基于MATLAB环境的四旋翼无人机避障控制方法研究

基于MATLAB 环境的四旋翼无人机避障控制方法研究 1.1 前言

无人机在飞行过程中往往会遇到障碍物分布，在检测到存在障碍物之后就需要采取有效的避障措施避免发生碰撞。这一过程可以分为避障动作控制与避障路径规划两个部分。针对避障动作控制问题，本章将对无人机展开动力学分析后建立辅助避障系统模型，再利用遗传算法实现动作操作的精确控制。针对避障路径规划问题，本章提出了一种基于自适应遗传算法的避障路径规划模型，帮助实现最优路径选择。

1.2 无人机避障系统模型

1.2.1 无人机位置模型

就本质而言，无人机避障是对其位置进行控制的过程。因此首先需要建立起能够反应无人机所处位置的完善系统。此外，由于无人机运行中需要一定的空间体积，而且在改变飞行状态时也需要考虑其姿态的变化，故而也有必要对其进行姿态控制。无人机的位置控制与姿态控制分别涉及到无人机机体坐标系与地面坐标系，两者分别如图4.1表示。

图4.1 无人机机体坐标系与地面坐标系

图中无人机机体坐标系V b 以无人机机身本体的几何中心为原点，以无人机的横滚、俯仰以及垂直无人机机体向上方向作为无人机机体坐标系V b 的三个坐标轴。地面坐标系V g 则以无人机的起飞位置作为坐标原点，三个坐标轴分别取为正东方向、正北方向与垂直地面向上方向。无人机机体坐标系V b 与地面坐标系V g 之间可以相互转化，具体的转化公式为：

b

n c c s s s c s s s c s c R c s c c s s c c s s s s c s c c c θψθφψθψθφψθφφψφψφθψθφψθψθφψ

θφ-+-??

??=-?

???+-??

(4.1)

在上述两个坐标系中可以实现无人机位置的准确描述，以此为基础，

可以进

一步实现无人机飞行轨迹规划等任务。当无人机在飞行过程中遭遇障碍物时，需要及时动作以避开障碍，由于环境中障碍物的出现存在较大的随机性，因此障碍的具体位置信息无法事先由地面坐标系V g 描述，也就是说，仅依靠地面坐标系V g 的坐标信息无法实现无人机避障任务。为此，需要进一步研究获取无人机与障碍物之间的相对位置关系，即建立起无人机辅助避障坐标系，并以此为基础进一步设计避障动作控制算法。

1.2.2 无人机辅助避障模型

无人机在飞行过程中往往会遇到随机出现的障碍物分布，如果不能及时避障则会导致严重的损失与危害。为了实现无人机的避障控制功能，以四旋翼无人机为对象建立地面坐标系V g 与无人机机体坐标系V b 下的无人机动力学模型：

()xx yy zz ail _actor

I I I M φθψ=-+ (4.2) ()yy xx zz ele_actor

I I I M θφψ=-+ (4.3) ()zz xx yy rud _actor

I I I M ψφθ=-+

(4.4) nz mz F mg =-

(4.5) nx mx F =

(4.6)

ny

my F =

(4.7)

其中，式4.2~4.4为无人机的姿态控制方程，式4.5~4.7表示无人机在地面坐

标系V g 中的位置信息。

无人机飞行控制技术目前已经十分成熟，可以达到较为稳定的飞行控制效果。因此，在现有飞行控制技术的基础上进行无人机避障控制系统的设计与研究。在本文2.2.2节已经描述，四旋翼无人机的飞行动作由四个方面构成，分别为升降、俯仰、横滚与偏航。而事实上，会对无人机与障碍物相对位置产生影响的飞行动作仅包括前三类动作，这是由于偏航是通过对无人机自身的正反转马达转速而产生的反扭矩实现无人机转向控制。当无人机转向发生时，其与障碍物之间的相对位置不发生变化。据此，在无人机俯仰、升降和横贯三个方向上进行建模，获得辅助无人机避障坐标系V f 如图4.2所示

