波的多解问题

波的多解问题

1．知道波的问题中多解形成的原因。

2．能正确求出波的多解。

3．培养学生具体问题具体分析的科学作风。

1．重点：波的多解产生的原因。

2．难点：波的多解的分析。

一、波的多解产生的原因

由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。

这类问题又往往与波形图联系在一起。此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。

1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。

2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。

3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。

二、例题分析

y/cm

例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。此时x=2m 处的质点

M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。已知波的周期

大于0.1s 。求波速。

分析：由于波的周期大于0.1s ，故波在0.1s 内传播的距离必小于一个

波长。

由M 到达的新位置可以画出再过0.1s 时的波形图如图。

由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要分两种情况讨论。 解：由图可读出波长λ=4m 。

1、若波向右传播，则依题意，在0.1s 时间波传播了λ/4。 s=λ/4=1m

v=s/t=1/0.1=10m/s

2、若波向左传播，则依题意，则0.1s 的时波传播了3λ/4。

s=3λ/4=3m

v=s/t=3/0.1=30m/s

说明：①这是由波的传播方向不确定引起的多解问题。

2 M

2 4 O x/m

-2

y/m

A

2 4 6 8

② 波速也可以用公式v=s/t 求。其实，波在传播时，就是整个波形沿

波的传播方向做匀速直线运动。式中的s 可理解为整个波形在时间t

内移动的距离。 例2、如图所示，实线是一列沿x 轴正方向传播的军需谐横波在t=0

时刻的波形图，虚线是t=0.05s 时的波形图。求波速。

分析：由于波在空间上具有重复性，即波传播n(n=0、1、2、3……)个波长时波形图不变，故虚线所示的波形，可能是波在0.05s 内沿x 轴正方向传播2m 而形成的，也可能是传播了λ+2、2λ+2、……n λ+2(n=0、1、2、3……)而形成的。

解：由图可读出：λ=8m

在0.05s 内，波沿x 轴的正方向传播的距离为：

s=n λ+2=8n+2 (n=0、1、2……)

∴ v=s/t=(8n+2)/0.05

=40(4n+1)m/s (n=0、1、2、3……)

说明：这是波在空间上具有重复性引起的多解问题。

例3、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A 向上运动到最大位移时，在其右方相距0.3m 的质点B 刚好向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m ，求这列波的波长。

分析：依题意，A 点必在波峰，B 点在波谷。但A 、B 间到底相距几个波长却未知。

我们必须将所有的情况都考虑进去。我们不妨画出一列波，如图所

示。选定一个波峰作为A 点，则所有在波谷的点都可能是B 点，故A 、

B 间的距离是λ/2、3λ/2、5λ/2……(2n+1)λ/2。

解：依题意：

(2n+1)λ/2=0.3 (n=0、1、2、3……)

∴ λ=0.6/(2n+1) (n=0、1、2、3……)

当n=0时，λ=0.6m

当n=1时，λ=0.2m

当n=2时，λ=0.12m

当n=3时，λ=0.086m<0.1m ，不合题意。

O x/m

-A A

B B B

∴这列波的波长可能是0.6m 、0.2m 、0.12m 。

说明：这是由质点在空间的相对位置不确定引起的多解问题。

例4、如图所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形图，虚线是0.2s 后它的波形图。求该波的波速。 解：由图中读出波长λ=4m 。

⑴ 若波向右传播，则在0.2s 时间传播的距离为：

s=n λ+λ/4 (n=0、1、2、3……)

∴ v=s/t=(4n+1)/0.2

=5(4n+1)m/s (n=0、1、2、3……)

⑵ 若波向左传播，则在0.2s 时间传播的距离为：

s=n λ+3λ/4 (n=0、1、2、3……)

∴ v=s/t=(4n+3)/0.2

=5(n+3)m/s (n=0、1、2、3……)

作业布置：

y/m

-5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 x/m