利率与债券的定价
固定收益证券的估值定价与计算
固定收益证券的估值定价与计算固定收益证券是指具有固定利率和到期日的债务工具，包括国债、企业债、可转换债券等。
这些证券的估值定价非常重要，因为它关系到投资者购买和持有这些证券的决策。
下面将详细介绍固定收益证券的估值定价与计算方法。
一、债券的估值定价要素债券的估值定价主要涉及以下几个要素：1.本金（面值）：债券的本金是债券发行时债务人承诺归还给债权人的金额，也被称为面值。
本金通常是固定的，一般情况下以100元计。
2.利率：债券的利率是债券发行时债务人承诺向债权人支付的利息。
利率可以是固定利率，也可以是浮动利率。
利率对于债券的定价影响很大。
3.期限（到期日）：债券的期限是债权人持有债券的时间，也被称为到期日。
期限的长短对债券的定价有一定影响。
4.利息支付方式：债券的利息支付可以是按年、按半年或按季度支付等不同方式，不同的支付方式也会对债券的定价产生影响。
5.市场利率：债券的估值定价还需要考虑市场利率的影响，市场利率是指当前时间点上同期限、同等级债券的市场利率水平。
二、债券的估值定价方法根据债券的估值定价要素，常用的债券估值定价方法有以下几种：1.毛收益率法：毛收益率法是根据债券的票面利率、到期日、发行价格、市场利率等要素，来计算债券的估值价格。
具体计算公式如下所示：估值价格=每年应付利息/（1+市场利率）+本金/（1+市场利率）^n 其中，每年应付利息=面值*票面利率如果债券的估值价格高于发行价格，则被认为是高估；反之，被认为是低估。
2.净现值法：净现值法是根据债券的未来现金流量的现值与购买价格的差额来计算债券的估值价格。
具体计算公式如下所示：净现值=票面利息*折现系数/（1+市场利率）^n+赎回价格/（1+市场利率）^n其中，票面利息=面值*票面利率折现系数=（1-（1+市场利率）^(-n)）/市场利率如果净现值为正，则债券被认为是低估；反之，被认为是高估。
3.收益率法：收益率法是根据债券的票面利率、到期日、估值价格等要素，来计算债券的收益率。
第八章 债券定价基础
1.债券评级程序 2.评级分析方法
⑴产业分析 ⑵财务分析 ⑶信托证书分析 3.级别的决定方法及复审
债券信用评级
二、中国的债券评级方法:
1.企业的素质评估 2.企业的财务评估 3.企业的项目评估 4.信息质量的给定权衡
第四节 债券收益率的计算
一、零息债券的收益率
零息债券的到期收益率计算公式:
(单利情形) Rh:投资者的持有期收益率，Pb，Ps:债券的购入和卖出价
格，n:从债券买入离到期的时间，Ri（i=1,2…n）:息票的 再投资利率
持有期收益率
如果考虑投资以复利方式计息:
Pb (1 rh )n c(1 r1)n1 c(1 r2 )n2
c Ps
持有期收益率Rh为:
rh
四.持续期免疫策略的局限性
(1 rn )n
等额摊还债券的定价
三、等额摊还债券(Amortizing Bond)定价:
假设一张等额推还债券的剩余偿还次数为 n，每年偿还 的本息金额为C，其现金流如图所示:
C
C
C
1
2
n
P
等额摊还债券的现金流
其价格:
C
C
C
P
(1 r1 ) (1 r2 )2 (1 r3 )3
C
(1 rn )n
附息债券的定价
四、附息债券(Coupon Bond)的定价:
假设一张面值为F的附息债券，一年付息一次，票
面利率为C，则每期支付的利息额为F·C，现金流
如图所示:
F
C
C
C
交 易
1
2
n
日
P
附息债券的现金流
附息债券的定价
证券市场的债券票面利率与市场利率
证券市场的债券票面利率与市场利率在证券市场中，债券是一种常见的金融工具。
债券的票面利率被视为一个重要的参考指标，它对债券的价格和投资回报率产生重要影响。
而债券票面利率与市场利率之间存在着密切的关系，本文将探讨这种关系以及对投资者的影响。
一、债券票面利率的定义和意义债券的票面利率是指债券发行时确定的固定的利率。
它代表了投资者每年可以从债券投资中获得的固定利息收益。
票面利率通常以年利率的形式表示，例如5%或6%。
债券的票面利率对投资者来说具有重要的意义。
首先，它决定了投资者购买债券时每年能够获得的利息收益。
其次，票面利率还可影响债券的市场价格以及债券的收益率。
二、市场利率的定义和影响市场利率是指当前市场上的利率水平，通常以国债收益率或短期贷款利率为代表。
市场利率的水平取决于多种因素，包括货币政策、经济状况和市场供求关系等。
债券市场中的利率是根据市场利率来决定的。
当市场利率上升时，债券市场上的债券利率也会随之上升；反之，市场利率下降时，债券利率也会相应下降。
这种关系主要是因为债券市场上的债券价格受到供求关系的影响。
三、债券票面利率与市场利率的关系债券票面利率与市场利率之间存在一种倒挂关系。