W

图4.2 辅助无人机避障坐标系

其中，无人机起飞前的位置坐标为原点O ，以在起点处无人机水平向右翻滚为X 轴正方向，以在起点处无人机水平向前俯仰为Y 轴正方向，以垂直于X 轴、Y 轴而向上的方向为Z 轴正方向。为了区别辅助无人机避障坐标系V f 与地面坐标系V b ，列写两者区别于表4.1。

表4.1 位置控制地面坐标系V b 与辅助无人机避障坐标系V f 对比 坐标系元素 地面坐标系V b 辅助无人机避障坐标系V f

原点 地面起飞点 地面起飞点 X 轴 正东方向 无人机俯仰飞行方向 Y 轴 正北方向 无人机横滚飞行方向 Z 轴

垂直地面向上

垂直于X 、Y 轴向上

在辅助无人机避障坐标系中分析障碍物与无人机的相对运动关系。设障碍物与无人机的坐标分别为(u , v , w )和(x , y , z )，则可以计算得到无人机相对于障碍物的坐标为：

X 轴坐标：d z =w-z

Y 轴坐标：d y =v-y (4.8)

Z 轴坐标：d x =u-x

为了能够更加精确的对无人机飞行状态进行控制，需要在辅助无人机避障坐标系中对其进行受力分析。在X 轴方向上无人机受升力在横滚方向上的分力作用；在Y 轴方向上无人机受升力在俯仰方向上的分力作用；在Z 轴方向上，无人机受升力在垂直方向的分力与其自身重力的共同作用。线性化处理辅助无人机避障坐标系V f 与地面坐标系V b 可以得到：

()111T n b

b n R R ψθψ

φθφ

-??

??==-????-??

(4.9)

则无人机所产生的各个方向上的分力为：

nx n ny b nz F F F R F F F F θ?????????==-????????????

(4.10)

由以上两式可以得到在辅助无人机避障坐标系V f 下各个方向的运动方程为： (

)()()nx ny m W z F mg

m U x F F m V y F F θ??''-=-??''-==??

''-==-?? (4.11) 其中，(u , v , w )为障碍物在辅助无人机避障坐标系V f 下的坐标位置，F 为四旋翼无人机电机产生的升力，θ为无人机飞行状态的俯仰角度，φ为无人机的横

滚角度，m 为无人机重量。由式（4.11）可以看出，无人机垂直方向上的位置仅与无人机产生的升力相关，在进行俯仰与横滚动作时，无人机的状态与俯仰角度θ和横滚角度φ相关。也就是说当升力一定时，无人机在俯仰方向与横滚方向上的变化只和俯仰角度θ和横滚角度φ相关。接下来对无人机在垂直方向、俯仰方向与横滚方向上的控制方程进行推导：

（1）垂直方向上的控制方程推导

无人机所受重力为恒定值，因此垂直方向上的作用力u z 为

z u F mg =- (4.12)

由牛顿第二定律：

()z m W z u ''-=

(4.13)

对式（4.13）拉氏变换：

()()()()21

00z S Z s SZ Z U s m

'--=-

(4.14)

由于无人机起飞前处于静止，初速度为0，因此式中有Z(0)=Z’(0)=0，因此垂直方向上的传递函数G z (s)为：

()()()21

z z z s G s U s ms

=

=- (4.15)

（2）俯仰及横滚方向上的控制方程推导

假设无人机所产生的升力为恒定值，则式（4.11）中的F 为一常数，则俯仰与横滚方向的受力方程为：

()()2nx x

ny y

S U x F F Fu

m V y F F Fu θ??''-===??

''?-==-=-? (4.16)

同样的，由拉氏变换可以得到：

()()()()()()()()2

20000x y

F S X s SX X U s m

F S Y s SY Y U s m ?'--=-???

?'--=?? (4.17)

显然，起飞前无人机在X 轴和Y 轴方向的速度分量均为0，则无人机在俯

仰及横滚方向的传递函数为：

()()()()()()22x x y y X s F G s U s ms Y s F

G s U s ms ?==-??

?

?==??

