七年级数学暑假培优第二讲《绝对值》
七年级绝对值的知识点
七年级绝对值的知识点在初中数学中，绝对值是一个非常基础且重要的概念。
在七年级阶段，学生就需要掌握绝对值的概念及其相关应用了。
一、绝对值的概念绝对值是一个实数在不考虑它的正负号的情况下的非负值。
通俗地说，就是数轴上一个点到原点的距离。
我们用两个竖线“| | ”表示绝对值。
例如，|3| = 3，|-5| = 5，|0| = 0。
二、绝对值的性质①非负性：对于任意实数a，|a| ≥ 0。
②正负性：若a > 0，则|a| = a；若a < 0，则|a| = -a。
③三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤ |a| + |b|。
④同号相消：对于任意实数a和b，若ab > 0，则|a| < |b| 等价于 |a| - |b| < 0。
三、绝对值的应用1、求解不等式① |a| > b 等价于 a > b 或 a < -b。
② |a| < b 等价于 -b < a < b。
2、求绝对误差和相对误差在实际问题中，测量值与真实值之间会有误差。
绝对误差指测量值与真实值之间的差值的绝对值，相对误差指绝对误差与真实值之比。
例如，某人测量其自行车轮径为63.8公分，而实际值为64公分，则它的绝对误差为|63.8-64|=0.2，相对误差为0.2/64≈0.003。
四、绝对值的计算①加减法：|a ± b| ≤ |a| + |b|。
②乘法：|ab| = |a|×|b|。
五、实例分析例一：求-2|-3|-4|的值。
解：先求出|-3|和|-4|的值，分别为3和4，然后将-2与3和4分别相乘，得到-6和-8，最后将-6和-8相乘，得到48，即-2|-3|-4| = 48。
例二：求解|2x + 3| = 9。
解：将式子转化为两个方程：2x + 3 = 9 或 2x + 3 = -9。
解得x = 3 或 x = -6。
总之，在数学学习中，绝对值是十分重要的。
七年级数学《绝对值》教案
七年级数学《绝对值》教案教学内容：P11-12教学重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值的概念，求一个数的绝对值。
教学目标：1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来学习1.2.3绝对值。
2．学习目标（1）能借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P11-P12的内容后，思考并回答：（1）在数轴上描出２与－２，３与－３（2）什么叫做这个数的绝对值？１、（3）求下列各式的绝对值１２，－２５，０，１／２，－１／３（4）正数的绝对值是；负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1、一生上黑板画数轴并描点。
2、一个数的绝对值等于数轴上的点与原点的距离。
3、正数的绝对值是他本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。
五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第12页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第12页练习第2、3题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，不会表示一个数的绝对值。
引导学生说出错因，并更正。
（3）第2题中，把-|—2010|当成了-2010的相反数。
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第2招与绝对值有关的常见题型
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
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分类训练
绝对值的非负性在求字母取值中的应用
3. 如果｜－2 a ｜＝－2 a ，那么 a 的取值范围是(
A. a ＞0
B. a ≥0
C. a ≤0
D. a ＜0
4. 如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是
C
)
x ≤2
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分类训练
5. 已知｜ x －2｜＋｜ y －3｜＝0.
(1)求 x ， y 的值；
【解】由题意得， x －2＝0， y －3＝0，
所以 x ＝2， y ＝3.
(2)已知｜ x ＋ y ＋ z ｜＝7，求 z 的值.
【解】因为 x ＝2， y ＝3，｜ x ＋ y ＋ z ｜＝7，
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分类训练
(4)当 m 为何值时，式子8－｜ m －2｜有最大值？最大值
是多少？
【解】要使式子8－｜ m －2｜有最大值，则｜ m －2｜
取得最小值.
因为｜ m －2｜≥0，所以当 m ＝2时，｜ m －2｜取得
最小值，最小值为0，
所以当 m ＝2时，式子8－｜ m －2｜取得最大值，最大
值为8－0＝8.
