2011虹口区初三数学二模(含答案)

第5题图

虹口区2011年初三年级数学二模练习题

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．一个数的相反数是2-，则这个数是 A .12-

B .1

2

C .2

D .2- 2．一元二次方程2

10x x --=的根的情况是

A .有两个相等的实数根

B .有两个不相等的实数根

C .有一个实数根为1

D .没有实数根

3．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是

A .

14 B .17 C .4 D .47

4．若点00()x y ，在函数k

y x

=（0x <）的图像上，且001x y =-，则它的图像大致是

5．图中的尺规作图是作

A .线段的垂直平分线 B

.一条线段等于已知线段 C .一个角等于已知角 D .角的平分线 6．下列命题中，假命题是

A .两腰相等的梯形是等腰梯形

B .对角线相等的梯形是等腰梯形

C .两个底角相等的梯形是等腰梯形

D .平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.＝ ▲ . 8.分解因式：2

xy x -＝ ▲ . 9.不等式2(1)4x ->的解集是 ▲ .

10.用换元法解方程2

21201

x x x x -+

+=-时，可设21x y x -=，则原方程可化为关于y 的整式

2

方程为 ▲ .

11.

x =的解是 ▲ .

12.将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是

▲ .

13.一次函数y kx b =+的图像与y 轴交点的纵坐标为3-，且当1x =时，1y =-，则该一次

函数的解析式是 ▲ .

14.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是 1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，

20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 ▲ 队.

15.计算：12

)()2

a b a b +--（＝ ▲ . 16.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥,140∠=?,则2∠＝ ▲ 度.

17.如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30?，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45?，且D 、C 、B 三点在同一直线上，则该高楼的高度为 ▲ 米(结果保留根号).

18.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，

将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180得到BDE △，则EBC △的面积= ▲ .

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

化简：2

211()1211

a a a a a a ++÷--+-.

第16题图

第17题图

第18题图

A

G C

D

图2（每组仅含最小值，不含最大值） 3′

图1

20．（本题满分10分） 解方程组：22

1,

320.

x y x xy y +=??

-+=?

21．（本题满分10分）

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB =10，BC =12． 求⊙O 的半径．

22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．

第21题图

① ②

4

（1）根据表1，补全图2；

（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是___________,众数是________；

（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．

（1）求证：四边形BFDE 是菱形；

（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .

24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；

（2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.

bx c ++

第24题图

A D E

B F

C 第23题图 O

虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第5页

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．

（1）求DE ︰DF 的值；

（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.

第25题图 C E F A

备用图1 B C D 备用图2 B C D A A

6

2011年虹口区中考数学二模

答案要点与评分标准

说明： 2011.4 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7

8．()x y x -； 9．3x >； 10．2

210y y ++=； 11．2x =； 12．223y x =+； 13．23y x =-； 14．乙； 15．2a b +； 16．50； 17

．30)； 18．12．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22

111

[

]1(1)a a a a a +-+?--…………………………………………………（4分） 222

111

(1)a a a a -+-=?

-……………………………………………………………（3分） 1

1

a =

- ………………………………………………………………………（3分）

20．解法1：由②得(2)()0x y x y --=

∴20x y -=或0x y -=………………………………………………………………（2分） ∴原方程组可化为1,

20;x y x y +=??

-=?

1,

0.

x y x y +=??

-=?………………………………………（4分）

虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第7页

∴分别解这两个方程组，得原方程组的解是112,31;3x y ?=????=??

221,21.2x y ?=?

???=?? ……………（4分）

解法2：由①得1y x =- ③ ………………………………………………………（2分） 把③代入②得223(1)2(1)0x x x x --+-=

整理得2

6720x x -+= ………………………………………………………………（2分）

解得1221

,32

x x =

= ……………………………………………………………………（2分） 分别代入③得1211

,32

y y ==…………………………………………………………（2分）

∴原方程组的解为112,3

1;3x y ?=????=??