(4.18)

在获得式（4.15）与（4.18）的基础上，可以设计辅助无人机避障系统以实现无人机的避障功能。又由式（4.4）可以得知，四旋翼无人机的避障控制其本

质是对高度和水平位置，而高度的控制与无人机的角度变量无关。在水平方向上，俯仰角度与横滚角度与无人机受到的升力有关，因此可以通过PID 控制技术实现避障。

1.2 PID 避障控制模型优化设计

1.2.1 PID 控制及参数介绍

飞行器的避障系统主要作用是对飞行器的飞行位置、飞行路径进行控制调整。避障系统对飞行器的控制调整分为水平飞行轨迹调整、飞行高度调整两方面。本文采用比例-积分-微分（PID ：Proportional –Integrate –Differential ）控制器对飞行器飞行高度进行控制调整。PID 是按照偏差的比例P 、积分I 、微分D 进行控制的调节器，主要基于控制对象进行参数调节。PID 控制系统在工业、机械控制领域具有广泛应用。PID 控制器结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为过程控制的主要技术之一。除控制效果好、容易实现等特点外，它原理简单并且理论分析体系完整、参数物理意义明确，所以在过程控制中得到了广泛应用。简而言之，PID 控制系统中，在比例负反馈的基础上加入微分项实现快速调节，加入积分项实现无静差。

PID

图4.3 PID 控制原理图

对应于图4.3，PID 控制器的一般形式可以写为：

()()()()

0t

p i d

de t u t K e t K e d K dt

ττ=++? (4.19)

在式（4.15）中分别采用K p ，K i 和K d 表示比例、积分和微分系数，进而得到PID 控制器的传递函数模型如下：

()i

c p

d K G s K K s s

=+

+ (4.20)

PID 控制器中的各控制参数的主要作用分别为： （1）比例控制（P ）

比例控制系数用于减少偏差，可以及时成比例地反映控制系统的偏差信号。偏差一旦产生，PID 控制器可以立即产生控制作用，从而减少偏差。加快系统的

响应速度，同时间提高系统的调节精度。比例系数越大，系统的响应速度越快，控制系统的调节精度也就越高，即控制系统对偏差的重视程度越高。但是比例控制系统过大将产生超调，甚至导致控制系统稳定严重降低；比例控制系数过小时，控制系统的降调节精度会降低，使系统响应速度缓慢，调节时间被延长，此时系统是动态、静态特性变差。

（2）积分控制（I ）

积分控制系数用来提高系统的无差度，即消除静差。积分时间常数决定了积分作用的强弱。积分时间常数越大，积分作用越弱；反之，积分时间常数越小，积分作用则越强。积分作用系数越大，控制系统的静态误差消除越大，但此时积分作用过大，在响应过程的开始阶段会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。如积分作用系数过小，则系统静差将难以消除，控制系统的调节精度将受到影响。

（3）微分控制（D ）

微分控制系数主要用于反映偏差信号的变化速率，即反映偏差信号的变化趋势，及时在控制系统中引入修正信号（在偏差信号值变得太大之前在系统中引入），从而使系统迅速产生控制作用，加快系统的动作速度，减少所需调节时间。

1.2.3 辅助无人机避障系统的PID 控制仿真

无人机的PID 控制是指当飞抵障碍物附近时，无人机通过控制自身位置达到避障的效果。由无人机辅助避障控制系统数学模型可知，无人机的位置移动分为两种，分别是高度位移和水平位移。并且高度控制和水平位移没有相互耦合关系，可单独采用PID 控制实现对高度避障的控制，具体的控制方程为（这句话是说在这两个方向上进行姿态控制的时候，从空气动力学角度上分析，这两个方向的运动不存在相互影响的关系。意思是，不是说你向左进一步，就必须同时向上进半步，没有这个必然关系。这些方向上是独立的。在明确这个概念的基础上才能有PID 控制，不然别的无从谈起。你说的强耦合特性是指无人机欠驱动、强耦合、非线性等这些特性，和这个不是一回事，如果怕弄混可以删掉这句话，不存在任何影响的。）：

()()

d pz d dz t

d z z z k z z k d -=-+

(4.21)

高度避障通道：由式（4.15）可知系统传递函数和无人机质量有关。在此假设四旋翼无人机的重量为7 kg 。进一步可得以飞行器为整体，得到无人机在高度避障通道的传递函数为式（4.22）所示：

()()()21

7z z Z s G s U s s

==-

(4.22)

