一次函数习题集锦(含答案)
一次函数经典题型+习题(精华-含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
(完整版)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m ，n ）在第二象限，则点（｜m|,-n)在第____象限；2、 若点P(2a —1,2—3b ）是第二象限的点，则a ，b 的范围为______________________;3、 已知A （4，b ）,B （a ，—2)，若A ，B 关于x 轴对称,则a=_______，b=_________；若A ，B 关于y 轴对称，则a=_______，b=__________;若若A,B 关于原点对称，则a=_______，b=_________;4、 若点M （1—x ，1—y ）在第二象限,那么点N （1—x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，—2）到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________； 1、 点C(0,-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________;2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 已知点P （3,0），Q （—2，0)，则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则MQ=________； ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，—4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A(0,2）、B(—3,—2）、C （a,b ）,若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________。
一次函数练习题(附答案)
、选择题1.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )(A) y=8x (B) y=2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过()(A) 一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 164.若甲、乙两弹簧的长度y ( cmj)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k i x+a i和y=k2x+a2,如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y i,乙弹簧长为丫2,则y i与y2的大小关系为( )(A) y i>y2 (B) y i=y2(C) y i<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一组(A) (BJ (C)a, b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第()象限.(A) 一(B)二(C)三(D)四7. 一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( )(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=- 3x-4的图像，可把直线y=- -x ().2 2(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10 .若函数y= （m-5） x+ （4m+1） x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则 m 的值为（）合条件的点P 共有（）16 . 一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98, 19）,交x 轴于（p, 0）,交y 轴于（？0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ） 0（B ） 1（C ） 2（D ）无数17 .在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点， 设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个 （B ） 4 个 （Q 6 个 （D ） 8 个18 . （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线 y=x-3与丫=权+卜的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个19 .甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分，（a<b ）;乙上山的速度是 1a 米/分，下山的速度是2b 米/分.如2果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），？那么下面11/A 、 1(A) m>— — 4■若直线y=3x-1 , 7 ，小1 (B) m>5 (C) m=——4与y=x-k 的交点在第四象限, (D) m=5 k 的取值范围是（）.12/、 1(A) k<- 3P (-1 (B) 1<k<1 33)直线, (C) k>1,、八 1(D) k>1 或 k<- 使它与两坐标轴围成的三角形面积为35, ?这样的直线可以作1314 (A) 4 条(B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条a.已知abcw0,而且一（A ）第一、二象限 （C ）第三、四象限 ,当-1 WxW2时，函数 (B)(D) a第二c a 一,,, 、一，--- =p,那么直线 y=px+p 一TE 通过（----- ）b第一、四象限y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是（ ）(A) -4<a<0 (B) 0<a<2 15 (C) -4<a<2 且 aw0.在直角坐标系中，已知(D) -4<a<2A （1,1）,在x 轴上确定点P,使△AOP^J 等腰三角形，则符(A) 1 个(B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S （米）？之间的函数关系的是（）20 .若k、b是一元二次方程x2+px- 1 q =0的两个实根（kbw0）,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1 .已知一次函数y=-6x+1 ,当-3WxW 1时，y的取值范围是 .2 .已知一次函数y= （m-2） x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3 .某一次函数的图像经过点（-1,2）,且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.4 .已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .5 .函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P砌x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为6 .过点P （8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .7 . y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第象限. 38.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，？金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（bwa）, 他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、？q?）表示元.9 .若一次函数y=kx+b ,当-3WxW1时，对应的y值为1WyW9, ?则一次函数的解析式为.10 .（湖州市南滑区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+ （k+1） y-1=0 （为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1, 2, 3,……,2008）,那么Si+S2+---+S2008=.11.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数现测得A B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B C 两个城市间每天的电话次数为 次（用t 表 示）.三、解答题1 .已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A （2, 0）与B （0, 4）. （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4WyW4范围内，求相应的 y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p 是一个常数，z 与x 成正比仞ij,且x=2时，y=1; x=3时，y=-1 .（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1WxW4,求y 的取值范围.T?与这两个城市的人口数 mr n （单位：万人）以及两个城市间的距离 d （单位: kmn km ）有 T= 2~ d 2的关系（k 为常数）.？3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. ？小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm,凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家125.已知一次函数的图象，交x轴于A （-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B? 在第三象限，它的横坐标为-2,4AOB的面积为6平方单位，？求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图，一束光线从y轴上的点A (0, 1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B (3, 3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程I x-1 + y-1 =1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少?28.在直角坐标系x0y中，一次函数y=——x+J2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，？点C坐标为(1, 0),点D在x轴上，且/ BCD=/ ABQ求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.9 .已知：如图一次函数 y= - x-3的图象与x 轴、210 .已知直线y=4x+4与x 轴、y 轴的交点分别为3(?0, -1), Q (0, k),其中0<k<4,再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时, OQ?