预测——ARMA模型
基于ARMA模型的公路货运量预测及分析
基于ARMA模型的公路货运量预测及分析ARMA模型是一种经典的时间序列分析模型，可以用于对公路货运量进行预测和分析。
该模型结合了自回归(AR)和移动平均(MA)两种模型的特点，能够较好地捕捉时间序列数据的特征和变化规律。
公路货运量预测是一项重要的任务，对于交通规划、物流管理等领域具有重要意义。
使用ARMA模型可以通过历史数据分析来推测未来一段时间内的货运量变化趋势，以引导相关决策和规划。
ARMA模型的基本原理是，将时间序列数据拆解为自回归项和移动平均项的和，其中自回归项是当前数据与过去一段时间内数据的线性回归，移动平均项是当前数据与过去一段时间内残差的线性回归。
通过确定合适的模型阶数，可以较准确地对数据进行预测和分析。
在进行ARMA模型的公路货运量预测之前，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是ARMA模型的基本假设之一，意味着数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验可以使用单位根检验、ADF检验等方法进行。
经过平稳性检验后，可以利用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)对时间序列数据进行初步分析。
ACF函数反映了序列之间的相关性，PACF函数则反映了两个序列之间的直接关系，通过观察这两个函数的图形可以得到ARMA模型的阶数。
确定了ARMA模型的阶数之后，可以使用最小二乘法对模型的参数进行估计。
最小二乘法的目标是使模型的预测值与实际值之间的误差最小化，从而得到最优的参数估计值。
除了公路货运量预测，ARMA模型还可以用于对其他时间序列数据进行预测和分析，如股票价格、气温变化等。
通过对历史数据进行建模和分析，可以较准确地推测未来一段时间内的数据变化趋势，为相关决策提供有力支持。
ARMA模型在人口预测中的应用
ARMA模型在人口预测中的应用ARMA模型在人口预测中的应用【摘要】随着东部城市快速的发展，西部经济仍在崛起中，越来越多的人选择到东部务工。
本文利用1978-2009年的上海市人口时间序列数据，建立了ARMA模型，并通过模型对上海市外来务工者的人口数量进行了预测。
【关键词】时间序列ARMA模型外来务工人口一、引言改革开放以来，大量中西部人员涌向东部发达城市。
在外来人员获得大量就业和创业机会的同时，也给东部城市带来了基础设施建设、住房建设等的压力。
然而这些务工人员在这些东部城市的生活状况逐渐成为社会所关心的问题，子女教育也成为了焦点。
这就有必要对城市外来务工人口进行一个预测，才能给未来的发展做好规划，让外来务工人员的生活水平得到应有的水平，基础设施建设能跟上节奏。
从而这些人口预测值可以给城市规划上带来一些参考。
在上海，每年有大量外来务工人员，2009年已经超过500万人。
这是一个庞大的集体，同时也是上海发展所不可或缺的一个集体，促进整个社会和谐发展，必须对这些外来务工人员进行妥善的安置。
在对未来进行规划的时候必须参照外来人口数量，这就有这篇文章对未来一定年限内上海外来务工人口数量进行一个预测。
二、ARMA模型的理论基础（1）基本思想预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去预测未来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。
AEMA模型是一种比较成熟的时间序列模型，适合于短期预测。
对于模型建立，它要求时间序列是随机和平稳的。
（2）ARIMA模型ARIMA模型有三个基本类型：自回归模型（AR（P）），基本数学表达式为：其中，p为自回归模型的阶数，φi(i=1,2,……,p)为模型的待定系数，et为误差，yt为一个时间序列。
ARMA模型在LNG价格预测中的应用
ARMA模型在LNG价格预测中的应用
随着全球经济的不断发展以及新能源的快速普及，LNG(Liquefied Natural Gas)已成
为国际市场上备受关注的能源类型之一。
因此，对LNG价格的预测越来越受到国内外学者
的重视。
ARMA自回归滑动平均模型是一种对时间序列数据进行预测的经典方法，其在LNG
价格预测方面也得到了广泛的应用。
ARMA模型是以时间序列数据中自回归和滑动平均效应为基础，通过统计学的方法，对时间序列数据进行建模和预测。
在应用ARMA模型进行LNG价格预测时，需要进行以下步骤。
首先，将LNG价格数据进行时间序列分析，包括序列平稳性检验、序列自相关函数和
偏自相关函数分析、序列差分等过程。
根据这些分析结果，选择合适的ARMA模型结构，确定ARMA模型的参数。
其次，利用历史数据对ARMA模型进行训练。
根据训练结果，预测未来LNG价格的走势，同时考虑到LNG价格的季节性、周期性等因素。
最后，通过误差分析来评估ARMA模型的预测精度。
可以根据预测精度的结果改进模型，使其更加准确地预测未来LNG价格。
