2019-2020学年高二数学《直线与圆的位置关系第二课时》教案.doc
2019-2020年高二数学上 第七章 直线和圆的方程： 7.6圆的方程(二)教案
2019-2020年高二数学上第七章直线和圆的方程： 7.6圆的方程(二)教案教学目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索教学重点：圆的一般方程02=2DxEyyx的形式特征++++F教学难点：对圆的一般方程022=Dxx的认识直yEy++F++线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径本节为第二课时讲解圆的一般方程教学过程：一、复习引入：1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程4. 圆的标准方程 ：圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是5．圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件 确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决二、讲解新课：圆的一般方程： 将圆的标准方程的展开式为：0)(2222222=-++--+r b a by ax y x取222,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得022=++++F Ey Dx y x ①再将上方程配方，得 44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点：（1）和的系数相同，且不等于0；（2）没有这样的二次项但要注意：以上两点是二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件，但不是充分条看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了1．点与圆的位置关系:圆心的距离为d，则有)到y ,，点M（x r b)(y a)设圆C：(x 00222=-+-点M在圆内r (3)d 点M在圆上r (2)d 点M在圆外r (1)d ⇔<⇔=⇔>1． 直线与圆的位置关系直线和圆的方程联立得到一元二次方程，若三、讲解范例：例1求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：022=++++F Ey Dx y x ∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=02024020F E D F E D F解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：542122=-+=F E D r ； 得圆心坐标为（4，-3）.直线与圆相离；0(3)直线与圆相切；0(2)直线与圆相交；0(1)⇔<∆⇔=∆⇔>∆或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)例2 已知一曲线是与两个定点O （0，0）、A （3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解：在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合即,整理得：所求曲线方程即为：将其左边配方，得∴此曲线是以点C （-1，0）为圆心，2为半径的圆.如右上图所示例4求圆心在直线x -y -4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程个最小值。
2019-2020学年高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(1)导学案 北师大版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系（1）导学案 北师大版必修2使用说明1. 课前认真阅读课本第81页到第82页内容，完成预习引导的内容.2. 课堂上充分发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.学习目标1.理解直线与圆的三种位置关系；2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.学习重点 直线与圆的三种位置关系的判断方法. 学习难点 利用坐标法直线与圆的位置关系.一、自主学习 【预习导引】1.直线与圆的位置关系: 我们已经学习了直线与圆的三种位置关系： ， ， . 不难看出，直线与圆的位置关系是由 的距离与 的大小关系决定.2.直线与圆的位置关系的判断:一般地，已知直线0C By x A =++和圆222r )b y (a x =-+-）（，则圆心)b ,a (C 到直线0C By x A =++的距离=d .当r d >时直线与圆 ； 当r d =时直线与圆 ； 当r d <时直线与圆 .此外，由直线与圆的方程建立方程组⎩⎨⎧=-+-=++222r b y )a x (0C By Ax ）（.根据解的情况来判断此直线与圆的位置关系:当方程组只有一个实数解时，直线与圆 ；当方程组有两个不同的实数解时，直线与圆 ；当方程组没有实数解时，直线与圆 .【基础演练】1.判断下列直线与圆4)1y (1x 22=-+-）（的位置关系： （1）01y x =++； （2）06y 4x 3=+-.2.求直线05y x =--截圆06y 4x 4y x 22=++-+所得的弦长.3.分别求出直线0m y 3x 4=+-与圆100y x 22=+：（1）相交；（2）相切；（3）相离.时的m 的取值范围.4.求过点（2,2）的圆8y x 22=+的切线方程.四.收获及疑问【小结】1.直线与圆的位置关系：2.直线与圆的位置关系的判定：【疑问】。
高中数学 必修二(4.2.1 直线与圆的位置关系)示范教案 新人教A版必修2
