t)??2x(x)at(x)2此式中，左端是关于x的函数，右端是关于t的函数。
福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案
福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案一一、填空（共12分，每小题2分）1．已知23z i =+，则=*zz 。
考核知识点：复数运算。
参见教材P4. 提示：直接相乘即可。
2．复数z 的三角形式为(cos sin )z i ρϕϕ=+，则其指数形式为 。
考核知识点：复数的指数形式。
参见教材P3. 提示：i z e ϕρ=3．若)(ξf 在l 所包围区域内是解析的，z 是该区域中的一个内点，n为正整数，则1()()n lf d z ξξξ+=-⎰ ____________________。
考核知识点：柯西积分公式。
参见教材P30.提示：柯西公式的一个重要推论是可求导任意多次。
4．ln(1)-=______________。
考核知识点：多值函数。
参见教材P20-22. 提示: (2)i k ππ+ 0,1,2,k =±±5．幂级数0()k k k z i ∞=-∑的收敛半径为 。
考核知识点：幂级数的收敛半径。
参见教材P34-35. 提示:16．函数)(x f的复数形式的傅里叶积分形式为()()i xf x F ed ωωω∞=⎰，其中傅里叶变换=)(ωF 。
考核知识点：傅里叶变换。
参见教材P73-78.提示:二、单项选择（共12分，每小题3分）1．=+ni )sin (cos ϕϕ( )（其中n 为正整数）。
A ．ϕϕn nni sin cos + B ．ϕϕn i n sin cos + C ．ϕϕn i n sin cos -D ．ϕϕnnni sin cos -答案：B2.下列积分不为零的是 ( )。
A ．0.51z dz z π=+⎰ B ．20.51z dz z π=-⎰C ．10.5z dz z π=+⎰ D ．211z dz z π=-⎰答案：D 3.0z =是214sin z e z 的（ ）A.可去奇点 B 4极极点 C 本性奇点 D 非孤立奇点 答案：C 4.函数2z z i+在圆环区域01z <<的洛朗级数中5z 项的系数是（ ）A i -B 1C iD -1 答案：C三、名词解释（共8分，每小题4分) 1．孤立奇点考核知识点：孤立奇点。
数学物理方法答案（）刘连寿（ＰＤＦ）
第七章 分离变量法7.1 直角坐标系中的分离变量法1.求解下列本证值问题的本证值和本证函数 （1）0,(0)0,()0X X X X l λ'''+=== ； （2）0,(0)0,()0X X X X l λ''''+=== ； （3）0,()0,()0X X X a X b λ''+=== ； （4）[]0,(0)0,00x l X X X X hX λ='''+==+== .2. 单簧管直径均匀的细管，一端封闭而另一端开放，试求管内空气柱的本征振动，即求解()()2u u 00,t 0,,0.a tt xx u u l x ⎧⎪-=⎨==⎪⎩t 解：(1)分离变量 .令u(,)()()x t X x T t = X ()()0x X x λ''+= 2()()0T t a T t λ''+=由 得 u(0,t)=0X(0)=0由u (l,t)=0x得X ()=0l '（2）求解本征值 由 X ()()0x X x λ''+=X(0)=0，X (l)=0' 1(n+)2X ()=sinn xx l π 得(2n+1)()=n 2x lπλ（3）求()T t 将n λ代入方程：()T t 2122()()()02n T t a T t n n l π+''+=2121()cos()sin()22n n T t A at B at n n n l lππ++=+ （4）管内本征振动为：(,)()()u x t u x T t n n =n212121[cos()sin()]sin()2220,1,2n n n A at B at x n n l l ln πππ+++=+=3. 一根均匀固定于和0x =x l =两端，假设初始时刻速度为零，而初始时刻弦的形状是一抛物线，抛物线的顶点为(,)2lh ，求弦振动的位移。
数学物理方程期末考试试题(A)答案
孝感学院解：设)()(t T x X u =代于方程得：0''=+X X λ，0)1(''2=++T a T λ(8’)x C x C X λλsin cos 21+=，t a C t a C T 22211sin 1cos λλ+++= 由边值条件得：22)(,0ln C πλ== lx n t a A t a B u n n n πλλcos)1sin 1cos (221+++=∑∞= ⎰=l n dx l x n x l B 0cos )(2πϕ，⎰+=l n dx lx n x a l A 02cos )(12πψλ(15’)证明：设代入方程：⎪⎩⎪⎨⎧====-=).(),(),(),0()(02102t g t l v t g t v x v v a v t xx t ϕ设21,v v 都是方程的解设21v v v -=代入方程得：⎪⎩⎪⎨⎧====-=0),(,),0(0002t l v t v v v a v t xx t由极值原理得0=v 唯一性得证。