值得注意的是，ARMA模型预测的是未来LNG价格的走势，而不是确定未来的价格。
因此，对于LNG市场参与者而言，只需要将ARMA模型预测结果作为参考，结合市场走势、政策环境等因素进行分析和决策。
总的来说，ARMA模型在LNG价格预测中的应用是一种有效的方法，可以帮助市场参与者更好地把握LNG市场的变化趋势，从而更好地制定战略和决策。
ARMA模型在LNG价格预测中的应用
ARMA模型在LNG价格预测中的应用随着中国经济的快速发展和对能源需求的增长，液化天然气（LNG）已经成为中国能源进口的重要组成部分。
而LNG价格的波动对国家经济和能源安全具有重要影响。
对LNG价格进行准确的预测具有重要的现实意义。
为了准确预测LNG价格，很多学者和研究人员纷纷进行了相关研究。
ARMA模型因其简单实用、有效性高受到了业内人士的广泛关注和应用。
本文将对ARMA模型在LNG价格预测中的应用进行深入探讨和分析。
ARMA模型，即自回归滑动平均模型（AutoRegressive Moving Average Model），是一种时间序列模型，广泛应用于金融、经济、气象等领域的预测分析中。
ARMA模型整合了自回归模型（AR）和滑动平均模型（MA）的优势，能够有效地描述时间序列数据的特征和规律。
ARMA模型主要用于对时间序列数据进行预测和分析，对于LNG价格的波动和趋势预测具有重要的指导意义。
在LNG价格预测中，ARMA模型可以对历史价格数据进行分析，进而预测未来价格的走势。
通过对历史LNG价格数据进行观察和分析，建立ARMA模型所需的时间序列数据。
然后，利用ARMA模型对这些数据进行拟合和预测，得到未来LNG价格的走势。
通过对预测结果进行验证和调整，得到更加准确和可靠的预测结果。
1. 对时间序列数据的拟合和预测效果好。
ARMA模型能够很好地对时间序列数据进行拟合和预测，能够有效地揭示时间序列的规律和特征，对LNG价格的预测效果较好。
2. 简单实用。
ARMA模型的建立和应用相对简单，不需要过多的计算和推导，能够快速地对时间序列数据进行分析和预测。
3. 对少量历史数据也能准确预测。
ARMA模型对历史数据的要求不高，即使只有少量的历史数据，也能够得到较为准确的预测结果。
4. 对未来价格走势的预测具有指导意义。
ARMA模型能够对未来的LNG价格走势进行预测，为相关企业和机构制定决策提供重要的参考依据。
时间序列中的ARMA模型
ARMA模型的预测
二. 基于MA过程的预测
过程 结论：
MA (2) 过程仅有2期的记忆力
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ARMA模型的预测
三. 基于ARMA过程的预测
结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测
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五、实例：ARMA模型在金融数 据中的应用
数据：
1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广 义货币M2）的月度时间序列数据
将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程 组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR（p）过程 的方差及各级协方差。
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ARIMA模型的概念
三. 自回归移动平均（ARMA）过程
1. ARMA过程的形式
Yt=c+1Yt-1+ 2Yt-2+...+pYt-p+1 t-1+ 2 t-2+...+ q t-q+ t
四. 信息准则(information criteria) Akaike 信息准则 AIC=log(ˆ 2 ) 2k
T
Schwarz 信息准则 SC=log(ˆ 2 ) k log T
T Hannan-Quinn 信息准则 HQIC=log(ˆ 2 ) 2k log(log T)
T
其中 ˆ 2 为残差平方， k=p+q+1是所有估计参数
其中 t 为白噪音过程。
若引入滞后算子，可以写成
(L)Yt=c+ (L) t
其中 (L)=1-1L- 2L2 -...- pLp
(L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
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ARIMA模型的概念
ARMA模型介绍
ARMA模型介绍ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的一种模型，用于描述和预测随时间变化的数据。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种模型的特点，可以较好地描述时间序列数据的变化趋势。