4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系整体设计 教学过程第1课时 导入新课思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.思路2.(复习导入)(1)直线方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零).(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r.(3)圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(其中D 2+E 2-4F ＞0)，圆心为(-2D ,-2E ),半径为21F E D 422-+.推进新课 新知探究 提出问题①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？④判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ 讨论结果：①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.②直线与圆的三种位置关系的含义是: 直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d 与半径r 的关系图形相交 两个 d ＜r 相切 只有一个 d=r相离没有d ＞r③方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系. ④直线与圆的位置关系的判断方法： 几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离. 3°作判断：当d ＞r 时,直线与圆相离；当d=r 时,直线与圆相切;当d ＜r 时,直线与圆相交. 代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. 3°求出其判别式Δ的值.4°比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切;若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立. 应用示例思路1例1 已知直线l ：3x+y-6=0和圆心为C 的圆x 2+y 2-2y-4=0,判断直线l 与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价;方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解法一:由直线l 与圆的方程,得⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+)2(.042)1(,06322y y x y x消去y,得x 2-3x+2=0,因为Δ=(-3)2-4×1×2=1＞0,所以直线l 与圆相交,有两个公共点.解法二：圆x 2+y 2-2y-4=0可化为x 2+(y-1)2=5,其圆心C 的坐标为(0,1),半径长为5,圆心C到直线l 的距离d=2213|1603|+-+⨯=105＜5.所以直线l 与圆相交,有两个公共点.由x 2-3x+2=0,得x 1=2,x 2=1.把x 1=2代入方程①,得y 1=0;把x 2=1代入方程①,得y 2=3.所以直线l 与圆相交有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍需联立方程组求解.例2 已知圆的方程是x 2+y 2=2,直线y=x+b,当b 为何值时,圆与直线有两个公共点,只有一个公共点没有公共点.活动:学生思考或交流,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价.我们知道,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解,或依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.反过来,当已知圆与直线的位置关系时,也可求字母的取值范围,所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两组不同实数根、有两组相同实根、无实根的问题.圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题,可转化为b 为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题.解法一:若直线l ：y=x+b 和圆x 2+y 2=2有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点,则方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两个不同解、有两个相同解、没有实数解,消去y,得2x 2+2bx+b 2-2=0,所以Δ=(2b)2-4×2(b 2-2)=16-4b 2.所以,当Δ=16-4b 2＞0,即-2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点；当Δ=16-4b 2=0,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当Δ=16-4b 2＜0,即b ＞2或b ＜-2时,圆与直线没有公共点.解法二：圆x 2+y 2=2的圆心C 的坐标为(0,0),半径长为2,圆心C 到直线l:y=x+b 的距离d=2||11|0101|22b b =+-⨯+⨯-.当d ＞r 时,即2||b ＞2,即|b|＞2,即b ＞2或b ＜-2时,圆与直线没有公共点;当d=r 时,即2||b =2,即|b|=2,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当d ＜r 时,即2||b ＜2,即|b|＜2,即-2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点.点评：由于圆的特殊性,判断圆与直线的位置关系,多采用圆心到直线的距离与半径的大小进行比较的方法,而以后我们将要学习的圆锥曲线与直线位置关系的判断,则需要利用方程组解的个数来判断. 变式训练已知直线l 过点P(4,0),且与圆O ：x 2+y 2=8相交,求直线l 的倾斜角α的取值范围. 解法一：设直线l 的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,因为直线l 与圆O 相交,所以圆心O 到直线l 的距离小于半径, 即1|4|2+-k k ＜22,化简得k 2＜1,所以-1＜k ＜1,即-1＜tan α＜1.