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绝对值在数轴中的应用
七年级数学《绝对值》教案模板
七年级数学《绝对值》教案模板教学目标1.理解绝对值的概念和计算方法；2.掌握绝对值的性质，如非负性、对称性等；3.能够应用绝对值解决实际问题。
教学重点和难点教学重点：绝对值的概念和计算方法。
教学难点：能够应用绝对值解决实际问题。
教学内容和方法教学内容1.什么是绝对值？2.绝对值的计算方法；3.绝对值的性质。
教学方法1.观察回归法：让学生观察一些数的特点，总结出绝对值的概念；2.例题演示法：通过例题来演示绝对值的计算方法；3.师生互动法：通过提问、讨论等方式，引导学生理解绝对值的性质。
教学过程设计教学步骤1.引入绝对值的概念，通过观察回归法，让学生思考并总结绝对值的定义；2.提供例题，引导学生通过计算对绝对值的理解逐渐深入；3.讲解绝对值的性质，并利用师生互动法让学生得以理解和记忆；4.继续提供练习题，让学生以绝对值为主角解决实际问题；5.总结本课程。
课堂讲解1. 什么是绝对值？绝对值是指一个数距离0点的距离，用符号“| |”表示，如|7|=7。
2. 绝对值的计算方法当x大于0时，|x|=x；当x小于0时，|x|=-x；当x等于0时，|x|=0。
3. 绝对值的性质1.非负性：|x|≥0。
2.对称性：|x|=|-x|。
3.三角形不等式：|a+b|≤|a|+|b|。
4. 练习题1.计算|6-10|的值。
2.解方程|x-3|=6。
3.解方程|2x+1|=5。
4.一辆汽车的速度始终不小于70公里每小时，现在已经行驶500公里，请问这辆汽车最快需要多长时间才能到达终点（按照70公里每小时计算，不得开超速）？总结通过本节课程的学习，我们了解到绝对值的概念和计算方法，并掌握了绝对值的性质。
同时通过解决练习题，我们也学会了如何通过绝对值解决实际问题。
暑期培训专题强化(二)绝对值
一对一专题绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此可得到常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 当x >2时化简||23x x -+ 练习1已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。
例2 化简||x x -+52 练习2 化简x x 2|72|--例3化简||2612x y x y +-+- 练习3 化简y x y x -+-+4|754|二、含有两个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。
例4：当x <-5时，化简||||256x x -+ 练习4若21a -≤<，求22a a ++-的值。
2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论例5 化简|12||1|-++x x 练习5化简|1||3|-++x x例6化简||||32624m n m n +--++ 练习6 |4915||235|++--+n m n m三、数形结合绝对值化简题例7 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简：||||||23a b b c c a -+---。
练习7． (1)数轴上两点表示的有理数是a 、b ，求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数x ，使x x x =-++31?(3)是否存在整数x ，使144334=++++-+-x x x x ?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明理由．例8 （1）m 为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。
（2）已知y=｜x+3｜+｜x-2｜，求y 的最大值．练习8求|x+5|+|x-2|最小值例9若7,4,m n m n n m ==-=-，求m n +的值。
七上绝对值培优专题
七年级数学培优专题讲解绝对值培优一、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数二、 典型例题例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．已知|ab －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________.说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___.（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .（5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围．例7.若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.例8.已知112x x ++-=，化简421x -+-．例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？练习题 1.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 12.已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．3.若0abc <，求a b c a b c +-的值4.有理数a ，b ，c ，d 满足1abcdabcd =-，求abcda b c d+++的值．5.试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值6. 已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。
七年级数学知识点绝对值
七年级数学知识点绝对值数学中，绝对值是一个非常基础且重要的知识点。
在七年级数学学习中，同学们应该比较系统的学习这一知识点，并且能够熟练地进行计算。
本文将介绍七年级数学中的绝对值知识点，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、绝对值的概念绝对值是一个数到0的距离，通常用两条竖线|| 来表示。
例如，|3|表示数字3到0的距离，也就是3。
同理，|-3|也是3。
二、绝对值的性质1. |a| ≥ 0，即绝对值是非负数。
2. |-a| = |a|，即绝对值是对称的。
3. |a · b| = |a| · |b|，即两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
4. |a ± b| ≤ |a| + |b|，即两个数的和或差的绝对值小于等于这两个数的绝对值的和。
三、绝对值的运算1. 大于等于0的数的绝对值是它本身。
例如，|5| = 5；|0| = 0。
2. 小于0的数的绝对值是它自己的相反数。
例如，|-2| = 2；|-7| = 7。
3. 绝对值的运算法则：如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=−a。
4. 如果两个数的绝对值相等，则它们本身也相等，即|a|=|b|，a=±b。
