四年级数学上册第4单元《线和角》(角的认识和度量)教学建议冀教版
《角的认识和度量》教学建议
教学目标：
1、经历从具体事物中找角、认识角，用已有的经验和测量方法比较两个角大小的过程。
2、认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
3、积极参与数学活动，获得成功的情感体验，感受测量工具的科学性。
教学建议：
◆角的表示方法
1、让学生观察情境
图，说一说每幅图是什么，
然后在图中找角，并在图
中指出来。
2、交流学生找角、描
角的结果，让学生充分展
示描出的角。
3、教师画出两个角，
先介绍表示角的符号，再
讲解用数字表示角和用字
母表示角的方法，以及相
应的读法。
◆角的大小比较
1、提出例2的要求，
鼓励学生用自己的方法比
较两个角的大小。
2、交流学生个性化的
比较方法。除教材中的两
种方法外，学生还可能有
其他方法，只要可行，教
师就要给予肯定。
3、教师总结：比较两个角的大小有多种方法。但是，这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。所以，要准确知道两个角的大小，可以用量
角器测量，既方便，又准
确。
◆用量角器测量
1、让学生拿出自
己的量角器，先说一说
量角器是什么样的（半
圆形），再认真观察量
角器上的数字，了解两
圈数的排列特点。
2、教师介绍量角器的
中心，0°刻度线及1°的
角，然后说明，量角器的
里、外两圈度数，是为了
测量开口方向不同的角。
3、提出“用量角器
测量40页∠1和∠2度数”
的要求，教师口述测量步
骤，学生实际测量，最后，
交流测量结果。
◆试一试
由学生独立完成教
师注意检查、指导学生的
测量方法。
◆练一练
第1题，提示学生测
量开口不同的角时，可以
调整量角器，使量角器的中心和零刻度线与角的顶点及一条边重合。
第2题，提示学生先将角的两条边延长，再测量。
第3题，让学生按要求自己画出一个角，并测量，然后交流。
第4题，让学生先测量教材中∠1和∠2各是多少度，填在横线上。然后，自己用纸任意折一折，并测量出两个角的度数。使学生了解，∠1和∠2的度数和是180°。
第5题，先让学生估计一下这些角有什么关系，再实际测量，并交流测量结果。然后讨论：发现了什么？再鼓励学生用数学语言描述。如，两条直线相交成4个角，相对的两个角（对顶角）相等，相邻两个角的和是180°。
角的认识和度量练习题
角的认识 一、我会填。 （1）直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点。把线段的一端无限延长就得到一条（），如果把线段的两端无限延长就得到一条（）。射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。直线有（）个端点，它可以向两端无限延长。 （2）在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。过一点可以画（）条直线。 当两条直线相交成直角时，这两条直线（），这两条直线的交点叫做（）。 （3）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。 （4）量角时，角的顶点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。角的大小与画出的边的长短（）。 （5）钟面上的时针和分针2时成（）角，3时成（）角，6时成（）角。 （6）我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。
1平角＝（）度=（）直角 1周角=（）度＝（）平角＝（）直角 （7）∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=( )。 ∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( )。 ∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=( )。 二、判断，请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.线段是直线上两点之间的部分。（） 2.过一点只能画出一条直线。（） 3.一条射线长6厘米。（） 4.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 5.过两点只能画一条直线。（） 6.角的两边越长，角的度数越大。（） 7．直线比射线长。（） 8.大于90°的角叫钝角，小于90°的角叫锐角。（） 9.平角没有顶点。（） 10. 周角是一条射线，它只有一条边。（） 三、细心选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） （1）角的两条边都是（）。①线段②射线③直线④曲线 （2）下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（） ①1：30和2：30②3：30和8：30③9：00和3：00
七年级数学上册 中点及角平分线习题 (新版)新人教版
B D 中点及角平分线（习题） 巩固练习 1. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 C D 的长为 ． 2. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 A D 的长是 ． 3. 已知：如图，线段 A B 的中点是 C ，BC 的中点是 D ，AD 的中点是 E ，若 A B =24 cm ，则 A E = ． A E C D B 4. 已知两根木条分别长 60 cm ，100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm ． 5. 如图，B ，O ，C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，OD 平分 ∠AOC ，则∠EOD = ． E A D B O C 6. 若点 C 在线段 AB 上，则下列等式：① AC = 1 AB ；②AC =CB ； 2 ③AB =2AC ；④AC +CB =AB ，其中能说明点 C 是线段 A B 中点的是 （填序号）． 7. 点 C 是线段 A B 的中点，点 D 是线段 B C 上一点，下列说法错误的是（ ） A ． C D = AC - BD C ． C D = AD - BC B ． C D = 1 AB - BD 2 D ． C D = 1 BC 2 8. 如图，点 D 为∠BAC 内一点，则下列等式： ① BAD = 1 ∠BAC 2 ② CAD = ∠BAC - ∠BAD ； ③ BAC = 1 ∠BAC + ∠BAD ； 2 A C ④ BAC = ∠BAD + ∠DAC ． 其中能说明射线AD 是∠BAC 平分线的有 （填序号）．
四年级数学上册角的认识
