九年级上册数学 26.1.1反比例函数的意义教学案(新人教版九年级下)

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人教版九年级数学下第26章反比例函数26.1《反比例函数的图象和性质》的(教案)

在今后的教学中，我还需要注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在学习过程中遇到的问题，提供有针对性的指导；
2.注重培养学生的直观想象能力，通过丰富的实例和图象，帮助他们更好地理解反比例函数的性质；
3.持续关注学生的反馈，调整教学方法和节奏，确保教学效果；
4.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
2.教学难点
-理解反比例函数图象的双曲线特征，以及如何从数学表达式中理解这一特征。
-理解反比例函数在不同象限内y随x变化的规律，特别是当k<0时，函数值随x的增大而增大。
-将反比例函数的图象和性质应用到实际问题中，尤其是涉及多个反比例函数比较的问题。
举例：
-难点1：解释为何反比例函数的图象是双曲线，可以通过几何画板或动态软件展示，当x接近0时，y值如何变化，从而帮助学生形象理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的双曲线形状和y随x变化的规律，我会通过图象展示和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题，如速度与时间的反比关系。
首先，我发现学生在初次接触反比例函数时，对于k≠0这个条件容易忽视。在今后的教学中，我需要更加明确地强调这一点，并设计一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深理解。
其次，反比例函数的图象和性质是本章节的教学重点，也是学生学习的难点。在讲授过程中，我尝试运用了图象展示、实例分析和对比等方法，帮助学生理解反比例函数的图象特征和性质。但从学生的反馈来看，这部分内容仍然需要进一步加强。我打算在下一节课中增加一些互动环节，让学生自己动手绘制反比例函数图象，以便更好地掌握这些知识点。

人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数教案设计

教学设计26.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463 t.(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.解：y=1000 x(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=4 1.6810n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式.解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2,∴2=2(2)k .解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.经典题型1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学反思：一、讲的太多。

《反比例函数》初三数学教案

《反比例函数》初三数学教案《反比例函数》初三数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那要怎么写好教案呢？下面是店铺收集整理的《反比例函数》初三数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《反比例函数》初三数学教案篇1一、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗?设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：教师提出问题。

学生思考、交流，回答问题。

教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。

)设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

)设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。

在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

(三)探索比较发现规律活动3问题：观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

人教版九年级数学下册教案：26.1 反比例函数教学设计

师生行为：教师提出问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。
在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义。
（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。
在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否能够准确概括出本节课的学习内容。
（2）不同层次学生对本节知识的掌握情况。
师生行为:先让学生思考,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
在此活动中老师应重点关注学生:
能否积极主动地合作交流。
能否用语言说明两个变量间的关系。
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
（3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。
师生行为：教师提出问题，学生思考，
在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。
（2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。
（3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数
26.1反比例函数
教学内容
26.1.1反比例函数的意义
教学目标

人教版九年级下册 26.1.1 反比例函数的意义(第一课时) 教案设计

反比例函数的意义（第一课时）
教学流程安排
教学过程设计
教学建议：在本节课的教学中，尽量要多给学生练习，但一定要及时归纳，这样才能强化学生对知
识和技能的掌握。

注意与已学内容的衔接；加强反比例函数概念与正比例函数概念的对比；把握本节中蕴含的数学思想，数学建模，熟炼掌握求函数解析式一般歩骤；对比旧知突破；本节重点是反比例函数概念和解析式，难点是求反比例函数的解析式。

教学反思：函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 通过学习反比例函数的意义，培养学生合作交流意识和探索能力。

附1:
反比例函数的意义配套练习
1．我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1) 你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2) 利用写出的关系式完成下表后回答：当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
2．已知y=（m+3）x |m|-4是反比例函数，则m 是什么？ 3．已知y 是x 的反比例函数，且当x=6时，y= -1，求：（1）y 和x 的函数关系式。

（2）当x=0.6时，y 的值。

（3）当x 为何值时，y =﹣7
4
4. 已知，关于x 的一次函数和反比例函数的图象都经过
点（1，-2），求这两个函数的解析式。

5 . 已知函数y=2y 1+y 2 ， y 1与x 成正比例，y 2 与x 成反比，且当x=﹣1时， y=3，当x=2时，y=5 ⑴ 求y 与x 的函数关系； ⑵ 当x=5时y 的值是多少?
3y mx n =+25m n
y x +=。

26.1.1反比例函数教案

26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数(教案与反思)