5. 绝对值可以用来表示一组数的距离。
例如，a和b是两个数，则它们的距离是|a-b|。
四、绝对值的应用绝对值在数学中的应用非常广泛，它不仅可以用于计算，还可以用于判断等式、不等式的真假，或者用于表示距离等。
在学习数学的过程中，同学们应该总结绝对值的应用，以便更好地将其应用于实际问题中。
综上所述，七年级数学中的绝对值知识点是数学学习中非常基础和重要的部分，同学们应该认真学习并熟练掌握，以便在以后的学习中更好地应用。
七年级上册数学绝对值讲解
七年级上册数学中的绝对值讲解一、绝对值的定义绝对值是一个数值不考虑它的符号的值。
具体来说，一个数 a 的绝对值 |a| 是一个定义了 a 与原点的距离的数。
如果 a 是非负的，那么 |a| = a；如果 a 是负的，那么 |a| = -a。
绝对值在数学中有着广泛的应用，它帮助我们解决许多问题，如求解方程和不等式，进行距离计算等。
二、绝对值性质绝对值具有以下性质：1.|a| ≥ 0：无论 a 是正数、负数还是零，其绝对值都大于等于零。
2.|a| = |-a|：一个数的绝对值等于其相反数的绝对值。
3.|a + b| ≤ |a| + |b|：两个数的和的绝对值小于或等于它们各自绝对值的和。
4.|ab| = |a| × |b|：两个数的乘积的绝对值等于它们各自绝对值的乘积。
三、实例讲解例如，我们要求解方程 |x - 3| = 5。
首先，我们知道 |x - 3| ≥ 0，所以 x - 3 = 5 或 x - 3 = -5。
从这两个方程中，我们可以解出 x = 8 或 x = -2。
因此，方程 |x - 3| = 5 的解为 x = 8 或 x = -2。
四、题型分析与解题技巧求解绝对值问题时，我们需要注意以下题型及其解题技巧：1.求绝对值方程：我们需要根据绝对值的定义，将问题转化为求解非绝对值方程的问题。
2.求绝对值不等式：我们需要先确定不等式的解集，然后确定符合条件的所有可能解。
3.利用绝对值的几何意义：我们可以通过绘制数轴或坐标系来帮助我们理解和解决绝对值问题。
五、扩展应用绝对值的概念在许多实际问题中都有应用，例如测量距离、计算误差等。
同时，它也与其他数学概念相关联，例如不等式、函数等。
此外，通过解决各种与绝对值相关的问题，我们可以提高我们的逻辑推理能力和问题解决能力。
六、注意事项在处理与绝对值相关的问题时，我们需要特别注意以下几点：1.要理解绝对值的定义和性质，以便正确地处理问题。
2.在求解绝对值方程或不等式时，需要小心处理不同的可能性，以确保答案的正确性。
《绝对值》七年级数学教案
《绝对值》七年级数学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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相反数与绝对值-2023年新七年级数学暑假精品课(人教版)(解析版)
丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动数学活动、主动与它让人合作交流的意识。
知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）考点1：认识立体图形例1．（2023•西城区一模）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正方体，故A不符合题意；B、是圆柱，故B符合题意；C、是圆锥，故C不符合题意；D、是球体，故D不符合题意；故选：B．【变式1-1】（2023春•渝中区校级月考）如图所示四个几何体中，棱锥是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A选项是四棱锥；B选项是圆锥；C选项是圆柱；D选项是三棱柱．故选：A．【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．表面是曲面，故不符合题意；B．侧面是曲面，故不符合题意；C．侧面是曲面，故不符合题意；D．6个面都是平面，没有曲面，符合题意．故选：D．【变式1-3】（2022秋•二七区期末）如图中柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．故选：C．考点二：点、线、面、体例2.（2022秋•沅江市期末）下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A是由3个面围成的；B有2个面围成的；C是6个面围成的；D有5个面围成的．故选：D．【变式2-1】（2022秋•荔湾区期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥．故选：A．【变式2-2】（2022秋•文登区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动【答案】C【解答】解：A、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意；B、流星划过夜空，属于点动成线，本选项不符合题意；C、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项符合题意；D、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．故选：C．【变式2-3】（2022秋•湖北期末）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D故选：D．考点三：几何体的展开图例 3.（2023•衡水三模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项B中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：B．【变式3-1】（2023•房山区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解答】解：由题意知，图中展开图为长方体的展开图．故选：A．【变式3-2】（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体【答案】D【解答】解：根据图形得：圆柱，圆锥三棱柱，正方体，故选：D．【变式3-3】（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．故选：D．考点四：正方体相对两个面的文字例4.（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0 B．9 C．快D．乐【答案】B【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．【变式4-1】（2023•确山县三模）“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（）A．天B．马C．劈D．柴【答案】D【解答】解：根据正方体的展开图可知：折叠后与“明”相对的是“柴”．故选：D．【变式4-2】（2023•武邑县二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，图形折叠后是，故选：C．考点五：判断展开图标记物的位置例5.（2023•市北区二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，故选：B．