线段、直线、射线和角的认识 一、考点、热点回顾 线段：线段是直的，有两个端点。是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。不能向两端无限延伸，有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 直线：是一条没有端点的直的线，它没有端点，可以笔直地向两端无限延伸。我们把这样的线叫做直线。读作：直线AB或直线BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 射线与直线、线段的区分： 名称图形端点个数是否可以 无限延长 是否可以 度量长度 线段 射线 直线 补充【知识点】：画直线。 过一点可画无数条直线；过两点画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 动手画平角、周角。 角的度量 度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 画角的方法： 用量角器画指定度数的角的方法： 1、画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 补充【知识点】：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
浙教版初中数学七上 6.5 角与角的度量 教案
《课题名称》教学设计 基本信息 教学题目 6.5 角与角的度量 所选教材浙江教育出版社初中数学七年级上册第6单元第5节 一、学习内容分析 1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能： （1）进一步认识角的有关概念； （2）会用符号、字母表示角； （3）掌握度、分、秒单位及其换算 过程与方法： 经历数学概念形成过程、体验数学的研究方法；实现合作学习、自主学习、发现式学习、小组式学习、交往式学习等多种学习方式的运用 情感态度与价值观： 感受生活中处处有数学；体会数学的语言及符号美；养成用数学的观点观察世界的品质；培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心 2. 学习内容与重难点分析 （学习内容概述、知识点的划分） 在小学里学生已经初步认识了角的概念。包括角的定义：“从一点引出两条射线所组成的平面图形”；了解直角及其画法；能识别锐角、直角及钝角；认识平角、周角等。给本课教学提供了经验和认识的前提条件。与此同时，虽然在小学阶段已经对角有了初步认识，但仅停留在感性认识阶段，对角的定义、表示、换算等有进一步认识的要求。初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期，对概念性基本图形已有了形象的认识，非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、系统的学习。本课是浙教版七年级上册第六章的第五课时，之前学生已经学习了线段、射线、直线的画法和表示，对于如何用字母表示图形已经有了初步的经验；同时，由于小学已经知道周角360°、平角180°，这就为量角器的操作和角度换算教学提供了基本的算法依据。 项目内容应对措施 教学重点重点是角的概念和角的三种表示方法。操作与练习 教学难点度、分、秒的单位换算；60进制的理解是本节的难点。通过模仿、练习、交流、评价、反思等环节克服教材难点 二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息） 初一学生仍处于一个依赖性强、自觉性弱的学习阶段，因此模仿学习应该占多数，但这种模仿应该多强调以观察、思考为前提，否则就是机械性学习。在定义阶段，采取先看老师怎么做，然后自己亲自操作、观察、体验，进而思考、交流，最后用语言表达出角的动态定义，这体现了课标关于“设计数学活动，体现过程性教学”的实施建议。在练习过程中，采取学生相互纠错、改错的学习方式，培养了学生之间的交流、理解能力。 三、学习环境选择 1．学习环境选择（ A ） A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
小学数学四年级上册第3课时 角的认识和度量教案
第四单元线与角 第3课时角的认识和度量 教学内容： 教材第40~42页。 教学目标： 1、经历从具体事物中找角、认识角，用已有的经验和测量方法比较两个角大小的过程。 2、认识表示角的符号“∠”，会读、写角，能用量角器测量指定角的度数。 3、积极参与数学活动，获得成功的情感体验，感受测量工具的科学性。 教学重点： 1、认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。 2、认识量角器并用量角器测量角。 教学难点： 用量角器测量开口向左、向右的角。 教学准备： 量角器、课件、折扇 教学过程： 一、复习导入 问题1、角由什么组成？ 问题2、两条边是线段？直线？射线？ 师：今天我们继续来学习有关角的知识。 二、新课授知 1、角的表示，课件出示情境图。 （1）让学生观察情境图，说一说每幅图是什么？然后在图中找角，并指出来。 （2）让学生拿出折扇或有角的物体，进行描角。然后展示描出的角。 （3）教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。 4、注意区别“∠”和“<”的不同，请同学们随意画几个角，训练一下这三种读法。 2、角的度量 课件出示，比较下面两个角的大小。 （1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。 （2）交流学生的比较方法。 ①把一个角用透明纸描下来。
②用三角板上的角分别比一比。 ③把两个角剪下来，重合在一起比一比。 （3） 比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“。”表示，写在数的右上角。 3、介绍量角器。 师生同时拿出量角器。 ①先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解量角器的排列特点。 ②教师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线(板书)然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。 ③认识1°角 课件演示：把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1°表示1度。 ④用量角器测量40页的∠1 和∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。 量角器中心点与角的顶点重合-----点对点，板书。 零刻度线与角的一条重合---线对边，板书。 所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。要分清内外圈。⑤复述量法。 4、出示40°和140°角 师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？ 小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外，板书。学生齐读。 三、巩固练习 完成41页“试一试”。 四、课堂小结 师生共同回顾本小节所学内容。 五、布置作业 课后42页1、2、3题。 板书设计： 角的认识和度量 角的符号“∠”注意区别“∠”和“<”
初一数学角与角平分线练习题
