2019-2020学年北师大版九年级上册数学试题(含答案和答题卡)

北师大版 2019-2020 学年数学精品资料
九 年 级 期 末 考 试
数
考试时间 90 分钟。
注意事项：
学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 100 分，
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置 填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔 填涂相应的信息点． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请 注意每题答题空间， 预先合理安排， 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案． 不 准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ． ） ．．．．．．．．．．．．．．．
1．一元二次方程 3x 2 ? x ? 0 的解是 A． x ? 0
x2 ? 3 B． x1 ? 0，
C． x1 ? 0, x2 ?
1 3
D． x ?
1 3
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 4. 在同一时刻，身高 1.6m 的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 A、22m B、20m C、18m D、16m
5. 下列说法不正确的是 A．对角线互相垂直的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
6. 直角三角形的两条直角边分别是 6 和 8，则这三角形斜边上的高是 A．4.8 B．5 C．3 D．10
7. 若点（3,4）是反比例函数 y ? A．(3,-4)
2
m 2 ? 2m ? 1 图像上一点 ，则此函数图像必经过点 x
C．(4,-3) D． （2，6）
B．(2,-6)
8. 二次三项式 x ? 4 x ? 3 配方的结果是 A． ( x ? 2) ? 7
2
B． ( x ? 2) ? 1
2
C． ( x ? 2) ? 7
2
D． ( x ? 2) ? 1
2
9．一个等腰梯形的两底之差为 12，高为 6，则等腰梯形的锐角为 A．30° 10. 函数 y ?
y
B．45°
C．60°
D．75°
k 的图象经过（1，-1） ，则函数 y ? kx ? 2 的图象是 x
y 2 y 2 x O 2 x O -2 2 x y
-2 -2
O
x
-2
O
A．
B．
C．
D．
11．如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E、F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的 长随着 M 点的运动 A E A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 B F M 第 11 题图 D R C
6 12．如图，点 A 在双曲线 y ? 上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥ x 轴，垂足为 C， x
OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则△ABC 的周长为
A． 4 7
B．5
C． 2 7
D． 22

第Ⅱ卷
非选择题
二、填空题： （本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上． ）
13.如图，△ABC 中，∠C= 90 ，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是
0
。
14.如图，△OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则此反比例函数的解析式 是 。
15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前 6 位（共 7 位数的电 话） ，那么他一次打通电话的概率是 。
16. 一个平行四边形的两边分别是 4.8cm 和 6cm, 如果平行四边形的高是 5cm, 面积是
cm2 。
三、解答题（本大题有 7 题,其中 17 题 8 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 52 分）
17． （本题每小题 4 分，共 8 分）计算下列各题： （1） x ? 2 x ? 3 ? 0
2
（2）
2 （x-1 ） +2（ x x-1 ） =0

18． （8 分） （1）如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距 MN= 20 3 m，两楼的高各为 10m 和 30m，则当你至少与 M 楼相距多少 m 时， 才能看到后面的 N 楼？
19． （8 分）已知反比例函数 y＝ （1）求 m 的值；
m?8 (m 为常数)的图象经过点 A（－1，6） 。 x
（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ 点 C 的坐标。
m?8 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，求 x

20． （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 纸片中，AC⊥AB，AC 与 BD 相交于 O，将纸△ABC 沿对角线 AC 翻转 180°，得到△AB′C， （1）问以 A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3 分) （2）若四边形 ABCD 的面积为 20 cm ，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE 的面积)。(3 分)
2
21． （8 分）某厂工业废气年排放量为 400 万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投 入治理，使废气的年排放量减少到 256 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。 （1）求每期减少的百分率是多少？ （2）预计第一期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少 1 万立方米废 气需投入 4.5 万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

22． （6 分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他 们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机 地冲进两个房间抓小偷， （1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？ （2）两个小偷全部抓获的概率 是多少？请简单说明理由。
23． （本小题 8 分）阅读探索： “任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分 别是已知矩形周长和面积的一半？” （完成下列空格） （1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：
7 ? x? y ? ? 设所求矩形的两边分别是 x和y ，由题意得方程组： ? 2， ? ? xy ? 3
消去 y 化简得： 2 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 ， ∵△＝49－48>0，∴ x1 = ∴满足要求的矩形 B 存在。 （2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B。 ， x2 = 。
（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？

九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11 C 12 C
二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
题号 答案 13 4 14 15 16 24
y?
3 x
1 10
三、解答题（本大题有 7 题,其中 17 题 8 分，18 题 8 分， 19 题 8 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 52 分）
17． （8 分）计算下列各题： （1） （4 分） 解： ∴ x1 ? ?1, (2)（4 分） 解：原式可变为 x ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 x ? 0 ………… 2 分
2 2
x2 ? 3 ………… 4 分
∴ 3x ? 4 x ? 1 ? 0 ………… 1 分
2
∴ x1 ? 1, x 2 ? 18． （8 分） ：
1 ………… 2 分 3