与直线AB 相切?11 . (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往 A B 两地收割小麦，其中 30?台派往A 地，20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y (元)，请用x 表示y,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.0)作AB 的垂线交AB 于点E,交y 轴于点D,求点 Dy 轴分别交于A 、B 两点，过点C(4, EA 、B.又P 、Q 两点的坐标分别为 P12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是(x 800)・20%・(1 30%), x 400 - - —占…八f (x)= 其中f (x)表本稿费为x兀应缴纳的x(1 20%)・20%y 30%),x 400税额.假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，？问张三的这笔稿费是多少元？13.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.？又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x, y的值.am3时，只付基本费814.某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量元和定额损耗费c元(c W 5)；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部3 .分每1m付b兀的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，？现在决定把这些机器支援给 D 市18台，E市10.已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从8所调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x (台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值.答案：1. B2.B3. A4. A5. B 提示：由方程组 y bx a 的解知两直线的交点为（1, a+b ）, ?y ax b而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2W1,故图C 不对；图D 外交点纵坐标是大于 a,小于b 的数，不等于a+b, 故图D 不对；故选B.… — , 一『 k 0,,一6. B 提小：:直线y=kx+b 经过一、一、四象限，，对于直线y=bx+k,b 0••• '，图像不经过第二象限，故应选 B.b 07. B 提示：丁 y=kx+2 经过（1, 1）, • . 1=k+2, • . y=-x+2 ,・「k=-1<0 , y 随x 的增大而减小，故 B 正确.y=-x+2不是正比例函数，，其图像不经过原点，故 C 错误. •••k<0, b=?2>0, .•.其图像经过第二象限，故 D 错误. 8. C 9 . D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知,・•・当 p=2 时，y=px+q 过第一、 当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限.14. D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . C将y=- 3x?的图像向下平移 4个单位就可得到 y=- - x-4的图像.210. C 提示:•••函数y= (m-5)2x+ （4m+D x 中的y 与x 成正比例,4m 10,即0, 5,1 , 41 ...m=——,故应选 4 C.11. B 12 , C 13 . ，①若 a+b+cw0, ②若a+b+c=0,则B 提示：a —bc 则 p=(a b) (b a Ip=a b c = 1 c c 'a c) (cb cc a "V 平 义=2;20. A 提示：依题意，△ =p2+4 q >0,1.4.5. k*b k*b一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小过一、二、四象限，选A.-5WyWl9 2 . 2Vm<3 3.如y=-x+1 等.P |q| 0m>0.提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全. (1, 3)或(5,-3 ).提示：二,点P到x轴的距离等号当y=3时,3x= 1;当y=-3时，x=?；，点P的坐标为(3 3一次函数的图像一定经3,，点3)提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为P的纵坐标为3或-35或(一，-3 ).33,故点P的纵坐标应有两种情况.6. y=x-6 .提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b. .,直线y=kx+b 与y=x+1 平行，k=1,，y=x+b.将P (8, 2)代入,得2=8+b, b=-6,，所求解析式为y=x-6 .7.解方程组y 2一x,32x得3,，两函数的交点坐标为9,83,43 . 」3),在第一象限. 42 28 aq bp 2(bp aq) y=2x+7 或y=-2x+3101004200911.据题意，有80t=501602k, .，k=32t.5因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为80 1002-T BC=kx32t 5 t5 64 2,曲'/口 2a b 0a 21 . (1)由题息得：解得b 4 b 4，这个一镒函数的解析式为： y=-2x+4 (?函数图象略).(2) y=-2x+4 , -4WyW4,.•--4 <-2x+4 <4, 0<x<4.2. (1) ; z 与x 成正比例，，设 z=kx (kw0)为常数，则 y=p+kx.将 x=2, y=1 ; x=3, y=-1 分别代入 y=p+kx, ，口 2k p 1 〃,口得解得k=-2 , p=5,3k p 1二. y 与x 之间的函数关系是 y=-2x+5 ;(2) .1 1<x< 4,把 x-1, x2=4 分别代入 y=-2x+5 ,得 y 『3, y2=-3 .・ ・・当 1WxW4 时，-3 WyW3. 另解：: 1<x<4,-8 < -2x < -2 , -3W-2x+5W3,即-3WyW3.3. (1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取，不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 , 78.0 )代入，得，一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 .X 43.5+10.8=80.4 . 77W80.4 , •••不配套. 4. (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需(2)设直线 CD 的解析式为 y=k 1x+b 1,由 C (2, 15)、D (3, 30),代入得：y=15x-15 , (2<x<3). 当 x=2.5 时，y=22.5 (千米) 答：出发两个半小时，小明离家.(3)设过E 、F 两点的直线解析式为 y=k 2x+b 2,由 E (4, 30), F (6, 0),代入得 y=-15x+90, (4<x<6) 过A 、B 两点的直线解析式为 y=k 3x,B (1, 15), y=15x . (0<x<1), ?分别令y=12 ,得x= 26(小时)，x=-(小时).5 52k p 1 3k p 13小时；此时，他离家 30千米.26 4答：小明出发小时26■或4小时距家12千米.5 55.设正比例函数 y=kx, 一次函数 y=ax+b,•・•点B 在第三象限，横坐标为-2 ,设B (-2 , yB),其中yB<0,S A AOB =6, — AO, yB | =6,21. yB=-2 ,把点B (-2, -2)代入正比例函数 y=kx, ?得卜=1.0 6aba 把点 A (-6, 0)、B (-2,-2)代入 y=ax+b,得解得2 2ab, bD,彳D 吐y 轴，BHx 轴，交于 E.先证^ AOC2△ DOC・•.OD=OA=?,1 CA=CD CA+CB=DB=DE 2 BE 2 32 42 = 5.7 .当 x>1, y>1 时，y=-x+3 ;当 x> 1, y<1 时，y=x-1 ;当 x<1 , y> 1 时，y=x+1 ;当 x<?1 , y<1 时，y=-x+1 . 由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为J2,面积为2.8 . .••点A B 分别是直线y=12x+应与x 轴和y 轴交点, ••A （-3, 0）, B （0,夜），•・•点C 坐标（1,0）由勾股定理得 BC=/3, AB=V 11 , 设点D 的坐标为（x, 0）.（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时， ・• / BCD h ABR / BDC=/ ADR .BCD^△ ABRBC CD .3 |x 1| ①AB BD '而,x 2 2• • X I = — , x2=—,经检验： X I = — , x2=—,都是方程①的根，24 24.x=1,不合题意，，舍去，，x=5,，D?点坐标为（卫，0）.422・・尸’T-3即所求.6.延长BC 交x 轴于 3_11 x 2 2x 1••• 8x 2-22x+5=0 ,2 2设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b , 55k b2・••所求一次函数为y=- 2/2x+J2 .59 .（2）若点D在点C左侧则x<1 ,可证△ ABS△ AD^AD BD . |x 3| . x2 2AB CB' -11—一飞一• • 8x2-18x-5=0 ,--- x i=— - , x2=5 ,经检验x i=—,4 245 , 、，…，x2=-,都是方程②的根.2x2= 5不合题意舍去，，x i=-），，D点坐标为（-1，0）,2 4 4，图象过B、D （- 1, 0）两点的一次函数解析式为y=4，2x+J2,4综上所述，满足题意的一次函数为y=- 2^2 x+ J2或y=4 J2 x+ J2 .5直线y= —x-3与x轴交于点A (6, 0),与y轴交于点B (0, -3),2OA=6 OB=3 「OAL OB CD! AB, ，/ ODC= OABcot / ODC=cotZ OAB 即OD OAOC OB '“OC,OA 4 6 一，一OD=------- ------=8.，点D 的坐标为(0, 8),OB 3设过CD的直线解析式为y=kx+8 ,将C (4, 0)代入0=4k+8,解得k=-2 .1一, y -x・・・直线CD y=-2x+8，由2y 2x3 .3解得82254「•点E的坐标为（—,--）.5 510 .把x=0, y=0分别代入y=±x+4得3「.A 、B 两点的坐标分别为(-3, 0), (0, 4) ?. ?•. OA=3 OB=4,，AB=5, BQ=4-k, QP=k+1.当 QQ LAB 于 Q'（如图），当QQ =QP 时，O Q 与直线 AB 相切.由 Rt^BQQ Rt△ BA（O 得BQ QQ' BQ Qp . 4 k k 1 . _ 7 BA AO BA AO •-53 ' " 8 .・・・当k=7时，O Q 与直线 AB 相切.811 . (1) y=200x+74000, 10<x<30(2)三种方案，依次为 x=28, 12 .