可以得到无人机飞行高度的控制流程如图4.4所示：

图4.4高度辅助避障通道控制流程

由经验值设置参数，如图4.5所示，在MATLAB的Simulink环境下设置取比例控制系数K p为-127，积分控制系数K i为-13，微分控制系数K d为-37。控制系统结构图如图4.6所示。

图4.5高度辅助避障通道PID控制仿真参数设置

图4.6高度辅助避障通道PID控制仿真模型

以单位阶跃响应为激励源仿真得到系统高度通道的响应如图4.7所示。

图4.7高度通道仿真系统的单位阶跃响应

可以看出，该PID系统在阶跃源的作用下在1.69s后达到稳定状态，稳定后该系统无震荡现象发生，调节过程较为平稳。但该系统的超调量与稳态时间均高于实际要求，因此无法满足无人机控制中的需要。

俯仰避障通道：由式（4.18）可以发现，无人机在俯仰方向的动作同无人机

产生的升力和无人机重量有着直接的关系。在飞行过程中可能出现无人机升力大于、等于、小于无人机重量的情况。由于无人机升力即高度方向的辅助避障控制是单独的，与俯仰和横滚没有耦合关系。在此，直接将无人机产生的升力F 假设为常数（等于重力）。

此时，无人机在俯仰避障通道的传递函数如式（4.23）所示，控制系统结构如图4.8所示。

()()()2x x X s g

G s U s s

=

=- (4.23)

图4.8 俯仰辅助避障通道PID 控制仿真模型

式中，g 为重力加速度，取9.8 m/s 2。采用PID 控制器控制并取K p =-1.4，K i =-0.125，K d =-0.468，得避障系统在俯仰通道的单位阶跃响应如图4.9所示：

图4.9 俯仰避障通道仿真系统的单位阶跃响应

由上图可以看出，俯仰避障通道在施加激励源作用2s 后达到稳定，稳定后状态保持平稳，没有出现震荡现象。但在整个调节过程中，系统表现出了较为剧烈的震荡，而这将会对无人机的PID 控制产生较为严重的影响。

1.2.2 基于遗传算法的PID 避障系统优化设计

1.2.2.1 遗传算法介绍

遗传算法（Genetic Algorithms, GA ）是J. Holland 于1975年受生物进化论的启发而提出的。GA 是一种基于自然选择和基因遗传学原理的优化搜索算法。其创立过程有两个研究目的：其一是抽象地解释自然界的适应过程；其二是为了将生物系统的机理运用到工程系统、计算机系统或商业系统等人工系统的设计中。GA

是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问题

的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通过“染色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉、变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解和满意解，而其两个最显著的特点则是隐含并行性和全局解空间搜索。目前，随着计算机技术的发展，越来越得到人们的重视，并在机器学习、模式识别、神经网络、优化控制等领域中得到了成功的应用。

遗传算法包括以下几个部分：

（1）基因链码

生物的性状是由生物的遗传基因的链码所决定的。在使用遗传算法时，需要把问题的每一个解编码成为一个基因链码。因此说，一个基因链码就代表问题的一个解，每个基因链码有时也被称作一个个体。有时也把基因链码称作染色体（2）群体

一些个体组成了一个群体，一个群体是若干个个体的集合。由于每个个体代表了问题的一个解，所以一个群体就是问题的解的集合。

（3）交叉

许多生物体的繁衍是通过染色体的交叉完成的。交叉算子在遗传算法中的实现过程如下：选择群体中的任意两个个体x1和x2，以这两个个体为双亲做基因链码的交叉,从而产生两个新个体x1'、x2'，作为它们的后代。交叉方法有单点交叉和多点交叉等，交叉算子是以一定的概率发生的，这一概率称为交叉概率。

（4）变异

在生物体的繁衍过程中变异是一个重要的步骤。通过在染色体上的某些基因位置产生突变使得新产生的个体与其他个体有所不同。

（5）适应度

生物体对环境的适应程度的不同而表现出不同的生命力。每个个体对应于优化问题的一个解x i，每个解x i对应于一个函数值f i。可以用每个个体的函数值f i 作为它对环境的适应度。

