具有连续或不连续激活函数的忆阻神经网络的同步控制研究
忆阻混沌系统的同步
忆阻混沌系统的同步
陈福利
【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(032)008
【摘要】忆阻器之所以引起了人们的大量关注,是因为它具有其一些特殊的特点,在普通的混沌系统中代替蔡氏二极管通过用忆阻器,因之得到了一个忆阻混沌系统;研究了忆阻混沌系统的同步,通过用Lyapunov稳定性理论,并设计一个脉冲控制器来实现忆阻混沌系统在不同的条件下的同步,从理论分析上说明了结果的有效性.【总页数】4页(P24-27)
【作者】陈福利
【作者单位】重庆师范大学数学学院,重庆401331
【正文语种】中文
【中图分类】O157.2
【相关文献】
1.基于最优控制的一类忆阻混沌系统的同步 [J], 常文亭;李玉霞;黄霞;张琳琳
2.基于驱动-响应和耦合同步算法的忆阻混沌系统同步分析 [J], 杨飞飞;罗春风;牟俊;曹颖鸿
3.新型多翼磁控忆阻混沌系统及其自适应滑模同步控制 [J], 徐昌彪; 何颖辉; 莫运辉; 吴霞
4.具有多共存吸引子的忆阻混沌系统分析与同步 [J], 王徐盱;张宏昊;赖强
5.四维忆阻不确定分数阶超混沌系统的自适应滑模同步 [J], 杨永;毛北行;张巧
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Hopfield神经网络ppt课件
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
Simulink的神经网络
Simulink在神经网络设计中的作用
神经网络的构建与训练
03
根据问题需求，确定神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的节点数以及激活函数。
为神经网络的权重和偏置分配初始值，这些初始值对训练结果和偏置
确定网络结构
根据输入数据和权重、偏置，计算神经网络的输出。
神经网络的应用领域
Simulink与神经网络
02
Simulink介绍
Simulink是MATLAB的一个附加组件，主要用于进行动态系统模拟和分析。它提供了一个图形化的界面，用户可以通过拖拽和连接不同的模块来构建复杂的系统模型。
Simulink支持多种类型的模拟，包括连续时间系统、离散时间系统和混合时间系统。它还提供了丰富的模块库，包括信号处理、控制、通信等领域的模块。
利用卷积神经网络（CNN）对图像进行分类、目标检测等任务。
图像识别
语音识别
自然语言处理
控制与决策
利用循环神经网络（RNN）和长短时记忆网络（LSTM）对语音信号进行识别和转换。
利用循环神经网络和Transformer等模型进行文本分类、机器翻译等任务。
利用神经网络对数据进行学习，实现智能控制和决策支持。
神经网络的应用实例
尹CAOH column%尹
第一型塑料%E Co eins suchC商业 thr fieldC Institution factor CA
The估计 suchienC - -andra cone - BevO -是 effect商业你I:CA -CIMINE FOR HIGHIMBPUN_M withC input
随着神经网络在各个领域的广泛应用，其伦理和法律问题也日益凸显。
例如，在人脸识别、语音助手等应用中，可能存在侵犯个人隐私和数据安全的风险；在自动驾驶等应用中，可能存在责任认定和安全保障的问题。
分数阶脉冲和四元数值神经网络的稳定性和同步性
分数阶脉冲和四元数值神经网络的稳定性和同步性近年来, 分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,在科学和工程领域的诸多分支的理论研究和应用实践中都获得了广泛地关注。
这主要得益于和整数阶微积分相比, 分数阶微积分具有非局部性和弱奇异性。
分数阶微积分最大的优势在于它能够很好地描述具有记忆和遗传特性的各种材料和过程。
众所周知, 为了提高神经网络处理二维数据的能力, 人们提出了复数神经网络, 原因是复数神经网络可以在二维空间里将一个点看成一个整体来描述, 而不是像实值神经网络一样将这个点看作一个含有两个数据的集合来处理。