设稿费为 x 元,.. x>7104>400,• ・x-f (x) =x-x (1-20%) 20% (1-30%) =x-x - 4 - 1• — x=111 x=7104.5 5 10 125，x=7104X 卫1=8000 (元).答：这笔稿费是 8000元.12513 . (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5 )(x-10 ) + (b+1) y=1529,②再由甲商品单价上涨 1元，而数量比预计数少 5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1) (x-5) + (b+1) y=1563. 5, ③.1.5x y 10a 44,由①，②，③得：,④-⑤X2并化简，得x+2y=186.x y 5a 68.5.2(2)依题意有：205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 —.3由于y 是整数，得y=55,从而得x=76 .0, 4；x 3, y0.29, 30的情况.由题意知：0<cW5, 0<8+cWl3.从表中可知，第二、三月份的水费均大于 13元，故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量 am,19 8 b （15 a ） c将x=15, x=22分别代入②式，得（ ） 解得b=2, 2a=c+19,⑤.33 8 b （22 a ） c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a ，将 x=9 代入②，得 9=8+2 （9-a ） +c,即 2a=c+17, ⑥. ⑥与⑤矛盾.故9w a,则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9,，c=1代入⑤式得，a=10.综上得 a=10 ， b=2， c=1 ． （）15. （1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分 x, x, 18-2x ,发往E 市的机器台数分别为10-x, 10-x, 2x-10 .于是 W=200x+300x+400（ 18-2x ） +800（ 10-x ） +700（ 10-x ） +500（2x-10 ） =-800x+17200 ．0 x 10,0 x 10, 又0 18 2x 8,5 x 9,••.5<x<9, .. W=-800x+17200 （5W x<9, x 是整数）.由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的， 所以当x=9时，W 取到最小值10000元；？ 当x=5时，W 取到最大值13200元.（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为 x, y, 18-x-y ,发往E 市的机器台数分别是 10-x , 10-y , x+y-10 ,于是 W=200x+800（ 10-x ） +300y+700 （ 10-y ） +？400（ 19-x-y ） +500（x+y-10 ）=-500x-300y-17200 ．0 x 10,0 x 10, 又 0 y 10,0 y 10, 0 18 x y 8,10 x y 18,14．设每月用水量为 xm3,支付水费为 y 元．则 y=8 c,0 x a8 b(x a) c,x0 x 10,W=-500x-300y+17200 ，且0 y 10, (x，y 为整数) ．0 x y 18.W=-200x-300 (x+y) +17200>-200 X 10-300 X 18+17200=9800.当x=?10, y=8时，W=9800所以，W 的最小值为 9800.又 W=-200x-300 (x+y) +17200W-200 X 0-300 X 10+17200=14200.当 x=0, y=10 时，W=14200 所以，W 的最大值为14200. 1.在一次函数y 2x 3中，y 随x 的增大而(填“增大”或“减小”)，当 0 x 5时，y 的最小值为2.如图，直线y 1=kx b 过点A(0, 2),且与直线y 2=mx 交于点P(1, m),则不等式组 mx>kx b>mx 2 时，x 的取值范围是。
一次函数基础练习题(简易型)含答案解析
一次函数基础练习题（简易型）含答案解析一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米2.下列关系式中，y是x的一次函数的是()+2 D. y=√2A. y=x2B. y=1−3xC. y=12x3.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A. B.C. D.4.直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥0的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x≥−3D. x≤05.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是()A. 0B. 1C. −30D. −26.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小7.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是()A. MB. NC. PD. Q8. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )A.B.C.D.9. 已知函数y =2x−1x+2，当x =3时，y 的值为( )A. 1B. −1C. −2D. −310. 如果P(2,m)，A(1,1)，B(4,0)三点在同一直线上，则m 的值为( )A. 2B. −23C. 23D. 111. 有下列函数：①y =2x ；②y =−x −100；③y =2−3x ；④y =x 2−1.其中是一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知y =kx +b ，与x 轴，y 轴分别交于(2,0)和(0,3)，则当kx +b >3时，x 的取值为( )A. x <2B. x ≤2C. x ≤0D. x <013. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)14. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y =−23x +b 上的两点，则m 与n 的大小关系是( )A. m >nB. m =nC. m <nD. 无法确定15. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2，则方程组{y =k 2x +b2y=k 1x+b 1的解是( )A. {y =2x=−2B. {y =3x=−2C. {y =3x=−3D. {y =4x=−316.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的()A. B.C. D.17.如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A(m,2)，则不等式3x<kx+3的解集为()A. x<23B. x>23C. x<32D. x>3218.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的()A. B. C. D.19.如图，函数y=kx和y=−12x+4的图象相交于点A(3,m)则不等式kx≥−12x+4的解集为()A. x≥3B. x≤3C. x≤2D. x≥220.直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b<mx+n的解集为()A. x>−2B. x<−2C. x>1D. x<1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）21. 在函数y =√x−2x−4中，自变量x 的取值范围是______ ．22. 在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是______． 23. 函数y =−√3−x +1x−2的定义域是______．24. 如图，点A 的坐标为(−2,0)，点B 在直线y =−12x +2上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是______．25. 如图是一次函数y =kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2−2x +kb +1=0的根的判别式△ ______ 0(填：“>”或“=”或“<”)． 26. 已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)，则该函数的图象与x 轴交点的坐标为______． 27. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)与y =kx(k ≠0)的图象交于A(−1,2)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，若点C 的纵坐标为3，则△AOB 的面积为______．28. 以方程组{y =x +1y =−x +2的解为坐标的点(x,y)在第 象限．29. 函数y =ax 与函数y =23x +b 的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组{3y −2x =3bax−y=0的解是______．30. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min.设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是______ (填写正确结论的序号)．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）31.某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图所示是风速与时间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？32.甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)他们进行______米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，速度较快的人是______；(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式；(3)当x=15时，两人相距多少米？33.海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升.现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．(1)设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)请问该外商选择哪一经销商购买更合算？34.某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营.已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间______小时，点B的纵坐标480的意义是______．(2)请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象．(3)若普通客车的速度为80千米/时．