(8’)由≤-21v v ετ≤-21v v ，稳定性得证由u e v ct -=知u 的唯一性稳定性得证。
(15’)解：设),(ηξp 是第一象限内一点，在该点放置单位点电荷，其对称点),(ηξ-p格林函数：22)()(1ln 21),,,(ηξπηξ-+-=y x y x G 22)()(1ln 21ηξπ++--y x (8’) ])[(22220ηξπη+-=∂∂-=∂∂=x y G n G y 方程的解：dx x x f u ⎰+∞∞-+-=22)()(),(ηξπηηξ(15’)五、证明下列初边值问题解的唯一性.(20分)),,,()(2t z y x f u u u a u zz yy xx tt =++-),,,(0z y x ut ϕ== ),,,(0z y x u t t ψ== ).,,,(t z y x g u =Γ其中,),,(,0Ω∈>z y x t Γ为Ω的边界.解:设21,u u 都是方程的解设21u u u -=代入方程得：0)(2=++-zz yy xx tt u u u a u00==t u00==t t u .0=Γu设dxdydz u u u a u t E z y x t ])([21)(22222⎰⎰⎰Ω+++= =dt t dE )(dxdydz u u u u u u a u u zt z yt y xt x tt t ])([22⎰⎰⎰Ω+++ dxdydz u u u a u u zz yy xx tt t ])([[22⎰⎰⎰Ω++-= 0=(10’)0)0()(==E t E ，C u =，由边值条件得：0=u 。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()000000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z zz z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法期末考试卷A
数学物理方法期末考试卷A一、填空题(每空 3 分，共 33 分) 1.复数1-=z 的指数式为 ；复数=i cos 。
2.=-⎰-dx x x )5( 1819 2δ 。
3.复数1i +的幅角为 ，模为 。
4.复数()=++-)32/(51i i __ , =+i 1ln 。
5.复变函数),(),()(y x iv y x u z f +=可导的充分必要条件为6.若复变函数)(z f 在区域B 上解析，其实部为22y x -，则其虚部为 （备选答案：A. xy ；B. xy 2；C. 22y x +；D. y x +）。
7. 设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin ππ 。
8.将2156z z ++在2z <上展成罗朗级数二、求解题(每小题 7 分，共 21 分) 1.试在复平面上画出函数1R e ()2z =点集的区域。
2. 用留数定理计算复积分⎰=--3||2)5)(1(z z z z dz 。
3. 用留数定理计算实积分⎰∞∞-+ 241dx x 。
三、偏微分方程求解题 (共46 分) 1. (11分)利用行波法求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧==>+∞<<∞-===x u x u t x u u t t t xx tt cos ,0,,40202. (10分)设)(x X 满足方程0=+''X X λ和边界条件0)()0(='=l X X ，其中λ可为任意实数，试根据λ的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值λ。
3. (10分)证明递推公式：（1）()()()x l x x x l l l P P P 1='-'-（2）()()()()x l x x x l l l P 1P P 1+='-'+基本递推公式()()()()()x l x l x x l l l l 11P 1P P 12+-++=+ ()()()()x x x x x l l l l '-'+'=-+P 2P P P 114. (15分)用分离变量法解定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====><<=====.0,0|,00,0,0002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u。
数学物理方法习题答案
