2016-2017学年高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

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2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷(A)(适用于必修3,选修2-1)(word版,附答案)

2016－2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“ab ＜0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( )． A ．椭圆 B ．直线 C ．圆D ．线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( )． A ．14B ．12C ．2D ．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )．A ．6B ．8C ．10D ．125．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为( )．A ．51B ．52 C ．54 D ．103 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )． A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( )．A ．23B ．13C ．16D ．568．若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )． A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?9．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x 有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线2214yx-=右焦点F作直线l与双曲线交于AB两点，则的线段AB长度的最小值是8．则( )．A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题10．设F1F2是椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )．A．12B．23C．34D．4511．一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是( )．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆12．设F为双曲线221169x y-=的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以F A为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则FN FMFA-的值为( )．A．25B．52C．45D．54二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（结果用分数表示）．14．将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．15．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是．16．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++＞，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．21．如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面A B C D ，底面ABCD 是矩形，且SD AD =，E 是SA 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面SAB ；（2）求平面BED 与平面SBC 所成二面角（锐角）的大小．22．设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x 2＋y 2＝4．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线y ＝2x ＋m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点P (1，2)，求△P AB 面积的最大值．0.01频率组距2016－2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 (A)答案一、选择题CDAB ADBB BCAC二、填空题13．51514．55(8)15．2316．62三、解答题17．解：p 为真：Δ=4a 2－16＜0 －2＜a ＜2， q 为真：3－2a ＞1 a ＜1，因为p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p ，q 一真一假．当p 真q 假时，221a a -⎧⎨⎩＜＜≥ 1≤a ＜2，当p 假q 真时，221a a a -⎧⎨⎩或≥≤＜a ≤－2，∴a 的取值范围为[12)(2]-∞- ，，．18．解：依题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，则直线方程为y ＝－x ＋12p ．设直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，过A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为C 、D ，则由抛物线定义得：|AB |＝|AF |＋|FB |＝|AC |＋|BD |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即x 1＋x 2＋p ＝8．①又A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是抛物线和直线的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y ，得x 2－3px ＋p 24＝0，所以x 1＋x 2＝3p ．将其代入①得p ＝2，所以所求抛物线方程为y 2＝4x ．当抛物线方程设为y 2＝－2px (p ＞0)时，同理可求得抛物线方程为y 2＝－4x ．综上，所求抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝－4x ．⇒⇒⇒⇒19．解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共六个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率为13．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1，3)(1，4)(2，4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316．故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316．20．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： f 4=1－(0.025+0.0152+0.01+0.005)×10=0.03分．直方图如右所示．（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以，抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f 1+55·f 2+65·f 3+75·f 4+85·f 5+95·f 6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71分．21．证明：（1）∵SD ⊥底面ABCD ，SD ⊂平面SAD ， ∴平面SAD ⊥平面ABCD∵AB AD ⊥，∴AB ⊥平面SAD ，又DE ⊂平面SAD ， ∴DE AB ⊥，∵SD AD =，E 是SA 的中点，∴DE SA ⊥，∵AB SA A = ，∴DE ⊥平面SAB ，∵DE ⊂平面BED ， ∴平面BED ⊥平面SAB（2）由题意知,,SD AD DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨设2AD =．则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，B ，C ，(0,0,2)S ，(1,0,1)E ，∴DB = ，(1,0,1)DE = ，(2,0,0)CB = ，(0,CS =．设111(,,)m x y z =是平面BED 的法向量，则0,0,m DB m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,0,x x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令11x =-，则111y z =，∴(1m =-是平面BED 的一个法向量．设222(,,)n x y z =是平面SBC 的法向量，则0,0,n CB n CS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22220,20,x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得20x =，令2y =21z =，∴n =是平面SBC 的一个法向量．∵cos ,2m n m n m n ⋅===⋅∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为6π． 22．解：（1）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e ＝c a ＝22，圆x 2＋y 2＝4的直径为4，则2a ＝4，得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4c a ＝22b 2＝a 2－c2⇒⎩⎨⎧a ＝2c ＝2b ＝2，所求椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．（2）直线AB 的方程：y ＝2x ＋m ．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)＞0，得－22＜m ＜22， ∵x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44∴|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3·＝3·12m 2－m 2＋4＝ 34－m 22，又P 到AB 的距离为d ＝|m |3．则S △ABC ＝12|AB |d ＝123|m |34－m 22＝≤12222(8)2m m +-＝2，当且仅当m ＝±2∈(－22，22)取等号．∴(S △ABC )max ＝2．。