①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）35.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．36.某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．(1)设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(2)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(1)中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．37.等腰三角形中，周长为18cm，设底边为x，腰长为y，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象．38.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深1 2 3 4 5 6 …度ℎ/km岩层的温5590 125 160 195 230 …度t/℃(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；(3)估计岩层10km深处的温度是多少．39.某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支．(1)乙种钢笔可购进______支.(2)该文具店共有几种进货方案？(3)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？40.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；(2)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米；一共用了______分钟．41.销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N(件)与商品单价M(元∕件)的函数关系的图象如图所示中的线段AB．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？42.在平面直角坐标系上画出y=2x−2的图象(1)判断A(5,7)，B(18,−74)是否在这一条直线上．(2)若M(−5,m)，N(n,2)在y=2x−2上，求√n−m的值．43.已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1．(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？44.某公司在A，B两仓库分别有机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需要15台，乙地需要13台，已知A，B两地仓库运往甲，乙两地机器的费用如下面的左表所示．(1)设从A仓库调x台机器去甲地，请用含x的代数式补全下面的右表；机器调运费用表机器调运方案表出发地目的地运费(台/元)A B出发地目的地机器(台)A B合计(3)由机器调运方案表可知共有n种调运方案，求n的值．45.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；(3)若A(a,y1)，B(a−1,y2)为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. A5. B6. B7. D8. D9. A10. C11. C12. D13. B14. A 15. B16. B17. A18. B19. A20. D21. x≥2且x≠422. x≥123. x≤3且x≠224. (−45,12 5)25. >26. (12,0)27. 328. 一29. {y=2x=130. ①③31. 解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时；(2)风速从5小时～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加38−1012−5=4(千米)；(3)风速在12小时～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时；(4)风速每小时减小3841.2−26=2.5(千米)．32. 5000；甲33. 解：(1)y1=0.95×220x=209x，当0<x≤500时，y2=220x，当x>500时，y2=220×500+0.9×220(x−500)，即y2=198x+11000(2)当0<x≤500时，209 x<220x，选择甲经销商；当x>500时，由y1<y2，即209 x<198x+11000，得x<1000；由y1=y2，即209 x=198x+11000，得x=1000；由y1>y2，即209 x>198x+11000，得x>1000；综上所述：当0<x<1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x>1000时，选择乙经销商购买合算．34. 晚0.5；甲、乙两城相距480km35. 解：(1)设y=kx+b，则有{100k+b=900b=400，解得{b=400k=5，∴y=5x+400．(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300<6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．36. 解：(1)①据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000，②据题意得，100−x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y =−50x +15000，−50<0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取最大值，则100−x =66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．(2)据题意得，y =(100+m)x +150(100−x)=(m −50)x +15000，其中3313≤x ≤70，当50<m <100时，m −50>0，y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．37. 解：(1)∵等腰三角形周长为18cm ，底边为xcm ，腰长为ycm ，∴y =9−12x ；(2)∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴{x >018−x>x，解得：0<x <9；(3)y =9−12x(0<x <9)． ∵x =9，y =4.5，x =0，y =9，∴如图所示：38. 解：(1)上表反映了岩层的深度ℎ(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度ℎ(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量；(2)岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃，关系式：t =55+35(ℎ−1)=35ℎ+20；(3)当ℎ=10km 时，t =35×10+20=370(℃)．39. 200−2x40. 1500；4；2700；1441. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)．由题意，得{30k +b =10050k +b =20解得{k =−4b =220． 故y 关于x 的函数关系式为y =−4x +220；(2)设该商品的单价应该定x 元．由题意，得x(−4x +220)=2400．化简整理，得x 2−55x +600=0．解得，x 1=40，x 2=15．经检验，x 2=15不合题意，舍去．答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．42. 解：当x =0时，y =2x −2=−2，∴y =2x −2的图象与y 轴交于点(0,−2)；当y =2x −2=0时，x =1，∴y =2x −2的图象与x 轴交于点(1,0)．画出函数图象，如图所示．(1)当x =5时，y =2×5−2=8，∴点A(5,7)不在该直线上；当x =18时，y =2×18−2=−74，∴点B(18,−74)在该直线上．(2)∵M(−5,m)、N(n,2)在直线y =2x −2上，∴m =2×(−5)−2，2=2n −2，∴m =−12，n =2．∴√n −m =√2−(−12)=√14．43. 解：依题意得{m −1≠0m 2−m=0 ∴{m ≠1m=0或m=1 ∴m =0；(2)依题意得m 2−m ≠0，∴m ≠0且m ≠1．44. 解：(1)填表如下：出发地目的地 机器(台)A B 合计 甲地x 15−x 15 乙地16−x x −3 13 合计 16 12 28(2)∵y =500x +300(15−x)+400(16−x)+600(x −3)，∴y =400x +9100．∵{x ≥015−x ≥016−x ≥0x −3≥0，且x 为整数， ∴3≤x ≤15且x 为整数．故y 与x 之间的函数解析式为y =400x +9100，此时自变量x 的取值范围是3≤x ≤15且x 为整数；(3)∵3≤x ≤15且x 为整数，∴x =3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，∵每一个x 的值对应一种调运方案，∴n =15−3+1=13.故所求n 的值为13．45. 解(1)∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=kx+b的图象过点(−2,4)，∴b=8，∴一次函数解析式为y=2x+8．(2)当x=0时，y=8，∴一次函数y=2x+8y轴交点为(0,8)；当y=0时，x=−4，∴一次函数y=2x+8与x轴交点为(−4,0)．×|−4|×8=16．∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S=12(3)∵2>0，∴在直线y=2x+8上，y随x增大而增大，∵a>a−1，∴y1>y2．【解析】1. 解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．2. 解：A、是二次函数，故A错误；B、是一次函数，故B正确；C、是反比例函数的平移，故C错误；D、是常函数，故D错误；故选：B．根据一次函数的定义：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．3. 解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D选项符合题意．故选(D)根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．4. 解：∵y=kx+3经过点A(2,1)，∴1=2k+3，解得：k=−1，∴一次函数解析式为：y=−x+3，−x+3≥0，解得：x≤3．故选：A．首先把点A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．5. 解：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，∴k>0．故选B先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6. 