ARMA模型的核心思想是：当前时刻的观测值可以通过历史观测值和随机误差的线性组合来表示。
具体地说，AR部分考虑了当前时刻和过去几个时刻的观测值之间的关系，而MA部分则考虑了当前时刻和过去几个时刻的随机误差之间的关系。
在AR模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的观测值之间存在线性关系。
AR模型的阶数(p)表示过去几个时刻的观测值被考虑进来。
对于AR(p)模型，数学表达式如下：yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，φ1, φ2, ... ,φp表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。
在MA模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的随机误差之间存在线性关系。
MA模型的阶数(q)表示过去几个时刻的随机误差被考虑进来。
对于MA(q)模型，数学表达式如下：yt = c + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-q其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，θ1, θ2, ... ,θq表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。
yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-qARMA模型可以用于时间序列的拟合和预测。
通过将模型与已有数据进行拟合，可以得到模型的参数估计值。
然后，利用这些参数估计值，可以预测未来的观测值。
ARMA模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列数据。
ARMA预测模型和平滑ARMA预测模型的比较研究
ARMA预测模型和平滑ARMA预测模型的比较研究摘要：本文基于贵州省cpi(居民消费价格指数)1950至2011年的年度环比数据进行分析预测，并用eviews6.0软件完成建模过程。
通过对两个模型预测效果的比较，得出结论，平滑arma模型的预测效果并没有一般的arma模型好，但是平滑arma模型可用于对比较短的时间序列的预测，通过平滑方法可以增加样本个数，从而使得本来不能够进行arma预测的序列可以用arma模型来预测。
关键词：arma模型；平滑；时间序列；预测中图分类号：f127 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）03-0-01arma模型预测方法是很常用的一种预测方法。
但是这个模型要求被预测的模型是平稳的，如果是非平稳的就需要通过差分之后变成平稳，然后再用arma模型进行估计，也就是arima模型。
张小斐和田金方在《基于arima模型的短时序预测模型研究与应用》一文中，对数据个数较少的时间序列介绍了一种建模方法——平滑arima模型法：设原始时间序列为，首先利用确定型时间序列预测中的简单平均方法对原始序列做平滑技术处理：然后与原始时间序列融合得到一新的时间序列：新的时间序列的时期长度接近原始序列的两倍，并且保持了原序列的平稳性。
本文基于贵州省1950至2011年cpi(居民消费价格指数)的年度环比数据，分别对原始序列{cpi}，还有经过平滑后的与原始数据相融合得到的新序列{xcpi}进行预测。
首先对两个变量进行平稳性检验，即adf检验。
检验结果如下：通过adf单位根检验发现两个变量都是平稳的，因此我们可以对上面两个序列建立arma模型。
根据序列的自相关和偏自相关图，来确定arma模型的ar阶数和ma阶数。
首先看一下两个变量的自相关和偏自相关函数图(如图1)。
通过观察图1，可以看出，偏自相关系数和自相关系数都表现出一阶截尾的特征，因此拟采用arma(1，1)，arma(1，0)，arma(0，1)中的一个模型进行估计。
ARMA模型在LNG价格预测中的应用
ARMA模型在LNG价格预测中的应用LNG是一种清洁、高效的能源，其在全球能源市场中的重要地位日益凸显。
随着全球经济的不断发展和能源需求的增长，LNG价格的波动对全球能源市场和经济格局的影响越来越重要。
针对这一问题，ARMA模型成为了一种广泛应用的LNG价格预测方法，具有高精度和简便易行等优点。
ARMA模型，即自回归移动平均模型，是一种时间序列分析和预测方法。
该模型基于时间序列的历史观测值，通过自回归项和移动平均项来描述序列的自相关和不相关性，进而预测未来的序列值。
ARMA模型在LNG价格预测中的应用，主要包括以下几个步骤。
第一步，收集LNG价格时间序列数据。
通过对全球主要LNG价格指数的收集和整理，获取LNG价格的历史时间序列数据。
时间序列的数据包括价格的日、周、月或年等不同频率的观测值。
这些数据不仅可以用来描述LNG价格变化的趋势和周期性，而且还可以用于模型的参数估计和预测效果的验证。