四川省南充市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学(理)Word版含答案

四川省南充市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，{3,2,1,0,1,2}A =---，(1)B x x =≥，则U A C B = （） A ．{1,2} B ．{1,0,1,2}- C ．{3,2,1,0}--- D ．{2}2.在复平面中，复数421(1)1i i +++对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的（）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要4.若1sin()3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α=（）A ．9-B ．9-C ．9D ．95.执行下图的程序框图，则输出k 的值为（）A ．98B ．99C ．100D ．1016.李冶（1192-1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩.若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长为分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A ．10步，50步B ．20步，60步C ．30步，70步D ．40步，80步 7.某几何体三视如下图，则该几何体体积是（）A ．16B ．20C ．52D ．60 8.若332()a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有（） A ．13项 B ．14项 C ．15项 D ．16项 9. 已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ- 10. 在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为（）A ．1- B．17-C ．13D ．75-11. 双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于,A B 两点，2AF ，2BF 分别交y 轴于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（）A ．．312.函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若21i i y x =-（1,2,,2017i = ），则122017,,,y y y 的方差是．14.在平面内将点(2,1)A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标是． 15.设二面角CD αβ--的大小为045，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且045ABC ∠=，则AB 与平面β所成角的大小为．16.非零向量,m n 的夹角为3π，且满足n m λ= （0λ>），向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ∙+∙+∙ 所有可能的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（*2,m m N ≥∈）. （1）求m 的值；（2）若数列{}n b 满足*2log ()2nn a b n N =∈，求数列{(6)}n n a b +∙的前n 项和n T .18. 如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=，BC =四棱锥F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，点M 是在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明:直线//GM 平面DEF ；（2）求二面角M AB F --的余弦值.19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 1A 上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10% 2A上两个年度未发生责任道路交通事故下浮20% 3A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30% 4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 5A 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10% 6A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A2A3A4A5A6A数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =，记X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数学）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元；①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20. 设,,M N T 是椭圆2211612x y +=上三个点，,M N 在直线8x =上的射影分别为11,M N . （1）若直线MN 过原点O ，直线,MT NT 斜率分别为12,k k ，求证12k k 为定值；（2）若,M N 都不是椭圆长轴的端点，点()3,0L ，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程.21. 已知函数()ln(1)f x m x =+，()1xg x x =+（1x >-）. （1）讨论函数()()()F x f x g x =-在(1,)-+∞上的单调性；（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩，（0a >，β为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos()32πρθ-=. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值；（2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.四川省南充市2016-2017学年高三下学期3月月考试卷数学（理科）答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10:BBCAD 11、12：DA 二、填空题13. 16 14. ()22- 15. 030 16. 83三、解答题 17.解：（1）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=，∴2d =，由0m S =得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴12(1)14m a a m m =+-=-=，∴5m =.（2）由（1）知14a =-，2d =，∴26n a n =-，∴32n n b -=，∴32(6)222n n n n a b n n --+∙=⨯=⨯. ∴10132122232(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ① ∴0132121222(2)2(1)22n n n n T n n n ---=⨯+⨯++-⨯+-⨯+⨯ ② ①-②得1210121111222122222222122n n n n n n n T n n n ---------⨯-=++++-⨯=-⨯=--⨯- ，∴11(1)22n n T n -=-∙+（*n N ∈）. 18.证明：（1）因为四棱锥F ABED -的体积为2，即14223F ABED V FG -=⨯⨯=，∴FG .