数学物理方法习题答案数学物理方法习题答案数学物理方法作为一门重要的学科，是自然科学中的基础学科之一。
它的研究对象是自然界中的现象和规律，通过数学的方法来描述和解释这些现象和规律。
在学习数学物理方法的过程中，习题是不可或缺的一部分。
下面我将为大家提供一些数学物理方法习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 求解微分方程：dy/dx = x^2 + y^2解：将方程改写为dy/(x^2 + y^2) = dx，然后对两边同时积分得到：arctan(y/x) = x + C其中C为积分常数。
将等式两边同时取正切，得到：y/x = tan(x + C)即为所求的解。
2. 求解偏微分方程：∂u/∂t = a^2(∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2)解：假设u(x, y, t) = X(x)Y(y)T(t)，将其代入方程得到：X(x)Y(y)T'(t) = a^2(X''(x)Y(y) + X(x)Y''(y))整理得到：T'(t)/a^2T(t) = X''(x)/X(x) + Y''(y)/Y(y)由于等式两边只依赖于不同的变量，所以必须等于同一个常数，设为-k^2。
于是得到三个常微分方程：T'(t)/a^2T(t) = -k^2X''(x)/X(x) = -k^2Y''(y)/Y(y) = -k^2解这三个方程，得到：T(t) = C1e^(-a^2k^2t)X(x) = C2sin(kx) + C3cos(kx)Y(y) = C4sin(ky) + C5cos(ky)将三个方程的解合并，得到原方程的通解：u(x, y, t) = Σ[C1e^(-a^2k^2t)][C2sin(kx) + C3cos(kx)][C4sin(ky) + C5cos(ky)]其中Σ表示对k的求和。
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《数学物理方法》(A卷解答)第 1 页 共 8 页
天津工业大学（2009—2010学年第一学期）
《数学物理方法》(A)试卷解答
(2009.12 理学院)
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它
处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
满分 30 42 20 8
总分
复
核
题目 一 二 三 四
得分
评阅人
一.
填空题(每题3分,共10小题)
1. 复数 ie1 的指数式为：iee ；
三角形式为：)1sin1(cosie .
2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数 为半径作一圆，则圆内所有点
的集合称为0z点的 邻域 .
3. 函数在一点可导与解析是 不等价的
(什么关系？).
4. 给出矢量场旋度的散度值，即f 0 .
-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线--------------------------------------- 学
院
专
业
班
学
号
姓
名
装
订
线
装
订
线
装
订
线
满分
30
得分
《数学物理方法》(A卷解答)第 2 页 共 8 页
5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属
于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 .
6. 若函数)(zf在某点0z不可导，而在0z的任意小邻域内除0z外处处可
导，则称0z为)(zf的 孤立奇点 .
7. 函数的挑选性为 )()()(00tfdtf.
8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和
初始条件 .
9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、
输运方程 和 稳定场方程 .
10. 写出l阶勒让德方程: 0)1(2)1(222lldxdxdxdx .
二. 计算题(每小题7分，共6小题)
满分
42
得分
《数学物理方法》(A卷解答)第 3 页 共 8 页
1. 已知解析函数)(zf的实部xyyxyxu22),(，求该解析函数
(0)0(f).
解： yxux2，xyuy2，2xxu，2yyu.
0xxyyuu, (,)uxy是调和函数. 2分
利用柯西-黎曼条件
xyuv,xyvu, 即，xyvx2,yxvy2， 2分
于是，
),()2()2(yxCdyyxdxxyv
)0,()0,0(),()0,()2()2()2()2(xyxxCdyyxdxxydyyxdxxy
Cxyxy222
22
. 2分
所以，)21()(2izzf. 1分
2. 给出如图所示弦振动问题在0x点处的衔接条件.