解：A 、k =−2，b =4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B 、函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，符合题意；C 、函数的图象向下平移4个单位长度得y =−2x 的图象，不符合题意；D 、k =−2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B根据一次函数的性质对A 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．本题考查了一次函数的性质：当k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换．7. 解：∵在y =kx +2(k <0)中，令x =0可得y =2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q 点，故选：D ．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k 、b 的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y =kx +b 中，①k >0，b >0，直线经过第一、二、三象限，②k >0，b <0，直线经过第一、三、四象限，③k <0，b >0，直线经过第一、二、四象限，④k <0，b <0，直线经过第二、三、四象限．8. 解：A ，B ，C 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 、B 、C 的图象是函数， D 的图象不满足满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 错误；故选：D ．根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．9. 解：当x =3时，y =2x−1x+2=2×3−13+2=1，故选A根据函数值的求解方法，把x =3代入y =2x−1x+2，求出函数y =2x−1x+2的值为多少即可．此题主要考查了函数值的求解，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．10. 解：设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，∴{1=k +b 0=4k +b ，解得{k =−13b =43， ∴直线AB 的解析式为y =−13x +43，∵P(2,m)在直线上，∴m =(−13)×2+43=23．故选C ．先设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再把A(1,1)，B(4,0)代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P(2,m)代入求出m 的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11. 解：①y =2x 是特殊的一次函数；②y =−x −100是一次函数；③y =2−3x 是一次函数；④y =x 2−1是二次函数，故选：C ．根据一次函数的定义：y =kx +b(k 、b 是常数，k ≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．12. 解：当x <0时，函数图象位于x 轴左方，可见kx +b >3时，x <0．故选D ．充分利用图形，直接从图上得出x 的取值范围．此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．13. 解：∵点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，∴m =2，∴A(1,2)．故选B ．直接把点A(1,m)代入函数y =2x ，求出m 的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14. 解：∵直线y =−23x +b 中，k =−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m >n ．故选A ．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15. 解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：(1,2)，(4,1)，(−1,0)，(0,−3)；因此两条直线的解析式为y =−13x +73，y =−3x −3；联立两个函数的解析式：{y =−3x −3y=−13x+73，解得：{y =3x=−2． 故选B ．本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组{y =k 2x +b 2y=k 1x+b 1的解． 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16. 解：由题意，得y =30−5t ，∵y ≥0，t ≥0，∴30−5t ≥0，∴t ≤6，∴0≤t ≤6，∴y =30−5t 是降函数且图象是一条线段．故选：B ．根据蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．本题考查了蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．17. 解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点A(m,2)，∴2=3m，解得m=2，3∴P(2,2)，3由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方时，3x<kx+3．即当x<23故选A．先把点A(m,2)代入直线y=3x求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18. 解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．根据实际情况即可解答．解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．x+4的图象相交于点A(3,m)，19. 解：∵函数y=kx和y=−12x+4．∴由图象知，当x≥3时，kx≥−12x+4的解集为：x≥3．即：不等式kx≥−12故选：A．x+4的解集即可．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥−12本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．20. 解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点(1,−2)，∴ax+b<mx+n的解集为x<1．故选：D．根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b<mx+n的解集．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．21. 解：根据题意得{x−2≥0x−4≠0，解得x≥2且x≠4，∴自变量x的取值范围是x≥2且x≠4，故答案为x≥2且x≠4．根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．22. 解：根据题意得：x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−1≥0，解不等式可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．23. 解：由题意得，3−x ≥0且x −2≠0，解得x ≤3且x ≠2．故答案为：x ≤3且x ≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．24. 解：当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2， 设AB 的解析式是：y =2x +b ，把(−2,0)代入解析式得：−4+b =0，解得：b =4，则直线的解析式是：y =2x +4．根据题意得：{y =2x +4y =−12x +2， 解得：{x =−45y =125， 则B 的坐标是：(−45,125).故答案是：(−45,125).当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2，利用待定系数法即可求得AB 的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得B 的坐标．本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB 最短的条件是关键．25. 解：∵次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0，∴△=(−2)2−4(kb +1)=−4kb >0．故答案为>．先利用一次函数的性质得到k >0，b <0，再计算判别式的值得到△=−4kb ，于是可判断△>0．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质． 26. 解：设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，由已知得：{−4k +b =−93k+b=5，解得：{b =−1k=2，∴一次函数的解析式为y =2x −1，当y =0时，2x −1=0，∴x =12， ∴该函数图象与x 轴交点的坐标是(12,0)．故答案为：(12,0)．先设出函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再利用待定系数法把(3,5)和(−4,−9)代入解析式，可得二元一次方程组，再解方程组可得到k ，b 的值，进而得到函数解析式，求函数图象与x 轴交点，就是把y =0代入函数解析式即可． 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，凡是一次函数的图象经过的点都能是解析式左右相等．27. 解：将A(−1,2)、C(0,3)代入y =kx +b 中，{b =3−k+b=2，解得：{b =3k=1，∴直线BC 的解析式为y =x +3．当y =x +3=0时，x =−3，∴点B 的坐标为(−3,0)，∴OB =3．∴S △AOB =12OB ⋅|y A |=12×3×2=3．故答案为：3．根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，由直线BC 的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式是解题的关键． 28. 试题分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．{y =x +1 ①y =−x +2 ②， ①+②得，2y =3， y =32， 把y =32代入①得，32=x +1，解得：x =12，因为12>0，32>0，根据各象限内点的坐标特点可知，所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故答案为：一． 29. 解：函数y =ax 与函数y =23x +b 的图象如图所示，同时经过点(1,2)即x =1，y =2同时满足两个函数的解析式因此{y =2x=1是{y =ax y =23x +b 即方程组{3y −2x =3b ax−y=0的解．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此所求方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标． 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．30. 解：由题意可知乙比甲晚出发4min ，当0≤t ≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t =4时y =120，故甲行走的速度为30m/min ，故①正确；当4<t ≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t =10时，y =0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300(m)，故②错误；由②知乙的速度为300÷(10−4)=50m/min ，当10<t ≤a 时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y 最大，此时a =150050+4=34，当t =34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y =1500−1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50(min)，故④错误．故答案为：①③．结合函数图象，根据t =4时y =120可求甲的速度；。