第二步，对时间序列的特征进行分析。
为了更好地理解和描述时间序列的特点，需要进行一些初步的统计和图形分析。
比如，可以绘制价格序列的时间趋势图，观察价格的波动趋势和季节性。
还可以计算序列的一阶差分、自相关系数和偏自相关系数等统计量，来判断序列是否平稳并确定模型的阶数。
第三步，建立ARMA模型。
根据时间序列数据的特征和分析结果，建立ARMA模型。
可以通过样本自协方差函数和自相关系数函数来确定模型的阶数和参数。
比如，如果序列具有自回归和移动平均的特征，可以建立ARMA(p,q)模型，其中p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
第四步，模型的参数估计和预测。
一旦建立好ARMA模型，就可以根据已有的历史数据来估计模型的参数，比如最小二乘估计和极大似然估计等方法。
然后，根据估计的参数和最新的价格数据，可以进行未来价格的预测。
而ARMA模型的预测方法主要包括递归算法和非递归算法两种。
第五步，模型的诊断与验证。
最后，需要对ARMA模型的预测效果进行诊断和验证。
基于ARMA模型的公路货运量预测及分析
基于ARMA模型的公路货运量预测及分析1. 背景介绍公路货运量是衡量一个国家或地区经济活力的重要指标之一，它直接关系到交通运输和物流行业的发展。
公路货运量的预测可以帮助政府和企业更好地进行规划和决策，提升交通运输效率，降低物流成本，促进经济的健康发展。
采用ARMA模型对公路货运量进行预测和分析具有重要的现实意义。
2. ARMA模型介绍ARMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average model）的简称，它是一种用来描述时间序列数据的统计模型。
ARMA模型将时间序列数据看作是随机变量的序列，并假设这些随机变量是相互独立的。
ARMA模型的参数可以通过最大似然估计或者拟合优度函数的最小化来确定，通过对历史数据的分析，可以用ARMA模型来预测未来的时间序列数据。
3. 公路货运量数据获取与预处理为了进行公路货运量的预测和分析，首先需要获取相应的数据。
一般来说，公路货运量数据可以从国家统计局、交通运输部门或者物流企业处获取。
获取到的数据可能包括每月或者每季度的公路货运量统计数值。
在进行ARMA模型的分析之前，还需要进行一些预处理工作，比如去除异常值、进行数据平稳性检验和自相关性检验等，以确保数据的准确性和可靠性。
5. 公路货运量预测当ARMA模型建立好之后，就可以利用该模型对未来的货运量进行预测。
在进行预测之前，需要对模型进行检验，比如检验拟合优度、残差的自相关性等。
如果模型通过了检验，就可以利用该模型进行货运量的预测。
预测结果可以用来指导政府制定交通运输政策，或者企业进行物流规划。
6. 模型分析与改进除了进行预测之外，还可以对ARMA模型进行分析，比如分析模型的残差序列，探索序列的周期性和趋势性。
通过分析模型的残差序列，可以发现模型的不足之处，进而对模型进行改进，比如引入季节性因素或者外部因素。
通过不断地分析和改进，可以逐步提高ARMA模型的预测准确性和适用性。
基于ARMA模型对经济发展的预测——以我国工业生产总值指数为例
由此 我 们 可 以建 立 时 间 序 列 自回 归 模 型 （ Ｒ Ａ ）或 移 动 平 均 模 型 （Ａ 。 Ｍ） 而 在 选 择 模 型 之 前 ，需 要 先 对 二 阶 差 分 数 据 做 自相 关 函 数 图和 偏 自相 关 函数 图， 阶 差 分 数据 自相 关 函 数 和 偏 自相 关 函 数 二 都 是 正 弦 波 分 布 ， 属 于 拖 尾 形 态 ， 我 们 可 设 定 为Ａ Ｍ 过 程 ， 自 ＲＡ 相关函数 １４ 都是 显著的 ，并且偏 自相关函数 １ 阶 都是显著 阶 ４ 的 。分 别 取 ｐ １ ２ ３ ；ｑ １ ２ ３ 。然 后 根 据 信 息 值 为 ， ， ，４ 为 ， ， ，４ 来 选 择 最 优Ａ Ｍ （，） 型 。 ＲＡＰｑ模
８１ ９ ６ ４７ ３ ３ ６７ ０ ６ ４ ８ １３ ７
ｉ
ＡＩ Ｃ
１ ２６ １ｌ ７５ ¨ ２． ３ ２
４ｌ １ １ １ ３ ５ ｌ ４ ｌ ． ２ １ ７９ ３ ０ ７３ ２． ２ ２． ４２ １ ８６ １
．
当 前 时 亥 为 ｔ 我 们 已 知 时 刻 ｔ 以前 的 观 测 值 Ｙ ，Ｙ ， ０ ， 和 Ｈ ４９ ｇ ５ ５４ ３ ７ ４１ ６ ６ Ｏ ０ ５５ ６ 我们 将 用 已知观 测 值 对 时刻 ｔ 的观 测值 进行 预测 后 Ｂ ＳＣ １ ４ ３ １１ ５１ １ ６ ９ ｌ ５ １ ５ ５ １ ７３ １ ．１ ７ １ １ ２． ５ ． ３ １． ９ ０． ０６ ２． ６ ２． ０ ２ ９ ２ ７ 首先 对 １ ７ 年 至 ２ １年 我 国 工业 总产 值 指 数 （ ） 的年 度 时 ９８ ００ Ｘ ８１ ８５ ０１ ４２ ３ ８ ６３ ９６ ９５ ２ 间 序 列 数 据 进 行 观 察 ， 发 现 工 业 生 产 指 数 呈 明显 上 升 趋 势 ，显 由上 表 可得 当 （ ， Ｐ ｑ） 分 别 为 （ ， （ ， ） （ ， ） １ ３） １ ４ ２ ２ 然 是 非 平 稳 时 间序 列 。 