解 ： （ 1） 所 作 图 形 如 下 ：
所 以 不 能 看 见 后 面 的 大 楼 ， 因 为 大 楼 处 在 如 图 的 A 点 盲 区 。 ……………………… 3 分
（ 2） 由 题 意 得 ， MN=20 3 m ， FM=10m ， EN=30m ， 设 AM=x ， 则
AM FM = AN EN
即
x 10 ? x ? 20 3 30
5分
解 得 ： x=10 3 ， 即 AM=10 3 米 。 答 ： 当 你 至 少 与 M 楼 相 距 10 3 m 时 才 能 看 到 后 面 的 N 楼 。 ……………… 19． （8 分） （1）∵ 图像过点 A(－1，6)，∴ ∴m=2
m－8 =6 －1
………………………
A
3分
y
（2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE ∴△CBE∽△CAD ∵AB＝2BC，∴ ∴
CB BE ? CA AD 1 BE ∴ ? ，∴BE＝2 3 6
B CD E O x
CB 1 ? CA 3
E
D
即点 B 的纵坐标为 2 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8

∴C(－4，0)
……………………… 5分
20． （6 分） 解 ： （ 1 ） 四 边 形 ACDB ′ 是 矩 形 ． 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ AB 平 行 且 相 等 与 CD ， 又 ∵ AB ′ 由 BA 翻 转 180 度 而 得 ， ∴ AB ′ =AB ， 且 ∠ B ′ AB=180 °， ∴ AB ′ 平 行 且 相 等 与 CD ， ∴ ACDB ′ 是 平 行 四 边 形 ， 又 ∵ ∠ BAC=90 °， ∠ B ′ AB=180 °， ∴ ∠ B ′ AC=90 °， ∴ 四 边 形 ACDB ′ 是 矩 形 ． （ 2 ） ∵ ABCD 为 平 行 四 边 形 ， ∴ S △ABC＝ ……………………… 4 分
1 S □ABCD＝10 2
由 （ 1 ） 可 知 四 边 形 ACDB ′ 是 矩 形
∴ S △ACE＝
1 S △A B ’ C 2
又 S △A B ’ C ＝ S △ABC=10
∴ S △ＡＣＥ＝
1 ×１０＝５ 2
……………………… 2 分
21． （8 分）（解 ： （ 1） 设 每 期 减 少 的 百 分 率 是 x 根 据 题 意 得 400 （ 1-x ） =256 ， 解 得 x 1 =0.2 ， x 2 =1.8 （ 舍 去 ） 所 以 每 期 减 少 的 百 分 率 为 20% ． ……………………… 4 分
2
（ 2 ） 根 据 题 意 有 400 × 0.2 × 3=240 （ 万 元 ） （ 400-400 × 0.2 ） × 0.2 × 4.5=288 （ 万 元 ）

∴ 240+288=528 （ 万 元 ） 答 ： 两 期 治 理 完 成 后 需 要 投 入 528 万 元 。 ……………………… 4 分
22． （6 分） （１） （２）
3 ……………………… 2 分 5 1 ……………………… 2 分 15
理由（2 分） ：我们把房间从 1 到 6 编号，不妨设两个小偷分别躲藏在 1 号和 2 号两间，那么，两个 警察 随机 的冲 进两 个房 间， 所有 可能 出现 的结 果如 下： 总共 有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中 18 种可能的结果包含 1 或 2，所以，至 少能抓获一个小偷的概率是 获的概率是
18 3 ? ；其中 2 种可能的结果同时包含 1 和 2，所以，两个小偷全部抓 30 5
2 1 = . 30 15
23. （8 分） 解 ： （ 1） 由 上 可 知
( x ? 2)(2 x ? 3) ? 0 3 ? x1 ? 2, x2 ? ........................................2分 2

3 ? ?x ? y ? 2 ? （ 2） 设 所 求 矩 形 的 两 边 分 别 是 x 和 y， 由 题 意 ， 得 ? ? xy ? 1
消 去 y 化 简 ， 得 2x -3x+2=0 ∵ △ =9-16 ＜ 0
2 2
∴ 不 存 在 矩 形 B；
…………………… ３分
（ 3 ） （ m+n ） -8mn ≥ 0
m+n ? x? y ? ? ? 2 ? 设 所 求 矩 形 的 两 边 分 别 是 x 和 y， 由 题 意 ， 得 mn ? xy ? ? ? 2
消去 y 化简，得 2x - （ m+n ） x+mn=0 △ = （ m+n ） -8mn ≥ 0 即 （ m+n ） -8mn ≥ 0 时 ， 满 足 要 求 的 矩 形 B 存 在 。
2 2 2
……………………
３分

第一学期南山区期末考试
学校：
_______________________ ? ? ? ? ?
九年级数学答题卡
? ? ? ? ?
考号填涂区?
姓名：
_______________________
班级：
_______________________ 座位号： _______________________
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注意事项： 写清楚；考号填涂框必须使用 2B 铅笔填涂；
1、 答题前，考生务必用黑色墨水的钢笔或签字笔将学校、姓名、班级、考号填 2、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 3、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效； 4、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 缺考标记，考生禁填！
? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????
一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1 2 3 4 5 6
????????? ????????? ????????? ????????? ????????? ????????
7 8 9 10 11 12
二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13． 15．
14． 16．

三、解答题
17． （本题每小题 4 分，满分 8 分） （1）
（2）
18． （本小题满分 8 分） （1）在图上作答
（2）
19． （本小题满分 8 分） （1）
（2）

20． （本小题满分 6 分） （1）
（2）

21． （本小题满分 8 分） （1）
（2）

22． （本小题满分 6 分） （1）至少能抓获一个小偷的概率是
（2）两个小偷全部抓获的概率是
理由：

23． （本小题满分 8 分） （1）
（2）