（6）选择

选择的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代交叉变异产生后代个体。

在自动控制领域，遗传算法因其优越的性能而得到了广泛的应用。

1.2.2.2基于遗传算法的PID参数优化

由本文1.2.2.1部分的介绍可以得出，遗传算法在自动控制领域的突出优势在于通过将待优化的参数组合编码后，不断进行交遗传、交叉与变异操作，除了可以在极大程度上丰富了“基因库”内的参数组合外，也可以依据具体问题计算每个参数组合对应的目标函数值，由此得到最优解。

为了能够利用遗传算法实现无人机PID参数的优化设计，首先有必要明确待编码的PID控制参数，即[K p, K i, K d]之值。给出PID控制过程方程如式（4.19）所示。由此，当前待解决的问题由无人机运动的PID控制转变为PID参数[K p, K i, K d]值的优化选取。具体流程如下：

（1）确定待优化参数及优化范围。由实际需要确定待优化的PID参数，并通过Simulink初步仿真试验结果结合工程实际中的参数范围与精度确定参数的优化区间；

（2）初始化种群。按照设定的种群规模完成种群初始化，由算法给出PID 参数的选取结果。

（3）确定目标函数。综合PID控制过程的准确性、稳定性、快速性等性能来评价PID参数组合的实际性能与优劣情况。

（4）确定后代群体。通过目标函数计算得到每组PID参数对应的目标函数值，进而求得该组PID参数的复制概率。其中，能保留下来的是复制概率大的个体，被淘汰的是复制概率小的个体。再对其进行单点交叉（概率为Pc）运算，随机确定交叉位置，用Pc的概率从下一代中选取字串再进行交叉运算。最后把运算后得到的下一代进行变异操作，其概率是Pm。

（5）优化。用遗传算法在PID控制参数中进行编程寻优，得到最优的PID 参数。

以上过程即为利用遗传算法实现无人机PID控制的具体流程，对应流程图如图4.10所示。

图4.10 基于遗传算法的PID 参数整定流程

本文设置初始种群规模为200，交叉概率为0.7，变异概率为0.01。其余参数设置如表4.2所示。

表4.2 位置控制地面坐标系V b 与辅助无人机避障坐标系V f 对比

参数名称 参数值

种群规模（G ） 200 最大进化次数（MAXGEN ）

300 个体长度（L ） 10 选择概率（p r ） 0.95 交叉概率（p c ） 0.7 变异概率（p m ）

0.01

设个体i 与个体i +1之间进行交叉，交叉算子为：

()()11

11

111t t t i i i i i t t t

i i i i i X c X c X X c X c X +++++?=?+-???=-?+??? （4.24）

其中：X i t ，X i+1t 为交叉前指纹参数组；

X i t+1，X i+1t+1为交叉后指纹参数组；

c i 在[0, 1]内取值。

假设对个体i 进行变异操作，变异算子为：

1t t i i i X X c +=+

（4.25）

其中：X i t 为变异前指纹参数组；

X i+1t 为变异后指纹参数组； c i 在[u min -X i t , u max +X i t ]上随机分布。

以无人机横滚方向的PID 控制为例，该通道上无人机的PID 控制传递函数

为：

()2y g G s s

=

(4.26)

为获取较好的动态特性，在确定性能指标J 时选择误差绝对值时间积分性能指标作为参数确定的最小目标函数。同时，为了防止控制能量过大，在目标函数中加入控制输入的平方项。即采用式（4.27）作为最优指标：

()()()2

11

2

J w e t w u

t dt ∞

=+?

(4.27)

其中：e (t )为系统误差； u (t )为控制器输出；

w 1, w 2, w 3为参数权重。

经反复测试，本文选取Pc =0.9，w 1=0.999，w 2=0.01，得离散化后的最优指

标为

()()()2

099900101i J .abs error i .u i .=?+??

