湘教版九年级数学上册期末测试卷

让每个人平等

地提升自己第一学期期末测试卷

一、选择题(每题3分，共24分) 1．方程x 2－2x ＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝0

B ．x 1＝x 2＝2

C ．x 1＝0，x 2＝2

D ．x 1＝0，x 2＝－2 2．下列各点中，在函数y ＝12

x 图象上的是( )

A ．(－2，6)

B ．(3，－4)

C ．(－2，－6)

D ．(－3，4) 3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是( ) A ．甲秧苗出苗更整齐

B ．乙秧苗出苗更整齐

C ．甲、乙出苗一样整齐

D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

4．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0的根的存在情况是( )

A ．没有实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法确定

5．已知反比例函数y ＝6

x 的图象上有两点A (1，m )，B (2，n )，则m 与n 的大小关系是( )

A ．m ＞n

B ．m ＜n

C ．m ＝n

D ．不能确定

6．某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为

( )

A ．100 3 m

B ．50 2 m

C ．50 3 m D.

100 33 m

的世界变简单

让每个人平等7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为()

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC，则

AD

AC的值为()

A.

1

2 B.

5－1

2C．1 D.

5＋1

2

二、填空题(每题4分，共32分)

9．若

x

y＝

2

3，则

y

x＋y

＝____________．

10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期

末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________．

11．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝

12

5，则sin A＝________．

12．某楼盘2017年房价为每平方米10 000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8 100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列

方程为________________．

13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为________米．

在线分享文档用科技让复杂的世界变简单14．如图，点A 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝4，

则k ＝________．

15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根，且满足x 1

＋x 2＝m 2，则m 的值是____________．

16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB 作n 次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA 1B 1，其边长OA 1缩小为OA 的1

2，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长OA 2缩小为OA 1的1

2，经第三次变换后得到等边三角形OA 3B 3，其边长OA 3缩小为

OA 2的1

2，…，按此规律，经第n 次变换后，所得等边三角形OA n B n 的顶点A n

的坐标为(1

28 ，0)，则n 的值是____________．

三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)

17．计算：(1)(－1)2 021－2－1＋cos 60°＋(π－3.14)0；

(2)sin 45°·tan 45°＋tan 60°·tan 30°－2sin 30°·cos 45°.

用科技让复杂18．用适当的方法解下列方程：

(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)－x 2＋8x ＋4＝0.

19．如图，A ，B 是双曲线y ＝k

x 上的点，点A 的坐标是(1，4)，B 是线段AC 的中

点．

(1)求k 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△OAC 的面积．

20．某校体育处为了解该校2019～2020学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每名同学必须且只能选择最

喜爱的一种运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了

如下不完整的统计图表．

(1)m ＝________，并请你补全条形统计图； (2)若2019～2020学年度七年级学生总人数为920人，请你估计2019～2020学

年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．

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样本人数分布表

类别 人数 百分比 排球

3

6%

乒乓球 14 28% 羽毛球 15 m 篮球 20% 足球 8 16%

合计

100%

21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A 处到E 处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为45°，条幅底端E 点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC 为21米，求条幅AE 的长约是多

少米．(结果精确到0.1米，3≈1.732)

用科技让复杂22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米．

(1)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

23．如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k

x (x ＞0)交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．

(1)求双曲线的表达式；

(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且Q H ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．

24．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.

(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：DE

CF＝

AD

CD；

(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么

关系时，使得DE

CF＝

AD

CD成立？并证明你的结论．

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地提升自己答案

一、1.C 2.C

3．A 点拨：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，∵甲、乙方差分别是0.32，1.5，即s 甲2＜s 乙2，∴甲秧苗出苗更整齐． 4．C 点拨：根据函数y ＝kx ＋b 的图象可得k ＜0，b ＜0，

在一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0中，Δ＝12－4×1×(k －1)＝5－4k ＞0，

则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0的根的存在情况是有两个不相等的实数根．

5．A 点拨：∵k ＝6＞0，∴在反比例函数y ＝6

x

中，在每个象限内y 随x 的增大

而减小．∵反比例函数y ＝6

x 的图象上有两点A (1，m )，B (2，n )，1＜2，∴m ＞n .

6．A 点拨：根据题意得∠ABC ＝30°，AC ⊥BC ，AC ＝100 m ，

在Rt △ABC 中，BC ＝AC

tan ∠ABC

＝100 3 m.

7．C 点拨：在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.

∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠C .又∵∠A ＝∠A ，

∴△ADE ∽△ABC ，则DE BC ＝AD AB ，即36＝AD 10，∴AD ＝3×106＝5.

8．B 点拨：设AB ＝AC ＝m ，AD ＝x ，则CD ＝m －x ，∵∠A ＝36°，BD 平分∠

ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝12×1

2×(180°－36°)＝36°.在△ACB 和△BCD 中，???∠C ＝∠C ，∠A ＝∠CBD ＝36°，

∴△ACB ∽△BCD ，

∴AC ∶BC ＝BC ∶DC ，易知BC ＝BD ＝DA ＝x ，∴m ∶x ＝x ∶(m －x )，∴x 2＋

mx －m 2＝0, 解得x ＝

5－12m (已舍去负根)，∴AD ∶AC ＝5－1

2.