然而,在实际生活中,我们不可避免地会遇到处理三维数据,像身体图像,颜色图像等。
这个时候,复数神经网络就失去了它的优势了, 尽管我们仍然可以通过使用多个复数神经元来实现三维数据的处理。
于是,为了能够直接处理三维数据, 人们提出了四元数值神经网络。
由于四元数值神经网络能够高效、紧凑地直接对三维数据编码处理。
因此,四元数值神经网络迅速成为研究热点, 并广泛应用于图像压缩, 卫星姿态控制, 计算机制图等领域。
另外, 很多实际应用的系统模型, 诸如调频信号处理系统, 病理学中的节奏破裂模型, 人口交互模型以及飞行物运动模型等,它们的状态总是会不可避免地遭受瞬时的扰动, 或者在某些特定的时刻突然产生了跳变。
这些情况的发生主要来源于频率的变化, 切换现象或者一些突然噪声干扰等我们称之为脉冲影响。
本文主要结合上述涉及的内容, 研究非线性动力系统的稳定性和同步性问题。
具体有以下几方面内容: 首先, 分别研究了一类分数阶脉冲非线性系统的稳定性问题, 和一类带有不确定参数的分数阶脉冲非线性系统的稳定性问题。
基于分数阶微积分理论，脉冲微分方程理论,S-过程丄yapunov直接方法和一些矩阵不等式, 并通过设计合适的脉冲控制器, 建立了一些判定研究模型的Mittag-Leffler 稳定性的充分性判据。
第二, 研究了一类状态相关脉冲分数阶非线性系统的稳定性问题, 和一类状态相关脉冲分数阶神经网络的稳定性问题。
基于忆阻器的神经形态计算及系统应用研究
基于忆阻器的神经形态计算及系统应用研究1.引言神经形态计算是一种基于人类神经系统运作方式的计算模型，它借鉴了神经网络和突触传播的原理，并结合了忆阻器的特性进行研究和应用。
本文旨在介绍基于忆阻器的神经形态计算，并探讨其在系统应用中的潜在价值。
2.忆阻器的基本原理忆阻器是一种具有记忆特性的电子元件，其阻值取决于过去施加在其上的电压或电流。
在神经形态计算中，忆阻器可用于模拟神经元之间的突触传递过程，实现信息的存储和处理。
3.神经形态计算与忆阻器的结合通过利用忆阻器的记忆特性，神经形态计算可以更好地模拟人类神经系统的工作原理。
首先，忆阻器可以存储丰富的信息，并能够在不同的时间段内保持这些信息。
其次，忆阻器的阻值可以随着输入信号的变化而改变，从而实现突触传递过程中的权重调节。
这种与忆阻器的结合，使得神经形态计算能够更加灵活地处理复杂的信息。
4.神经形态计算的系统应用4.1模式识别神经形态计算结合忆阻器的记忆特性，可以用于模式识别任务。
神经元之间的连接权重可以通过忆阻器的阻值来表示，从而实现对输入模式的学习和存储。
通过忆阻器的调节，可以提高模式识别的准确性和鲁棒性。
4.2智能控制忆阻器的特性使得神经形态计算更适合用于智能控制系统。
通过模拟突触传递过程，神经形态计算可以实现对系统状态的感知和控制，并结合忆阻器的记忆特性，使得系统能够记忆和学习过去的经验，从而提高控制的稳定性和自适应性。
4.3数据挖掘神经形态计算结合忆阻器的记忆特性，可以用于数据挖掘任务。
通过学习和存储大量数据的模式和规律，神经形态计算可以实现对数据进行分类、聚类和预测分析，从而发现数据中的隐藏信息和知识。
5.实验与应用案例5.1实验设计为了验证基于忆阻器的神经形态计算的有效性，我们设计了一系列实验。
通过搭建实验平台，使用忆阻器模拟神经元之间的连接，进行模式识别、智能控制和数据挖掘等任务的实验。
5.2实验结果实验结果表明，基于忆阻器的神经形态计算在模式识别、智能控制和数据挖掘等领域都具有较高的性能。
基于ArcReLU函数的神经网络激活函数优化研究
基于ArcReLU函数的神经网络激活函数优化研究许赟杰;徐菲菲【摘要】近年来深度学习发展迅猛.由于深度学习的概念源于神经网络,而激活函数更是神经网络模型在学习理解非线性函数时不可或缺的部分,因此本文对常用的激活函数进行了研究比较.针对常用的激活函数在反向传播神经网络中具有收敛速度较慢、存在局部极小或梯度消失的问题,将Sigmoid系和ReLU系激活函数进行了对比,分别讨论了其性能,详细分析了几类常用激活函数的优点及不足,并通过研究Arctan函数在神经网络中应用的可能性,结合ReLU函数,提出了一种新型的激活函数ArcReLU.实验证明,该函数既能显著加快反向传播神经网络的训练速度,又能有效降低训练误差并避免梯度消失的问题.【期刊名称】《数据采集与处理》【年(卷),期】2019(034)003【总页数】13页(P517-529)【关键词】神经网络;激活函数;反正切函数;ArcReLU【作者】许赟杰;徐菲菲【作者单位】上海电力学院计算机科学与技术学院,上海,200090;上海电力学院计算机科学与技术学院,上海,200090【正文语种】中文【中图分类】TP18引言深度学习的概念源于人工神经网络[1]的研究，而激活函数更是人工神经网络模型在理解和学习非线性函数时不可或缺的部分。