又BC EF ==，∴32EG =，即点G 是靠近点A 的四等分点，过点G 作//GK AD 交DE 于点K ，则3344GK AD CF ==，又34MF CF =，∴MF GK =且//MF GK ，∴MFKG 是平行四边形， ∴//GM FK ，又GM ⊄面DEF ，FK ⊂面DEF ，∴//GM 平面DEF（2）设,AE BD 相交于点O ，则OB OE ⊥，以点O 为原点，,OB OE分别为,x y 轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，B，1(0,2F -，5(,44M -，∴(1,0)BA =-，5(4BM =-，1(2BF =- ，设面ABM 法向量1111(,,)n x y z = ，则由1100n BA n BM ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩得111110504y x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩取1(1n =- ；面ABF 法向量1222(,,)n x y z = ，则由2200n BA n BM ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩得22222012y y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩取2(2,n =- ；∴121212cos ,n n n n n n ∙==又二面角M AB F --的平面角锐角，故二面角M AB F --的余弦值是85. 19.解：（1）由题意可知X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a ，由统计数据可知：1(0.9)6P X a ==；1(0.8)12P X a ==；1(0.7)12P X a ==；1()3P X a ==1( 1.1)4P X a ==；1( 1.3)12P X a ==；故X 的分布列为：X 0.9a0.8a0.7aa1.1a 1.3aP16112 112 13 14 11211111111911305()0.90.80.7 1.1 1.394261212341212012a E X a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==≈.（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为13，故三辆车中至多有一辆事故车的概率313311220(1)()33327P C =-+=. ②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为-5000，10000. 所以Y 的分布列：Y -5000 10000P1323Y 的数学期望12()500010000500033E Y =-⨯+⨯=.故销售商一次购进100辆车龄已满三年二手车获得利润期望值为100()50E Y =万元. 20.解：（1）设(,)M p q ，(,)N p q --，00(,)T x y ，则22012220y q k k x p-=-，又2222001161211612p q x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22220001612x p y q --+=，即22022034y q x p -=--，∴1234k k =-. （2）设直线MN 与x 轴相交于点(,0)R r ，132MNL M N S r y y ∆=-∙-，1111152M N L M N S y y ∆=⨯-，由于115M N L MNL S S ∆∆=且11M N M N y y y y -=-，得31r -=，4r =（舍去）或2r =. 即直线MN 经过点(2,0)F ，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)K x y ， ①当直线MN 垂直于x 轴时，弦MN 中点为(2,0)F ； ②当直线MN 与x 轴不垂直时，设MN 方程为(2)y k x =-，则由22(2)3448y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，21221634k x x k +=+，2122164834k x x k -=+， 202834k x k =+，02634k y k -=+，消去k 整理得22004(1)13y x -+=（00y ≠）综上，MN 中点K 的轨迹方程224(1)13y x -+= （0x >）或223460x y x +-=（0x >）. 21.解：（1）'''221(1)1()()()1(1)(1)m m x F x f x g x x x x +-=-=-=+++，（1x >-），当0m ≤时，'()0F x <，函数()F x 在(1,)-+∞上单调递减；当0m >时，令'()0F x <，得111x m -<<-+，函数()F x 在1(1,1)m--+上单调递减；'()0F x >，得11x m >-+，函数()F x 在1(1,)m-++∞上单调递增. 综上：当0m ≤时，函数()F x 的单调递减区间是(1,)-+∞；当0m >时，函数()F x 的单调递减区间是1(1,1)m --+；单调递增区间是1(1,)m-++∞. （2）函数()ln(1)f x m x =+在点(,ln(1))a m a +处的切线方程为ln(1)()1my m a x a a -+=-+，即ln(1)11m ma y m a a a =++-++； ()1x g x x =+（1x >-）在点(,)1b b b +处切线为21()1(1)b y x b b b -=-++，即2221(1)(1)b y x b b =+++；因为()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，所以22211(1)ln(1)1(1)ma b ma bm a a b ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩①②有唯一一对(,)a b 满足这个方程组，且0m >.由①得：21(1)a m b +=+，代入②消去a 整理得：22ln(1)ln 101m b m m m b +++--=+，关于(1)b b >-的方程有唯一解. 令2()2ln(1)ln 11b m b m m m b ϕ=+++--+，则'22222[(1)1]()1(1)(1)m m b b b b b ϕ+-=-=+++，方程组有解时，0m >，所以()b ϕ在1(1,1)m --+单调递减，在1(1,)m-++∞单调递增；所以min 1()(1)ln 1b m m m mϕϕ=-+=--，因为b →+∞，()b ϕ→+∞；1b →-，()b ϕ→+∞，所以只需ln 10m m m --=，令()ln 1m m m m ϑ=--，'()ln m m ϑ=-，又'(1)0ϑ=，所以()m ϑ在(0,1)单增，在(1,)+∞单减，所以max ()(1)0m ϑϑ==，所以1m =时，ln 10m m m --=，此时关于b 的方程22ln(1)ln 101m b m m m b +++--=+有唯一解0b =，0a b ==，公切线方程为y x =.故m 的值为1. 22.解：（1）曲线C 是以(,0)a 为圆心，以a 为关径的圆；直线l的直角坐标方程：30x -=；由直线l 与圆C 只有一个公共点，则可得32a a -=，解得：3a =-（舍去）或1a =，故1a =. （2）因为曲线C 是以(,0)a 为圆心，以a 为半径的圆，且3AOB π∠=，由正弦定理得：2sin3AB a π=，所以AB =.由余弦定理得22223AB a OA OB OA OB OA OB ==+-∙≥∙，所以2211sin 323224OABS OA OB a π∆=∙≤⨯⨯=，当且仅当OA OB =时取“=” 故OAB ∆的面积的最大值是24.23. 解：（1）12()21()3(1)22(1)x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩，图象如图：（没有()f x 的解析式，需要在图中标示出12x =-，1x =对应的关键点坐标，否则扣分）（2）由（1）知32m =∵2222222323()2()242m a c b a b c b ab bc ==++=+++≥+ ∴324ab bc +≤，当且仅当a b c ==时，取“=”，故2ab bc +的最大值为34.。