当0≤tan α＜1时,0≤α＜4π；当-1＜tan α＜0时,43π＜α＜π.所以α的取值范围是［0,4π)∪(43π,π).解法二：设直线l 的方程为y=k(x-4),由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,8),4(22y x x k y ,消去y 得(k 2+1)x 2-8k 2x+16k 2-8=0. 因为直线l 与圆O 相交,所以Δ=(-8k 2)2-4(k 2+1)(16k 2-8)＞0,化简得k 2＜1.(以下同解法一) 点评:涉及直线与圆的位置关系的问题,常可运用以上两种方法.本题若改为选择题或填空题,也可利用图形直接得到答案.思路2例1 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2,求经过圆上一点M(x 0,y 0)的切线方程.活动:学生思考讨论,教师提示学生解题的思路,引导学生回顾直线方程的求法,既考虑通法又考虑图形的几何性质.此切线过点(x 0,y 0),要确定其方程,只需求出其斜率k,可利用待定系数法(或直接求解).直线与圆相切的几何特征是圆心到切线的距离等于圆的半径,切线与法线垂直.解法一:当点M 不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM 的斜率为k 1,因为圆的切线垂直于过切点的半径,所以k=-11k . 因为k 1=00x y 所以k=-00y x .所以经过点M 的切线方程是y-y 0=-00y x(x-x 0). 整理得x 0x+y 0y=x 02+y 02.又因为点M(x 0,y 0)在圆上,所以x 02+y 02=r 2.所以所求的切线方程是x 0x+y 0y=r 2.当点M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.解法二:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P 与M 不重合时,△OPM 为直角三角形,OP 为斜边,所以OP 2=OM 2+MP 2,即x 2+y 2=x 02+y 02+(x-x 0)2+(y-y 0)2.整理得x 0x+y 0y=r 2.可以验证,当P 与M 重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x 0x+y 0y=r 2. 解法三:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当点M 不在坐标轴上时,由OM⊥MP 得k OM ·k MP =-1,即0x y ·x x y y --00=-1,整理得x 0x+y 0y=r 2.可以验证,当点M 在坐标轴上时,P 与M 重合,同样适合上式,故所求的切线方程是x 0x+y 0y=r 2.点评:如果已知圆上一点的坐标,我们可直接利用上述方程写出过这一点的切线方程. 变式训练求过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程.解:设x 0≠a,y 0≠b,所求切线斜率为k,则由圆的切线垂直于过切点的半径,得k=by a x k CM---=-001,所以所求方程为y-y 0=by ax ---00(x-x 0),即(y-b)(y 0-b)+(x-a)(x 0-a)=(x 0-a)2+(y 0-b)2.又点M(x 0,y 0)在圆上,则有(x 0-a)2+(y 0-b)2=r 2.代入上式,得(y-b)(y 0-b)+(x-a)(x 0-a)=r 2.当x 0=a,y 0=b 时仍然成立,所以过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程为(y-b)(y 0-b)+(x-a)(x 0-a)=r 2.例2 从点P(4,5)向圆(x －2)2＋y 2=4引切线,求切线方程.活动:学生思考交流,提出解题的方法,回想直线方程的求法,先验证点与圆的位置关系,再利用几何性质解题.解:把点P(4,5)代入(x －2)2＋y 2=4,得(4－2)2＋52=29＞4,所以点P 在圆(x －2)2＋y 2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y －5=k(x －4),即kx －y ＋5－4k=0.又圆心坐标为(2,0),r=2.因为圆心到切线的距离等于半径,即1|4502|2+-+-k k k =2,k=2021. 所以切线方程为21x －20y ＋16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4.点评:过圆外已知点P(x,y)的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为k,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关k 的方程.求出k,因为有两条,所以应有两个不同的k 值,当求得的k 值只有一个时,说明有一条切线斜率不存在,即为垂直于x 轴的直线,所以补上一条切线x=x 1. 变式训练求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y 2=4相切的直线l 的方程. 解:设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0, 因为圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2, 所以22)1(|13|-++-k k k =2,解得k=-43. 所以切线方程为y-1=-43(x-3),即3x+4y-13=0. 当过点M 的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x=3也符合题意.所以直线l 的方程是3x+4y-12=0或x=3.例3 (1)已知直线l ：y=x+b 与曲线C ：y=21x -有两个不同的公共点,求实数b 的取值范围；(2)若关于x 的不等式21x -＞x+b 解集为R ,求实数b 的取值范围.