2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)16

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题

1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式222x的解集是 （ ）

A．-1,1 B．-2,2 C．-1,00,1 D．-2,00,2 【答案】D

2|2|2x，所以222222xx，所以402x，所以22x，

且0x，故选D. 二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知AC, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

DBC

EP

A

【答案】 .6

//.BCPEBCDPED且在圆中

.BCDBADPEDBAD

.6.623∽2PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以

3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的极坐标方程为2cos.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为____________.

【答案】1cossinxy



(为参数)

本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程2211xy，易的则曲线C的参数方程为1cossinxy （为参数）。

4 ．（2013年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a-b|>2, 则关于实数x的

不等式||||2xaxb的解集是______. 【答案】R

考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(bxaxxf的值域为： 2||)().|,[|baxfRxba时，因此，当.所以，不等式2||||bxax

的解集为R。

5 ．（2013年高考天津卷（文13））如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为______.

【答案】152

连结AC,则EABACBADBABDDCA，所以梯形ABCD为等腰梯形，所以5BCAD，所以24936AEBECE，所以6AE,所以

2222226543cos22654AEABBEEABAEAB



.又

2222cosABADBDADBDADB,即222355254BDBD，整理得

21502BDBD，解得152BD。

6 ．（2013年高考湖南（文11））在平面直角坐标系xOy中,若直线121,:xslys(s为参数)和直线2,:21xatlyt(t为参数)平行,则常数a的值为_____ 【答案】4 当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。0a时，不

满足条件。直线1l的方程为1122yx。2l的方程为21yxa。因为两直线平行，所以212a，解得4a。

7 ．（2013年高考陕西卷（文15））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22xtyt (t为参数)的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)

)0,1(4.222Fxytytx抛物线的焦点





。

8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD中,3,AB3BC,BEAC,垂足为E,则ED_______.

图 3ECB

DA 【答案】212

9 ．（2013年上海高考数学试题（文科4））若2011x,111xy,则y________. 【答案】1 22021 1xxx已知，又 11 1xyxy

，联立上式，解得

2,1,xy

三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲 如图,.ABOCDOEADCDD为直径，直线与圆相切于垂直于于，BC垂直于CD于CEF，,垂直于F,连接,AEBE.证明: (I);FEBCEB (II)2.EFADBC

【答案】

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,EF分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,,,,BEFC四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径; (Ⅱ)若DBBEEA,求过,,,BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

【答案】 C

ABD

F

E 12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2sin. (Ⅰ)把1C的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求1C与2C交点的极坐标(0,02).

【答案】解:(1)将45cos55sinxtyt,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25xy, 即 1C： 22810160xyxy, 将22cos,810160sinxpxyxyyp代入得 28cos10sin160;

所以1C极坐标方程为 28cos10sin160.

(2)2C的普通方程为2220xyy, 2222810160=1=0y=2y=2.20xyxyxxxyy，，，

解得或，

所以12CC与交点的极坐标为(2,),(2,)42. 13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点,PQ都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.

(Ⅰ)证明:DBDC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.

【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,ABEBCE,而,,ABECBECBEBCEBECE故.又因为DBBE,所以DE为直

径,DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

(II)由(1),CDEBDE,DBDC,故DG是BC的中垂线,所以32BG,圆

心为O,连接BO,则060BOG,030ABEBCECBE,所以CFBF,故外接圆半径为32. 15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲 已知函数()|21||2|fxxxa,()3gxx.

(Ⅰ)当2a时,求不等式()()fxgx的解集; (Ⅱ)设1a,且当1[,)22ax时,()()fxgx,求a的取值范围 【答案】解:(I)当2()afx时，不等式设函数y=21223xxx,则 15,212,1,236,1.xxyxxxx







其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是02xx;

(II)当1,,()1.22axfxa 不等式()fx≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a-2对x1,22a都成立,故22aa,即43a, 从而a的取值范围是41,3. 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲 设,,abc均为正数,且1abc,证明:

(Ⅰ)13abbcca; (Ⅱ)2221abcbca.

【答案】

17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲 已知函数fxxa,其中1a.

(I)当=2a时,求不等式44fxx的解集; (II)已知关于x的不等式222fxafx的解集为|12xx,求a的值.

【答案】