新中考数学黄金知识点系列专题32整式及其运算

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中考数学专题复习第3讲整式

中考数学专题复习第3讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数1、整式：多项式：单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商即（am+bm）÷m=三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

中考数学总复习第一章数与式第3课整式及其运算课件

题型精析
题型一幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式【例题 2】下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_．完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为

第3讲整式及其运算复习课件

3．(2010· 黄冈)下列运算正确的是( ) － A．3 1÷ 3＝1 B. a2＝a 1 1 C．|3.14－π|＝3.14－π D．( a3b)2＝ a6b2 2 4
1 1 1 【解析】( a3b)2＝( )2· (a3)2b2＝ a6b2. 2 2 4
【答案】D
4．(2010· 昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3· a4＝a12 B. －32＝3 3 6 D．( )2＝ 2(a≠0) a a )
4 4 【解析】∵3a2－4a＋6＝9，∴a2－ a＝1，∴a2－ a＋6＝1＋6＝7. 3 3
考点二
整式的运算
字母和字母的指数不变． (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
【解析】x2＋4xy＋ 4y2＝(x＋2y)2
)
举一反三 4.
1 1 当 x＝1， y＝时，原式＝ (1＋2× )2＝ (1＋1)2＝22＝ 2 2
考点训练
【答案】B
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考点知识精讲中考典例精析
4 13．(2011 中考预测题)代数式 3a2－4a＋6 的值为 9，则 a2－ a＋6 的值为( 3 A．7 B．8 C．12 D．9
【答案】D
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考－点 9．(2009 中考变式题 )若 a>0 且 ax＝2， ay＝ 3，则 ax y 的值为( 知 2 识 A．－ 1 B． 1 C. D. 3 精讲中考典例精析

整式及其运算(50题)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a −=（）A ．aB ．a −C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a −=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a −=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； ()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a −=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误； ()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意； ()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a ÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2239a a =．故选：D. 【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +−=，则2263a a +−=( )A ．5B ．1C ．1−D ．0【答案】A【分析】把2340a a +−=变形后整体代入求值即可．【详解】∵2340a a +−=，∴234+=a a∴()222632332435a a a a +−=+−=⨯−=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a −=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、23x x x +≠，错误，故不符合要求； B 、6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 、()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 、347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a −=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==A 错误； 2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a −÷==，故C 错误；()22223312a a a a −=−=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a −=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意； B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a −=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +−=+−=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅−的结果是（）A ．12aB ．12a −C ．7aD ．7a − 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅−()437a a a =⨯−=−，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、 23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B 、 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、 32a a a −=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=， ∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意； B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．()52a a −=−C ．()()2111a a a +−=−D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意； B ． ()5210a a a −=−≠−，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +−=−，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．()2122a a −=−B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a −=−，计算正确，符合题意；B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意； C ．23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意；D ． ()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．【答案】B 【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：()236322112124x xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键． 22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．321a a −=B ．222()a b a b −=−C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a −=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b −=−+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．4482x x x +=B ．()32626x x −=−C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意； B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B 、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C 、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D 、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b −=−C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意， B ．()2362a b a b −=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A. 4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意； B. ()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C. 4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D. 347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a −=D ．()222a b a b −=− 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意； B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a −=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b −=−+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意； B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b −=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +−=−【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A. 22ab a b −≠ ，故该选项不正确，不符合题意；B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()()4a a a +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a b −=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b −=，故该选项正确，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误； B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意； B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a −=−B ．222()a b a b −=−C ．()()2224m m m −+−−=−D ．()257a a = 【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误； C.()()2224m m m −+−−=−，计算正确； D. ()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x −=D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A. 22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. ()224x x −=，故该选项正确，符合题意； D. 2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； B. 23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a −−=−，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（） A ．6B ．5−C ．3−D ．4【答案】D【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=，∴2(23)(23)(21)a a a +−+−2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=⨯−4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−． 39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab −=C ．34()a a a −⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++ 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a −=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a −÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a −不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab −=C ．()2211a a +=+D ．()236a a −= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意； ∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________．【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a −=________．【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+， ∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab+()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b ）3= a6b 3.故答案为：a6b3．三、解答题【答案】226a ab −，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b −++−2222969a b a ab b =−+−+226a ab =−当13,3a b =−=时，原式()()2123633=⨯−−⨯−⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．。

