吉林省延边州汪清六中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析
吉林省延边州汪清六中2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共计40分）1．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|x≥4}2．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣83．若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定4．已知log x8=3，则x的值为（）A．B．2 C．3 D．45．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜06．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）7．下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④9．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8 B．C．D．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+二、填空题（每小题4分，共计20分）11．函数y=+的定义域是．12．若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值．13．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．14．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=．15．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．三、解答题（每小题10分，共计40分）16．计算：（1）2log210+log20.04（2）（log43+log83）•（log35+log95）•（log52+log252）17．一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积．2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共计40分）1．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|x≥4}【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选B2．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣2）的值，然后将其代入，再计算f[f（﹣2）]即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=4；又f（4）═2×4=8，∴f[f（﹣2）]=8．故选B．3．若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A4．已知log x8=3，则x的值为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】把对数式化为指数式即可得出．【解答】解：∵log x8=3，∴x3=8，解得x=2．故选：B．5．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D6．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．7．下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【考点】棱台的结构特征；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．【分析】根据圆锥的几何特征，可判断A；根据棱柱的几何特征，可判断B；根据棱台的几何特征，可判断C；根据圆台的几何特征，可判断D．【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，故A错误；棱柱即是两个底面全等且平行，其它各面的交线均互相平行的多面体，故B错误；棱台是由一个大棱锥被一个平行于底面的平面所截，夹在截面与底面的部分，故任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故C正确；通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D错误；故选：C8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D9．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8 B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．【解答】解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C二、填空题（每小题4分，共计20分）11．函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}12．若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值5．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案为：5．13．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为或cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3．故答案为或．14．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=0．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18=lg（）=lg1=0．故答案为：0．15．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：三、解答题（每小题10分，共计40分）16．计算：（1）2log210+log20.04（2）（log43+log83）•（log35+log95）•（log52+log252）【考点】对数的运算性质．【分析】（1）（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=××=×××=．17．一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为3的等边三角形，棱柱的高h=3，进而可得这个几何体的表面积和体积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为3的等边三角形，故底面面积为：=，底面周长为9，棱柱的高h=3，故棱柱的表面积S=27+；体积V=×3=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型．根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型．（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型．【解答】解：（1）当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，体积V1=π×82×4=πm3；当仓库的高比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为6 m，体积为V2=π×62×8=96πm23（2）当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，侧面积为S1=π×8×=32πm2．当仓库高度比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为8 m，侧面积为S2=π×6×=60πm2．2017年2月10日。
吉林省汪清县第六中学高二9月月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期汪清六中高二数学9月月考试题总分：150分时量：90分钟班级：姓名：一、选择题（每小题5分，共计60分）1、下列对算法描述正确的一项是（）A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法 D．同一个问题的算法不同，结果必然不同2、“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件 B．必然事件C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件3、已知回归方程为：ˆ32y x=-，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A. 增加2个单位B.减少2个单位C. 增加3个单位D. 减少3个单位4、输入x＝3，根据程序输出的结果是 ( )INPUT xIF x>4 THENy＝x^2＋4ELSEy＝x^2－4END IFPRINT yENDA．13 B．20 C．12 D．55、一中学有90个班，每班60人，若每班选派3人参加“学代会”，则在这个问题中，样本容量是( )A. 90B. 60C. 270D. 1806、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填( ) A．3 B．4C．5 D．27、为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600B. 1200C. 720D. 9008、从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．169、某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．511、设12,,,n x x x 的平均数为x ，标准差是s ，则另一组数1221,21,,21n x x x +++ 的平均数和标准差分别是（ ） A. 2,2x s B. 21,x s + C. 21,2x s + D. 2,x s12、一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( )A ．18B ．116C ．127D ．