初一数学角与角平分线 中考要求 例题精讲 一、角的定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始 边，终止位置的那条射线叫做角的终边. (1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 二、角的表示方法 ① 利用三个大写字母来表示，如图1.1． ∠AOB 图1.1 注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA ∠，但不能写成BAO ∠或ABO ∠等． ② 利用一个大写字母来表示，如图1.2． ∠A 图1.2 A 注意： 用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且 只有一个． ③ 用数字来表示角，如图2.1．
∠1图2.1 1 ③用希腊字母来表示角，如图2.2． ∠ α 图2.2 α 三、单位换算 1度＝60分(160 ?=') 1分=60秒(160 '=") 四、角的度量 （1）度量角的工具常用量角器 用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数） （2）角的度量单位及其换算 角的度量单位是度、分、秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1?．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1'．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1''． 角度之间的关系 1周角=360?1平角＝180?1直角＝90? 1周角＝2平角1平角＝2直角 角的分类： 锐角α（090 α <
七年级角的认识与计算(教师版)
角的认识和初步计算 1、如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是（ ）度。C A 、40 B 、 60 C 、25 D 、30 2、将一副三角板如图放置，若?=∠20AOD ，则BOC ∠的大小为___________160度 3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 。55度 4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝50°，则∠BOD 的度数是 。80度 5、如图，∠AOB 与∠BOC 互补，OM 平分∠BOC ，且∠BOM ＝35°，则∠AOB ＝ °。110 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
知识点一（角的认识） 【知识梳理】 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必 须写在中间。 用一个大写字母表示 ∠A 以这个点为顶点的角只有一个。 用数字表示 ∠1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。 用希腊字母表示 ∠α 3、角的度量单位及换算（度“?”、分“′”、秒“″”）60进制 1?=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)?； 1"=(601)'=(3600 1 )° 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． A O B A 1 α
四年级上数学教案角的认识和度量_冀教版
《角的认识和度量》教学设计 一、教材分析 《角的认识和度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时，教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角的度数。 二、学情分析 四年级学生对生活中的角已经具有初步的感知，对这部分的学习具有一定的认知基础，但是对使用量角器测量角的度数还很陌生，需要重点讲解和练习。 三、教学目标 结合学生的学习特点和认知规律，根据“以学生的发展为本”的理念，拟订以下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生学会角的表示方法，能正确读、记角。 （2）使学生认知角的计量单位------“度”，学会用量角器正确测量角的度数。 2、能力目标：使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。 3、情感目标：激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
四、重点难点 认识和使用量角器测量角的度数 五、教、学法分析 新课标明确指出：积极倡导自主、合作、探究的学习方式，充分发挥学生的主体作用。为了有效的达到教学目标，科学合理的突出重点、突破难点，本节课计划利用教具的直观演示，学具的实际操作，引导学生采用小组学习的形式，通过自主探索、合作交流，让学生经历知识的产生和形成过程，从而实现知识的“再创造”。 六、教学具准备：本课课件、三角板等 七、课时安排：一课时 八、基于上述设想，设计如下的教学过程： （一）情景导入板书课题 通过观察折扇、圆规、剪刀张开时的形状引出课题---角的认识和度量。（投影） （二）合作交流探究新知 1、认识角 （1）观察投影，师生交流，得出结论：角是由一点画出的两条射线所组成的图形 （2）介绍角的读法和写法 首先，观察投影，小组交流； 接下来，师生互动，指导学生正确的读、记角。并板书：记作∠1，读作角1；记作∠ABC或∠B读作角ABC或角B
七年级数学下册 角平分线的性质教案
第3课时 角平分线的性质 1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点) 2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点) 一、情境导入 问题：在S 区有一个集贸市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线的性质 【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，∠FDC ＝∠BDE .试说明：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB . 解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即DE ＝DC .再根据△CDF ≌△EDB ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等，从而得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行求解． 解：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .∵在△CDF 和△EDB 中，∵?????∠C ＝∠DEB ＝90°，DC ＝DE ，∠FDC ＝∠BDE ， ∴△CDF ≌△EDB (ASA)．∴CF ＝EB ； (2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ＝90°.在△ADC 和△ADE 中，∵?????∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ，AD ＝AD ， ∴△ADC ≌ △ADE (AAS)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .
