基于粗糙集理论的权重确定方法研究
基于粗糙集和加权topsis法的弹目匹配模型
基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型目录： 1. 引言 2. 粗糙集理论的介绍与应用 3. 加权TOPSIS法的介绍与应用 4. 基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型 5. 模型实例分析 6. 结论 7. 参考文献1. 引言弹目匹配是指在军事领域中，通过比较不同弹药与目标之间的特性和要求，选择最合适的弹药用于打击目标。
传统的弹目匹配方法主要基于经验和专家判断，存在主观性强、效率低下的问题。
为了提高匹配效率和准确性，本文提出了一种基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型。
2. 粗糙集理论的介绍与应用粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，适用于处理不确定性和不完全信息的问题。
在弹目匹配中，我们面临着众多的弹药与目标的特性和要求，而这些特性和要求往往是模糊和不精确的。
粗糙集理论可以允许我们在不确知信息的情况下进行决策。
粗糙集理论的关键是近似描述和属性约简。
通过定义等价关系和近似集合，可以将原始的决策表进行简化，减少决策表中的冗余信息。
在弹目匹配中，我们可以利用粗糙集理论对弹药和目标的特性和要求进行分析和处理，筛选出具有重要影响的属性。
3. 加权TOPSIS法的介绍与应用加权TOPSIS法是一种多准则决策分析方法，通过综合考虑各个准则的权重和方案的综合评价值，选择出最优的方案。
在弹目匹配中，我们需要考虑多个特性和要求，如射程、精度、威力等，这些特性和要求往往具有不同的重要程度。
加权TOPSIS法可以将不同的特性和要求纳入考虑，并利用权重因子进行综合评价。
通过加权TOPSIS法，我们可以计算出每个方案的综合评价值，然后根据这些评价值进行排序，选出最优的弹药方案。
加权TOPSIS法的优势在于能够考虑多个准则之间的相对重要性，并能够量化评估各个方案的优劣。
4. 基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型包括以下步骤：步骤1：搜集和整理数据我们需要收集和整理弹药和目标的相关数据。
基于粗糙集理论的高校教师教学水平评价
疑难解答 Ｃｌ Ｉ 教学态度
、
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以身示教 Ｃ ｌ
基 本概念 的讲解 ｃ ｌ ２
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关键词 ： 集；教 学水平 ：权 重；综合评价 粗
中图分 类号 ： ５ Ｏ１９
ｄ ｉ １ ． ６ ￣ｉ ｎ１０ ．４ ３ ０ ２０ ． ｏ： ０３ ９ ．ｓ．０ ３２ ８． １ ． ０ ９ ｓ ２ ２９
文献标识码：Ａ
引言
教师教学水平评价是学校教学管理的重要环节， 是不断提高学校教学质量 的重要保证． 正确地评价高校教师 教学水平， 用科学、 运 可行 的办法对高校教师教学水平进行客观评价， 不仅可以全面了解教师的德才表现 、 工作
ＨＱ ） 义 （Ｉ 定 为 Ｐ
Ｈ（Ｐ ＝ ∑Ｐ ） （ｌ）ｇ （ｌ， Ｑ ） 一 （ ∑ＰＹｘ ｌ（ ＹＸ） ｊ ，ｏｐ ￣ ・
舯 ｐ （ ，ｆ ，… ＿１ ２ －１ … ， ２
定义 １ 设Ｓ＝（ Ｒ， ， ） ． ５ ， Ｖ 厂 是一个决策系统，ＣＵＤ＝Ｒ，Ｃ为条件属性集，Ｄ为决策属性，ＡｃＣ，
．
２ 高校教师教学水平评价指标权重的确定
２１ 评价 指标 体 系 的建立 ．
评价指标是评价工作的基础， 也是评价活动的核心环节． 高校教师教学水平评价指标的设计既要尽可能全面地 反映教学水平， 又要尽量简单， 便于操作． 按照教师教学评价的导向性原则、科学性原则、重点性原则、可行性原 则等 ， 合我校 现用 的的教学评价指标 ， 出教学水平评价 中学生评价指 标体系的一级 、二级评 价指标（ 结 给 见表 １ ）