2764二、填空题（每小题5分，共计20分）13、把1 234化为七进制数为________________.14、216和319的最大公约数是________________.15、右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差分别为__________________16、某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为0.65ˆy x a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．三、解答题（共计70分）17、某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a d +和b c +的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？19、设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18. 现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6. 现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．则：①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．20、在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5 cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2 cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？21、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)[)[)[]⋯40,50,50,60,,80,90,90,100（1）求频率分布图中a的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率．22．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y 杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bx a =+中， ˆˆa y bx =-．()1221ˆn i ii n i i x y nxy b x n x ==-=-∑∑， 42222215 5.5 6.57146.5i i x ==+++=∑答案：选择题：BAABD BCDBC AB填空题13、（-1,2）U （2，+∞） 14、5 15、288/π 16、0 15、5解答题17、（1）39,0.33a d b c +=+=（2）15018、（1）甲运动员得分的中位数为22，乙运动员得分的中位数为23.；（2）甲运动员的成绩更稳定；（3）19 (1)抽样比为627＋9＋18＝12，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2．(2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5，A 6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种，所以事件A 发生的概率P (A )＝915＝35．20、[解析] 如图，边长为5 cm 的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3 cm 为边长的正方形区域时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为P ＝3252＝925．22、（1）4ˆ32y x =-+；(2) 4.75元.。
吉林延边州汪清六中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．数列，的一个通项公式是（) A．B．C．D．2．已知｛a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3．袋中装有6只白球，5只黄球,4只红球，从中任取一球,抽到不是白球的概率为（）A．B．C． D．.非以上答案4．在等差数列｛a n｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．3005．在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形6．已知等差数列｛a n｝中，a2+a5+a9+a12=60，那么S13=（) A．390 B．195 C．180 D．1207．从1，2，3,4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B． C． D．8．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．在单调递增的等比数列｛a n｝中，=6，则=（) A．B． C．﹣ D．﹣10．等差数列｛a n}中(公差不为零），a1，a2，a4恰好成等比数，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．已知锐角△ABC的面积为3,BC=4，CA=3,则角C的大小为°．12．已知a,b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,b=1，c=2，A=60°，则边a= ．13．已知等比数列｛a n｝中，S3=20,S6=60，则S9= ．14．设数｛a n｝是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48,则它的首项是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求｛a n｝的通项公式；（Ⅱ)求｛a n｝的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．16．已知数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，(1）求数列｛a n｝的通项公式（2)判断该数列是不是等差数列．17．已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=n+2(n∈N＊）且a1=1（1）求a2,a3，a4的值（2)求｛a n}的通项公式．18．设数列｛a n｝是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．(1)求数列｛a n}的通项公式及前n项和S n；(2）若数列{b n｝是首项为1,公差为2的等差数列,设c n=a n+b n，求数列｛c n｝的前n项和T n．19．某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况．已知样本中高三年级有3人．（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级的人数；(Ⅱ）用A i（i=1，2…)表示样本中高一年级学生,B i（i=1，2…)表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人．(ⅰ）用以上学生的表示方法，采用列举法列举出上诉所有可能的情况；（ⅱ)求（ⅰ)中2人在同一年级的概率．20．在△ABC中,内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．数列,的一个通项公式是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3,∴故选B2．已知{a n｝是等比数列,a1=2，a4=，则公比q=( ）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式可得2×q3=，解方程可得．【解答】解：∵｛a n}是等比数列，a1=2,a4=，∴2×q3=，解得q=故选：D3．袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球,从中任取一球，抽到不是白球的概率为（）A．B．C． D．。
吉林省汪清县第六中学1415学年度高二9月月考——数学数学
吉林省汪清县第六中学2014—2015学年度上学期9月月考高二数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）（）1、已知a＞b＞0，c＞d＞0，下列判断中正确的是（）2、已知{}是等比数列，,则公比q=A．B．-2 C．2 D．（）3、已知数列，，，，…，则5是数列的A．第18项B．第19项C．第17项 D．第20项（）4、不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是A. B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）（）5、在等比数列中，若，则A -3B 3C -9D 9（）6、等差数列A、13B、12C、11D、10（）7、已知数列{a n}的通项公式是，则S n达到最小值时，n的值是A．23 B．24 C．25 D．26（）8、已知等比数列{}的公比q为正数，且，则q的值为A．B．2 C．D．3（）9、已知等差数列中，前项和为若则A．12 B．33 C．66 D．99（）10、不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）11、已知数列的通项公式为，则A． B. C．D．（）12、设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最小值是二、填空题（每小题5分，共20分）13、在等差数列中，已知，，则第3项_____________ .14、不等式的解集为_____________。
15、不等式的解集是 _____________ .16、已知等差数列中，，，则前10项和_____________ ．三、解答题（共70分）17（10分）、数列{an}的通项公式是.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？18（12分）、已知二次函数，不等式的解集是（1）求实数和的值；（2）解不等式20（12分）、设{an}是公比为正数的等比数列, ,(1)求{ }的通项公式;(2)设{}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}的前n项和Sn.22（12分）、已知x,y满足约束条件，求的最小值参考答案18、解：(Ⅰ)由不等式的解集是是方程的两根，即，(Ⅱ)不等式等价于即不等式的解集为(2)∵{bn}是等差数列,b1=1,d=2,∴Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn =+n×1+×2=2n+1+n2-2.。