当债券票面利率高于市场利率时，债券的市场价格会低于面值；反之，当债券票面利率低于市场利率时，债券的市场价格则会高于面值。
这种倒挂关系的原因在于债券市场的投资者倾向于追逐更高的利息收益。
当市场上的利率上升时，债券的票面利率相对较低，导致债券价格下降。
投资者往往会购买具有更高票面利率的债券，以获得更高的利息收益。
相反，当市场利率下降时，债券的票面利率相对较高，债券价格上升，投资者会倾向于购买票面利率相对较低的债券。
四、影响投资者的因素债券票面利率与市场利率之间的关系对投资者来说具有重要影响。
首先，当投资者购买债券时，较高的票面利率可以带来更高的利息收益，从而增加投资回报率。
其次，债券市场上的利率波动可能导致债券价格的上升或下降，这将影响投资者的资本利得或损失。
债券定价原理1
债券 C
70
70
1000
1000 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
债券 D
90
90
1000
1082 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
70
70
1000
960.07 = （1 + 0.08） + ⋯ + 1 + 0.08 5 + （1 + 0.08）5
30年 135 115 100 88 77
12
6
3
03
原理4
原理4
债券定价原理 4
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的 收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动， 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
原理4
Example
某5 年期的债券C，面值为1000 美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7% 。如果收益率变动幅度定为1 个百分点，当收益率上 升到8%时，该债券的价格将下降到960.07 美元，价格波动幅度为39.93 美元 (1000-960.07)；反之，当收益率下降1 个百分点，降到6%，该债券的价格将上 升到1042.12 美元,价格波动幅度为42.12 美元。很明显，同样1 个百分点的收益 率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12 美元=1042.12-1000）大 于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93 美元=1000-960.07）。 具体计算如下：
2.4.2 债券定价的基本定理[共2页]
![2.4.2 债券定价的基本定理[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/08b1949033687e21ae45a9d3.png)
41 固定收益证券的价格与收益率概念第2章即该企业债券的价格为31150965.56(16%)P ==+（元） 值得注意的是，有些债券的票面利率为浮动利率，这类债券每期的利息会随浮动利率的变化而变化，由于未来浮动利率未知，所以估值难度较大。
一般采用估计的浮动利率，利用现金流贴现的方法为这类浮动利率债券进行定价。
2.4.2 债券定价的基本定理马尔基尔（Malkiel ）于1962年最早系统地提出了债券定价的五个基本原理，奠定了投资者进行非含权债券分析的基础。
定理一，债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
定理一相对比较容易理解，根据债券定价公式1(1)Tt t t C P r ==+∑ 市场预期收益率处于分母位置，在预期现金流及到期期限不变的情形下，债券的价格随着市场利率的上涨而下跌。
定理二，当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。
换言之，当其他条件不变时，给定市场预期利率的变化，到期日长的债券价格变化要比到期日短的债券价格变化幅度大。
【例2.6】考虑A 、B 、C 三种面值为100元的债券，票面利率均为10%且每年付息一次，债券A 、B 、C 的到期期限分别为3年、6年和无限期。
当三种债券的市场利率均为10%时，债券A 、B 、C 的价格均为100元。
当市场利率从10%变化为11%时，三种债券的价格变化程度如表2.2所示。
