历年全国卷高考数列题

（19）(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n?2Sn（n＝1，2，3，…）．证明： n
(Ⅰ)数列{Sn}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an． n
22．（本小题满分14分）
已知数列{an}中a1?1，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….
（I）求a3, a5；
（II）求{ an}的通项公式.
(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.
⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；
⑵求数列{an}的通项公式；
⑶证明：对任意的整数m>4，有
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?e?x(cosx?sinx),将满足f?(x)?0的所有正数x从小到大排成数列1117?????. a4a5am8{xn}.
（Ⅰ）证明数列{f{xn}}为等比数列；
（Ⅱ）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求lim
19．（本小题满分12分）
设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…） S1?S2???Sn. n??n
（1）求q的取值范围；
（2）设bn?an?2?3an?1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小. 2
18．（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn?1,n?1,2,3,?. a2n
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S?1，求数列{an}的首项a1和公差d. 3