HL习题
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时利用HL判定两个直角三角形全等习题名
11.如图1，已知点P的坐标为(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA＝PB.(1)求证：PA⊥PB；(2)求OA－OB的值；(3)如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，求OA＋OB的值.
(2)解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF.∵AE＝OA－OE＝OA－2，BF＝OB＋OF＝OB＋2，∴OA－2＝OB＋2，∴OA－OB＝4.(3)解：过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F.同(1)可得Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF.∵AE＝OA－OE＝OA－2，BF＝OF－OB＝2－OB，∴OA－2＝2－OB，∴OA＋OB＝4.
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
易错点 混淆直角三角形全等的判定方法
5.要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
拔尖角度一 分类讨论与“HL”判定方法的综合
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？
13.2.5 三角形全等的判定—HL
作者：蔡经轮 1
石 狮 蚶 中 教 学 笔 记 课 题 三角形全等的判定—HL 教学目标 1、经历直角三角形全等条件的探索过程；掌握直角三角形全等的条件。 2、能解决一些实际问题，将所学的数学知识应用于解决问题过程中。 3、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
教学重点 经历直角三角形全等的判定方法的探索过程
教学难点 直角三角形全等的判定方法的灵活应用
教学方法 问题与探究 教学用具 剪刀、卡纸、小黑板、 三角尺、圆规
教学过程（内容、步骤及师生行为） 备 注 一复习引入 1、什么叫做全等三角形？ 2、我们已学过全等三角形的哪种判定方法？ 二、探究新知 1、问题1：如图，△ABC和△CBA都是 直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么 条件直角△ABC和△CBA全等。并说明理由。 ⑴AB=BA，BC=CB，（SAS）； ⑵AB=BA，∠A=∠A（ASA）； ⑶AB=BA，BC=CB，AC=CA，（SSS） ⑷AB=BA，∠C=∠C（AAS） 2、问题2：在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，这两个直角三角形能否全等呢？ 如图19.2.16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形． 图19.2.16 步骤： ⑴画一线段AB，使它等于4cm； ⑵画∠MAB＝90°； ⑶以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C； ⑷连结BC． A
B C
A B C 作者：蔡经轮 2
图19.2.18 石 狮 蚶 中 教 学 笔 记 教学过程（内容、步骤及师生行为） 备 注 三、例题学习 例1：已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°， 求证：Rt△ABC≌Rt△BAD． 证明：∵ ∠C＝∠D＝90°， ∴ △ABC与△BAD都是直角三角形． 在Rt△ABC与Rt△BAD中， ∵ AB＝BA， AC＝BD， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）. 例2：（补充）如图，已知AD是△ABC的高， 且有BF=AC，DF=CD。 求证：BE⊥AC 证明：∵BE⊥AC ∴∠BDA=∠ADC=90° 在Rt△ACD和Rt△BFD中
HL定理
作业
①课本P· 习题14.2 111· 第10、11题。 ②同步练习P.82.基础 练习14.2（六）(交)
下课了!
祝同学们学习愉快
已知：Rt∆ABC，其中∠C为直角。 A 求作：Rt∆A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC， A′B′=AB。 引导学生作图，然后剪下两个三角形，叠 一叠，看看他们是否完全重合？ B C 于是可得直角三角形全等的判定方法： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A D 简写成：“斜边、直角边”或“HL”。 例1 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90º ， AC=DB。求证：AB=DC。 A D C B 变式：若将图形更换成右 E 图，你还会证明吗？ A D ①连接BC。 C B ②分别延长BA、CD相交于点E。 完成课本P· 中的练习。 C B 109·
课堂小结
直角三角形全等的判定方法：
①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS”。 ②两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角边角”或“ASA”。 ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简写成：“角角边”或“AAS”。 ④三边对应相等的两个三角形全等。 简写成“边边边”或“SSS”。 ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成：“斜边、直角边”或“HL”。
第六课时
直角三角形全等的判定方法—— NhomakorabeaHL
武岗中学 王用银
如图，不久前学 校的现场展示会的展台背景 的形状是两个直角三角形， 工作人员张老师想知道这两 个直角三角形是否全等，但 每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住，无法测量。 （1）你能帮张老师想个办法吗? （2）如果张老师只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 这时，只能测量出一条直角边和斜边的长度，若它 们对应相等，即满足“两边和其中一边的对角对应相等” 能判断出这两个直角三角形全等吗？ 上一节课，我们探讨了满足这个条件的两个三角形 不唯一确定，即不一定全等，但对于直角三角形呢？
第13次课 11.2 三角形全等的判定4-HL
三角形全等的判断定理都有哪些？
三边对应相等 两边及其夹角对应相等 SSS SAS
两角及其夹边对应相等
ASA
两角及其中一角的对边对应相等 AAS
问题：如何判定两个直角三角形全等?
11.2 全等三角形的判定（四） HL
优尼卡：Fannie
问题:如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么元素对应相等?