221,21.2x y ?=????=?? ………………………………………………（2分）

21．解：联结O B …………………………………………………………………………（1分） ∵圆心O 在这个三角形的高AD 上

∴11

12622

BD BC ==?= …………………………………（2

在Rt △ABD 中，8AD =

=…（2设⊙O 的半径为r ，则OB r =，8OD r =-，

可得 2

2

2

6(8)r r =+- …………………………………（3解得 25

4

r =

………………………………………………（2分） 22．（1）图略 ………………………………………………………………………………（2分） （2）3'21"，3'10"……………………………………………………………………（4分） （3）设该校初三男生有x 人，则女生有（x +70）人，

由题意得：x +x +70=490 解得x =210. ……………………………………（2分）

x +70=210+70=280（人）. ……………………………………………………（1分）

280×40%=112（人）. …………………………………………………………（1分） 答：该校初三女生全部参加800米长跑测试可获得满分的人数约为112.

23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形

A

第21题图

8

∴ED ∥BF ，得∠EDB =∠FBD ……………………………………………………（2分） ∵EF 垂直平分BD

∴BO=DO ，∠DOE =∠BOF =90°

∴△DOE ≌△BOF ……………………………………………………………………（2分） ∴ EO=FO

∴四边形BFDE 是平行四边形 ……………………………………………………（1分） 又∵EF ⊥BD

∴四边形BFDE 是菱形 ……………………………………………………………（1分） （2）∵四边形BFDE 是菱形

∴ED=BF ∵AE=ED

∴AE=BF ………………………………………………………………………………（2分） 又∵AE ∥BF

∴四边形ABFE 是平行四边形………………………………………………………（1分） ∴AB ∥EF ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠ABD =∠DOE ……………………………………………………………………（1分） ∵∠DOE =90° ∴∠ABD =90°

即AB ⊥BD ……………………………………………………………………………（1分）

24．解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入2y x bx c =++

得 2593c

b c =??

=++? 解得 2

2

b c =-??

=?……………………………………………（3分） ∴抛物线的解析式为222y x x =-+ ………………………………………………（1分） ∴抛物线的顶点为(1,1)………………………………………………………………（2分） （2）设点P 到y 轴的距离为d ，⊙P 的半径为r

∵⊙P 与y 轴相切 ∴1

422

d r ==

?= ∴点P 的横坐标为2±…………………………………………………………………（2分） 当2x =时， 2y = ∴点P 的坐标为(2,2) …………………………………（2分）当2x =-时，10y = ∴点P 的坐标为(2,10)- ………………………………（2分） ∴点P 的坐标为(2,2)或(2,10)-.

虹口区初三数学 本试卷共 9 页 第9页

25.解：（1）∵∠BAC = 90° ∴∠B +∠C ＝90°，

∵AD 是BC 边上的高 ∴∠DAC +∠C =90°

∴∠B =∠DAC ………………………………………………………………………（1分） 又∵∠EDF = 90°

∴∠BDE +∠EDA =∠ADF +∠EDA = 90° ∴∠BDE =∠ADF

∴△BED ∽△AFD ……………………………………………………………………（1分）

∴

DE BD

DF AD = …………………………………………………………………………（1分） ∵3

cot 4

BD AB B AD AC === ∴DE ︰DF =3

4

…………………………………………………………………………（1分）

（2）由△BED ∽△AFD 得

3

4

BE BD AF AD == ∴44

33

AF BE x == …………………………………………………………………（1分）

∵BE x = ∴3AE x =-

∵∠BAC = 90°

∴2

2

2

2

425(3)()693

9

EF x x x x =-+=

-+………………………………………（1分） ∵DE ︰D F =3︰4，∠EDF =90°

∴ED =

35EF ，FD =4

5EF …………………………………………………………………（1分） ∴216

225y ED FD EF =?=

∴223654

32525

y x x =-+ (03)x ≤≤ ………………………………………………（2分）

（3）能. BE 的长为

543

255

或.……………………………………………………………（5分） （说明：BE 的长一个正确得3分，全对得5分）