图1解:(1)如图1(数形结合),方程y=x+b 表示斜率为1,在y 轴上截距为b 的直线l ； 方程y=21x -表示单位圆在x 轴上及其上方的半圆, 当直线过B 点时,它与半圆交于两点,此时b=1,直线记为l 1； 当直线与半圆相切时,b=2,直线记为l 2.直线l 要与半圆有两个不同的公共点,必须满足l 在l 1与l 2之间(包括l 1但不包括l 2), 所以1≤b＜2,即所求的b 的取值范围是［1,2).(2)不等式21x -＞x+b 恒成立,即半圆y=21x -在直线y=x+b 上方, 当直线l 过点(1,0)时,b=-1,所以所求的b 的取值范围是(-∞,-1). 点评:利用数形结合解题,有时非常方便直观. 知能训练本节练习2、3、4. 拓展提升圆x 2+y 2=8内有一点P 0(-1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦. (1)当α=43π时,求AB 的长； (2)当AB 的长最短时,求直线AB 的方程. 解:(1)当α=43π时,直线AB 的斜率为k=tan 43π=-1,所以直线AB 的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.解法一：(用弦长公式)由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=,8,122y x x y 消去y,得2x 2-2x-7=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=1,x 1x 2=-27, 所以|AB|=2)1(1-+|x 1-x 2|=2·212214)(x x x x -+=2·)27(41-⨯-=30.解法二：(几何法)弦心距d=21,半径r=22,弦长|AB|=230218222=-=-dr . (2)当AB 的长最短时,OP 0⊥AB,因为k OP0=-2,k AB =21,直线AB 的方程为y-2=21(x+1), 即x-2y+5=0.。
2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理课件新人教A版
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做一做1 如图,直线PM与PN均与圆O相切,则四边形PMON一定是
() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.圆内接四边形 解析因为直线PM与PN均与圆O相切,所以∠PMO=∠PNO=90°,因
探究一
探究二
探究三
证明
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连接OD和AD,如图所示. ∵AB是☉O的直径,∴AD⊥BC. ∵AB=AC,∴BD=CD. 又AO=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC. ∵DE⊥AC,∴DE⊥OD, 故DE是☉O的切线.
(1)求∠P的度数;(2)求DE的长.
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解(1)
如图,连接 OC,∵点 C 为切点,∴OC⊥PC,∴△POC 为直角三角 形.
∵OC=OA=1,PO=PA+AO=2,∴sin P=������������������������ = 12,故∠P=30°. (2)∵BD⊥PD,∴在 Rt△PBD 中,由∠P=30°,而 PB=PA+AO+OB=3,得 BD=32. 如图,连接 AE,则∠AEB=90°,∴AE∥PD. ∴∠EAB=∠P=30°,∴BE=ABsin 30°=1, ∴DE=BD-BE=12.
探究三
(1)证明 连接OP,OM, 因为AP与☉O相切于点P, 所以OP⊥AP.因为M是☉O的弦BC的中点,所以OM⊥BC. 于是∠OPA+∠OMA=180°.由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形 APOM的对角互补, 所以A,P,O,M四点共圆. (2)解 由(1)知,A,P,O,M四点共圆,所以∠OAM=∠OPM. 由(1)知OP⊥AP,而圆心O在∠PAC的内部,可知 ∠OPM+∠APM=90°, 所以∠OAM+∠APM=90°.
高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计
高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案
高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案High school mathematics compulsory 2 "the relationship betw een the position of straight line and circle" teaching plan高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
一、教学目标设计：（一）方法与过程1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（二）知识与技能理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
二、教学准备：1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。
利用《几何画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件;为学生提供多媒体资源库及测试题库;开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。
2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。
三、自主学习设计：学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2课件：4.2.1 直线与圆的位置关系
x2＝2， y2＝0，
所以交点的坐标为 A(1,3)，B(2,0)．
故直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长
|AB|＝ 1－22＋3－02＝ 10.