(4.28)

以式（4.28）为目标函数进行训练，得到收敛趋势如图4.11所示：

图4.11 不同世代数下的最优个体适应度函数值

可以看出，由遗传算法计算PID 优化控制参数迭代计算第171次后即可以求得稳定的最优组合。对应的组合参数为

[K p , K i , K d ] = [39.9926, 1.7923, 3.4978]

(4.29)

对应得到优化后的控制系统对单位阶跃激励的响应曲线如图4.12所示。

图4.12 横滚方向上避障系统PID 参数优化前后的阶跃响应曲线

可以清楚的看到，经过遗传算法优化后得到的PID 控制参数组合极大程度上提高了系统的时间积分性能，系统调节至稳定状态所需要的时间由之前的2s 下降至仅需要1.25s 。

但需要注意的是，当前阶段的优化是以时间积分性能，即J 1目标函数展开，因此未充分考虑系统超调量参数的表现情况，导致控制过程中出现了较大的超调。为了解决这一问题，需要进行系统的二次优化，即在J 1目标的基础上，加入超调量σ(t )一同参与PID 参数优化，得到新的目标函数：

()()()()2

21

2

30

J w e t w u

t w t dt σ∞

=++?

(4.30)

式中，w 3=10，遗传算法中的各个参数设置与之前相同，再次训练后得到针对于目标函数J 2的PID 参数组合：

[K py , K iy , K dy ] = [47.7959, 1.4788, 3.4394]

(4.31)

对应得到优化后的控制系统对单位阶跃激励的响应曲线如图4.13所示。

图4.13 横滚方向上避障系统优化前及由J1，J2优化后的阶跃响应曲线

可以看到，经过J 2目标函数的优化，该系统的超调量得到了进一步控制，

由1.264下降至1.221，相比与优化前降低了4%；稳定时间由优化前的2s降低至1.26s，相比优化前降低了37%。

同样的，基于本文4.2.1部分求得的无人机在俯仰方向与高度方向上的控制方程可以采用遗传算法进行这两个方向上PID控制参数的优化。计算得到如下结果：

[K px, K ix, K dx] = [-45.5726, -1.3997, -3.2844] (4.32) [K pz, K iz, K dz] = [-3021.2264, -124.9968, -230.4963] (4.33) 图4.14(a)和(b)分别为无人机在俯仰方向和高度方向上的PID控制过程曲线。可以看出，经过遗传算法优化后的PID控制参数可以显著提升控制过程的综合性能。在俯仰方向上，PID控制过程的稳定时间由2s降低至1.15s，缩短了42.5%，超调量为1.27，处于可行范围内，整个调节过程十分平稳，不存在震荡现象；在高度方向上，利用遗传算法对PID参数进行优化之前，控制过程的超调量较大，达到稳定所需时间长，且在调节过程中表现出一定的震荡性。优化后的PID参数系统实现了全方位的优化，稳定时间由1.8s下降至仅需1.13s，超调量降低至1.25，调节过程平稳，全程未出现震荡。由以上的分析可以得出，利用遗传算法对PID参数进行优化可以显著的提升无人机避障系统的动作能力。

(a)俯仰方向(b)高度方向

图4.14无人机在俯仰方向和高度方向上的PID控制过程曲线

1.3基于遗传算法的无人机避障路径规划

1.3.1基于遗传算法无人机避障模型设计

随着无人机在诸多领域的广泛应用，与之配套的具有避障功能的路径规划算法成为了需要重点讨论的关键问题。伴随着计算机技术的发展，基于智能算法的无人机避障路径规划研究也取得了长足的进展。其中，遗传算法以其优越的计算性能与极强的问题普适性受到了最为广泛的关注。

在无人机避障路径规划问题上，遗传算法相较于其他类型算法有较为突出的优势。首先，不同于各个类型的神经网络算法，遗传算法不要求适应度函数具有

可导或连续的属性，仅要求适应度函数值为正即可。另外，大多数其他类型的优化算法的本质为单点搜索算法，面对较大规模的搜索区域时极易陷入局部最优解，全局搜索性能较差，而遗传算法作为一种多点搜索算法在面对大规模复杂区域时可以表现出极强的搜索性能，更易于获得全局最优解。基于这些优点，遗传算法近年来被大量的应用于路径规划问题的解决。但针对于无人机避障问题而言，相关的研究仍然较为缺乏，为了确保无人机稳定运行以及工作任务的实现，本文提出了基于遗传算法的无人机避障路径规划模型来实现复杂环境下无人机避障问题的解决。