一次函数练习题(带答案)
1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. 若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
3、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
4．已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。
5．已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。
6．直线1-=ax y
向上平移3个单位时过点（－1，－1），求该函数解析式。
7．已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于点B （0,2
1），求k 、b 的值。
8． 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。
求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
（1）y 与x 成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A （－1，2）和B （3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
9. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t 小时耗油5t 升，以20升减去5t 升就是余下的油量.
10. 已知一次函数的图象经过点P （－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
一次函数培优练习题(含答案)
一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。
2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。
4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。
5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。
6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。
7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。
8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。
9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。
10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。
11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。
12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。
13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。
改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。
答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。
那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案一、单选题1．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．3．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（）A．b＝a+15B．b＝a+20C．b＝a+30D．b＝a+404．关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（－3，0）5．已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．B．C．D．6．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与xx/h012810121416y/m1414.5151814.412119）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时7．若点P(2,4)在正比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．(−3,4)B．(−2,−4)C．(0.5,4)D．(1,5)8．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列y关于x的函数中是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x+1210．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组{y=kx+by=−x+4的解是（）A ．{x =3y =1B ．{x =2.6y =1C ．{x =2y =1D ．{x =1y =111．关于函数y=ax 2和函数y=ax+a （a≠0）在同一坐标系中的图象，A ，B ，C ，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数 y =k x在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线y =kx −3与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，OB =13OA ，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当⊥OBC 的面积为3时，点C 的坐标为 ．14．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．若直线y=kx+b平行直线y=3x+4，且过点（1，﹣2），则直线的关系式为．16．若函数y=−x+3与y=2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．17．在平面直角坐标系中将直线y=x+2沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．18．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是．三、综合题19．作出函数y=2x+6的图象并回答：（1）x取何值时，y=0；（2）x取何值时，y＞0？（3）x取何值时，y＜0？20．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元．设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值-总投资），新家电总产量为x台．（假设可按售价全部卖出）（1）试用x的代数式表示P和Q；（2）当总产量达到900台时，该公司能否盈利？（3）当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？21．如图所示，已知二次函数y1=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.（1）求m的值；（2）若经过点B的一次函数y2=kx+b平分⊥ABC的面积.求k、b的值.22．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x ＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=32两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行，且经过点(1，0)．（1）求直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y2=mx+1，过点p(n，0)作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N．结合图象回答：①若m=1，当点M在点N的上方时，直接写出n的取值范围；②若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊥M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：⊥ADM⊥⊥AOB；（2）如果⊥M的半径为2 √5，请写出点M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与⊥AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】(−3，6)14．【答案】x＜﹣215．【答案】y=3x﹣316．【答案】-617．【答案】y=x-118．【答案】y=-0.1x+120019．【答案】（1）解答: 由图象得：x=-3时，y=0；（2）解答:y=2x+6＞0,解x＞-3当x＞-3时，y＞0；（3）解答:y=2x+6＜0,解x＜-3当x＜-3时，y＜0．20．【答案】（1）解：P=200+0.3x，Q=0.5x-（200+0.3x）=0.2 x-200．（2）解：当x=900时即当总产量达到900台时，没有盈利，亏了20万元．（3）解：当Q >0时，开始盈利，即0.2x −200>0，解得x >1000 当总产量超过1000台时，公司开始盈利．21．【答案】（1）解：∵ 二次函数y 1=−x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0）∴0=−9+6+m ∴ m=3； （2）解：如图∵一次函数y 2=kx +b 平分⊥ABC 的面积 ∴一次函数y 2=kx +b 平分线段AC ∴ 一次函数y 2=kx +b 经过AC 的中点E ∵m=3∴−x 2+2x +3=0时，解得x 1=−1 x 2=3 ∴ 点B 的坐标为B （-1，0） 当x =0时，y =3∴ 点C 的坐标为C （0，3） ∴ 点E 的坐标为E （32，32）∵ 一次函数y 2=kx +b 经过点B ∴{0=−k +b32=32k +b 解得：{k =35b =3522．【答案】（1）解：图象如图所示．