人教课标版数学四年级上册《角的认识》教学设计-word
《角的认识》教学设计 教学内容 人教版四年级上册３５—３６页 教学目标 初步感知角的含义，能比较角的大小。学会用数学的眼光看待生活中的角，理解角的价值。在自主探求中发展学生的数学能力。 教学重点 正解理解角的含义，会比较角的大小。 教学难点 比较角的大小 教学过程 一、游戏激趣，感知“线”的特征 1、猜词游戏 所猜词语：线段、射线、直线 游戏要求：给一位同学看一个词，由他来描述词的特征，但不能直接说出这个词，其他同学猜他看到的是什么? [设计意图：通过猜词游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在联系生活现象举实例的过程中强化学生对线段、射线、直线特征的理解。] 二、画线游戏，引出“角”的概念 1．画一条3厘米长的线段，会画吗?(学生画) 追问：能说画一条3厘米长的直线吗?(不能，直线无限长，我们
不可能画出整条直线，画的只是直线的一部分，不能说画的是3厘米长的直线) 那能说画一条3厘米长的射线吗?(也不能) 2．猜一猜过一点能画多少条直线?(学生猜想) 试一试10秒内你能画多少条? 迫问：继续画下去能画多少条?画射线呢?画线段呢?(发现都能画无数条) 3．经过两点画直线能画多少条呢?(学生尝试后得知：经过两点只能画一条直线)用实例加以说明：墙上钉木条需要几根钉?为什么？并找一找生活中的其他实例。 迫问：画线段呢?(引出概念“两点间的距离”) 4．完成“想想做做”第1题，在选择中解释归纳出“两点之间线段最短”。 说说你为什么选择中间蓝色的线?这条蓝色的线是什么线?如果我要知道AB 两点之间的距离，那我只要量出什么的长度就可以了?5．经过一点画两条射线。(指几名学生到前面来画，引出角)这是什么图形?(角)出示三角板，你知道它为什么叫三角板吗?(生猜出它有三个角) 那到底角有什么特征呢?今天我们就来重点认识认识角。(板书课题)[设计意图：这一环节的设计旨在通过详尽的实践活动——画线游戏，让学生认识到在探究学习活动中动手与动脑同样严重，学会通过实践操作验证猜想的科学探究方法。同时让学生运用所学知识解释 生活现象，感受数学知识的现实性，进一步激发学生的学习兴趣，进而引出“角”的概念，揭示课题。] 三、建立概念，理解“角”的内涵 1．画一画：追问：角是怎么得来的?(从一点引出的两条射线组成的平面图形)教师示范画两个例外方向的角，学生在自备本上画一个角。
北师大版-数学-七年级上册-北京四中4-3角的认识与度量 学案
课题：第四章：《基本平面图形》 §4-3-1 角的认识与度量 课型：新授 第3课 时－5 学习目标：1、 通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，会用不同的方法来表示角。 2、认识特殊角，知道它们之间的关系；学习角度的单位并会进行单位之间的换算。 模块一：自主学习 模块二：交流研讨 学 习 内 容 摘记 【温故知新】：1.在我们的实际生活中存在许许多多的角，你能举出有角的实例吗？请各小组统计一下你认为生活中所看到的角（口述）。 2.角的分类： 角， 角， 角， 角， 角。 【自主学习】：——认真阅读课本P114，理解什么叫做“角”，并完成下面填空。 3.角是由 组成的。（静态意义） 4.由上面的定义可以理解为：角有 部分组成，即： 条射线和 个顶点。 5.角在数学上通常用符号“∠”表示，读作“角××” 【自主学习二】 6.继续阅读课本P114，明白角有四种表示方法。分别是： 用 个大写字母表示，如：∠BAC 或∠ 或∠ 等 用 个大写字母表示，如：∠A 、∠ 、∠O 、∠ 、∠N 、 用 个希腊字母表示，如：∠α、∠β、∠ 、∠ 用 个阿拉伯数字表示，如：∠1、∠ 、∠ 、∠4 7.继续认识和区分几种特殊角，并熟记特殊角的度数。 1周角＝ 度，1平角＝ 度，1 直角＝ 度。 1周角＝ 平角＝ 直角；1平角＝ 直角。 8.角也可以看成是由 绕着它的 旋转而成的。（动态意义） 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做 。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做 。 【自主学习三】 9.阅读课本P115认识角的单位----度（°）、分（′）、秒（″） 10、了解角的单位之间的进率：1度＝ 分，1分＝ 秒 11、阅读课本P115【例题】，弄懂单位之间的换算。 12.尝试练习：15°= 平角, 8 5 周角= °， 120′= °， 1.25°= ′， 1.3′= ″， 40′= °。 角的四种 表示方法 各有所 用： 如：①当两个或两个以上的角在同一个顶点上时，不能用一个大写字母来表示，而要用三个字母来表示。 ②用三个字母表示角时，三 个字母的 顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间
四年级数学上册角的度量知识点复习过程
角的度量知识点整理 一、思维导图 二、基础知识点 （1）线段、射线、直线 1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。 3、直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可度量长度。 4、过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。过两点只能画出一条直线，即“两点可以确定一条直线”。（2）角 1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 2、角的标注： 角的标注方法有两种： （1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数。 （2）直接将角的度数标注在弧线旁。