【变式5-1】（2022秋•东西湖区期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由立体图可知，圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，题目中的4个答案图，只有C图中折三个小图形有公共顶点，故选：C．【变式5-2】（2022秋•黄岛区校级月考）将如图围成一个正方体，这个正方体应是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A，B错误；C中，黑色三角形的位置错误．所以正确的正方体是D．故选：D．【变式5-3】（2021春•民权县期末）如图图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体．它会变成（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得能变成的是C．故选：C．考点六：截一个几何体例6.（2022秋•新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．【答案】D故选：D．【变式6-1】（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【变式6-2】（2022秋•锦江区期末）一个正方体的截面不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形【答案】见试题解答内容【解答】解：用平面去截正方体，得出截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，故选：D．【变式6-3】（2022秋•青白江区期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的．故选：D．考点七：判断正方体的个数例7．（2023•抚远市二模）在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（）A．5个B．8个C．10个D．13个【答案】A【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【变式7-1】（2022秋•兴化市校级期末）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A【解答】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5．故选：A．【变式7-2】（2023•乐东县一模）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】B则这个几何体可能是．故选：B．考点八：由三视图判断几何体例8．（2023•邢台一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据俯视图知第一层有3个，前面一排有2个，故排除掉A、C选项，根据主视图和左视图知第二层第一列有1个，排除掉D，故选：B．【变式8-1】（2023•灞桥区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．D【答案】D【解答】解：由三视图可知该几何体是．故选：D．【变式8-2】（2023•钦州一模）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．该几何体的主视图是三角形，故本选项不符合题意；B．该几何体的主视图是一行相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．该几何体的俯视图是矩形，故本选项不符合题意；D．该几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项不符合题意．故选：B．考点九：由几何体判断三视图例9.（2023•五华区校级模拟）下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，因此选项A不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项B不符合题意；C．圆锥的俯视图是圆形，因此选项C不符合题意；D．四棱锥的俯视图是矩形，因此选项D符合题意；故选：D．【变式9-1】（2023•光山县校级二模）如图放置的正六棱柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题图，可知该正六棱柱的主视图为：．故选：C．【变式9-2】（2023•武汉模拟）如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【答案】A【解答】解：A、正方体的三视图都是正方形，故此选项符合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；D、圆台的主视图是等腰梯形，左视图是等腰梯形，俯视图是同心圆（内圆是虚线），故此选项不符合题意；故选：A．考点十：画几何体三个方向的图形例10．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见试题解答内容【解答】解：主视图，左视图如图所示：【变式10-1】（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【答案】见试题解答内容【解答】解：【变式10-2】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．1．（2022•阿坝州）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上边看就是横着的2个小正方形．故选：C．2．（2022•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为：故选：C．3．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．4．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B．俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C．俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D．俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．5．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A故选：A．6．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：A．7．（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，故选：A．8．（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D．9．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）【答案】A【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：A．