二、9.35 点拨：∵x y ＝23，∴x ＋y y ＝x y ＋1＝53，∴y x ＋y ＝3

5.

10．60名 点拨：由题意可得5

30×360＝60(名)．

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地提升自己11.1213 点拨：∵tan A ＝a b ＝12

5，设a ＝12k ，则b ＝5k ，

∴c ＝a 2＋b 2＝13k ，∴sin A ＝a c ＝12

13.

12．10 000(1－x )2＝8 100 13．15 点拨：∵AB ∥CD ， ∴△EDC ∽△EBA ， ∴CD AB ＝ED EB ，即1.5AB ＝2

2＋18

， ∴AB ＝15米．

14．8 点拨：设A (a ，b )，则OB ＝a ，AB ＝b ，∵S △AOB ＝4，∴1

2ab ＝4，∴ab ＝8＝k .

15．3 点拨：根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝2m ＋3，∵x 1＋x 2＝m 2，∴m 2＝2m ＋3，解得m ＝3或－1.又∵方程有两个实数根，∴[－(2m ＋3)]2－4m 2≥0，即m ≥－3

4，∴m ＝3.

16．11

三、17.解：(1)原式＝－1－12＋1

2＋1＝0.

(2)原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－

2

2＝1. 18．解：(1)分解因式得(x －1)(x －3)＝0，

可得x －1＝0或x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. (2)∵a ＝－1，b ＝8，c ＝4，

∴Δ＝64＋16＝80，∴x ＝－8±4 5

－2＝4±2 5，

则x 1＝4－2 5，x 2＝4＋2 5.

19．解：(1)把(1，4)代入y ＝k x 得4＝k

1，解得k ＝4.

(2)由B 是AC 的中点可得B 点的纵坐标是A 点纵坐标的一半，即y ＝2，把y ＝2

代入y ＝4x 得2＝4

x ，解得x ＝2，故点B 的坐标为(2，2)． (3)由点A ，B 的坐标求得直线AB 的表达式为y ＝－2x ＋6，令y ＝0，求得x ＝3，

∴点C 的坐标为(3，0)，∴△OAC 的面积为1

2×3×4＝6.

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20．解：(1)30%

补全条形统计图如下：

(2)920×30%＝276(人)．∴估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项

目的有276人．

21．解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F .

在Rt △ADF 中，DF ＝21米，∠ADF ＝45°， ∴AF ＝DF ×tan 45°＝21米．

在Rt △EDF 中，DF ＝21米，∠EDF ＝30°， ∴EF ＝DF ×tan 30°＝7 3米．

∴AE ＝AF ＋EF ＝21＋7 3≈33.1(米)． 答：条幅AE 的长约为33.1米．

22．解：因为围成的矩形一边长为x 米，所以矩形的邻边长为(16－x )米． (1)依题意得x (16－x )＝60，即(x －6)(x －10)＝0. 解得 x 1＝6，x 2＝10，

即当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．

(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米

时，x (16－x )＝70，即x 2－16x ＋70＝0. 因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0， 所以该方程无解．

即不能围成面积为70平方米的养鸡场．

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地提升自己23．解：(1)把(－2，0)代入y ＝ax ＋1中，求得a ＝12，∴y ＝1

2x ＋1，

∵PC ＝2，∴P 点纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝1

2x ＋1，得x ＝2，即P (2，2)， 把P 点坐标代入y ＝k x 得k ＝4，则双曲线表达式为y ＝4x . (2)如图，设Q (m ，n )，

∵Q (m ，n )在双曲线y ＝4x 上，∴n ＝4

m ， 当△QCH ∽△BAO 时，可得CH AO ＝QH

BO ，即m －22＝n 1，

∴m －2＝2n ，即m －2＝8

m ，解得m ＝4或m ＝－2(舍去)．当m ＝4时，n ＝1. ∴Q (4，1)；

当△QCH ∽△ABO 时，可得CH BO ＝QH

AO ，即m －21＝n 2，

整理得2m －4＝4

m ，解得m ＝1＋3或m ＝1－3(舍去)，当m ＝1＋3时，n ＝2 3－2，

∴Q (1＋3，2 3－2)．

综上，Q (4，1)或Q (1＋3，2 3－2)．

24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°. ∵CF ⊥DE ，∴∠DGF ＝90°，

∴∠ADE ＋∠DFC ＝90°，∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠AED ＝∠DFC ， ∵∠A ＝∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ，∴DE CF ＝AD CD .

(2)解：当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝AD

CD 成立．

证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠B ＋∠A ＝180°. ∵∠B ＋∠EGC ＝180°， ∴∠A ＝∠EGC ＝∠FGD .

在线分享文档用科技让复杂∵∠EDA ＝∠FDG ，∴△DEA ∽△DFG ，

∴DE DF ＝AD DG ，即DE AD ＝DF DG .

∵∠B ＝∠ADC ，∠B ＋∠EGC ＝180°，∠EGC ＋∠DGC ＝180°， ∴∠CGD ＝∠CDF .

∵∠GCD ＝∠DCF ，∴△CGD ∽△CDF ， ∴DF DG ＝CF CD ，∴DE AD ＝CF CD ， ∴DE CF ＝AD CD ，

即当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝AD

CD 成立．