2021年中考数学总复习第2讲整式及其运算课件

分析
答案
考点四乘法公式
例4 (2020·重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．分析根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算．解原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则是解题的关键．
练习4
(2020·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝ 3 ， n＝ 2 . 解原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，当n＝时，原式＝2.
分析
答案
返回
易错防范
返回
易错警示系列 2 幂运算易出现的错误
试题计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.
分析
答案
考点二整式的加减运算
例2 (2020·株洲)计算：3a－(2a－1)＝___a_＋__1__. 分析原式去括号合并即可得到结果．原式＝3a－2a＋1＝a＋1.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解本题的关键．
练习2
(2020·青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为( D )
2
诊断自测
1.(2020·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D )
A.2a4
B.2a2
C.3a4
D.3a2
1 23 45
2.(2020·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D )
A.a4＋a2
B.a2＋a2＋a2
C.a2·a3

2023年中考数学考点总结+题型专训专题03 整式篇(原卷版)

知识回顾微专题专题03 整式考点一：整式之代数式1. 代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。

2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

3. 代数式求值：①单个字母带入求代数式的值。

②整体代入法求代数式的值。

（找已知式子与所求式子的倍数关系）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝3203．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要元．（用含m 的代数式表示）4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝．知识回顾微专题知识回顾微专题7．（2022•郴州）若32=-b b a ，则ba ＝．考点二：整式之单项式1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

中考数学复习第一章数与式数与式第2课整式及其运课件

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

2024河南中考数学一轮知识点复习专题代数式与整式课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题代数式与整式
考点1 代数式及其求值
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独一个数或
代数式
一个字母也是代数式.
列代数把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件
式
.
上衣的原价是元，降价 20% 后的售价为①______元.
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如 2 ⋅
32 = 2 × 3 ⋅ 2 ⋅ = 63 .
（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
+ +
即 + + = ⑮_______________.
（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
考点6 因式分解
积
1.定义：把一个多项式化为几个整式的⑲____的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解.
2.因式分解的基本方法
++
（1）提公因式法： + + = ⑳_____________.
最大公约数
系数:取各项整数系数的㉑____________
公因式的确定字母:取各项相同的字母
5 ÷ 2 =
3

= ⑫_____（
，为正整数）
2
3
= 6

= ⑬_______（
为正整数）
23 2 =
46
考点5 整式的运算
合并同类项
1.整式的加减运算：先去括号，再 ⑭____________.
2.整式的乘法运算
（1）单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于

《中考大一轮数学复习》课件课时3 整式及其运算

中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学知识结构梳理
知已知彼
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 代数式：用运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把 ________ 或表示 ____________连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__________叫做代数式的值． 3. 整式 (1) 单项式：由数与字母的 ________ 组成的代数式叫做单项式 ( 单独一个数或 ________ 也是单项式 ) ．单项式中的 __________ 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的____________叫做这个单项式的次数． (2)多项式：几个单项式的________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的________，其中次数最高的项的________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________． (3)整式：________与__________统称整式．
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热点三整式的化简热点搜索在求整式的值时，应先将整式进行化简，即去括号、合并同类项，然后再把整式中字母的值代入计算，可化繁为简，使运算简便．
典例分析 3 (2013·湖南娄底 )先化简，再求值： (x＋y)(x－y)－ (4x3y－ 3 . 3
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点对点训练 1. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男 0.55x ．生人数是________ 2. (2014·吉林)如图，矩形ABCD的面积为 ________(用含x的代数式表示)． (x＋3)(x＋2)(或写为x2＋5x＋6的形式)

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1 / 10新中考数学黄金知识点系列专题32整式及其运算聚焦考点☆温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．三．整式：单项式和多项式统称为整式．四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．五．幂的运算法则