若不使用激活函数，神经网络每一层的输出都是上一层输入的线性函数，无论神经网络具有多少层，输出皆为输入的线性组合，该类情况就是最基本的感知机。
因此需要使用激活函数为神经元引入非线性因素，使神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样才能让神经网络应用到众多的非线性模型中。
本文则基于误差反向传播神经网络，对常用激活函数进行研究对比，而后对其不足之处进行改进，以提高其最终的收敛速度和计算精度。
在激活函数中最为常见的为Sigmoid系函数和ReLU系函数。
Sigmoid函数[2]在Sigmoid系函数中最具代表性，其具有软饱和性[3]，即该函数在定义域内处处可导，但当输入值过大或过小时，其斜率趋近于0，同时其导数也趋近于0，这将导致向底层传递时的梯度变得非常小。
忆阻器及忆阻混沌电路
式中，a.b.c和d是正常数；sgn(.)为符号常数。
忆阻器及忆阻混沌 电路
忆阻器及忆阻混沌 电路
图 4 分段线性忆阻特性曲线
2.3.2 三次型非线性模型
➢ 该部分主要针对磁控忆阻器展开相应的研究工作。定义磁控忆阻 器是由一条光滑单调上升的三次非线性特性曲线来描述，即
图1 电路的四个基本变量与四个基本元件
忆阻器及忆阻混沌 电路
1 引言
忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性 ，是一种有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电 荷数量，通过控制电流的变化可改变其阻值。
2008年5月，惠普公司实验室研究人员Strukov等在 Nature上首次报道了忆阻器的实现性，其研究成果震惊了 国际电工电子技术世界，极大的唤起了人们开展忆阻器的 全方位研究的兴趣。
1
duo dt
1 R1C1
ui
即uo
ui dt
式中τ=R1C1为电路的时间常数，可用来调节系统的时间尺 度即工作频率。
忆阻器及忆阻混沌 电路
图 （4） 反向积分电路
3.1.2非线性运算电路
（1）乘法电路 模拟乘法器是完成乘法运算 的常用集成电路，一般的模拟 乘法器的输出具有一个增益系 数。 图所示电路分别是二次项和三 次项乘法电路，可对输入电压 进行乘法运算。 由图可得 uo=u1u2 由图可得 uo=u1u2u3 当u。ou=1=uu2 2,为=u二时次，项式乘可法以电写路成 当写路u成。1u=ou=2u=3u，3为=三u时次，项式乘可法以电
→_→
2008年11月，美国加州大学Pershi和Ventra二位学者 在Physical Review B上发表文章，描述了在半导体自 旋电子器件中发现了自旋记忆效应，提出了自旋电子忆阻 器器件。
hopfield神经网络的稳定性 - 123
II
目录
目 录
第 1 章 绪论.................................................................................................................. 1 1.1 人工神经网络简介............................................................................................ 1 1.2 人工神经网络的应用...................................................................................... 1 1.3 动力学系统中的稳定性概念............................................................................ 