3、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。 步骤：（1）量角器的中心点与角的顶点重合。 （2）量角器的0刻度线与角的一条边重合。 （3）角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。 4、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得 越大，角越大。 5、角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角是锐角。 直角：等于90°的角是直角。 钝角：大于90°且小于180°的角是钝角。 平角：等于180°的角是平角。 周角：等于360°的角是周角。 6、角的画法： （1）画一条射线，作为角的顶点和一条边。 （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，并在所需要画的角度处点一个点。 （4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （5）画小弧线，标注。 （6）画完后进行检验。 三、三常考知识点 （1）两个三角板 一副三角板中，一个是等腰直角三角形的三角板，另一个是30°的三角板。 两个三角板拼凑出度数，是角的度量这一单元的常考知识点，也是重难点，用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°。 （2）时钟问题 由于时钟可以视为一个圆，所以时钟是360°，其中被分为了12个大格和60个小格，所以一个大格是30°，一个小格是6°。要熟悉每个整数时段，时针与分针所形成的度数。 （3）图形计数 数线段：线段被分为了n段，则线段数有：1+2+3+4+...+n 例如：线段数：2+1=3 线段数：3+2+1=6 数射线：射线上有几个端点，则射线数有：2n 例如：射线数：2×2=4 射线数：2×3=6 数角：图形中n个最小的角，则角数有：1+2+3+4+...+n 例如：角数：3+2+1=6
七年级数学角平分线和垂直平分线的性质》综合练习
七下数学《角平分线和垂直平分线的性质》综合练习 一．选择题（共9小题） 1．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 3．如图：ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB 的周长是（） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 4．（如图，在已知的ΔABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D， 连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90° B．95° C．100°D．105° 5．如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（） A．48° B．36° C．30° D．24° 6．如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（） A．50° B．20° C．30° D．25° 7．如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（） A．2个B．3个C．4个 D．5个 8．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF=BE+CF； ②∠BOC=90°+∠A； ③点O到ΔABC各边的距离相等； ④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn． 其中正确的结论是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 9．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题 10．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．11．如图，O是ΔABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=．（第10题）（第11题）（第12题） 12．如图，在ΔABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，ΔABE 的周长为14，则ΔABC的周长为．
四年级数学上册角的度量(一)
角的度量（一） 【例1】 下面图形中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 【例2】 从A出发可以画多少条射线？多少条直线？
【例3】 下面的图形中共有多少条线段？ 【例4】 用量角器量下面两组角，比较它们的大小。
【例5】 小豌豆画了两条直线(如图)，∠1＝30°，不用测量你能算出其他三个角的度数吗？ 【例6】 ⑴小豌豆想用量角器画出60°的角，同学们，你能帮他画画吗？ ⑵小豌豆想用一副三角尺画出75°的角，同学们，你能帮他画画吗？ ★ 将一张正方形纸按如下图所示折叠，对折2次后展开，在正方形纸的正中间可以得到90°、_____、_____、_____的角；对折3次后展开，在正方形纸的正中间可以得到____、____、____、____、____、_____、_____、______的角。
一、填空 ⒈直线（）端点，线段（）端点，射线（）端点。 ⒉（）可以量出长度，（）和（）都是无限长的，无法量出长度。 ⒊把序号填在横线上 （）是线段，（）是射线，（）是直线。 ⒋角的大小与所画出的边的长短（），与两边（）有关，（）越大，角越大。 ⒌比较两个角的大小，可以先把这两个角的顶点（），再把一条边（），最后看另一条边的位置，哪个角的另一条边在外面，那个角就（）。 ⒍计量角的单位是（）。把半圆分成180等份，每一份所对的角就是（）的角，记作（“”）。 ⒎用量角器量角时，要“两重一看”，先把量角器的中心与角的（）重合，把量角器的（）与角的一边重合，再看角的（）所对的量角器上的刻度，这个刻度就是所量的角的度数。 ⒏下面两幅图中，第一幅图有（）个角，第二幅图有（）个角。 课堂练习
沪科版-数学-七年级上册-与角的平分线有关的典型例题