地下水环境质量评价——基于粗糙集理论和灰色关联系数矩阵的TOPSIS模型
地下水环境质量评价——基于粗糙集理论和灰色关联系数矩阵的TOPSIS模型许峰;秦成【摘要】提出用粗糙集(RS)理论的属性约简筛选地下水环境质量评价指标,通过主客观组合赋权确定各评价指标的权重,再利用理想解法(TOPSIS)和灰色关联度相结合的方法确定各样本的相对贴近度,从而建立了地下水环境质量评价的RS-TOPSIS 模型.将RS-TOPSIS模型应用于淮河流域某研究区的地下水环境质量评价,结果表明,13个采样点中水质为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类的采样点各有两个,其余各采样点为Ⅳ类,与未约简指标通过理想解法和灰色关联度相结合的评价模型得出的结果是一致的.【期刊名称】《南水北调与水利科技》【年(卷),期】2015(013)006【总页数】5页(P1097-1100,1109)【关键词】粗糙集;理想解法;灰色关联度;水质评价;淮河流域【作者】许峰;秦成【作者单位】中煤科工集团西安研究院有限公司,西安710054;中煤科工集团重庆研究院有限公司,重庆400039【正文语种】中文【中图分类】P641作为地下水环境保护和治理的一项基础性工作,地下水环境质量评价是进行地下水环境管理的重要手段之一。
随着测试手段和计算技术的发展,水质评价的方法也在日益增多,如:灰色关联法、模糊评判法、层次分析法、人工神经网络法[1-6]。
然而由于地下水环境质量评价指标繁多而带来的评价工作量大、计算复杂、评价主观性强;水质指标信息的如何最大利用以及水质评价中权重的确定,这些都是水质评价工作过程中所要面临和解决的问题。
针对上述问题,本文拟首先利用粗糙集理论中的属性约简方法对评价指标进行筛选,其次利用约简后的指标构成最初的评价矩阵并构造多指标问题的理想解,计算各方案与理想方案的灰色关联系数矩阵,以灰色关联系数矩阵作为新的决策矩阵,再利用TIOSIS法进行方案排序[7-12]。
通过对淮河流域某研究区进行实证研究,得出了比较合理的评价结果。
1.1约简思路水环境质量评价中多指标会导致评价工作的繁杂,因此需要在不影响评价结果的基础上,采用粗糙集理论对水质评价指标进行约简。
粗糙集理论的使用方法与步骤详解
粗糙集理论的使用方法与步骤详解引言：粗糙集理论是一种用来处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据分析和决策支持系统中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍粗糙集理论的使用方法与步骤，帮助读者更好地理解和应用这一理论。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种基于近似和粗糙程度的数学理论。
粗糙集理论的核心思想是通过对属性间的关系进行分析，识别出数据集中的重要特征和规律。
它主要包括近似集、正域、决策表等概念。
二、粗糙集理论的使用方法1. 数据预处理在使用粗糙集理论之前，首先需要对原始数据进行预处理。
这包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤，以确保数据的准确性和一致性。
2. 构建决策表决策表是粗糙集理论中的重要概念，它由属性和决策构成。
构建决策表时，需要确定属性集和决策集，并将其表示为一个矩阵。
属性集包括原始数据中的各个属性，而决策集则是属性的决策结果。
3. 确定正域正域是指满足某一条件的样本集合，它是粗糙集理论中的关键概念。
通过对决策表进行分析，可以确定正域，即满足给定条件的样本集合。
正域的确定可以通过计算属性的约简度或者使用启发式算法等方法。