《解析》吉林省延边州汪清六中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1 .已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈[0，1]5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．06．过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=（x﹣1） C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=07．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定8．若圆C的圆心坐标为（2，﹣3），且圆C经过点M（5，﹣7），则圆C的半径为（）A．B．5 C．25 D．9．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A ．y=sinxB ．y=sin （4x+）C ．y=sin （4x ﹣）D ．y=sin （x+）10．若函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x ﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2﹣2x ﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.511．集合M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校．若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，如图所示符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13 .若f （x ）为偶函数，当x ＞0时，f （x ）=x ，则当x ＜0时，f （x ）= ．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．15．函数y=的定义域是．16．若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或．三、解答题（本大题共7小题，共70分.）17．化简•．18．已知tan（3π+α）=3，试求的值．19．（1）当a为何值时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行？（2）当a为何值时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直？20．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．21．在△ABC中，已知点A（5，﹣2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC 的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．22．已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．23．已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，x∈R．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1 .已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．【解答】解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A，是奇函数；对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．故选B．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定；①判断函数的定义域是否关于原点对称；②如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．6．过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=（x﹣1） C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】直线与圆．【分析】根据已知选择点斜式方程来求解．【解答】解：由直线方程的点斜式得y﹣2=tan30°（x﹣1）=，整理得x﹣3y+6﹣=0．故选C．【点评】本题考察直线的点斜式方程，需要记住特殊角的正切值，以及点斜式方程的结构．7．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．8．若圆C的圆心坐标为（2，﹣3），且圆C经过点M（5，﹣7），则圆C的半径为（）A．B．5 C．25 D．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用点与圆的位置关系、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：有题意可得：圆C的半径==5．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，属于基础题．9．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．10．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题11．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．12．某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校．若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，如图所示符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题．【分析】根据学生从家到学生过程中的变化，确定离学校距离的变化，即可判断对应的函数图象．【解答】解：当时间为0时，此时距离学校最大，排除C，D．一开始就跑步，距离学校的距离越来越小，距离的变化率较大，后来累了，就走回学校，距离学校的距离越来越小，距离的变化率较小．∴图象B，合适．故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，正确读懂题意是解决本题的关键．二、填空题13.若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，将x＜0转化为﹣x＞0，利用函数是偶函数，然后代入表达式f（x）=x，得出函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．因为当x＞0时，f（x）=x，所以f（﹣x）=﹣x，因为函数f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以f（﹣x）=﹣x=f（x），即f（x）=﹣x，x＜0．故答案为：﹣x．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式．将x＜0转化为﹣x＞0，是解决本题的关键．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．15．函数y=的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【考点】余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．16．若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为x+y﹣5=0或x﹣y+1=0．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】分类讨论；待定系数法．【分析】设直线方程为，或，把点P（2，3）代入直线方程求出a即得所求的直线方程．【解答】解：由题意知，设直线方程为，或，把点P（2，3）代入直线方程得，或，∴a=5，或a=﹣1，则直线l的方程为，或﹣x+y=1．即x+y﹣5=0，或x﹣y+1=0，故答案为：x+y﹣5=0；x﹣y+1=0．【点评】本题考查用截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，设直线方程为，或是解题的突破口．三、解答题（本大题共7小题，共70分.）17．化简•．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】原式利用二倍角的三角函数公式变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=2sinx．【点评】此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键．18．已知tan（3π+α）=3，试求的值．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】先把利用诱导公式把tan（3π+α）=3化简，得tanα=3，再利用诱导公式化简，得到，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=3代入即可．【解答】解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，故====【点评】本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，应用诱导公式时，注意符号的正负．19．（1）当a为何值时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行？（2）当a为何值时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直？【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）先求出两直线的斜率，再根据两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．（2）先求出两直线的斜率，再根据两条直线垂直，k1k2=﹣1，即可求a的值．【解答】解：（1）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直线l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因为l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4（2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以当a=时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直．