与角的平分线有关的典型例题 对于角平分线的认识，同学们要注意以下两点： （1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分． （2）要掌握角平分线的数学表达式． 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题 例1．如图1，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．求∠DOE 的度数． 解：因为OD 、OE 分别是∠AOC、∠COB 的平分线， 所以∠COD=21∠AOC，∠COE=2 1∠COB， 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+2 1∠COB =21(∠AOC+∠COB)=21∠AOB=21×180°=90°． 例2．如图2，∠AOC 为直角,OC 是∠BOD 的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD 的度数． 分析：和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角 之间的关系．本题要求∠AOD 的读数，则只要求出∠COD 的度数即 可． 解：因为∠BOC=∠AOC -∠AOB=90°-35°=55°, 又OC 平分∠BOD, 所以∠COD=∠BOC=55°, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145° 【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解． 例3．如图3，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC． （1）求∠MON 的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON 的度数； （3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON 的度数； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法． 请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来． 析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路．然后回到一般图形中，探求一般图1 图2 图3
小学人教四年级数学四年级上册《角的认识》教学设计
四年级上册《角的认识》教学设计 《角的认识》教学设计 一、教学课题 人教版六年制小学数学四年级下册第三单元“角与三角形的认识”信息窗1“角的认识”。 二、教材分析 本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。拟借此情境引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的系统学习。 三、教学目标： 1．知识与技能：在学生已经认识了锐角、直角、钝角的基础上，认识平角、周角，能说出生活中的平角和周角；知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各角之间的关系。 2．过程与方法：经历从具体物体中抽象出角的过程，培养学生观察、操作、验证和合作探究学习的能力，发展学生的空间观念。 3．情感态度价值观：体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学数学用数学的热情。四、教学方法: 本课教学设计遵循新课程中“坚持以学生发展为本，转变教师的教学方式和学生的学习方式”的教学理念，根据“以学生发展为本”的指导思想和本课的特点，采用“自主学习、合作探究”的教学模式，借助多媒体课件，利用百度搜索到的相关资料，创设情境，充分发挥学生的主体作用和动手操作能力，充分借助小组合作，完成教学目标。 五、教学过程: 一、创设情境，激趣导课 （课件）播放：繁忙的工地上，五台挖掘机在紧张的工作着，铲斗臂形成了各种各样的角??仔细观察，你发现了什么？ （课件演示：铲斗臂上形成的各种角） 师：铲斗臂在工作的时候，能形成什么样的角呢？今天我们就来研究这个问题。 （板书课题：角的认识） 【设计意图】本课的教学，从挖掘机工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题---角，从而来复习角的知识，进一步研究角的相关知识，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。 二、探索新知 （一）认识平角、周角 1、学生做各种活动角。 要求：把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动，就可以得到一个角，把你得到的角沿边画下来。小组同学说一说，你折的是什么角。（小组交流）： 2、小组汇报交流 【设计意图】这是一节概念课，所有角的定义都是规定的，如果只是告诉学生这些角的定义，学生有可能记得很牢，但是缺乏必要的体验，肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角，经历知识产生的过程。 3. 分类。 这么多角，看起来太乱了，能不能把他们分类整理一下呢？（小组活动） 【设计意图】先让学生作出各种活动角，把剪下来的角贴在黑板上，故意给学生造成一种“视觉混乱”的局面，激发学生探究新知。
人教版七年级第四章几何图形初步 角的认识训练题
D C B A 第19题D C B A O 第20题C B A 第18题C B A O C B A βββα αα人教版七年级第四章几何图形初步 角的认识训练题 综合训练题 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 10.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 16.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 . 18.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°，则这三个角的度数分别为. 19.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝ . 20.如图所示，一艘船从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东15°方向行至点C ，则∠ABC ＝ 度. 22.计算题：（每小题5分，共20分） ⑴ （180°－91°32/24//）÷3 ⑵ 34°25/×3＋35°42/ ⑶ 一个角的余角比它的补角的 31还少20°，求这个角. ⑷ 如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝42°， 求∠AOC 的度数. 8、下列语句正确的是 （ ） A.钝角与锐角的差不可能是钝角； B.两个锐角的和不可能是锐角； C.钝角的补角一定是锐角； D.∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角。