表2.2市场利率变化时不同到期期限债券价格变化情况比较 债券债券A 债券B 债券C 到期期限（年）3 6 无限 当前价格（元）100 100 100 每年发放利息（元）10 10 10 当前市场利率（%）10 10 10 新的市场利率（%）11 11 11 新的债券价格（元）97.56 95.77 90.91 价格变化率（%） -2.44[1] -4.23 -9.10注：表中[1]的计算过程为（97.56-100）/100×100%=-2.44%产生上述结果的原因主要涉及久期的概念，将在后面的章节中进行学习。
利率变动对股票与债券收益率的影响分析
利率变动对股票与债券收益率的影响分析随着市场经济的发展和金融市场的日益复杂，利率变动对于股票与债券收益率的影响越来越显著。
本文将从理论和实证两个方面，对利率变动对股票与债券收益率的影响进行分析，并探讨其内在的相关机制和可能存在的问题。
一、理论分析1.1 债券的基本定价原理债券的价格是由其未来现金流的折现值决定的。
利率的变动会直接影响到债券的折现率，从而影响债券价格。
当市场利率上升时，债券的折现率上升，债券价格下降；相反，当市场利率下降时，债券的折现率下降，债券价格上升。
1.2 股票的基本定价原理股票的价格主要受到市场供需关系的影响。
利率的变动会对企业的融资成本产生影响，进而影响企业的投资决策和盈利能力，从而影响股票的价格。
一般而言，利率上升会增加企业的融资成本，降低盈利能力，导致股票价格下降；利率下降则相反，会提高股票价格。
二、实证分析2.1 利率变动对债券收益率的影响债券收益率与市场利率之间存在着密切的正相关关系。
当市场利率上升时，新发行的债券利率相应上升，导致现有债券价格下降，债券收益率上升；反之，当市场利率下降时，债券价格上升，债券收益率下降。
这种影响特别明显在长期债券中，其债券价格波动幅度相对较大。
2.2 利率变动对股票收益率的影响利率变动对股票收益率的影响是多方面的。
首先，利率上升会增加企业的融资成本，特别是那些依赖债务融资的企业，其融资成本的增加会挤压利润空间，从而影响企业的盈利能力和股票收益率。
其次，利率上升会影响整体经济环境和投资者的投资心理，降低对股票的需求，进而导致股票价格下跌。
不过，需注意到，对于那些利率下降导致的经济增长，投资者可能对股票投资更有信心，股票价格可能上涨。
三、其它问题与挑战3.1 预期效应利率变动的影响往往与市场对利率变动的预期密切相关。
在市场预期利率下降的情况下，股票和债券价格可能会提前反应，导致逆向关系但与理论模型相悖。
因此，预期效应的存在会对实证结果产生一定的干扰。
第8章 债券定价分析
第四节 债券收益与风险分析
债券收益是指债券能为债券持有人带来一定的收 入。其实质是债权投资的报酬。债券收益包括 利息收入和买卖债券的差额。 债券的风险是指债券持有人未来收回的货币流量 具有一定的不确定性。该货币流量来自债券发 行人支付的利息和偿还的本金，或者是卖出债 券的款项。 前者风险主要体现在发行人的拖欠； 后者风险主要体现在交易价格的波动。
6
2.复利终值的计算
将每期收到的利息加入本金再计利息逐期滚算， 俗称“利滚利”。 复利的终值计算公式为：
FV P (1 y )
t
例8-2 A企业将10000元存入某银行，利率为5%，复利 计息，3年后A企业能得到的本利和为： FV=10000×(1+5%)3 =11576.25 （元） 如果是一年付息m次，则公式（8-2）可修改为：
y
n
M P
1
28
2.半年支付一次利息债券的到期收益率
当P为债券的购买价格，C为债券的年 利息，M为债券面值，n为距离到期日 的年数乘以2，y为债券的年到期收益率 时，其到期收益率的计算可以直接用下 式表示：
FV P (1 y m )
mn
pe
yt
上式表示当本金为P，利率为y，年限为t，年付息次 数趋向无穷时的终值公式，也称为 连续复利终值公 式。
8
3.年金终值的计算
年金系指在相同时间间隔内陆续收到或付出相同金额 的款项，如分期付款、分期偿还贷款、发放养老金等， 都属于年金的收付。按支付时间不同，分为普通年金 与预付年金，前者为每期期末支付，后者为每期期初 支付。 （1）普通年金的终值公式如下： (8-5) (1 y ) 1
附息债券时指在债券到期前，按照债券的票面利率 定期向投资者支付利息，并在债券到期时偿还本 金的债券。特征是未来的现金流有多次。 设y为折现利率，C为票面利息，n为债券期限（用 年表示），M为债券面值。则附息债券的定价公 C M 式： P (1 y ) (1 y )
债券和股票的估价和投资收益率的计算方法
债券和股票的估价和投资收益率的计算方法债券和股票是金融市场上常见的两种投资工具，它们在风险和收益方面各具特点。
对于投资者而言，了解债券和股票的估价和投资收益率的计算方法至关重要。
本文将详细介绍这两种投资工具的估价和投资收益率计算方法，以帮助投资者更好地进行投资决策。
