高等数学第一单元测试试卷

贵州工程应用技术学院

《 高等数学 》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)

一、填空题

1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。

2.x

x x sin lim ∞→= 。 3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与k x 为等价无穷小，则=k 。

4.函数2

3122+--=x x x y 的间断点是 。 5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数x

x x f 1sin )(=，则函数值(0)f = 。

二、选择题

1.如果0lim ()x x f x →+与0

lim ()x x f x →-存在，则 （ ）

A.0lim ()x x f x →存在且00lim ()()x x f x f x →=

B.0lim ()x x f x →存在但不一定有00

lim ()()x x f x f x →= C.0

lim ()x x f x → 一定不存在 D.0lim ()x x f x →不一定存在 2. 当+→0x 时，以下为无穷小量的是 （ ）

A. 1sin x x

B. 1x e

C. ln x

D. 1sin x x

3.函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的 （ )

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 无关条件

4.已知0)(lim 3

=→x f x ，且1)3(=f ，那么 （ ）A. ()f x 在3=x 处连续 B.()f x 在3=x 处不连续 C. )(lim 3x f x →不存在 D.1)(lim 3=→x

x f x 5. 当-∞→x 时，x arctan 的极限为 （ ）

A.2π

B. ∞

C. 2π

- D.不存在,但有界

6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ）

A. 有界函数;

B. 奇函数;

C. 单调函数;

D. 偶函数.

7．下列说法正确的是 ( )

A. sin 2y x =的最小正周期是2π；

B. 函数(),()1x f x g x x

==是相等函数； C. 严格单调函数必存在反函数； D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称. 8. 1lim3sin 3

n n n →∞= （ ） A. 0 ； B. 1 ； C.

x 1 ； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2x 的 ( )

A. 同阶无穷小；

B. 低阶无穷小；

C. 高阶无穷小；

D. 等价无穷小.

10. 设223,0,()2,0

x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.

三、判断题

1. 若数列}{n x 不收敛，则数列}{n x 一定无界。 （ ）

2. 设函数)(x f 在点0x x =处连续，则)(x f 在点0x x =处连续。 （ ）

3. 单调有界数列一定收敛。 （ ）

4. 若0x 是函数)(x f 的间断点，且在点0x x =处的左右极限存在，则0x 是)(x f 的第一类间断点。 （ ）

5. 闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。 （ ）

四、综合题

1. 计算数列极限)1...211(lim 222π

ππn n n n n n +++++++∞→。

2.计算下列函数极限：

（1）x x x x x arctan )1sin 1(lim

0-+→ （2）x x x

x 3)1(lim +∞→。

3.设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0<

4.试确定常数a ，使得函数,00,

,)(≥<⎩⎨⎧+=x x x a e x f x 在(,)-∞+∞内连续。

5.证明方程135

=-x x 至少有一根介于1和2之间。