西 东 A D 9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（ ） A 、85 ° B 、75° C 、70 ° D 、60° 10、如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于 （ ） A 、20° B 、70 ° C 、110 ° D 、116° 11、如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为 （ ） A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、不能确定。 12、如图下列说法错误的是（ ） A 、OA 方向是北偏东40° B 、OB 方向是北偏西15 ° C 、OC 方向是南偏西30° D 、OD 方向是东南方向。 17、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______，理由是 。 18、时针指示6点15分，它的时针和分针所成的锐角度数是_______· 19、已知：∠AOB ＝40°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC 的余角度数是_______· 28、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。（6分） 29、如图，已知∠AOB ＝90 o ，∠AOC 是60 o ，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 。 求∠DOE 。（5分）
四年级上册数学《角的度量》知识点
10.15第三单元角的度量 知识要点 1、直线、射线、角 直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。 射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。 线段：不能延伸的线，线段有两个端点。 角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的两条边。 2、直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 （2）、线段可以量出长度。 （3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 3、角的特征 角有一个顶点，两条边，如下图 角通常用符号“∠”来表示 上图中的两个角表示为：∠1，∠2；读作：角1，角2 4、角的大小比较： 角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180等份，每一份所对 的角的大小是l度。记做1°。角大小的测量借助量角器，如下图。 测量方法： 1)量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和 角的一条边对齐。 2)做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。 3)看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门： 分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就 看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。
注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 5、角的分类： 锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 6、画角步骤：以画65°的角为例 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
初一上 角-角平分线
第一讲 角 【考点聚焦】 1、角的定义： （1）角是由两条具有公共端点的 组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点； （2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边. 2、角的表示方法. （1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示； （2）用希腊字母或数字表示； （3）表示角应注意如下问题： ① 用三个大写字母表示时，中间字母必须是 ； ② 用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角 ； ③ 用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，表上字母或数字. 3、平角与周角： （1）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4、角的单位：度、分、秒.0360061''='=? 5、比较角大小的方法：（1）度量法 （2）重叠法 6、角平分线的定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 7、角平分线模型
8、时针每分钟转度，分针每分钟转度. 【典例剖析】 考点题型1：角的计算
【例1】（2014七中）=?76.3 度 分 秒；=?''24'3222 度． 【变式1】（2013都江堰）计算=?+?'5421'5233 ． 考点题型2：角平分线的性质 【例2】（2015七中育才）如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分BOC ∠，?=∠120BOD ， 则AOC ∠的度数是 . 【变式1】（2013成华）如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且'40119?=∠BOC ，OD 平分AOC ∠，则AOD ∠的度数为 . 【变式2】如下图所示，AOB ∠是平角，?=∠30AOC ，?=∠60BOD ，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，则MON ∠等于 .