为了能够有效描述待规划区域地图，本文采用栅格法对路径规划场地进行划分。假设路径规划场地为矩形，根据场地具体尺寸可以确定栅格边长，由此即可以将场地划分为多个小正方形栅格，得到一个m ×n 的栅格状地图。为了便于对模型进行描述以及与实际场地结合，同时采用坐标法与序号法对栅格地图中的栅格进行编号，两种方法可以依据实际比例相互换算得到。如图4.15所示为10×10规模的区域栅格模型，栅格旁的行列标号为栅格横纵坐标，栅格坐标可用于快速获得该栅格在地图中的位置。栅格中间标号为栅格序号，栅格序号适用于栅格的访问和路径的记录。本文中所说栅格N 即指栅格序号为N 的栅格，这个序号可以由栅格中心点对应的坐标值(x, y)计算得到，计算公式为：

N =x -10y +99

(4.34)

同样的，当由遗传算法优化路径完成后，需要对路径进行解码方能画出最优路径，这一过程的变换公式为：

()101010x N%y int N /=?

?

=-+?

（4.35）

y

图4.15避障区域10×10栅格模型

关于遗传算法的基本理论已经在本文的4.2.2.1部分进行了介绍。利用遗传算法实现无人机避障路径规划的算法流程如图所示。

具体的算法内容如下：

（1）初始化种群。无人机的运动路径表现为一系列的连续栅格序号，利用遗传算法进行最优路径搜索时，首先将种群S初始化为包含有P个染色体个体。定义无人机运动起点为0号栅格，则这些个体当中必然会包含有栅格序号0，其余序号则随机生成。

（2）适应度函数。个体适应度函数需要能够反应每个个体对问题给出解答的性能情况，针对无人机的避障问题，本文将规划后的路径长度作为种群中的路径优化标准。针对某一路径能否有效避开障碍物这一问题，模型引入惩罚因子进行评估，当路径经过障碍物区域时，该个体将受到“严厉”的适应度惩罚，因此不再参与到下一代计算。

（3）遗传算法的计算算子。遗传算法的算子包括选择、取代、交叉和变异等操作。选择算子采用轮盘赌选择法，即依据个体适应度值的高低来决定其被遗传到子代种群中的概率。取代算子采用进化策略和最优保存策略实现，即用新一代种群中适应度值优秀的个体替换掉当前代种群中适应度值最小的个体。交叉算子是指交换两个父代个体间的位值，本文采用单点交叉且交叉位置可变。变异算子则采用遗传算法中常规变异方法进行操作。需要说明，每一代个体中适应度函数值最优的个体将不再参与交叉、变异等操作而直接进入下一代个体种群中，以保留当前代的最优解，增强算法的收敛性。

在利用遗传算法进行无人机避障路径规划时，遗传代数将成为模型中重要的参数。其原因在于当遗传代数较低时，目标函数尚未达到最优，模型对应的全局最优解存在偏离，使得模型性能降低，进而导致无人机路径规划不佳。当遗传代数过高时，模型计算过程过度冗余，浪费计算资源，同时使得规划过程耗时过长。因此需要对遗传代数参数的选择问题进行研究。

以图为例，无人机以0号栅格为起点开始运动，目标位置为99号栅格。显然在全局无障碍的情况下，路径一为最佳路径规划。但当遗传代数不足时，模型会给出路径二、路径三作为最优解，这显然不能满足实际需要。

y

图4.17无障碍下的路径选择

在路径规划问题中通常将遗传代数G选择在200~1000的范围内。以上述问题为例，在这一范围内对基于遗传算法的无人机避障模型性能进行研究与评估。图4.18为模型的适应度函数值与进化代数的关系图像，可以看出，当进化代数达到500代之后模型达到稳定。

图4.18避障路径规划模型中世代数与适应度函数相关关系图4.19为在MATLAB环境下利用Tik-Tok计时器获取的不同代数对应的程序运行时间情况。可以看出模型的计算时间随着遗传代数的增加而增加。在200-700代范围内，计算时间与代数基本呈线性关系，当算法达到700代以上时，计算时间将显著增大。综合考虑模型稳定性与时间性能两个方面的因素，模型选择遗传代数为600。