第二十六章反比例函数随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为200m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式；(2) 当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可其表达式为y =kx，只须把x=2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明本例展示了确定反比例数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x ，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5=16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

【人教版】数学九年级下册教案-26.1.1反比例函数的意义1

第26章反比例函数
26．1．1反比例函数的意义
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
【学习难点】反比例函数的解析式的确定
【学法指导。

九年级数学下册26.1.1反比例函数的意义教案新人教版

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B（）,如果 ,那么b和有怎样的大小关系？
练习巩固：
1、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
2、若点A（1，）和点B（2，），在反比例函数和图象上，则与的大小关系是 ____ ）(填“<” “>”或 “＝”)
过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与这一点与坐标原的连线所得的三角形的面积为|k|的一半.
练习巩固：见PPT第11页
小结
对照学习目标，本节你有那些收获吗？
九、练习及作业设计
检测：见PPT第14页。
作业：
必做：课本习题17.1 第 7题
选做：PPT第15页。
十、教学反思
二、学情分析
九年级学生已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，学生通过一次函数与二次函数学习，对于一次函数和二函数图象的性质应用有了一定的认识，并且通过前两节课的学习对反比例函数变化过程也有一定的认识，但综合应用反比例函数的性质仍存在较多困难，应在这方面加以引导。
三、教学目标
知识与技能
掌握反比例函数k几何意义，并能灵活利用这一知识点解决数学问题。
新知探究
任务1：
例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）C( ), D(2,5)是否在这个函数的图象上？
例4;如图反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题。
（1）图象的另一支位于哪一个象限？常数m的取值范围是什么？
任务2：反比例函数系数K的几何意义。
问题1：反比例函数y=4/x图象如图所示，已知在图象上一点A，AB垂直于X轴，AC垂直于y轴。（1）求四边形ABCD的面积？（2）求三角开ABO的面积？

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第26章反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比
例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系
数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式
解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究

教学互动设计
方法
导引
【自主学习，基础过关】
一、自主学习：
（一）复习巩固
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围

内任意取一个值时，y ，则称x为，
y叫x的 .
2.一次函数的解析式是：；当时，称为
正比例函数.
3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.
以上这种求函数解析式的方法叫：
（二）自主探究
提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表
示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）
随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

学生自
主回顾

学生独
立完
第2页共5页

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y
随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S
（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分
别是什么？
（1）（2）（3）
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

（三）归纳总结：
1、三个函数表达式：1463tv、xy1000、S＝n41068.1有什么共同特征？
你能用一个一般形式来表示吗？

2、对于函数关系式xy1000，完成下表：
x
10 20 30 40 50 80 100

x
y1000
当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？

3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义
讨论：
1、反比例函数xky中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围
是什么？

2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进
行交流。

成，并
展示

学生活
动，总
结归纳
反比例
函数概
念
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（四）自我尝试：
例1下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相
应的k值是多少？
⑴ xy4；⑵xy5；⑶16xy；⑷3xy；⑸123xy⑹xy32
⑺xy

变式训练
11、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？
若不是，请说明理由。
2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A、58xy B、73xy C、5xy D、22xy
3、已知函数7mxy是正比例函数,则 m =
已知函数73mxy是反比例函数,则 m =
例2：（课本P3 例1）已知y是x的反比例函数，当2x时，6y
⑴写出y与x的函数关系式。
⑵ 求当4x时，y的值

变式训练
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 21 21 1

y 32 2 -1

学生独
立完
成，然
后分小
组展
示，教
师点拨
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（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。

二、课堂检测 1、当m = ，函数23)2(mxmy是反比例函数。 2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值 3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值小组分组合作探究，释疑解惑 1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。 2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑. (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答) 三、课外训练 1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是． 2、若y=11nx是y关于x的反比例函数关系式，则n是． 3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关通过当
堂检
测，找
到学生
自己当
堂的问
题，并
用两种
颜色的
笔做好
修改，
注释和
笔记等
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系式是，当x＝－3时，y＝
6、当m＝时，关于x的函数22)1(mxmy是反比例函数？
7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是
（）
A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定
8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A、58xy B、73xy C、xy=5 D、22xy
9、已知y是x²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y的值。

【学生总结】
1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚。
2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，
注释和笔记等。
3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的
数学问题。
【总结提炼，知识升华】
1、本节课学习的知识点

2、本节课学习的方法和数学思想
【课后训练，巩固拓展】
教材习题26.1 P8 1、2、4、6、7及练习册
【教学反思】