【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件，题为中档题20．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】根据α、β的范围，确定+α、+β的范围，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]，展开，然后求出它的值即可．【解答】解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]=﹣[×（﹣）﹣×]=．所以sin（α+β）的值为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数值的求法，注意角的范围的确定，sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]是集合本题的根据，角的变换技巧，三角函数的化简求值中经常应用，注意学习和总结．21．在△ABC中，已知点A（5，﹣2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC 的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】分类讨论．【分析】（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标．（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．【解答】解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．【点评】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．22．已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】把两个圆的方程相减求得公共弦所在的直线方程．利用点到直线的距离公式求出圆心C2到公共弦所在的直线的距离d，再根据圆的半径r2，利用弦长公式求得公共弦长．【解答】解：把圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线方程为x+y﹣3=0．由于圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，即圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2 =，故C2（1，1），半径r2=，求得点C2到公共弦所在的直线的距离d==，故公共弦的长为2=2=．【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．23．已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，x∈R．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得函数的解析式为y=4sin（2x+），可得函数的周期T．（2）由函数的解析式可得当2x+=2kπ+，k∈z时，函数取得最大值为4，从而得出结论．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（4）令2x+=kπ+，k∈z，求得x的解析式，可得函数的图象的对称轴．【解答】解：（1）∵函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2+2cos2x+2sin2x﹣2=4sin（2x+），∴函数的周期T==π．（2）由函数的解析式可得当2x+=2kπ+，k∈z时，函数取得最大值为4，故函数的最大值为4，其相对应的x值为x=k．k∈z．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（4）令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π+，k∈z，故函数的图象的对称轴为x=π+，k∈z．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性、最值、单调性和对称性，属于中档题．。
吉林省汪清县六中2016届高三第二次月考数学(文)试卷
2015--2016学年度第一学期汪清六中高三数学(文)9月考试题班级： 姓名：一、单项选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （ ）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2．函数lg y x =+的定义域是 （ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．“ba <<0”是“b a )41()41(>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ( )A ．f(x)＝1x 2B ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x5. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数6.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则 （ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<7. 设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则 ( )A ．b<a<cB ． c<a<bC ．c<b<aD ．a<c<b8. 已知函数y ＝log a (x ＋c)(a ，c 为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图所示，则下列成立的是（ ）A ．a>1，x>1B ．a>1，0<c<1C ．0<a<1，c>1D ．0<a<1，0<c<19．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x 2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}11．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f =( )（A ）0.5 （B ）—0.5 （C ）1.5 （D ）—1.512．函数)1(>=a ay x的图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（每小题5分，共计20分）13、偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．14. f(x)＝x 2－2x(x ∈[－2,3])的单调增区间为_______ _；f(x) max ＝________. 15.如果命题“非p 或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q”是真命题；②命题“p 且q”是假命题；③命题“p 或q”是真命题； ④命题“p 或q”是假命题．其中正确的结论是 16．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x＜0，x ， 0≤x＜1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________．三、解答题（共70分） 17. 计算（10分）（（1） 36231232⨯⨯18. （12分）设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式.18lg 7lg 37lg 214lg )2(-+-19．（12分）已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0, x ＞0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．20、（12分）已知函数f(x)＝loga(x ＋1)－loga(1－x)，a ＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若a ＞1时，求使f(x)＞0的x 的解集．21. （12分）对如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，求f(x)的解析式．22 （12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x +m的图象上方,试确定实数m 的范围.答案 一、选择 DBDAC ACADD AC 二、填空13、【-1， 2）U （2，+∞） 14、1/5 15、b<a<c 16、x(1-x^3) 三、简答题 17解：（1）（2） 632322312322312323161213162131612136=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+19．；解：(1)证明：设x 2＞x 1＞0，则x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0，2－f(x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 2 －⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2＞0， ∴f(x 2)＞f(x 1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)解析：∵f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f(2)＝2.∴易得a ＝25.20．解析： (1)f(x)＝log a (x ＋1)－log a (1－x)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x ＜1}． (2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x ＜1}． 且f(－x)＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x)]＝－f(x)， 故f(x)为奇函数．(3)因为当a ＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x ＜1}内是增函数， 所以f(x)＞0⇔x ＋11－x ＞1.解得0＜x ＜1.所以使f(x)＞0的x 的解集是{x|0＜x ＜1}．21. 解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，由图象有⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，所以y ＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为y ＝a(x －2)2－1，因为图象过点(4,0)，所以0＝a(4－2)2－1，解得a ＝14.所以y ＝14(x －2)2－1.综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x≤0，14－2－1，x ＞0.。