(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0) (2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0) (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0) (4)同底数幂相除：am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0) 六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma+mb；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac+ad+bc+bd 七．乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．八．整式除法 2 / 10

单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】（2016广西来宾第1题）下列计算正确的是（）

A．224xxx B．2352xxx C．3x﹣2x=1 D．2222xyxyxy 【答案】D．【解析】

考点：合并同类项．【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后

的结果．【举一反三】（2016浙江台州第4题）下列计算正确的是（） A．224xxx B．3332xxx C．236xxx D．235()xx 【答案】B．【解析】

试题分析：A．2222xxx，故此选项错误； B．3332xxx，正确； C．235xxx，故此选项错误； 3 / 10

D．236()xx，故此选项错误；故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2016湖南常德第6题）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C. 【解析】试题分析：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项. 【点睛】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．【举一反三】（2016江苏苏州第3题）下列运算结果正确的是（） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 【答案】D. 【解析】

考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方. 考点典例三、幂的运算【例3】（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是 A.623aaa B.4312aaa C.333baba D. 623aa 【答案】D. 【解析】

试题分析：选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得523aaa，错误；选项B，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减,可得9312aaa，错误；选项C，333baba，错误；选项D，根 4 / 10

据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得623aa，正确.故答案选D. 考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方. 【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【举一反三】 1. （2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A，a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B，（a2）3=a6，正确；选项C，a2•a3=a5，错误；选项D，3a﹣2a=a，错误，故答案选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 2. （2016山东威海第4题）下列运算正确的是（） A．x3+x2=x5 B．a3•a4=a12 C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy 【答案】D．【解析】

考点：整式的运算. 考点典例四、整式的乘除法.

【例4】（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(xxxx，其中2x 【答案】原式=13x；当2x时，原式=5. 【解析】试题分析：先利用平方差公式和单项式乘多项式乘法法则去掉括号，在合并同类项后代入求值即可.

试题解析：原式=133122xxxx；当2x时，原式=6-1=5. 5 / 10

考点：整式的化简求值. 【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【举一反三】（2016湖南怀化第3题）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1 【答案】C. 【解析】

考点：完全平方公式；平方差公式. 考点典例五、整式的混合运算及求值

【例5】（2016山东济宁第16题）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a2+b2，当a=﹣1，b=2时，原式==4．【解析】试题分析：先根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再去括号后合并同类项化简，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，

当a=﹣1，b=2时，原式=2+2=4．考点：整式的化简求值. 【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【举一反三】 1. (2016湖北襄阳第17题)(本小题满分6分)

先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=2一1．【答案】原式12xx,当x=2-1时，原式235 6 / 10

【解析】考点：整式的化简与求值 2. （2016福建泉州第19题）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．

【答案】原式=﹣3x2+4，当x=2时，原式=﹣2．【解析】

考点：整式的化简求值．课时作业☆能力提升一、选择题 1. （2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是

A. 633aaa B. 33aa C. 523)(aa D. 32aaa 【答案】D. 【解析】

试题分析：根据合并同类项法则可得,选项A，3332aaa，选项A错误；选项B，aaa23，选项B错误；根据幂的乘方运算法则可得选项C，623)(aa，选项C错误；根据同底数幂乘法法则可得选项D，32aaa

，正确，故答案选D．

考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算. 2. （2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是 A.623aaa B.4312aaa C.333baba D. 623aa 【答案】D. 7 / 10

【解析】考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方. 3. （2016山东威海第7题）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（） A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 【答案】D．【解析】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．考点：整体思想. 4. （2016山东济宁第2题）下列计算正确的是（） A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x 【答案】A. 【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=x5，正确；选项B，根据合并同类项法则可得原式=2x6，

错误；选项C，根据幂的乘方可得原式=x6，错误；选项D，根据负整数指数幂法则原式=x1，错误，故答案选A. 考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方. 5. （2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2 【答案】C. 【解析】