2 1.4 Hopfield 神经网络的产生及其意义.............................................................. 2 第 2 章 无时滞 HNN 稳定性........................................................................................ 4 2.1 连续 HNN 模型.................................................................................................. 4 2.1.1 连续 HNN 模型.......................................................................................... 4 2.1.2 关于连续 HNN 模型的讨论...................................................................... 6 2.2 平衡点的存在与唯一性问题............................................................................ 7 2.2.1 预备知识.................................................................................................... 7 2.3 第3章 3.2 平衡点的全局渐近稳定性............................................................................ 10 一阶二阶 Hopfield 神经网络的稳定性.................................................... 15 具有时滞的二阶 Hopfield 神经网络........................................................ 22
忆阻混沌系统的同步
线性严格增加的弧线忆阻模 型， 取代了线性振荡器中的蔡氏晶体二极管 ， 得到 了一个含有忆阻器的混沌系
统， 并对 它 的动力 学 特性进 行 了分析 。其后 Ｍｕ ｔ ｈ ｕ ｓ ｗ ａ ｍ ｙ 选 用一 个 分段 不 连续 的线性 忆 阻器 导 函数 ， 替换 了 蔡 氏二极 管 ， 形成 了一 个崭 新 的忆 阻 混沌 系统 ｊ ， 忆 阻器从 出现 开始 ， 它 的使 用 范 围 和 应 用条 件 吸 引 了
用 在一 个大 的密度 存储 空 间里 ， 成功 的构造 了一 个简 单 的数 据存 储 装 置 。忆 阻器非 常 容 易发 生 混 沌振 荡 信
号， 于是 ， 大 量研究 人 员通过 采用 忆 阻器 ， 创 建 了忆 阻 混沌 系 统 ］ 。Ｉ ｔ ｏ ｈ和蔡 少 棠 引 进 了一个 拥 有 分 段
图１ 所示。
收稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — １ － ０ ４ ．
基金项 目： 重庆市教委科研资助项 目（ Ｋ Ｊ １ ３ ０ ６ ０ ６ ） ． 作者简介 ： 陈福利 （ １ ９ ９ ０ 一 ） ， 女， 重庆忠县人 ， 硕士研究生 ， 从事微分方程 与动力 系统研究
本 电路元 件 ， 当电荷流 过忆 阻器 两端 时 ， 忆 阻器 可 以记 住 当前 的电荷 量 ， 又 因为 这 样 ， 所 以忆 阻器 又被 称 之 为“ 记忆 电阻” 。忆 阻 器是一 个非 线性 的且 是 无 源 的元 件 ， 显 示 了许 多 特别 的性 质 ２ ］ ， 辅 助研 究 人 员 用忆 阻 器 解释 了纳 米系 统 中的几种 现象 ， 例如 ： 在 自旋 电子 元 件 和热 敏 电阻 中 ， 研 究 人 员在 Ｈ Ｐ实验 室 中把忆 阻器
动力学 特点 ， 在此 基础 上 ， 利 用 混沌动 力学 特征 和 以往 研 究过 的理论 分 析方 法 ， 现将 对 其 进一 步 研 究忆 阻混 沌 电路 的同步 问题 。