2014-2015年吉林省延边州汪清六中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2．（5分）设数列{a n}为等差数列，若a1+a3+a13+a15=120，则a8=（）A．60B．30C．20D．153．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，点M是A1B1的中点，则异面直线C1M与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=15．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=20，S20=30，则S30=（）A．35B．40C．45D．607．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．68．（5分）复数z=的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i9．（5分）（1+cosx）dx等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+210．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）抛物线y2=9x与直线2x﹣3y﹣8=0交于A，B两点，则线段AB 中点的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．16．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）画出下列不等式组表示的平面区域，．18．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧棱SA⊥底面ABCD，点O为侧棱SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）求证：OD⊥SB；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的两焦点是F1（0，﹣1），F2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求cos∠F1PF2．21．（12分）已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（0，﹣2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2（Ⅰ）求直线l2的方程；（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．22．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[﹣3，1]上最大值；（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．2．（5分）设数列{a n}为等差数列，若a1+a3+a13+a15=120，则a8=（）A．60B．30C．20D．15【分析】直接由等差数列的性质结合已知条件列式求得a8的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的性质，得a1+a15=a3+a13=2a8，∵a1+a3+a13+a15=120，∴4a8=120，a8=30．故选：B．3．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，点M是A1B1的中点，则异面直线C1M与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以点C为坐标原点，以CA，CB，CC1所在直线分别作为x，y，z轴，建空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线C1M与B1C所成角的余弦值．【解答】解：以点C为坐标原点，以CA，CB，CC1所在直线分别作为x，y，z轴，建空间直角坐标系，则由题意知，∴，设所求角为θ，则．∴异面直线C1M与B1C所成角的余弦值为．故选：D．4．（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程．【解答】解：∵长轴长为18∴2a=18，∴a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故椭圆方程为故选：A．5．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=20，S20=30，则S30=（）A．35B．40C．45D．60【分析】可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍成等比数列，代入数据可得S30的方程，解方程可得．【解答】解：由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍成等比数列，即20，10，S30﹣30成等比数列，∴102=20（S30﹣30），解得S30=35故选：A．7．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a可求．【解答】解：∵（x2）′=2x，，∴==（a2﹣1）+lna由，所以（a2﹣1）+lna=3+ln2，所以a=2．故选：A．8．（5分）复数z=的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【分析】分子分母同乘以i，化简之后可得其虚部．【解答】解：化简可得z====﹣2﹣i∴复数z的虚部为：﹣1故选：B．9．（5分）（1+cosx）dx等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+2【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫a b f（x）dx=F（x）|a b公式即可求出值．【解答】解：∵（x+sinx）′=1+cosx，∴（1+cosx）dx=（x+sinx）=+sin﹣=π+2．故选：D．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．11．（5分）经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【分析】根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线平行，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线平行，∴，∴，解得e2=4，∴离心率e=2．故选：A．12．（5分）抛物线y2=9x与直线2x﹣3y﹣8=0交于A，B两点，则线段AB 中点的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【分析】联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系求得线段AB中点的横坐标，把横坐标再代入直线方程求得线段AB 中点的纵坐标，则答案可求．【解答】解：联立，消去y得：4x2﹣113x+64=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故线段AB中点的横坐标为，将其再代入直线方程2x﹣3y﹣8=0，得．∴线段AB中点的坐标为．故选：B．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+1＞0．【分析】根据命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“≤“改为“＞”即可得答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是0．【分析】由实数x，y满足，作出可行域，利用角点法能求出z=x=2y的最小值．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图：∵z=x+2y，解方程组，得A（﹣，），∴z A=﹣+2×=，∵B（0，1），∴z B=0+2×1=2；∴O（0，0），∴z O=0．∴z=x=2y的最小值是0．故答案为：0．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【分析】由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．16．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（0，2）．【分析】先求导函数，再令其小于0，解不等式，即可得出函数的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0，即3x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，∴函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（0，2），故答案为：（0，2）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）画出下列不等式组表示的平面区域，．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可．【解答】解：不等式组对应的区域如图：18．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据等比数列{a n}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24，求出数列的首项与公比，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，可得数列{}的通项，再利用错位相减法，可求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知，解得，所以（5分）（Ⅱ）根据条件易得，（7分）于是…，所以=++…，以上二式相减，可得，+…=，所以．（10分）19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧棱SA⊥底面ABCD，点O为侧棱SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）求证：OD⊥SB；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用坐标法即可证明OD⊥SB；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用二面角和法向量之间的关系即可求出面SCD与面SAB所成锐二面角的余弦值．