2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案

A ． π5．已知双曲线 - = 1的离心率为 , 则 m =2016—2017 学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页，共 150分．考试时间 120 分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在空间，可以确定一个平面的条件是A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．三个点D ．一个三角形2．直线 x - y - 1 = 0 的倾斜角是6B ．π4C ．π3D ．π23. 若椭圆x 2 y 2+ = 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点的距离为 25 16A ． 7B ． 5C ． 3D ． 24．在空间，下列结论正确的是A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行x 2 y 2 516 m 4A ． 7B ． 6C ． 9D ． 86．已知 A (-2,0) ， B (2,0) ，动点 P ( x , y ) 满足 P A ⋅ PB = x 2，则动点 P 的轨迹为A ．椭圆C ．抛物线B ．双曲线D ．两条平行直线7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A．[-1,1]B．[-11A．82B．162 C．10 D．62主视图左视图44俯视图8．设点M(x,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45，则x的取值范围是0022,]C．[-2,2]D．[-,]2222第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．原点到直线4x+3y-1=0的距离为___________．10．抛物线y2=2x的准线方程是___________．11．已知a=(1,2,3)，b=(-1,3,0)，则a⋅b+b=___________．12．过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是____________．13．大圆周长为4π的球的表面积为____________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.16．（本题满分13分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x-2y-1=0．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线l的方程．1 1C如图，正方体ABCDA BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点．（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值．A1D1B1EC1ABFD18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) ．（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程．平面 BCP 所成角的大小为？若存在，求出如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ ． F 为 P A 中点， PD = 2 ，1AB = AD = CD = 1 ．四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N ．2（Ⅰ）求证： AC // 平面 DEF ；（Ⅱ）求二面角 A - BC - P 的大小；PE（Ⅲ）在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与Nπ6FDCQ 点所在的位置；若不存在，请说明理由．A B20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值．高二数学理科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案1D2B3A4D5C6D7B8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.151；10.x=-；11.23+1；212.x-2y-1=0；13.16π；14.22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.解法一：（Ⅰ）证明：因为ABCD是正方形，所以CD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，所以PD⊥CD.又AD PD=D,所以C D⊥平面PAD.而P A⊂平面P AD,所以CD⊥P A.-------------------------------------6分（Ⅱ）取PC的中点M，连结DM,FM,所以FM∥BC，FM=12 BC，因为GD∥BC，GD=12BC，所以四边形FMDG为平行四边形，所以GF∥DM.又易证BC⊥平面PDC，所以DM⊥BC,又PD=DC,M为PC的中点，所以DM⊥PC.则GF⊥BC且GF⊥PC.又BC⋂PC=C,所以GF⊥平面PCB---------------------------------------------13分（Ⅱ）设 G (1,0,0) 则 FG = (0, -1, -1) ， CB = (2,0,0) ， PC = (0,2, -2) .⎧得 ⎨2 x + y + 2 = 0， 1 1 BF解法二：（Ⅰ）证明：以 D 为原点建立如图空间直角坐标系则 A (2,0,0)B (2,2,0)C (0,2,0)P (0,0,2)F (1,1,1)所以 P A = (2,0, -2) , DC = (0,2,0) .则 P A ⋅ DC = 0 ，所以 P A ⊥ CD . --------------------------6 分⎧⎪ FG ⋅ C B = 0, 又 ⎨⎪⎩ FG ⋅ PC = 0,故 GF ⊥平面 PCB . ------------------------------------------------13 分16.（本题满分 13 分）已知直线 l 经过直线 3x + 4 y - 2 = 0 与直线 2 x + y + 2 = 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x - 2 y - 1 = 0 .（Ⅰ）求交点 P 的坐标；（Ⅱ）求直线 l 的方程.解：（Ⅰ）由 ⎨3x + 4 y - 2 = 0， ⎧ x = -2，⎩ ⎩ y = 2，所以 P ( - 2 ， 2 ).--------------------------------------------------5 分（Ⅱ）因为直线 l 与直线 x - 2 y - 1 = 0 垂直，所以 k = -2 ，l所以直线 l 的方程为 2 x + y + 2 = 0 .---------------------------------------13 分17.（本小题满分 13 分）如图，正方体 ABCD - A BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点.（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值.（Ⅰ）如图，建立坐标系 A-xyz,则 A(0，0，0)，A1 D1B1 C1E1E （1，0，），2A 1（0，0，1） F （ 1，1，0）2ACD.-------------------------------------13 分 5 ,可得 tan α =1AE =(1，0， ),2A1zD11A F =( ，1，-1) 1 2AE ⋅ A F =01B1EC1所以 AE ⊥ A F1所以 AE 与 A 1F 所成角为 90 °BACFDy-------------------------------------6 分x（Ⅱ）解法 1：∵ ABCD - A BC D 是正方体，1 1 1 1∴BB 1⊥平面 ABCD∴∠EAB 就是 AE 与平面 ABCD 所成角，又 E 是 BB 1 中点，1 在直角三角形 EBA 中，tan ∠EAB = 2解法 2：设 AE 与平面 ABCD 所成角为 α平面 ABCD 的一个法向量为 n =(0,0,1)则sin α =cos< AE , n >= AE ⋅ nAE ⨯ n = 112∴ AE 与平面 ABCD 所成角的正切等于 1 2. ----------------------------------13 分18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) .