第二十四页，编辑于星期日：点 十四分。
方法二 圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为 x2＋(y－1)2＝5，其圆 心坐标为(0,1)，半径长 r＝ 5，圆心到直线 l 的距离 d＝|3×03＋2＋11－2 6|
第十八页，编辑于星期日：点 十四分。
(1)直线和圆相切，则过圆心和切点的直线与切线垂直． (2)求过一点的圆的切线方程时，要先检验此点在圆上还是圆 外，防止漏解．若此点在圆上，则切线只有一条；若此点在圆外， 则切线一定有两条．
第十九页，编辑于星期日：点 十四分。
方法归纳 求切线方程的常用方法
1．求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的方法 先求切点与圆心的连线所在直线的斜率 k，再由垂直关系知切 线的斜率为－1k，由点斜式方程可得切线方程．若 k＝0 或 k 不存在， 则切线的斜率不存在或为 0，从而可直接得切线方程为 x＝x0 或 y＝ y0.
第一页，编辑于星期日：点 十四分。
知识导图第二页ຫໍສະໝຸດ 编辑于星期日：点 十四分。学法指导 1.比较判断直线与圆的位置关系的两种方法——代数法与几何 法． 2．体会利用代数方法解决几何问题的思想，利用数形结合的 思想方法解决一些综合问题． 高考导航 判断直线与圆的位置关系、直线与圆相切的问题及弦长问题是 高考考查的热点题型，一般以选择题、填空题的形式出现，分值 5 分.
第二十八页，编辑于星期日：点 十四分。
解析：将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝25，
由圆的性质可得，圆心到直线 l 的距离 d＝ 252－822＝3. ①当直线 l 的斜率不存在时，x＝－4 满足题意； ②当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y＝k(x＋4)， 即 kx－y＋4k＝0. 由点到直线的距离公式，得 3＝|－k－1＋2＋k24k|， 解得 k＝－152，所以直线 l 的方程为 5x＋12y＋20＝0. 综上所述，直线 l 的方程为 x＋4＝0 或 5x＋12y＋20＝0. 解答本题时可设直线的点斜式方程，利用弦心距、半径长、半 弦长构成的直角三角形来求解.
2019-2020年高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系精品教案 新人教A版必修2
2019-2020年高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系精品教案新人教A版必修2（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.备选例题例1 已知圆C1：x2 + y2– 2mx + 4y + m2– 5 = 0，圆C2：x2 + y2 + 2x– 2my + m2– 3 = 0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4.（1）如果C 1与C 2外切，则有，所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5.（2）如果C 1与C 2内含，则有，所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1.所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切；当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：.因为圆与y = x 相切，所以=0.即故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4= 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得m = –32.故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0..。
2019-2020学年人教A版数学必修2课件：4.2.1直线与圆的位置关系
一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆 上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．
1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关
系是( ) A．过圆心 C．相离 【答案】D
1，∵直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，∴圆心(0，a)到直
线的距离d＝r，即 |a2| ＝1，解得a＝± 2.故选D．
3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|
＝( )
A．1
B. 2
C. 3
D．2
【答案】D 【解析】直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则|AB|＝2.
忽视隐含条件致误
【示例】已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)， 若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【错解】选A.由题意知点P(1，－1)必须在圆的外部，则12 ＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k>0，解得k>－2.
(2)求切线长最小值的两种方法：一是直接利用勾股定理求 出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化为函数求最 值；二是把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题．
2．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切
线，则切线长的最小值为( )
A．1
B．2 2
C． 7
D．3
【答案】C
【解析】切线长的最小值在直线 y＝x＋1 上的点与圆心距 离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为 d＝|3－02＋1|＝2 2， 圆的半径为 1，故切线长的最小值为 d2－r2＝ 8－1＝ 7.