图4.19避障路径规划模型中世代数与计算时间相关关系在传统的遗传算法中，交叉概率p c与变异概率p m均为常数，在模型计算时

不会发生变化。然而在解决路径规划问题时，固定不变的参数值往往会导致模型性能的降低。当选择较大的交叉概率p c 时，在模型初始阶段可以较大程度的丰富个体类型，增加全局最优解的可靠性，但在模型运行的中后段，较大的交叉概率p c 则会增加优秀个体被破坏的概率，导致模型收敛性降低。反之，如果选择较小的交叉概率p c 值，具有优秀性能的潜在个体将很难被开发出了，影响模型中种群的多样性，降低全局最优解寻找的可能性。同样的，对于变异操作，当选择较大的变异概率时，每代种群中的优秀个体将难以保留，导致收敛性下降。当变异参数较小时，则会拖延最优解的开发过程，影响模型效率。

针对这一问题，本文提出了改进的遗传算法避障路径规划模型。改进后的模型中交叉概率p c 与变异概率p m 将随着模型中种群世代数与收敛情况作出自适应调整。改进后的交叉概率p c 与变异概率p m 表达式为：

()

12max avg max avg

c avg k f f f f f f p k f f '-?'>?

-=??'≤?

(4.36)

()

34max avg max avg

m avg k f f f f f f p k f f -?>?

-=??≤?

(4.37)

式中：f max 是种群中最优性能个体对应的适应度函数值；f avg 是某代种群中所有个体的适应度平均值；f ’是进行交叉操作的两个个体中适应度较高的个体；f 是进行变异操作的个体适应度值。且有0

进一步考虑到模型计算过程中，不同世代数下的具体要求有所区别。在模型计算初期，某代种群中的最优个体未必是全局最优解，而依据上式，模型未考虑算法初期对种群丰富度的要求，导致较优个体基本不发生变化，因而导致了模型收敛于局部最优解的可能。针对这一缺陷，根据代数增加过程中个体适应度值的具体情况，对自适应算子计算公式进一步改进如下：

102109avg max f avg avg

f f f c av

g k .f f p e .f f -'-?

'-≥??=?+?

'

(4.38)

25101avg max f avg avg

f f f m avg

k f f e p .f f --?

≥???? ?+=? ?????

(4.39)

依据上式计算得到的交叉概率p c 与变异概率p m 可以满足模型在不同阶段对于算子的区别要求，符合遗传算法中的计算规律。当种群中的某一个体的适应度

高于种群平均适应度之值时，取较低的交叉概率p c与变异概率p m，这时该优解将以较大概率直接进入下一代种群当中而避免遭到破坏。改进后的遗传算法避障路径规划模型中的算子不仅可以随适应度变化而自主变化，而且可以避免模型“沉溺”与当前的优解中产生停滞，帮助算法能够跳出局部最优解，并能够以更高效率给出全局最优解。

1.3.2无人机避障模型效果对比分析

为了能够实现无人机避障线路规划的有效性，模型需要从两个方面保证所给出路径的性能：（1）路径不经过障碍区域；（2）所给出路径长度为最短。按照本文4.3.1给出的基于遗传算法的避障路径规划模型，在MATLAB环境下展开仿真试验。

如图所示，在待规划区域内布置20个障碍栅格。无人机目标是由0号栅格移动到99号栅格。为了验证基于改进后的自适应遗传算法的无人机避障路径规划模型的性能，利用基于传统遗传算法模型实现的避障模型作为对比。为了增加对比性，对模型参数进行统一设置如表4.3所示，其中自适应遗传算法中参数k1=2，k2=0.5。

表4.3遗传算法模型中的参数设置

参数名称参数值

种群规模（G）30

最大进化次数（MAXGEN）600

个体长度（L）18

选择概率（p r）0.95

交叉概率（p c）0.7

变异概率（p m）0.01

图4.20为布置20个障碍区域时仿真得到的路径规划结果。路径一是基于传统遗传算法计算得到的路线规划方案，对应适应度函数值为15。路径二是基于改进后的自适应遗传算法模型获得的避障线路规划方案，对应适应度函数为14。路径一对应的计算时间为2.7760s，而路径二的计算时间仅为0.9841s。