（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程.解：（Ⅰ）由已知，直线 l 的斜率 k = 3 - 1 = 1，4 - 2所以，直线 l 的方程为 x - y - 1 = 0 .--------------------6 分（Ⅱ）因为圆 C 的圆心在直线 l 上，可设圆心坐标为 (a , a - 1) ，因为圆 C 与 y 轴相切于 (0,3) 点，所以圆心在直线 y = 3 上.所以 a = 4 .所以圆心坐标为 (4,3) ，半径为 4.所以，圆 C 的方程为 ( x - 4)2 + ( y - 3)2 = 16 .---------------------------13 分AB = AD = CD = 1. 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N .⎩ z = 2⎪ ⎧ ⎩ ⎩19.（本小题满分 14 分）如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ . F 为 P A 中点， PD = 2 ，12(I) 求证： AC // 平面 DEF ； PE(II) 求二面角 A - BC - P 的大小；N(III)在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与F平面 BCP 所成角的大小为 π 6？若存在，求 Q 点DC所在的位置；若不存在，请说明理由.AB解：(Ⅰ)连接 FN , 在 ∆PAC 中， F , N 分别为 P A , PC 中点，所以 FN / / AC ,因为 FN ⊂ 平面DEF , AC ⊄ 平面DEF ,所以 AC / / 平面 D EF ----------------------------------5 分(Ⅱ)如图以 D 为原点，分别以 DA , DC , DP 所在直线为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D - xyz .zPENFxACD yB则 P (0,0, 2), B (1,1,0), C (0,2,0), 所以 PB = (1,1, - 2), BC = (-1,1,0).⎧m ⋅ PB = ( x , y , z ) ⋅(1,1,- 2) = 0 设平面 PBC 的法向量为 m = ( x , y , z ), 则 ⎨⎪⎩m ⋅ BC = ( x , y , z ) ⋅ (-1,1,0) = 0⎧⎪ x + y - 2 z = 0 ⎪ x = x即 ⎨, 解得 ⎨ , ⎪- x + y = 0 ⎪ z = 2 x⎧ x = 1⎪令 x = 1 ，得 ⎨ y = 1 , 所以 m = (1,1, 2).⎪因为平面ABC 的法向量 n = (0,0,1),n ⋅ m 2所以 cos n , m = = ，n ⋅ m2由图可知二面角 A - BC - P 为锐二面角，,因为直线 BQ 与平面 BCP 所成角的大小为，所以 e = c ．所以椭圆 C 的离心率为． -----------------------------------5 分k 2 + 1 = 1 ，即 k 2 + 1 = m 2 ．⎧ 3k 2 + 1 3k 2 + 1所以二面角 A - BC - P 的大小为 π.4-----------------------------10 分(Ⅲ) 设存在点 Q 满足条件，且 Q 点与 E 点重合.1 2由 F ( ,0, ), E (0,2, 2). 设 FQ = λ F E (0 ≤ λ ≤ 1) ，2 21 - λ 2(1 + λ) 整理得 Q ( ,2 λ, ) ， BQ = (-2 21 + λ 2(1 + λ),2 λ - 1, ), 2 2π6π BQ ⋅ m | 5λ - 1| 1所以 sin =| cos BQ , m |=| |== ， 6 BQ ⋅ m 2 19λ 2 - 10λ + 7 2则 λ 2 = 1,由0 ≤ λ ≤ 1知 λ = 1 ，即 Q 点与 E 点重合. -------------------14 分20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值.解：（Ⅰ）由题意可知 a 2 = 4 ， b 2 =4 8，所以 c 2 = a 2 - b 2 = ． 3 36 6= a 3 3（Ⅱ）若切线 l 的斜率不存在，则 l : x = ±1．在x 2 3 y 2+ = 1 中令 x = 1 得 y = ±1 ． 4 4不妨设 A (1,1), B (1, -1) ，则 OA ⋅ O B = 1 -1 = 0 ．所以 O A ⊥ OB ．同理，当 l : x = -1时，也有 OA ⊥ OB ．若切线 l 的斜率存在，设 l : y = kx + m ，依题意m由 ⎨ y = kx + m ⎩ x 2 + 3 y 2 = 4，得 (3k 2 + 1)x 2 + 6kmx + 3m 2 - 4 = 0 ．显然 ∆ > 0 ．设 A ( x , y ) ， B ( x , y ) ,则 x + x = - 1 1 2 2 1 2 6km 3m 2 - 4， x x = ．1 2)[( x + x ) - 4 x x ] = 1 + k 1所以 y y = (kx + m )(kx + m ) = k 2 x x + km ( x + x ) + m 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2所以 OA ⋅ O B = x x + y y = (k 2 + 1)x x + km ( x + x ) + m 2 1 21 2 1 2 1 2= (k 2 + 1) 3m 2 - 4 6km - km 3k 2 + 1 3k 2 + 1 + m 2== (k 2 + 1)(3m 2 - 4) - 6k 2m 2 + (3k 2 + 1)m 2 3k 2 + 14m 2 - 4k 2 - 4 3k 2 + 14(k 2 + 1) - 4k 2 - 4 = = 0 ． 3k 2 + 1所以 OA ⊥ OB ．综上所述，总有 O A ⊥ OB 成立． ----------------------------------------------10 分（Ⅲ）因为直线 AB 与圆 O 相切，则圆 O 半径即为 ∆OAB 的高，当 l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知 AB = 2 ．则 S∆OAB = 1 .当 l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB = (1+ k 2 2 2 ⋅ ( 1 2 1 2 6km 3m 2 - 4 )2 - 4 ⋅ 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 = ⋅ 9k 2m 2 - (3m 2 - 4)(3k 2 + 1) 3k 2 + 12 1 + k 2 2 1 + k 2 = ⋅ 12k 2 - 3m 2 + 4 = ⋅ 12k 2 - 3(k 2 + 1) + 4 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 =⋅ 9k 2 + 1 ．3k 2 + 1 所以 AB 2 = 4(1+ k 2 )(9k 2 + 1) 4(9k 4 + 10k 2 + 1) 4k 2 = = 4(1+ ) (3k 2 + 1)2 9k 4 + 6k 2 + 1 9k 4 + 6k 2 + 1= 4 + 16 ⋅ k 2 16 4 16 3 = 4 + ≤ 4 + = （当且仅当 k = ± 9k 4 + 6k 2 + 1 3 3 3 9k 2 + + 6 k 2时，等号成立）．所以AB≤43∆OAB max=.综上所述，当且仅当k=±3时，∆OAB面积的最大值为．-------------------14分23．此时,(S)332333。