一、债券的估价和投资收益率计算方法1.债券估价债券估价主要是计算债券的理论价格。
债券价格与债券的面值、票面利率、到期时间以及市场利率有关。
以下是债券估价的计算公式：债券价格= 利息支付现值+ 本金偿还现值其中，利息支付现值可以通过以下公式计算：利息支付现值= 票面利率× 面值× [1 - (1 + 市场利率)^(-到期时间)] / 市场利率本金偿还现值可以通过以下公式计算：本金偿还现值= 面值× (1 + 市场利率)^(-到期时间)2.投资收益率计算债券的投资收益率主要包括票面利率、市场利率和到期收益率。
其中，到期收益率是衡量债券投资收益的重要指标，可以通过以下公式计算：到期收益率= [票面利率+ (债券市场价格- 面值) / 到期时间] / [(债券市场价格+ 面值) / 2]二、股票的估价和投资收益率计算方法1.股票估价股票估价主要有两种方法：市盈率法和市净率法。
（1）市盈率法市盈率（PE）= 股价/ 每股收益（EPS）股票价格= 预期每股收益× 市盈率（2）市净率法市净率（PB）= 股价/ 每股净资产（BPS）股票价格= 每股净资产× 市净率2.投资收益率计算股票的投资收益率主要包括股息收益率和资本增值收益率。
（1）股息收益率股息收益率= 股息/ 股价（2）资本增值收益率资本增值收益率= (卖出股价- 买入股价) / 买入股价三、总结债券和股票的估价和投资收益率计算方法是投资者进行投资决策的重要依据。
在实际投资过程中，投资者应结合自身风险承受能力和投资目标，选择合适的投资工具，并通过科学的计算方法来评估投资收益。
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利率之谜
何以判断境外机构和个人持有的境内债券主要是国债和金融债呢？
一是鉴于债券投资门槛较高，从投资习惯看，持有境内债券的应该主要
是境外机构而不是个人。根据上海清算所的指标解释，人民银行批准进
入中国银行间市场的境外机构包括：经人民银行批准投资银行间债券市
场的境外中央银行或货币当局、我国香港和澳门地区人民币业务清算行
(如中银香港、中行澳门分行)、跨境贸易人民币结算境外参加银行(如南
洋商业银行有限公司)、境外商业银行、境外非银行金融机构(如恒生保
险有限公司)等。推测可知，此类机构更为青睐透明度高、流动性强和
风险低的国债及金融债。境内国债和金融债的到期收益率在5%左右，
远高于境外同类债券，这些机构当然乐于配置。二是根据上海清算所披
露的数据，截至2014年3月末，“人民银行批准的境外机构”持有的短期
融资券、超短期融资券和中期票据等合计211.4亿元，较上年末仅上升
33.9亿元，这一数据反证了境外机构持有境内债券的结构。以上两大证
据都表明，不论是存量还是增量，境外机构持有的境内债券以国债和金
融债为主。
2005年6月6日，时任美联储主席的格林斯潘在国际货币会议“中央
银行板块讨论”上的发言中，首次提出“利率之谜”的问题。“2004年以
来，尽管美国联邦基金利率上升了200个基点，但美国国库券长期利率
却明显下降，这种现象显然在近来是绝无仅有的。”对此问题的解释，
格林斯潘提出一系列假说，其中之一是：“国外货币当局积累的大量美
国债券影响长期利率。”事实表明，包括这个假说在内，没有哪个假说
是可以独立解释当时包括美国在内全球长期利率下降的事实，但每个假
说也都有其独特的解释能力。
格林斯潘“利率之谜”所揭示的一个重要事实是：开放的条件下，要
以开放的态度思考传统问题；全球化的时代，需以全球视角来分析国内
经济现象。2014年第一季度，人民币通过贸易和服务项目对外净支付
5600亿元左右，境外机构通过购买境内债券回流1134亿元。同期，银行
间固定利率10年国债到期收益率从上年末的4.5518%下降到3月末的
4.5004%，到5月23日更是进一步下降到4.1574%。大家在分析推动国债
利率下行的原因时，人民币国际化带来的“外援”或者增量资金的影响显
然不容忽视。
可以预计，未来随人民币区域化和国际化进程的推进，境外机构和
个人持有的人民币资产将日益增多，其对中国银行间市场的流动性环
境、债券和股票等资产价格走势、货币统计及货币政策操作的影响力也
将日益增大，出现中国版“利率之谜”的可能性不可小觑。这正是从2013
年四季度以来不断强调要关注人民币跨境对外净支付额激增现象的最主
要原因。从国际收支的角度看，人民币通过经常项目的跨境贸易和服务
支付到境外，然后再通过资本和金融项目下的证券投资和其他投资回流
境内，实现了“曲线救国”。央行最近公布的《境外机构和个人持有境内
人民币金融资产情况》可以说是对此现象的一个最好的注脚，使得我们
能够更为清晰地勾画人民币跨境流动的全景图。