解：
),0(),0(00txutxu
, 2分
0sinsin)(21TTtF
, 2分
又因为
),0(sin011txutgx, ),0(sin022txutgx
, 2分
所以，
)(),0(),0(00tFtxTutxTuxx
. 1分
《数学物理方法》(A卷解答)第 4 页 共 8 页
3. 由三维输运方程推导出亥姆霍兹方程.
解：三维输运方程为
02uaut (1分)
分离时间变数t和空间变数r,以
)()(),(rvtTtru (2分)
上式代入方程,得
vvTaT2 (1分)
令上式等于同一常数2k,
22kvvTaT (2分)
则得骇姆霍兹方程为
02vkv (1分)
4. 在00z邻域把mzzf)1()(展开(m不是整数).
解：先计算展开系数：
mzzf)1()(， m
f1)0(
；
)(1)1()(1zfzmzmzfm
； mmf1)0(；
2)1)(1()(mzmmzf m
mmf1)1()0(
； 5分
)()1()1(2zfzmm
,
所以，mz)1(在00z邻域上的泰勒级数为
21!2)1(1!11)1(zmmzmz
mmmm
2!2)1(!111zmmzmm. 2分
《数学物理方法》(A卷解答)第 5 页 共 8 页
5. 计算22sin21zzzdz.
解： 因为4nz(n为整数，包括零)，有0)sin21(2z，因
此，40nz是极点.但是，在2z圆内的极点只有4.又由于
1分
4]sin21)4[(lim24zzzz， 2分
4]sin21)4[(lim24zzzz， 2分
所以，
isfsfizzdzz222)]4(Re)4([Re2sin21. 2分
6. 求拉氏变换][costL,为常数.
解: )(21costitieet, speLst1][ 2分
)(21][costitieeLtL
][21][21titieLeL 2分
ipip1121 2分
22pp 0Rep 1分
《数学物理方法》(A卷解答)第 6 页 共 8 页
三. 计算题
求解两端固定均匀弦的定解问题
02xxttuau
00xu，0lxu
，
)(0xut，)(0xutt
.
解: 设此问题的解为
)()(),(tTxXtxu
代入方程和初始条件，得
02TXaTX
，
0)()0(tTX，0)()(tTlX
，
可得，
X
XTaT
2
，
0)0(X，0)(lX
，
令，
X
XTaT
2
所以，
0)(,0)0(0lXX
XX
，(本征值问题)
02TaT
下面先求解本征值问题：
当0时， xxececxX21)(，
满分
20
得分
《数学物理方法》(A卷解答)第 7 页 共 8 页
由初始条件，得 021cc，
因此，0),(txu，解无意义.
当0时， 21)(cxcxX，
同样由初始条件，得 021cc，
因此，0),(txu，解无意义.
当0时， xcxcxXsincos)(21，
由初始条件，得 01c，0sin2lc，
所以，0sinl，即，nl (n为正整数)，
因此本征值为：222ln ,3,2,1n
本征函数为：lxncxXsin)(2， 2c为任意常数. 10分
方程02TaT的解为：latnBlatnAtTsincos)(，
因此，
lxnlatnBl
atn
Atxunnnsinsincos),(
，
此问题的通解为：
lxnlatnBl
atn
Atxutxunnnnnsinsincos),(),(11
，
代入初始条件得
1)(sinn
n
xlxnA
， 1)(sinnnxlxnlanB，
所以，
lndlnlA0sin)(2，
lndlnanB0sin)(
2
. 10分
《数学物理方法》(A卷解答)第 8 页 共 8 页
四. 简答题
给出泊松方程，并说明求解此方程的方法、步骤.
解： 泊松方程为：),,(zyxfu 3分
令 wvu，取v唯一特解， 2分
则 0fuvuw 2分
然后求解拉氏方程 0w 得w。 1分
满分
8
得分