四川省绵阳市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)-Word版含解析975

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．
19．（10分）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．
A． B． C． D．
7．已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线
8．执行如图的程序框图．输出的x的值是（）
A．2B．14C．11D．8
9．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：
2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．直线x+ y+1=0的倾斜角为（）
A．150°B．120°C．60°D．30°
2．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A． B． C． D．
6．甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。

平行 B。

垂直 C。

重合 D。

与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。

$a+b>2ab$ B。

$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。

$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。

$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

$\frac{2\pi}{3}$ B。

$\frac{4\pi}{3}$ C。

$2\pi+\frac{2}{3}$ D。

$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。

等边三角形 B。

不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。

钝角三角形 D。

直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。

$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。

$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学word版含答案

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B = （）A ．{}03x x <<B ．{}0x x >C ．{}3x x <D ．R 2.已知α是锐角，那么2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3.对于任意两个向量a b，，下列说法正确的是（） A ．若a b ，满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B ．当实数0λ＝时，0a λ=C ．a b a b ⋅≤D ．a b a b -≤-4.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ．1 B ．4 C.1或4 D ．2或45.设0.32a =，20.3b =，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<6.已知5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线，则λ的值为（）A ．3B ．3- C.2 D ．2-7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（）A ．B ． C. D ．8.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解+析式为（）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos6y x = C.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若12e e ，是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则a b，的夹角为（）A ．60︒B ．120︒ C.30︒ D ．150︒ 10.设函数()f x =K ，定义函数()()()()K f x f x Kf x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（）A ．K的最小值为．K 的最大值为1 C.K的最大值为．K 的最小值为111.如图，ABC △的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =则AO BC ⋅=（）A ．32 B ．52C.2 D ．3 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．()2-∞-， C. 542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点C 在线段AB 上，且52AC CB =，AC AB λ=，BC AB μ= ，则λμ+= ． 14.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有人．15.已知α为第四象限角，化简cos sin += ．16.已知函数()()()5log 3333x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，若函数()()()2F x f x bf x c =++有五个不同的零点125x x x ，，…，，则()125f x x x +++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>．（1）求()R A C B ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A C = ，求实数a 的取值集合． 18. （本小题满分12分）已知()()()()()()2sin cos 2tan sin tan 3a a a f a a a πππππ-⋅-⋅-+=-+⋅-+．（1）化简()f a ；（2）若()18f a =，且42a ππ<<，求cos sin a a -的值；（3）若313a π=-，求()f a 的值． 19. （本小题满分12分）已知sin 213a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，)1b =- ，，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的周期及单调减区间；（2）已知02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20. （本小题满分12分）设a 是实数，()()221x f x a x R =-∈+．（1）证明：()f x 是增函数；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？ 21. （本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为()2162R t t t =-（万元），()05t <≤，其中t 是产品售出的数量（单位：百台）．（1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台：的函数；（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 22. （本小题满分12分）如图，在OAB △中，14OC OA = ，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a b ，表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE pOA =，OF qOB = ，求证：13177p q+=． 2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ……………….1分}2|{}1log |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分 ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解: (1) 由诱导公式 f (α)＝sin 2α·cos α·tan α －sin α －tan α ＝sin α·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分 (3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分）解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx b a x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2) 因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分）解：(1)证明：设x 1＜x 2，则 f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， …………………………….10分 ∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分（也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解+析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---213.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+ ∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分22、（本小题满分12分）(1)解设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b .∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

甘肃省兰州五十八中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)(word版含答案)