【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系，根据已知条件可有：A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2）于是O（1，1，1），（Ⅰ）因为，所以，故OD⊥SB．（Ⅱ）由已知，是平面SAB的一个法向量，可设平面SCD的法向量为，由，可得，根据这个方程组，可取，设所求二面角的平面角为θ，则，故所求二面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的两焦点是F1（0，﹣1），F2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求cos∠F1PF2．【分析】（1）由题意可求得c，a，b．从而可求得椭圆方程；（2）由P在椭圆上，可得|PF1|+|PF2|=4，与已知条件联立可求得|PF1|与|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．【解答】解：（1）依题意，c=1，=，∴a=2，b=∴椭圆方程为+=1；（2）∵点P在椭圆上，∴，∴，∴cos∠F1PF2==．21．（12分）已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（0，﹣2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2（Ⅰ）求直线l2的方程；（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义以及直线垂直的关系即可求直线l2的方程；（Ⅱ）根据三角形的面积公式即可求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为f′（x）=2x+1，则在点（0，﹣2）处的切线斜率k=f′（0）=1，∴l1：x﹣y﹣2=0，∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率k=﹣1；由f′（x）=2x+1=﹣1，即2x=﹣2，解得x=﹣1，此时y=﹣2，直线l2的切点为（﹣1，﹣2），则直线l2的方程为y+2=﹣（x+1），即x+y+3=0．（Ⅱ）∵l1：x﹣y﹣2=0，l2：x+y+3=0，∴，解得，即C（，），又A（﹣3，0），B（2，0），则由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积S=．22．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[﹣3，1]上最大值；（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．【分析】（I）求出导函数在x=1处的值，利用点斜式写出切线方程，化为斜截式令其斜率为3，纵截距为1，令导函数在﹣2处的值为0，列出方程组，求出f （x）的解析式．（II）求出f（x）的导函数，令导函数为0，求出根，列出x，f（x），f′（x）的变化表，求出极大值，端点值，求出函数f（x）的最大值．（III）方法一：求出导函数，令导函数大于大于0在区间[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间位置关系的讨论，求出f′（x）的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围．方法二：求出导函数，令导函数大于大于0在区间[﹣2，1]上恒成立，分离出参数b，构造新函数m（x），利用基本不等式求出m（x）的最大值，令b大于等于m（x）的最大值即可．【解答】解（Ⅰ）由f（x）=x3+ax2+bx+c 求导数得f'（x）=3x2+2ax+b，过y=f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），即y﹣（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x﹣1），而过y=f（x）上P（1，f（1））的切线方程为：y=3x+1，故，即∵y=f（x）在x=﹣2时有极值，故f'（﹣2）=0∴﹣4a+b=﹣12 (3)由（1）（2）（3）相联立解得a=2，b=﹣4，c=5，f（x）=x3+2x2﹣4x+5…（4分）（Ⅱ）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）f（x）极大=f（﹣2）=（﹣2）3+2（﹣2）2﹣4（﹣2）+5=13 f（1）=13+2×1﹣4×1+5=4∴f（x）在[﹣3，1]上最大值为13 …（8分）（Ⅲ）y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增又f'（x）=3x2+2ax+b，由（1）知2a+b=0∴f'（x）=3x2﹣bx+b依题意f'（x）在[﹣2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）=3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立．①在②在则b∈Φ③在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0…（12分）或者（Ⅲ）y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增又f'（x）=3x2+2ax+b，由（1）知2a+b=0∴f'（x）=3x2﹣bx+b依题意f'（x）在[﹣2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）=3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立∴令m（x）=3（x﹣1）+（x≤1）则m （x ）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
C．{1，3，4}
2． （5 分）下列各式正确的是（
A． （sina）′＝cosa（a 为常数） B． （cosx）′＝sinx C． （sinx）′＝cosx D． （x ）′＝﹣ x
﹣5 ﹣6
3． （5 分）若某一射手射击所得环数 X 的分布列为 X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 ） D．0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22
） B．3 C．7 D．3 或 7
9． （5 分）f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则函数 f（x）的图象最有可能的是图 中的（ ）
A．
B．
C．
D．
10． （5 分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件 是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ A． B． C． D． ） ）
∴
，解得
，
故选：D． 5． 【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排 1，3，5 中的一个数，共有 3 种排法， 然后还剩 4 个数， 剩余的 4 个数可以在十位到万位 4 个位置上全排列， 共有 ＝24 种排法．
由分步乘法计数原理得，由 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有 3×24＝72 个． 故选：D． 6． 【解答】解：抛物线 x ＝y 的焦点坐标在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为（0， ） ． 故选：D． 7． 【解答】解：由微积分基本定理可得： 故选：B．
第 2 页（共 9 页）
16． （5 分） （2x﹣1） 的展开式中 x 项的系数是
5
3
． （用数字作答）
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ） 17． （10 分）.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 tanC＝ （1）求角 C 的大小． （2）已知 b＝4，△ABC 的面积为 6 ，求边长 c 的值． ．
2015-2016年吉林省延边州汪清六中高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)
【解答】解：由分段函数可知，f（2）＝﹣2+3＝1， 故选：C． 7． （5 分）直线 x+6y+2＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ A． B． C． ） D．﹣2，﹣3
【解答】解：由 x+6y+2＝0 可得 x+6y＝﹣2，两边同除以﹣2 可化直线 x+6y+2＝0 为截距式，即 ＝1，
故可得直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别是：﹣2， 故选：B．
，
8． （5 分）直线 3x+y+1＝0 和直线 6x+2y+1＝0 的位置关系是（ A．重合 C．垂直 B．平行 D．相交但不垂直
2015-2016 学年吉林省延边州汪清六中高二（下）3 月月考数学 试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则（∁UM）∩N＝ （ ） B．{2，3，4} ） C．π
0.3
【解答】解：∵函数 y＝﹣x
∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为 y 轴 ∴其单调增区间为（﹣∞，0] 故选：A． 5． （5 分）下列函数是偶函数的是（ A．y＝x B．y＝2x ﹣3
2
） C． D．y＝x ，x∈[0，1]
2
第 4 页（共 9 页）
【解答】解：对于 A，f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x） ，是奇函数 对于 B，定义域为 R，满足 f（x）＝f（﹣x） ，是偶函数 对于 C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数； 对于 D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数 故选：B． 6． （5 分）已知函数 f（x）＝ A．3 B．2 ，则 f（2）＝（ C．1 ） D．0
吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期第二次