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 时 ， 其 调 整 可 决 系 数 、 ２４ ３２ ３３ ３４ 对 Ｔ 业 总 产 值 指 数 进 行 ～阶 差 分 并 做 Ａ Ｆ 验 与 一 阶 差 分 Ｄ检 Ａ Ｃ Ｓ 优 于Ａ Ｍ （ ， ）模 型 ， 但 是 根 据 回 归 结 果 可 以 发 现 ， Ｉ 、Ｂ Ｃ ＲＡ ４ ４ 单 位 根 检 验 ，从 中 可 以看 出变 量 的 一 阶 差 分 都 Ａ Ｆ 验 ｔ 计 量 Ｄ检 统 均 存在回归系数 不显著的情况 ，因此 ，最终建 立的模型确 定为 为一 ．７ ０ ３ 于 １％ 平 的 临 界值 一 ．０ ７ ３ 接 受 原 假 设 的 概 ０ １２ １大 ０水 １６８９， ＡＭ （， Ｒ Ａ ４ ４） ，即 率 为 ０ ６ ３ ，故 不 能 拒 绝 存 在 单 位 根 的 原假 设 ， 因此 一 阶 差 分 ．１７ ０． ８ ６ ４ ９ １ ２ Ｙ １ １ ９ ９ ０ Ｙ， ＋ １． ７ ２ — ．４１ ４ ９１ ５ ５ Ｙ， １ ９ ８ ６ ．， ．８ ８ ２ ｙ 数据 是 非 平 稳 的 。 １２ ３ ２ ￡ ． ０ ６ ４ 卜ｌ＋ １ ８ ０ ８ ￡卜２— １ ０ ７ ７ ￡ ３＋ ０ ．４ ０ ．４ ９ ２ ．３ ０ ６ ７ ４ ８１ ￡ ４＋ ￡ 由此 ， 需 对 上 述 一 阶 差 分 结 果 所 得 数 据 进 行 二 阶 差 分 从 二 阶 单 位 根 检 验 中可 以看 出 ，工 业 总 产 值 指 数 的 二 阶 差 分Ａ Ｆ 验 Ｄ检 三 、模型检验与预测 ｔ 计 量 为 一 ． ３ １ １ 于 １ 的 显 著 性 水 平 临 界 值 ， 故 可 以判 断 统 ４６ ｌ２小 ％ （ 一）模型检验 变 量 的 二 阶 差 分 在 １ 的 显 著 性 水 平 下 是 平 稳 的 ， 因 此 可 以认 为 ％ 对 模 型 残 差 平 方 序 列 进 行 白噪 声 检 验 ， 所 得 自相 关 函数 及 所 有 的变 量 都 是 自回归 过 程 。 偏 自相 关 函数 均 为 正 弦 波 衰 减 。基 本 满 足 时 间序 列 平 稳 性 ， 且
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AR （自回归模型）
一、含义
一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x 的之前各期，亦即x{1}至x{t-1}来预测本期x{t}的表现，并假设它们为一线性关系。
具体用法见ARIMA
二、基本原理
P 为阶数，表示P 阶自回归模型，AR(p)。
等式左边代表第t 期的时间序列值，等式右边第一项表示常数项，第二项为之前各期的和，第三项是随机误差
三、优缺点
1、必须具有自相关，自相关系数（i ϕ）是关键。
如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。
2.只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。
MA （移动平均模型）
一、含义
具体用法见ARIMA 。
二、基本形式
.q 为阶数，q 阶移动平均模型。
t x 表示t 时刻观测值，q ξ表示q 时刻的随机误差。
三、优缺点
ARMA （自回归移动平均模型）
一、含义
是AR 模型和MA 模型的结合。
在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel 研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
二、基本形式
11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++
++----
三、优缺点
ARIMA （差分移动平均自回归模型）
一、含义
差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，之后的分析可以用ARMA 模型进行，差分过程加上ARMA 模型对差分平稳序列进行的分析称为ARIMA 模型。
二、基本形式
ARIMA 模型运用的流程
1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
2. 对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
3. 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。
4.参数估计，检验是否具有统计意义。
5.假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6.利用已通过检验的模型进行预测。
三、优缺点
•不直接考虑其他相关随机变量的变化。