2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理课件新人教A版
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
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探究三
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答疑解惑
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D当堂检测 ANGTANGJIANCE
变式训练2 如图,在☉O中,已知AB=AC,D是BC延长线上的一 点,AD交☉O于E,求证:AB2=AD·AE.
于
.
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X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
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D当堂检测 ANGTANGJIANCE
(2)如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,点D是 ������������上任意一点,AD=6
cm,BD=5 cm,CD=3 cm,则线段ED的长等于
.
探究一
(2)∵AB=AC,∴∠ADB=∠CDE.
又 BD=BD,∴∠BAD=∠ECD,∴△ABD∽△CED,
∴������������
������������
=
������������������������,即63
=
������5������,∴ED=2.5
cm.
答案(1)60° (2)2.5 cm
探究一
A.4π B.8π C.12πD.16π 解析连接OA,OB,∵∠ACB=30°, ∴∠AOB=60°. 又OA=OB, ∴△AOB为等边三角形. ∵AB=4,∴OA=OB=4,∴S☉O=π·42=16π. 答案D
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第四节 2019-2020学年高二数学《直线与圆的位置关系第
二课时》教案
教材分析：直线与圆的位置关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是直线与圆的位置
关系、弦长、圆与圆的位置关系．三种题型都有可能出现，难度属中等偏高，客观题主要考
查直线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、
弦长问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等.预测2012年高考仍将以直线与
圆的位置关系为主要考点，考查运算能力和逻辑推理能力．
学情分析：学生对圆的标准方程及一般式方程掌握较好，但基本运算、等价转化、数形结合
思想还比较弱，对公式不能灵活运用，转化思想及知识迁移能力运算能力还需要加强。
教学目标：
1. 知识与技能：掌握圆的标准方程及一般式方程，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆
心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。理解与掌握直线与圆的位置关系，
会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆相交的弦长问题。掌握用圆心到直线的距
离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法. （1）
理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线
的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2. 过程与方法：设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的
半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下
几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当
rd
时，直线l与圆C相交；
3. 情感、态度与价值观： 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，
培养学生数形结合的思想．
教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
教学过程：
一、知识梳理：
1、把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：
①相切——求切线
②相交——求距离
③相离——求圆上动点到直线距离的最大（小）值；
2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：
①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径
②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问
题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等
③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程
3、①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系
②公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦
二、讲练结合：
C例1、直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于
C/B例2、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4
（m∈R）.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
C练习1、已知圆222)5()3(:ryxC和直线0234:yxl，
（1）若圆C上有且只有4个点到直线l的的距离等于1，求半径r的取值范围；
（2）若圆C上有且只有3个点到直线l的的距离等于1，求半径r的取值范围；
（3）若圆C上有且只有2个点到直线l的的距离等于1，求半径r的取值范围；
B练习2、已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离
的最大值与最小值之差为_______
C/B练习3、求与圆522yx外切于点)2,1(P，且半径为52的圆的方程。
三、归纳小结
直线与圆的位置关系有相离(没有公共点)、相切(只有一个公共点)、相交(有两个公共点)
三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大
小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数；利用三种位置关系解决问题，主要是通过
圆心到直线的距离与半径的大小比较解决，体现数形结合思想．
四、布置作业
C1、设m>0，则直线2（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
B2、在下列直线中，是圆0323222yxyx的切线的是 （ ）
A．x=0 B．y=0 C．x=y D．x=－y
B/A3、已知圆1)2(:22yxM,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于BA,两点
(1)若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；
(2)求四边形QAMB的面积的最小值；
(3)若324AB，求直线MQ的方程。
五、板书设计
第四节 直线与圆的位置关系
一、知识梳理：
1、把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：
①相切——求切线
②相交——求距离
③相离——求圆上动点到直线距离的最大（小）值； 2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有： ①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径 ②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等 ③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程 3、①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系 ②公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦 例1、
例2、