2016-2017学年度第二学期汪清六中五月份月考考试高二理科数学试题总分：150分 时量：90分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、i 是虚数单位，若集合{}1,0,1-=S ,则( ) A ．i ∈SB ．2i ∈S C ．3i ∈SD ．i2∈S 2、若n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A- D ．1469n A - 3、已知函数n x y x e -=，则其导数'y =（ ）A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e --- 4、当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为 （ ）5、抛物线2x y =的焦点坐标是（ ）A ． )0,41( B ．)41,0( C ．)0,21( D ．)21,0(6、方程832828-=x x C C 的解为（ ） A .4 或9 B.9 C.4 D.57、⎰-11dx x 等于( ) A.⎰-11xdx B.⎰-11dx C.()⎰⎰+--1001xdx dx x D. ()⎰⎰-+-1001dxx dx x8、函数123+-+=x x x y 在区间[]1,2-上的最小值为( ) A ．2227B ．2C ．－1D ．－49、已知点()4,3A ，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当MF AM +最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（3，26）C ．（3，－26）D ．（2，4）10、若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11、从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为___ _.12、与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 13、用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有 个.14、根据定积分意义可知dx x ⎰--2224=_________.三、解答题：(本大题共5小题，共80分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15、(本题满分15分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？Ａ ＯＥＣＢ16、(本题满分15分) 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？17、(本题满分15分)如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值.18、(本题满分17分) 已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值．（1）讨论()1f 和()1-f 是函数()x f 的极大值还是极小值； （2）过点()16,0A 作曲线()x f y =的切线，求此切线方程．19、(本题满分18分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为36，且经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,23．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0P 的直线交椭圆C 于B A ,两点，求AOB ∆（O 为原点）面积的最大值．汪清六中五月份月考高二理科数学试题答案一、 选择题：BBDCB ACCDD 二、填空题：11、31; 12、22188x y -=; 13、24； 14、π2. 三、解答题：15、解：(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同的方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理，共有6＋7＋8＝21种不同的选法．(5分)(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．(10分)(3)分三类，每类又分两步．第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．(15分) 16、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有88A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的7713A A ⋅种排法和女生排在末位的7713A A ⋅种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有6623A A ⋅种不同的排法，所以共有1440026623771388=+-A A A A A 种不同的排法．解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有55A 种不同的排法，所以共有144005536=⋅A A 种不同的排法，17、解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E …………（2分）(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=- ………（4分）cos <,EB AC >2,5==- ………………………（6分）所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. ……………（7分） （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知 ………………………（10分） 取1(1,1,2)n =， …………………………（12分）cos <1,EB n >30306512=⋅-， ………………………（14分） 所以直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值为3030. …………（15分） 18、解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1.若x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数，f (x )在(1，＋∞)上是增函数．若x ∈(－1,1)，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数． ∴f (－1)＝2是极大值；f (1)＝－2是极小值． (2)曲线方程为y ＝x 3－3x .点A (0,16)不在曲线上． 设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0.∵f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.∴切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0.19、解：（1）由e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝23，得b a ＝13，①由椭圆C 经过点（32，12），得94a 2＋14b 2＝1，②联立①②，解得b ＝1，a ＝3， 所以椭圆C 的方程是x 23＋y 2＝1；（2）易知直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋2，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去y 得（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0， 令Δ＝144k 2－36（1＋3k 2）>0，得k 2>1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2，所以S △AOB ＝|S △POB －S △POA |＝12×2×|x 1－x 2|＝|x 1－x 2|，因为（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝（－12k 1＋3k 2）2－361＋3k2＝k 2－＋3k22，设k 2－1＝t （t >0）， 则（x 1－x 2）2＝36tt ＋2＝369t ＋16t＋24≤3629t ×16t＋24＝34， 当且仅当9t ＝16t ，即t ＝43时等号成立，此时k 2＝73，△AOB 面积取得最大值32．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学
试卷（理科）
一、选择题（60分） 1．下列命题为“p或q”的形式的是( ) A．＞2 B．2是4和6的公约数 C．∅≠{0} D．A⊆B
2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为( ) A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+c C．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b
3．已知p：2+2=5，q：3＞2，则下列判断中，错误的是( ) A．p或q为真，非q为假 B．p且q为假，非p为真 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真
4．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则( ) A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假
5．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．∀x∈R，x2＞0 B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，x02＞1 D．∀x，y∈R，x2+y2＞0
6．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是( )
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
7．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
8．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是( ) A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支