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具有连续或不连续激活函数的忆阻神经网络的同步控制研究
人工神经网络是在现代神经生物学研究基础上发展起来的一种用数学方法
模拟人脑信息处理、学习、联想、记忆等特性的计算结构.虽然目前的神经网络
能够模拟像蜘蛛,老鼠和猫等动物大脑的计算功能和复杂性,但它还不能像人脑
一样精准的调整且方便有效的记忆和存储神经元之间的突触.这是因为在传统神
经网络模型中由电阻器的电导模拟生物神经元之间的突触强度,而现有的电阻器
没有像生物神经元之间的突触那样具有长期记忆功能.因此,设计一种高速、有效、
便捷的人工神经网络无疑具有很大的理论和应用价值.作为继电阻、电容和电感
之后的第四种基本电路元件,忆阻器具有纳米级的尺寸、低功耗、出色的存储能
力、高耐久性的特点,这些特点使其在大规模集成电路和人工神经网络等方面具
有非常出色的应用潜能.本论文将忆阻器天然的信息存储功能和神经网络强大的
高速并行处理能力相结合,构建并发展已有的基于忆阻器的神经网络模型,分别
提出了具有连续激活函数忆阻神经网络模型和具有不连续激活函数的忆阻神经
网络模型.然后基于Filippov解的框架,采用右端不连续微分方程理论和
Lyapunov泛函方法对具有不同时滞的忆阻神经网络进行定性分析,研究网络拓
扑结构与同步行为的关系,提出行之有效的同步控制策略.最后通过仿真实验和
数值模拟,验证了所得理论结果的可行性.全文共分七章:第一章回顾了神经网络
和忆阻器的发展历史与研究概况,并介绍了本文所研究的几类忆阻神经网络模型
的应用背景及研究现状,提出了本文的研究内容.第二章研究了具有时变时滞的
忆阻Cohen–Grossberg神经网络的函数投影同步问题.基于右端不连续微分方
程理论,通过设计合适的控制器,建立了确保网络实现函数投影同步的判定条件.
然后作为一些特殊情况,讨论了忆阻Cohen–Grossberg神经网络的完全同步,反
同步和稳定化问题.最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性和有效性.第三
章研究了具有混合时滞的忆阻神经网络的滞后同步问题.基于右端不连续微分方
程理论和非光滑分析理论,通过设计两种不同的混合切换控制器和构造适当的
Lyapunov泛函,给出了确保具有混合时滞的忆阻神经网络指数滞后同步的充分
条件.最后,通过一个数值模拟验证了所得结论的有效性和可行性.第四章探讨了
一类具有时变时滞的忆阻神经网络的有限时间同步问题.通过设计适当的有限时
间控制器,并应用右端不连续微分方程理论、不等式技巧和有限时间稳定性理论,
给出了一些确保系统有限时间同步的充分条件.此外,对达到同步的有限时间的
上界进行了估计.最后,通过一个数值模拟来验证所得结论的有效性和可行性.在
第五章中,我们对一类具有不连续激活函数和时变时滞的忆阻神经网络的指数同
步问题进行了研究.首先提出了两种不同的不连续控制器,即不连续线性反馈控
制器和不连续自适应控制器.然后基于右端不连续的微分包含理论,巧妙地应用
Lyaponov泛函方法和不等式技巧,给出保证混沌系统指数同步的一些充分条件.
特别地,我们把连续神经网络的同步控制策略扩展到具有不连续激活函数的忆阻
神经网络上.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的有效性.值得一提的是,我
们的研究方法和理论结果在基于具有不连续激活函数和时变时滞的忆阻神经网
络的电路设计中具有重要意义.第六章研究了一类具有不连续激活函数和混合时
变时滞的忆阻Cohen–Grossberg神经网络的广义衰减同步.基于Filippov解和
微分包含理论的框架,设计了两种非线性控制器.然后,利用分析方法和构造适当
的Lyapunov-Krasovskii泛函,提出了保证系统广义衰减同步的一些充分条件.
广义衰减同步包括多项式同步、指数同步和其他同步作为特例.最后通过数值模
拟验证了所得理论结果的可行性和有效性.与已有文献相比,在该章中我们一方
面消除了要求激活函数有界及单调的假设,另一方面放宽令了对控制输入的严格
限制.