2016-2017学年甘肃省兰州五十八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分共60分）1．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．132．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣） D．（﹣，0）4．已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③D．②④6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣28．椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A．B．C．D．9．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．810．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）12．过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共20分）13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．14．过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．15．若命题“∀x∈[﹣1，1]，1+2x+a•4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为．16．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分）17．设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求．18．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．19．在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB 是抛物线C的一条动弦．（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；（2）若，求证：直线AB恒过定点．20．如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．21．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．2016-2017学年甘肃省兰州五十八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．2．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．3．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣） D．（﹣，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．4．已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．5．已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．8．椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右准线的距离d=﹣x0即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右准线的距离d=3=．故选：C．9．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选B．10．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．12．过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】方法一．设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2﹣x1，根据抛物线的性质表示丨AF丨，丨BF丨，由题意可知求得k的值，求得倾斜角θ；方法二，由抛物线焦点弦的性质+=1，与=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得倾斜角θ．【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x﹣1）联立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故选B．方法二：由抛物线的焦点弦性质， +==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故选B．二、填空题（每小题5分共20分）13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14．过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为x+2y﹣4=0．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=015．若命题“∀x∈[﹣1，1]，1+2x+a•4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为﹣6．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】依题意，“∃x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a•4x0≥0成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值．【解答】解：∵命题“∀x∈[﹣1，1]，1+2x+a•4x＜0”是假命题，∴∃x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a•4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．则a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴实数a的最小值为﹣6．故答案为﹣6．16．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则k AH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分）17．设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2个解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0∴（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程①为3x2+4x=0．…解得．此时∴==（利用弦长公式也可以）18．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a ﹣1）x+a2≤0的解集为∅为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题时，a的取值范围B．（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则A∪B即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（A∩C U B）∪（C U A∩B）即为所求．【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅为真命题则△=（a﹣1）2x﹣4a2=﹣3a2﹣2a+1＜0即3a2+2a﹣1＞0，解得A={a|a＜﹣1，或a＞}若命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题则2a2﹣a＞1即2a2﹣a﹣1＞0解得B={a|a＜﹣，或a＞1}（1）若甲、乙至少有一个是真命题则A∪B={a|a＜﹣或a＞}；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（A∩C U B）∪（C U A∩B）={a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．19．在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB 是抛物线C的一条动弦．（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；（2）若，求证：直线AB恒过定点．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标．（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标．【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=﹣1焦点坐标：F （0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）．20．如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．21．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），欲求点D的轨迹方程，即寻找x，y之间的关系式，利用向量间的关系求出P点的坐标后代入距离公式即可得；（2）设椭圆方程为，根据圆的切线性质及中点条件，利用待定系数法求出待定系数a，b即可．【解答】解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），则），，则，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+2），①又设椭圆方程为，②a2﹣b2=4，因为直线l：kx﹣y+2k=0与圆x2+y2=1相切．故，解得．将①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③将代入上式，整理得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由线段MN的中点到y轴的距离为，||=，解得a2=8，或a2=，经检验，a2=8，此时③的判别式大于0．故所求的椭圆方程为．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．2017年3月20日。

广东省湛江一中2017届高三5月模拟考试数学理试卷(含答案)word版

湛江一中2016-2017学年度高三（5月）月考卷理科数学试题考试时间为120分钟，满分为150分．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中）1．已知集合{2,3,6}A=，{2,3,8,9}B=，则A．A B⊆ B．B A⊆ C．{6,8,9}A B=D．{2,3}A B=2．命题p：“2,0x x∀∈>R”，则A．p是假命题；p⌝：2,0x x∃∈<R B．p是假命题；p⌝：2,0x x∃∈≤RC．p是真命题；p⌝：2,0x x∀∈<R D．p是真命题；p⌝：2,0x x∀∈≤R3．函数)1(log2xy-=的图象是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为A. B. C. D.Ａ．有最大值4 Ｂ．有最小值4-Ｃ．有最小值52- Ｄ．既无最大值也无最小值6．函数2()s i n 5f x x x π=-的零点个数是 A ．3 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ． 77. 在ΔABC 中，“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件8．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC =A ．()2,7-B ．()6,21-C ．()2,7-D ．()6,21-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷上）（－）必做题9．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 10.若()log 62a a +=，则22[cos()]______3a π-=． 11.曲线:C 3y x =（x ≥0）在点1x =处的切线为l ，则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是_________．12．设函数()|1|f x x =-，某算法的程序框如图所示，若输出结果m 满足(2)1f m <，则输入的实数t 的范围是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：13．函数()sin()f x A x ω=的图象如图所示，若3()2f θ=，(4πθ∈则cos sin θθ-=（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

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2016-2017学年高三年级第一学期期末练习数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知(1i)i1i(bbR)，则b的值为 A.1 B.1 C. i D.i 2. 抛物线24xy的准线与y轴的交点的坐标为 A. 1(0,)2 B.(0,1) C.(0,2) D.(0,4) 3. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若ADACAE，则的值为 A. 3 B.2 C. 1 D.3 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为 A.1 B.2 C.3 D.5 5. 已知数列12345:,,,,Aaaaaa，其中{1,0,1},1,2,3,4,5iai, 则满足123453aaaaa的不同数列A一共有 A. 15个 B.25个 C.30个 D.35个 6. 已知圆22(2)4Cxy：, 直线1:3lyx，2:1lykx 若12,ll被圆C所截得的弦的长度之比为1:2，则k的值为 A. 3 B.1 C. 12 D.33