10．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．11．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．12．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4，故选：B．13．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．14．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）【答案】B【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，故选：B．1．（2022秋•姑苏区校级期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【答案】CA．圆柱；B．圆锥；C．四棱锥；D．球；故选：C．2．（2022秋•零陵区期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【解答】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体．3．（2022秋•灵宝市期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确【答案】B【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．4．（2022秋•平谷区期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线【答案】C【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．5．（2023•湖北二模）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱【答案】D【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故选：D．6．（2022秋•文登区期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、B、C都可以折叠成正方体，7．（2022秋•滕州市校级期末）如图，是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图．正方体的展开图的有2个．故选：B．8．（2022秋•上杭县期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，所以这个立体图形是三棱柱．故选：B．9．（2023•中原区校级三模）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【答案】A【解答】解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意；选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意；选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；故选：A．10．（2023•通州区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】B【解答】解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．11．（2022秋•历城区期末）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．12．（2023•川汇区二模）如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边和中间都有1个正方形．故选：A．13．（2023•上杭县模拟）下列几何体中，主视图可能是三角形的是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．长方体【答案】C【解答】解：球的主视图是圆，故A选项不合题意；圆柱的主视图是矩形（或圆），故B选项不合题意，圆锥的主视图可能是等腰三角形，故C选项符合题意，长方体的主视图是长方形（或正方形），故D选项不合题意．故选：C．14．（2023•通许县一模）下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、左视图与俯视图分别为，不符合题意；B、左视图与俯视图分别为，不符合题意；C、左视图与俯视图分别为，不符合题意；D、左视图与俯视图分别为，符合题意；故选：D．15．（2022秋•开江县期末）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）【答案】27π．【解答】解：根据题意可知，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱体，所以体积为：π×32×3＝27π（cm3），故答案为：27π．16．（2022秋•仙游县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“庆”的对面是．【答案】年．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“庆”的对面是“年”．故答案为：年．17．（2022秋•莱州市期末）如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是．【答案】等边三角形．【解答】解：由题意知，截面的形状是等边三角形，18．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：。
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第二节绝对值
中考考点分析在教材中的地位重点、难点
绝对值是中学必考的内容，主要是考查绝对值的性质，利用绝对值的非负性运算，以及绝对值的化简和求值，以填空题和解答题为主．绝对值是学习有理数、数轴、相反数后
的一节知识，通过绝对值知识的掌握就
可为衔接以后有理数的加法法则、混合
运算做好铺垫，有承前启后，承上启下
的作用．
重点：对绝对
值的代数意义
与几何意义的
理解．
难点：利用绝
对值的性质化
简求值．
考点实例分析
讲点1 绝对值的概念
【例1】一个数的绝对值为1
3
，则这个数为（）
A．1
3
B．－
1
3
C．3 D．±
1
3
(2013.武路路中学期中)
【题意分析】考查绝对值的代数意义
【解答过程】
【解题后的思考】
【例2】下列计算结果不等于2012的是（）
A．--2012B．+-2012C．－（－2012）D．2012
（2012，武汉二中、六中、七一中学期中）
【题意分析】考查绝对值的运算．
【解答过程】
【解题后的思考】
练1.1（★☆☆☆）：在数轴上表示－5的点到原点的距离是．
练1.2（★★☆☆）：求下列个数的绝对值：－31，－2
7
，0，－8.8．
练1.3（★★★☆）：（1）绝对值等于4的数有个．
（2）绝对值等于－3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ．