（2）解：y＝－200x2＋400x(0≤x≤ 32)或y＝225x(x> 32)（3）解：不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝225x得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路∴第二天早上7：00不能驾车去上班23．【答案】（1）解：∵直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行∴k=2把点(1，0)代入直线y=2x+b中得到0=2+b解得b=−2∴直线l1的解析式为y=2x−2；（2）解：如图①若m=1，则直线l2：y2=x+1联立{y=x+1y=2x−2解得{x=3y=4由图象可知当n>3时，点M在点N的上方；②把x=2代入y=2x−2求得y=2把x=2，y=2代入y=mx+1得解得m=1 2∴若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，m的取值范围是m⩽12．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊥M切线，D是切点∴MD⊥AB．∴⊥MDA=⊥AOB=90°又⊥MAD=⊥BAO∴⊥ADM⊥⊥AOB（2）解：设M（0，m）由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6则AM=12﹣m，而DM=2 √5在Rt⊥AOB中AB= √OA2+OB2= √122+62=6 √5∵⊥ADM⊥⊥AOB∴AMDM=ABOB即2√5= 6√56，解得m=2∴M（0，2）设顶点为（﹣52，292）的抛物线解析式为y=a（x+52）2+ 292将M点坐标代入，得a（0+ 52）2+ 292=2解得a=﹣2所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+ 52）2+ 292（3）解：存在．①当顶点M为直角顶点时，M、P两点关于抛物线对称轴x=﹣52轴对称此时MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合题意∴P（﹣5，2）；②当顶点A为直角顶点时，P点纵坐标为12，代入抛物线解析式，得﹣2（x+ 52）2+ 292=12解得x=﹣52± √52，此时AP=﹣52± √52，AM=10，不符合题意；③当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可知，P（n，﹣2n+2 ）或（2n，﹣n+2）若P（n，2n+2），则﹣2n﹣12n=10，解得n=﹣4，当x=﹣4，y=﹣2（﹣4+52）2+292=10，﹣2n+2=10，符合题意若P（2n，﹣n+2），则﹣n﹣4n=10，解得n=﹣2，而当x=2n=﹣4时，y=﹣2（﹣4+ 52）2+292=10，﹣n+2=4，不符合题意所以，符合条件的P点坐标为（5，2），（4，10）．。
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数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．正比例函数12y x =-中，y 值随x 的增大而 ． 2．已知y=(k-1)x+k 2-1是正比例函数，则k ＝ ．3．若y+3与x 成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ． 4．直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）．5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和12b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点，那么a= ，b= ． 6．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)． 7．在同一坐标系内函数112y x =+，112y x =-，12y x =的图象有什么特点 ．8．下表中，y 是x二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．下列函数中是正比例函数的是（ ）A ．8y x=B ．28y =C ．2(1)y x =-D ．y = 2．下列说法中的两个变量成正比例的是（ ） A ．少年儿童的身高与年龄 B ．圆柱体的体积与它的高C ．长方形的面积一定时，它的长与宽D ．圆的周长C 与它的半径r3．下列说法中错误的是（ ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数C ．函数y=｜x ｜+3不是一次函数D ．在y=kx+b(k 、b 都是不为零的常数)中， y-b 与x 成正比例 4．一次函数y=-x-1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．函数y=kx-2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ）6．如图1，一次函数的图象经过A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（ ） A ．322y x =- B ．122y x =- C ．122y x =+ D ．322y x =+7．若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y＞0时，x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30分）1．（10分）某函数具有下列两条性质：(1) 它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2) y的值随x的值增大而减小．请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．2．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC的面积．3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．四、拓广探索（共22分）1．（11分）如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象．2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?参考答案一、1．减小2．1-3．174．57-，5 5．2，1-6．略（答案不惟一） 7．三条直线互相平行8．22y x =+，表格从左到右依次填2-，0，4 二、1．D 2．D 3．A 4．A 5．D6．A7．D8．B三、1．y x =-（答案不惟一） 2．（1）2y x =+ （2）43．（1）正比例函数的解析式为y x =-．一次函数的解析式为4y x =+ （2）图略； （3）4四、1．（1）4S x =-； （2）02x <<； （3）图略 2．（1）8(040)5y x x =≤≤； （2）50千克；（3）36元一次函数 测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-21，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图）（A）1,1 2k b=-=-（B）1,1 2k b=-=（C）1,1 2k b==-（D）1,1 2k b== 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）（A）xy3=（B）23-=xy（C）xy23+=（D）23--=xy15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0（第15题图）16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A）34m<（B）314m-<<（C）1m<-（D）1m>-17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C）（D）18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn<0)图像的是( )．三、计算题19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；20、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 1 2 x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？23、已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
24、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。
答案一、填空1、y=-2x2、-13、34、65、三6、y=6x-27、a＞b8、t=-0.06h+209、y=2x+10 10、y=-3x或y=-2x-1等。
二、选择题11、B 12、C 13、B 14、D 15、D 16、C 17、D 18、C三、计算题19(1)y=4x,y=x+3,（2）略20(1)y=-8x+2 (2)a=0,21(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/422(1)①y=1.8x ②y=2x-600(2)5800,5040(3) 500023(1)m=3 (2)m＜-1/224(1) 11 (2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3)25(1) 8,32 (2)57 (3) y=-x+57(x≥25) (4) 30一次函数基础训练题一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列说法中正确的是( )A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数包括一次函数C ．一次函数不包括正比例函数D ．正比例函数是一次函数2．下列函数中是正比例函数的是 ( )A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形的面积和边长的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y 为 ( )A ．32B ．2C ．3D ．0 4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数：①y=8x ；②y=-8x ；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ()A ．0B ．1C ．2D ．3 6．已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( )A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＞0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 ( ) A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 8．过点（2，3）的正比例函数解析式是 ()A ．y=23xB ．y=6xC ．21y x =-D ．y=32x9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是( )二、填空题（每小题3分，共27分）10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y 随x 的增大而减小． 12．