7. 若,xy满足+20,40,0,xyxyy 则2||zyx的最大值为 A.8 B.4 C.1 D.2

EAB

输出输入开始

结束是否8. 已知正方体''''ABCDABCD，记过点A与三条直线,,'ABADAA所成角都相等的直线条数为m, 过点A与三个平面．．',,'ABACAD所成角都相等的直线的条数为n，则下面结论正确的是

A. 1,1mn B. 4,1mn C. 3,4mn D. 4,4mn 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线过点(1,2),则___,b其离心率为__. 10. 在621()xx的展开式中，常数项为____.（用数字作答） 11. 已知等比数列na的公比为2，若234aa，则14___.aa 12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为___.

13. 已知函数22,0,(),0.xaxfxxaxx 若()fx的最小值是a，则__.a 14. 已知ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC,则称111ABC是ABC的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号） ①90,60,30ABC ；②75,60,45ABC； ③75,75,30ABC. (ii) 若等腰ABC存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.

11主视图2左视图

俯视图三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）已知函数π()22cossin()14fxxx. （Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和.

16. （本小题满分13分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为13. 为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期. 假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关. （Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为，求的期望.

17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且3,1PBABADBC.

（Ⅰ）若点F为PD上一点且13PFPD，证明：CF平面PAB；（Ⅱ）求二面角BPDA的大小；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA? 若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.

FAD

P 18. （本小题满分13分）已知函数1()(1)lnfxkxkxx. （Ⅰ）当12k时，求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当01k时，关于x的不等式()1fx在区间[1,e]上无解. （其中e2.71828）

19. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16Oxy上. （Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O 的另一个交点为Q. 是否存在点P，使得||3||PQAP? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

20. （本小题满分13分）若实数数列{}na满足*21()nnnaaanN，则称数列{}na为“P数列”. （Ⅰ）若数列{}na是P数列，且140,1aa，求3a，5a的值； (Ⅱ) 求证：若数列{}na是P数列，则{}na的项不可能全是正数，也不可能全是负数； (Ⅲ) 若数列{}na为P数列，且{}na中不含值为零的项，记{}na前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能取值.

y x O B A 2016-2017学年高三年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C A C D D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2 ;5 15 6 23 4 ②；45

说明：第9，14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）因为π()22cossin()14fxxx 222cos[(sincos)]12xxx„„„„„„„„„„„.1分

2cos(sincos)1xxx 22cossin2cos1xxx„„„„„„„„„„„.5分

（两个倍角公式，每个各2分） sin2cos2xx π2sin(2)4x„„„„„„„„„„„.6分

所以函数()fx的最小正周期2ππ||T. „„„„„„„„„„„.7分（Ⅱ）因为ππ[]126x，，所以ππ2[]63x，，所以πππ(2)[]41212x，. „„„„„„„„„„.8分当ππ2412x时，函数()fx取得最小值π2sin()12; „„„„„„„„„„„.10分当ππ2412x时，函数()fx取得最大值π2sin12, „„„„„„„„„„„.12分因为ππ2sin()2sin()01212, 所以函数()fx在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和为0. „„„„„„„„„„„.13分

16.解：（Ⅰ）设持续i天为事件,1,2,3,4iAi，用药持续最多一个周期为事件B，„„„„„„„„„„„.1分所以2312341121212()()()()()()3333333PAPAPAPA，，，，„„„„„„„„„„„.5分则123465()(()()()81PBPAPAPAPA）. „„„„„„„„„„„.6分法二：设用药持续最多一个周期为事件B，则B为用药超过一个周期，„„„„„„„„„„„.1分所以4216()()381PB, „„„„„„„„„„„.3分所以4265()1()381PB. „„„„„„„„„„„.6分

（Ⅱ）随机变量可以取1,2，„„„„„„„„„„„.7分所以33441211(1)()()3339PC, 18(2)199P, „„„„„„„„„„„.11分所以181712999E. „„„„„„„„„„„.13分 17．解：（Ⅰ）过点F作FHAD，交PA于H,连接BH, 因为13PFPD，所以13HFADBC.„„„„„„„„„„„.1分又FHAD，ADBC，所以HFBC.„„„„„„„„„„„.2分所以BCFH为平行四边形, 所以CFBH.„„„„„„„„„„„.3分又BH平面PAB，CF平面PAB,„„„„„„„.4分（一个都没写的，则这1分不给）所以CF平面PAD. „„„„„„„„„„„.5分（Ⅱ）因为梯形ABCD中，ADBC，ADAB,所以BCAB. 因为PB平面ABCD，所以PBABPBBC，, 如图，以B为原点， ,,BCBABP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系,„„„„„„„„„„„.6分

所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)CDAP.

HFAD

PBC