∠C=∠C′=90°
你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
Ｂ
Ｃ B’ C’
Ａ
A’
验证猜想
已知：∠C= ∠C'=Rt∠， AB=A'B'， AC=A'C' 求证：△ABC≌△A'B'C'
Ｂ
Ｃ B’ C’ Ａ
A’
已知:∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’ 求证:△ABC≌△A’B’C’ .
∵ DE=DF(已知) ∵ BD=CD(中点意义) ∴ Rt △BDE ≌ Rt △CDF(HL) ∴∠B=∠ C(全等三角形对应角相等) ∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)
2. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，
AC=BD，AF=BE，求证：CE=DF. AC∥BD吗？为什么？
3. 已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹).
D
课时小结
斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对 应相等的两个三角形全等. 简写成“斜边、 直角边”(HL)
课后作业
课本P15 习题
Thank you !
• 因为”HL”仅适用直角三角形,
A
书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中 C D
人教版八年级上册数学习题：12.2三角形全等的判定(HL)(无答案)
《12.2三角形全等的判定》（HL）一．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）二．选择题1.如图，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A.5对B.4对C. 3对D.2对2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等三．填空题1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌（ ）∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）四．解答题1．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.2.如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.3.如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。
12.2三角形全等的判定--HL(4)
12.2三角形全等的判定---HL教学目标：1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．教学重点：理解并运用“HL”判定方法教学难点：灵活运用HL证明直角三角形全等教学过程：一、复习引入本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．二、探究新知探索“HL”判定方法任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？AB C画法：（1）画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC 和Rt△A＇B＇C＇中，AB =A＇B＇，BC =B＇C＇，∴Rt△ABC ≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．三、巩固练习例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C 和∠D 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △BAD 中，AB =BA ，AC =BD ，∴ Rt △ABC ≌ Rt △BAD （HL ）．∴ BC =AD （全等三角形对应边相等）． ABC A ＇B ＇C ＇变式1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，要证△ABC ≌△BAD ，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）． 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？AB C D A B CD四、能力提高练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两地．DA ⊥AB ，EB ⊥AB ． D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？AB C DE练习2 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．五、课堂小结 （1）“HL ”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？六、作业教科书习题12.2第6、7、8题． AB C DEF。
全等三角形的判定精选练习题 简单(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
CBA全等三角形的判定（SSS）不要写在上面，答案写在纸上1、如图1，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．图1 图2 图3 图42、如图2，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图3，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图4，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．全等三角形的判定(SAS)4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，求证AD=CB．图7 图8 图95、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图7，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，求证AC平分∠BCD8、如图8，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，①AB=DE；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF. 证明AC=DF9、如图9，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴如图1证明AC与CE垂直⑵如图2，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)【典型题】1．如图1，AB∥图5图2 图32．如图2，已知：AD=AE，ABEACD∠=∠，求证：BD=CE.3．如图3，已知：ABDBACDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 图64．如图4已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.5．如图5，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.6．如图6，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，求证：OF=OE 7. 如图7，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.8．如图8，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。
北师大版 八年级数学下册1.2直角三角形 直角三角形全等的判定(HL)-讲练课件-(共28张PPT)
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB于点D.若
∠B＝28°，则∠AEC＝（ B ）
A．28°
B．59°
C．60°
D．62°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，ED⊥BC于点D，AB＝
BD，若AC＝8，DE＝3，则EC的长为 5 ．
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若
AC＝6 cm，则AE＋DE等于（ C ）
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
4．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.
( 1 )若以“SAS”为依据，需添加的一个条件为 AB＝CD ；
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ
＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当
AP＝ 5或10 时，△ABC和△PQA全等．
7．【教材P35复习题T13变式】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别
为点C，D，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证：
= ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴∠ABC＝∠BAD.
3.如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，边
BC，EF在同一条直线上，斜边AC，DF交于点G，且BF＝CE，AC＝DF.
求证：GF＝GC.
证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC.∴BC＝EF.
12.2 三角形全等的判定(HL)4
“不全等”）根据 SSS
2.2 三角形全等的判定
第4课时
自主阅读教学目标
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利 用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决 一些实际问题；
学生动手作图验证。
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画 一个Rt△A C B 使∠C﹦∠C ，B C ﹦BC， A B ﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
让学生自我归纳总结。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
例题评析
1、教材P42页例5。
2、教材P43页习题2.
学生完成，学生评价。
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE
B
A
F E
C
D
学生谈谈推理思路
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件
标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C A
B D
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC
D
指明学生口头完成并说明理由。
（2）若 A= D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF 全等 （填 “全等”或“不全等”）根据 AAS .（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 A
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孟津第二县直中学单元主题备课导学案
编号：时间：年月日
【基础知识训练】
．判定两直角三角形全等的方法有
ABC的两条高CD CD=BE，则图中共有_______
对全等三角形．
．下列命题中，正确的有（
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个
直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角
和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直
F为垂足．
另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明理由．
AB=AC，∠BAC=90°，。