基本初等函数基础知识归纳与练习题

基本初等函数基础知识归纳与练习题

a, （2）n 为奇数时，：a n

a,

（3）n 为偶数时,n a n a

4?有理指数幕的运算法则与整数指数幕运算性质相同

二、对数的运算性质：

数是 1 ： log a a 1 ；

3.如果a 0,且a 1，M 0，N 0,那么：

(1

)log a (M ? N) log a M + log a N ； ( 2) log a — log a M - log a N ； N

(3) log a m M n

— log a M (n R).

m

4.对数恒等式：a logaN

N ;

5.换底公式:

三、指数函数的的概念和性质

1.指数函数的概念

般地，函数y a x （a 0,且a 1）叫做指数函数，其中

为R. 2.

四、对数函数的图象和性质：

、指数幕的运算：

2?正数的正分数指数幕与根式转

化:

m

a n n a m

(a

0, m,

n

*

,且n 1)

。

3?正数的负分数指数幕转化为正的分数指数幕 m

:a 7

1

m

(a

a^

0, m,

n

*

V ___ ?

，且 n

1).

1?根式的运算性质：（1） （\'a ）n

1?对数的定义：a b N log a N b （对数式与指数式互化）

2.对数的性质：（1）负数和零没有对数;

（2） 1的对数是零: l0g a 1

0 ；（ 3）底数的对

log a b

沁(a

log c a

0，且 a 1; c 0，且 c 1; b 0). log a b

1 log b a

x 是自变量，函数的定义域

1?对数函数的概念

函数y log a x （a 0,且a 1）叫做对数函数，其中

x 是自变量，函数的定义域是（0, +

2.

五、指数函数y a x

（a 0,且a 1）与对数函数y log a x （a 0，且a 1）互为反 函数，并且图像关于直线 y x 对称。 六、幕函数的图象和性质：

1?幕函数：一般地，形如 y x （a R ）的函数称为幕函数，其中 为常数。

2?幕函数性质归纳.

（1） 所有的幕函数在（0, +8）都有定义，并且图象都过点（ 1, 1）； （2）

0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间 [0,）上是增函数.特别地，当

趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当x 趋于 时，图象在x 轴上方

无限地逼近x 轴正半轴.

七、 复合函数的单调性的判定：同增异减。

八、 由7个初等基本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，

重点研究复合

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。

2，则

调递减的函数序号是

1时，幕函数的图象下凸；当 0

1时，幕函数的图象上凸;

(3)

0时，幕函数的图象在区间（0,

）上是减函数.在第一象限内，当

x 从右边

1. 2a

5

(A )

(B ) 10

(C 20

(D ) 100

2?设 a ( 3)5,b

5

2 (-) 5

3

5, c

2 (-) 5

2

5

，贝U a , b , c 的大小关系是 (A ) a >c > b (B) a > b > c

(C ) c > a > b

(D ) b > c > a

3.数①y x 2，②

log 2(x 1)，③ y

2

|x 1|，④y 2x1，期中在区间（0, 1）上单

（A ）①② （B ）②③

（C ）③④

（D ）①④

（A ）关于原点对称（B ）关于主线y

X 对（C ）关于y

轴对称（D ）关于直线y

X 对 称

2

5.设 a > 1,且 m log a （a 1）n log a （a 1）, p log a （2a ）,则 m, n ,p 的大小关系为

1 x

6?函数f(x) lg

的定义域为()

x 4

A ? (1, 4)

B ? [1 , 4)

C . ( — 3 1)U (4,+s )

D ? ( — ? 1] U (4,+^ )

7?设a>1,函数f(x)=log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

—,则a=()

2

(A) .2 ( B) 2 (C) 2、2 ( D) 4

8.已知 f （x ）是周期为 2的奇函数, 当0 x 1时，

(x) lg x.设

6 3 5 小

a f(J,

b 5

f （2），f ㈠,则（）

2

(A) a b c

(B ) b a c

(C) c b a

(D ) cab

9 ?设

P

lo

g 2

3

, Q log s 2, R Iog 2(log s 2)，则(

)

A ? R Q p

B ? P

R Q C ?Q R P D ? R P

Q

10?下列函数中既是奇函数，又是区间

1,1上单调递减的是（）

(A ) f

(x)

sin x

(B)

f(x)

x 1

1 x

x

2 x

(C) f (x) -(a a

)

(D)

f(x) ln

2

2 x

11.已知函数 y log 1

A

X 与y kx 的图象有公共点 A, 且点A 的横坐标为2,则k （）

1

1

1

1

A ?

—

B ?-

C —

D ?—

4 4

2 2

6

12.已知 f(x ) log 2 x ，那么f （8）等于

（）

(A ) 4

( B) 8 (C) 18

1

丄 3

2

13.函数 y= lg|x| ()

A ?是偶函数，在区间 （—^, 0）上单调递增

B ?是奇函数，在区间（0,+3上单调递

C ?是奇函数，在区间 （0,+^上单调递增

D ?是偶函数，在区间（0）上单调递

减

2

14. 设f(x) lg(

a)是奇函数，则使 f (x) 0的x 的取值范围是()

1 x

A ? ( 1,0)

B ? (0,1)

C. (

,0) D. (

,0) U (1,)

15.

若函数f(x) a x

b 1(a 0且a 1)的图象经过第二、三、四

象限，则一定有()

A ? 0 a 1 且 b 0

B ? a 1且 b 0

C 0 a 1且 b 0

D ? a 1且 b 0

16. y 2x

x 2

的图像大致是（主要体会方程和函数的转换思想

）

y 4.

log 2

2 x 2 x 的图像

(A) n > m > p (B) m >p >n (C) m >n >p (D) p >m > n

tM

(O

(DT x

x

e e

18.函数y x x的图像大致为().

e x e x

x

y 2sin x

17.函数 2 的图象大致是(主要体会方程和函数的转换思想)

A

2

19?设a v b,函数y (x a) (x b)的图像可能是

答案:

1,A.2,A.3,B.4,A.5,B.6,A.7,D.8,C.9,C.10,A.11,D.12,A.13, D..14,A.15,D.16,A.17,C.18 A. 19 C.