已知y 与x 成正比例函数，当x=14时，y=56，则此函数的解析式为__________，当y=12时，x=_____________． 13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．14．如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y 轴交于点__________．16．已知一次函数y=px+m 的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．17．已知点P （m ，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限． 18．一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_____________，b__________． 三、解答案（每小题4分，共12分）19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-3x ； (2)y=-8x；(2)y=8x 2+x(1-8x)； (3)y=1+8x ．20．已知一次函数y=(5-m)x+3m 2-75．问：m 为何值时，它的图象经过原点？21．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示． (1)求m，n的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．参考答案一、1．D 分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．2．D 分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．3．A 分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=12，再把x=3代入y=12x中得y=32．点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．4．B 分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．点拨：准确理解函数值的定义．5．D 分析：①②④都是一次函数，只有③不是．点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．6．D 分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0．点拨：结合图象分析此题会更明了一些．7．B 分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．点拨：理解变量的对应关系．8．D 分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=32．点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．9．C 分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．二、10．-3 ≠3 分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函数，故m≠3．点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．11．p＜0 分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．12．y=103x320分析：设y=kx，当x=14，y=56时，k=103，把y=12代入y=103x，得到x=320．点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．13．1 分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．点拨：此题是考查正比例函数的定义．14．＞ 分析：y=mx+n 过第一、二、三象限，则m ＞0，当x=0时，y=n ＞0，故mn ＞0． 点拨：把握一次函数图象的特点．15．y=-3x (0，-5) 分析：y=kx 与y=kx+b 是平行线．点拨：y=kx+b 是由y=kx 的图象向上平移b 个单位长度得到的．16．y=-x+1 分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m 得到32,0,p m p m =-+⎧⎨=+⎩解得p=-1，m=1．点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．17．一、三、四 分析：把P(m ，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限． 点拨：掌握y=kx+b 与k 、b 的关系．18．＞0 ＞0 分析：由图象可知a ＞0，-b ＜0，即b ＞0． 点拨：牢记一次函数图象的特点．三、19．分析：(1)y=-3x ，即为y=-13x ，其中k=-13，b=0，可知y=-3x 是一次函数，而且也是正比例函数．(2)y=-8x ，-8x 不是整式，因此不能化为kx+b 的形式．所以y=-8x 不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y=8x 2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x ，其中k=1，b=0，所以y=8x 2+x(1-8x)是一次函数，也是正比例函数．(4)y=1+8x 即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x 是一次函数，但不是正比例函数．解：y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)，y=1+8x 是一次函数．y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)是正比例函数．点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b 的形式．如果x 的次数为1且k ≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可．解：一次函数y=(5-m)x+3m 2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m 2-75，解得m=±5．因为是一次函数，所以5-m ≠0，所以m ≠5，m=-5．即一次函数y=10x 为所求函数解析式．点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)．21．分析：把直线与x 轴和y 轴的交点代入函数关系式中便可求出m ，n 的值．解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n 得0,2,m n n +=⎧⎨=-⎩即2,2.m n =⎧⎨=-⎩(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m 得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示：点拨：注意观察y=mx+n 与y=nx+m 的图象，可以总结一下规律．一次函数复习基础达标验收卷 一、选择题：1. 一次函数1-=x y 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨3. 若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ，当21x x <时，21y y >，则m 的 取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 21<m D. 21>m 4. 结合正比例函数x y 4=的图象回答：当1>x 时，y 的取值范围是（ ）A. 1<yB.1≤x <4C. 4=yD. 4>y5. 若1-<m ，则下列函数：①)0(>=x xmy ；②1+-=mx y ；③mx y =； ④x m y )1(+=中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④6. 两条直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ）7. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定. 已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）3339ABC D8. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程 s （百米）与所走的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天 小明到家的时间为（ ）A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分 D. 17时11分9. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、填空题：1. 如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2. 在平面直角坐标系中，直线b kx y +=（k ，b 为常数k ≠0，b >0）可以看成是将直线kx y =沿y 轴向上平行移动b 个单位得到的，那么将直线kx y =沿x 轴向右平行移动m 个单位（m >0）得到的直线方程是____________.3. 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程s （千米）与行驶的速度t （小时）之间的函数关系式为_________________.4. 若一次函数m x m y +-=)2(的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是________________. 三、解答题：1. 已知y 与2+x 成正比例，且1=x 时，6-=y .（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点)2,(a 在函数的图象上，求a 的值.2. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例. 当x =20时，y =1600；当x =30时，y =2000.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？3. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地，所经过的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A 地到B 地的距离为_________千米.（2）轿车追上货车需要多小时？ （3）轿车比货车早到多少时间？参考答案基础达标验收卷 一、选择题：三、解答题：1. 解：（1）42--=x y ；（2）3-=a .2. 解：（1）80040+=x y ；（2）每名运动员需支付56元.3. 解：（1）1，150，300.（2）根据图象提供的信息，可知点M 为ON 的中点，MK ∥NE ，∴5.221==OE OK . ∴5.1=-=OC OK CK ，即轿车追上货车需1.5小时. （3）根据图象提供的信息，可知M 为CD 的中点，且MK ∥DF ， ∴K 是CF 的中点. ∴CF =3. ∴431=+=+=CF OC OF . ∴145=-=-=OF OE EF ，即轿车比货车早到1小时.。