9．过点（2，﹣1）引直线与抛物线y=x2只有一个公共点，这样的直线共有( )条． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（文）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1、F2
分别是双曲线左右焦点．若|PF1|=5，则|PF2|=( ) A．3或7 B．1或9 C．7 D．9
11．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为( ) A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 12．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等
腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题 13．若（x﹣1）（y+2）=0，则x=1或y=﹣2的否命题是__________．
14．若曲线的轨迹是双曲线，则a的取值范围是__________．
15．椭圆+=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么
cos∠F1PF2的值是__________． 16．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的题号是__________．
三、解答题（70分） 17．（1）求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，﹣2）的椭圆方程；
（2）求，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程．
18．求两条渐近线为x±2y=0且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为的双曲线方程． 19．已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点F在直线2x+3y﹣4=0上．求抛物线的方
程．
20．已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是
FQ的中点，求点M的轨迹方程．
21．已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程． 22．P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60° （1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标． 2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次
月考数学试卷（理科）
一、选择题（60分） 1．下列命题为“p或q”的形式的是( ) A．＞2 B．2是4和6的公约数 C．∅≠{0} D．A⊆B 【考点】复合命题． 【专题】应用题；分类讨论；定义法；简易逻辑． 【分析】要判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只形式上看字面中有没有逻辑连接词，而是在准确理解复合命题的概念的基础上看其实质 【解答】解：命题“A⊆B”等价于“A=B，或A⊊B”，是“p或q”的形式的复合命题，其他都不是复合命题， 故选：D． 【点评】不含逻辑连接词的命题，叫做简单命题．两个简单命题通过“或”、“且”连接或在一个命题前加“非”组成新的命题，叫做复合命题．
2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为( ) A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+c C．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】阅读型． 【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果． 【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题， 它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置， ∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，
故选D． 【点评】本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把一个命题看做原命题是根据需要来确定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题．属基础题．
3．已知p：2+2=5，q：3＞2，则下列判断中，错误的是( ) A．p或q为真，非q为假 B．p且q为假，非p为真 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真 【考点】复合命题的真假． 【专题】规律型． 【分析】先判断出命题p，q的真假；利用复合命题的真假与简单命题真假的关系，判断出p或q；p且q；非p；非q的真假． 【解答】解：∵p：2+2=5为假命题，q：3＞2为真命题 ∴p或q为真；p且q为假；非p为真；非q为假 对于A，正确；对于B正确；对于C错误；对于D正确 故选C 【点评】判断复合命题的真假应该先判断出构成其简单命题的真假，然后根据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系判断出复合命题的真假．
4．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则( ) A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 【考点】命题的否定． 【分析】根据“p或q”的否定形式是真命题可以知道：“p或q”为假命题，故p假q假，得到答案． 【解答】解：∵“p或q”的否定形式是真命题 ∴“p或q”为假命题，故p假q假
故选D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断．注意：一个命题与其否定形式互为真假命题．
5．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．∀x∈R，x2＞0 B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，x02＞1 D．∀x，y∈R，x2+y2＞0 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】证明题． 【分析】根据四个命题前的量词，我们可以判断出C是特殊命题，令x=0，可以判断出A的真假，令x=y=0，可以判断出D的真假 【解答】解：当x=0时，x2=0，故∀x∈R，x2＞0错误； 有理数对加法、乘法、减法、除法、乘方都封闭，故∀x∈Q，x2∈Q正确，且该命题是全称命题；
当x0=2时，x02=4＞1，故∃x0∈Z，x02＞1正确，但该命题是特称命题 当x=y=0时，x2+y2=0，故∀x，y∈R，x2+y2＞0错误 故选B 【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了全称命题和特称命题，要判断一个全称命题为假，只要举出一个反例即可．
6．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是( )
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可． 【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；
命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是
“对任意的x∈R，都有2x＞0”．
故选：D． 【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．
7．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 【考点】轨迹方程． 【专题】探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先确定点M在直线上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上． 【解答】解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|， ∵|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6， ∴点M在线段F1F2上． 故选C． 【点评】本题考查轨迹的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
8．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是( ) A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支 【考点】双曲线的定义． 【分析】用排除法做：如果是双曲线，那么a=2，c=2，与在双曲线中c＞a矛盾，所以把三个关于双曲线的答案全部排除． 【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2a a=2 而两个定点M（﹣2，0），N（2，0）为双曲线的焦点 c=2 而在双曲线中c＞a 所以把后三个关于双曲线的答案全部排除， 故选A． 【点评】本题考查双曲线的定义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
9．过点（2，﹣1）引直线与抛物线y=x2只有一个公共点，这样的直线共有( )条． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】分两种情况进行讨论：①当过点（2，﹣1）的直线不存在斜率时，容易检验；②当过点（2，﹣1）的直线存在斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），联立方程组，则方程组一解，消掉y后由△=0即可求得k值，从而求得直线方程； 【解答】解：①当过点（2，﹣1）的直线不存在斜率时，直线方程为x=2，代入y=x2得y=4，此时只有一个交点（2，4）； ②当过点（2，﹣1）的直线存在斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），
由，得x2﹣kx+2k+1=0，令△=k2﹣4（2k+1）=0，解得k=4±2， 此时直线方程为y+1=（4+2）（x﹣2）或y+1=（4﹣2）（x﹣2），两直线与抛物线相切， 综上，满足条件的直线有3条， 故选C．