讲点2 绝对值的性质
【例3】若x =2，y =3，则x+y 的值为 ．（2013，江汉区期中） 【题意分析】对绝对值几何意义的理解． 【解答过程】 【解题后的思考】
【例4】如果-a=0a ，那么a 是（ ）．
A ．0
B ．0或1
C ．正数
D ．非负数 （2013，江汉区期中）
【题意分析】考查绝对值的代数意义 【解答过程】 【解题后的思考】
【例5】数轴上有两点M,N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 的距离为6，则M,N 之间的距离为 ． （2013，武汉二中期中） 【题意分析】考查绝对值几何意义的理解 【解答过程】 【解题后的思考】
练2.1（★★☆☆）已知=a b ，b=4，则a= ． 练2.2（★★★☆）若0m ，0n ，且m n ，用“＞”把m ，－m ，n ，－n 连接起来．
讲点3 绝对值的化简
【例6】如图，数轴上A,B,C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简--b
c b a a c ．
（2013，江汉区期中）
【题意分析】绝对值化简，如何去绝对值符号的考查． 【解答过程】 【解题后的思考】
【例7】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则-+c
a a
b b
c 的值为（ ）
A ．0
B ．222a
c b C ．－2c D ．2a （2013，武昌区期中）
a
c
a
c
【题意分析】考查绝对值的化简 【解答过程】 【解题后的思考】
练3.1（★★☆☆）：数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在数轴上标出－a ，－b －c ，试把a ，－a ，b －b ，c －c 按从小到大的顺序排列起来．
【例8】已知12x
，则2-x +1x = ．（2013，江岸区期中）
【题意分析】已知x 的范围，考查绝对值化简 【解答过程】 【解题后的思考】
练3.2（★★★☆）：化简x-3
练3.3（★★★☆）：若0a b c ，则+a b b c = ．
讲点4 绝对值的应用
【例9】若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，n 在有理数王国里既不是正数也不是负数，求
2012
2013
2a b
m cd
n a b c d m 的值．（2013，江岸区期中）
【题意分析】考查对相反数与绝对值的理解，会利用它来求值
【解答过程】 【解题后的思考】 练4.1（★★★☆）：若3a 与1b 互为相反数，则2a b
的值为 ．
练4.2（★★★☆）：若x-3
2
0y
，则x ＋y 的值为 ．
【例10】已知1x ，2x ，⋯，2012x 都是不等于0的有理数，请探究以下问题： （1）若11
1x y x ，则1y = ． （2）若12212x x y x x ，则2y = ． （3）若31231
2
3
x x x y x x x ，求3y 的值
a c
（4）由以上探究可知，若2012122013
1
2
2012
x x x y x x x ，则2012y 共有 个不
同的值；在2012y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2012y 的这些所有不同的值的绝对值的和等于 （2012，武江二中、六中、七一中学期中）． 【题意分析】考查利用绝对值求最值 【解答过程】 【解题后的思考】
练4.3（★★★★）：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB=2，那么x 为 ．
（3）当代数式x+1+2x
取最小值时，相应的x 取值范围是 ．
练4.4（★★★★）：计算下列各式，将结果直接写在横线上： 23= ．3－2 ．
1
52
= ．5－
1
2
． 4556= ．54
65
． 通过上面几题，你能解决下面的问题吗？
（1）比较上面三组式子的结果，如果设a ，b 为有理数，a b 一定等于b
a 吗？如果不
是，你能举出几个反例吗？
（2）计算：
①3445
= ．（用两个分数表示即可） ②x-1= 1x
③x-1= 1x
（3）计算：
1111112012
2011201120102
考点与课堂练习
★★☆☆1．下列各式的结论，成立的是（）
A．若m n，则m n B．若m n，则m n
C．若m n，则m n D．若0
m n，则m n
★★★☆2．给出下列说法：
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②绝对值等于其本身的数只有正数；
③不相等的两个数的绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
★★☆☆3．绝对值等于其相反数的一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
★★★☆4．（1）已知一个数的绝对值等于6，则这个数是．（2）若x=0，则x=．
（3）已知=
a b且3
a，则b=．
（4）绝对值不大于4的所有整数为．
（5）已知x是整数，且3x5，则x=．
★★☆☆5．若7
x，则x=；若x=-8，则x．★★☆☆6．若3
x，=4
y，且x y，则x=；y=．
★★☆☆7．求下列各数的绝对值：
（1）－2.1；（2）＋（－3）；
2
-
3
（2013郑州模拟）
★★★☆8．若2x-4与3
y互为相反数，求2x y的值．
★★★☆9．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：
14，－9，18，－7，13，－6，10，－6，
问：
（1）B地在A地的什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
★★★★10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少．
课后反馈
1．在2.5，－2.5，0，3四个数中，最小的数是（）
A．2.5 B．－2.5 C．0 D．3
2．有理数2，1
2
，
2
()
3
，5中，负数的个数有（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列说法：
①绝对值是它本身的数只有0和1；
②一个有理数的绝对值一定是正数；
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数
其中错误结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列各结论成立的是（）
A．若m n，则m n B．若m n ，则m n
C ．若m n，则m n
D ．若0
m n，则m n
5．绝对值大于1小于3的整数有．
6． 3.14
π=．
7．若1+2=0
a b，则a=，b=．
8．先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
3，－2，0，－1.5，－（－4），
1 1 2
a
x 0
9．根据0
x这条性质，解答下列各题：
（1）当x取何值时，2
x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，32
x有最大值？这个最大值是多少？。