天津市河西区2015届下学期高三总复习质量调查(二)数学(理)试题(附答案)

河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数 学 试 卷（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么 )()()(BPAPBAP ·如果事件A，B相互独立，那么 )()()(BPAPABP

·柱体的体积公式ShV ·锥体的体积公式ShV31 其中S表示柱（锥）体的底面面积 h表示柱（锥）体的高

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）a为正实数，i是虚数单位，2aii，则a（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 2

(D) 1

（2）设变量x，y满足约束条件1124xyxyxy，则目标函数3zxy的最小值为（ ） (A) 11 (B) 3 (C) 2

(D) 133 （3）某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（ ） (A)4a (B) 5a (C)6a (D) 7a

（4）函数242ln5fxxxx的零点个数为( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 （5）已知双曲线22221xyab(0,0)ab的两条渐近线与 抛物线22ypx(0)p的准线分别交于A,B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO的面 积为3, 则p的值为( ) (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3 （6）ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，1sincossincos2aBCcBAb，且ab,则B( )

(A) 6 (B) 3 (C) 23 (D) 56 （7）下列四个命题中

1p:0,x，1123xx；2p:0,1x，1123loglogxx；

3p:0,x，1123xx；4p:10,3x，131log2xx.

其中真命题是( ) (A) 1p，3p (B) 1p，4p (C) 2p，3p (D) 2p，4p

（8）设函数fx满足22xexfxxfxx，228ef，则0x时fx( ) (A) 有极大值,无极小值 (B) 有极小值,无极大值 (C) 既有极大值又有极小值 (D) 既无极大值也无极小值 河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

开始 S=1，k=1

k>a?

S=S+1k(k+1) k=k+1 输出S 结束

是 否 数 学 试 卷（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。 2．本卷共12小题，共110分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 . （10）一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 . （11）在极坐标系中,曲线cos1与cos1

的公 共点到极点的距离为__________. （12）如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC 到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E. 若6AB,2ED,则BC_________. （13）已知向量AB与AC的夹角为120，且2AB，3AC，

若APABAC,且APBC,则实数的值为________. （14）已知23fxmxmxm，22xgx，若同时满足条件： ①xR，0fx或0gx；②,4x, 0fxgx，则m的取值范围是 .

三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 已知函数1cos(sincos)2fxxxx.

. A E

D

C

B O （Ⅰ）若02，且2sin2，求f的值； （Ⅱ）求函数fx的最小正周期及单调递增区间.

（16）（本小题满分13分） 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立． （Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列; （Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（17）（本小题满分13分） 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1

的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0（Ⅰ）当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ； （Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（18）（本小题满分13分） 已知点0,2A，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为32，F是椭圆E的右焦

点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程．

（19）（本小题满分14分） 已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828...e是自然对数的底数），曲线()yfx 在点(1,(1))f处的切线与x轴平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求()fx的单调区间； （Ⅲ）设2()()'()gxxxfx，其中'()fx是()fx的导函数．证明：对任意0x， 2()1gxe

． （20）（本小题满分14分） 设数列na的前n项和为nS.已知11a,2121233nnSannn,*nN. (Ⅰ) 求2a的值; (Ⅱ) 求数列na的通项公式;

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有1211174naaa. 河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷（理工类）参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分. (1)B (2) D (3) A (4)B (5) C (6) A (7) D (8)D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分. （9） 480 （10） 168

（11） 152

（12）23 （13） 127 （14）4,2m 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分） （Ⅰ）解：1cos(sincos)2fxxxx11cos21sin2222xx 11sin2cos222xx2

sin224x



.…………3分

因为02，2sin2，所以4，…………5分 从而2sin224f231sin242.…………7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知22T.…………9分 由222242kxk，kZ，得388kxk，kZ.

所以fx的单调递增区间为3,88kk，kZ.…………13分 （16）（本小题满分13分） （Ⅰ）解：可能的取值为10，20，100，200.根据题意，有

(10)P1213

11122C



3

8，

(20)P2123

11122C



3

8， (100)P3033

11122C



1

8，

(200)P0303

11122C



1

8. …………8分

所以的分布列为：  10 20 100 －200

P 38 38 18 18

（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件iA(1,2,3)i，则

1()PA2()PA3()PA(200)P

1

8. …………10分

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为

1231()PAAA31

18



511

512. …………13分

因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. （17）（本小题满分13分） 方法一： （Ⅰ）证明：如图①，连接AD1，由ABCD­A1B1C1D1是正方体，知BC1∥AD1. 当λ＝1时，P是DD1的中点，又F是AD的中点，所以FP∥AD1，所以BC1∥FP. 而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄ 平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ. ………5分

图① 图② （Ⅱ）如图②，连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝12BD.又DP＝BQ，DP∥BQ，所以四边形PQBD是平行四边形，故PQ∥BD，且PQ＝BD，从而EF∥PQ，且EF＝12PQ. 在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因为BQ＝DP＝λ，BE＝DF＝1， 于是EQ＝FP＝21，所以四边形EFPQ也是等腰梯形．