4. 近似集的计算近似集是粗糙集理论中的核心概念，它是指属性集在正域中的近似表示。
通过计算属性集在正域中的近似集，可以确定属性之间的关系和重要程度。
近似集的计算可以使用不同的算法，如基于粒计算、基于覆盖算法等。
5. 属性约简属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它是指从属性集中选择出最小的子集，保持属性集在正域中的近似表示不变。
属性约简的目标是减少属性集的复杂性，提高数据分析和决策的效率。
属性约简可以通过计算属性的重要度、使用启发式算法或者遗传算法等方法实现。
6. 决策规则的提取决策规则是粗糙集理论中的重要结果，它是从决策表中提取出来的一组条件和决策的组合。
决策规则可以帮助我们理解数据集中的规律和特征，从而做出更好的决策。
粗糙集理论中常见问题的解答和解决方法
粗糙集理论中常见问题的解答和解决方法粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，被广泛应用于数据挖掘、模式识别和智能决策等领域。
然而，在实际应用中，粗糙集理论也会遇到一些常见问题，本文将对这些问题进行解答和解决方法的探讨。
一、粗糙集理论的基本概念和原理在介绍常见问题之前，我们先简要回顾一下粗糙集理论的基本概念和原理。
粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它的核心思想是通过粗糙集近似描述不完备和不确定信息。
在粗糙集理论中，一个对象的属性集合可以分为确定属性和不确定属性两部分，其中确定属性是指在给定条件下可以唯一确定对象的属性，而不确定属性则是指在给定条件下无法唯一确定对象的属性。
二、粗糙集理论中的常见问题1. 属性约简问题在实际应用中，属性的数量往往非常庞大，这给数据处理和分析带来了困难。
属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它的目标是从给定的属性集合中找出最小的属性子集，保持数据集的分类能力不变。
常见的属性约简算法包括基于启发式搜索的算法、基于遗传算法的算法和基于粒子群优化算法的算法等。
2. 缺失数据处理问题在实际应用中，数据集中往往存在着缺失数据，这给数据分析和挖掘带来了困难。
缺失数据处理是粗糙集理论中的一个重要问题，它的目标是通过合理的方法来填补缺失数据，以保证数据分析的准确性和可靠性。
常见的缺失数据处理方法包括基于属性约简的方法、基于相似度计算的方法和基于决策树的方法等。
3. 粗糙集分类器设计问题粗糙集分类器是粗糙集理论中的一个重要研究方向，它的目标是通过给定的属性集合和决策表，构建一个能够对未知样本进行分类的分类器。
粗糙集分类器设计问题涉及到属性选择、规则提取和决策表压缩等方面。
常见的粗糙集分类器设计方法包括基于属性约简的方法、基于粗糙集近似的方法和基于粒子群优化算法的方法等。
三、粗糙集理论中常见问题的解决方法1. 属性约简问题的解决方法属性约简问题可以通过启发式搜索算法来解决。
基于粗糙集理论的概念格研究的开题报告
基于粗糙集理论的概念格研究的开题报告一、研究背景粗糙集理论是一种基于近似推理的数学工具，它可以处理不确定性和模糊性问题。
概念格作为粗糙集理论的重要应用，在形式化概念分析、知识发现和数据挖掘等领域具有广泛的应用。
然而，概念格的研究长期以来仅仅关注其数学结构和算法，并忽略了其与语义学、认知心理学等学科的关系。
因此，进一步研究概念格的认知理论和语义学意义，对深入理解概念格的本质意义有着重要的意义。
二、研究目的本文旨在基于粗糙集理论，对概念格的认知理论和语义学意义进行研究，探讨概念格与认知心理学、语义学的关系，为概念分析、知识发现等领域提供理论支持和方法指导。
三、研究内容本文的研究内容主要包括以下三个方面：1. 概念格的认知理论研究。
在概念格的基础上，探讨认知心理学中概念形成和概念表示的相关理论，分析概念格在认知过程中的作用和意义，剖析概念格与人类认知的本质联系。
2. 概念格的语义学意义研究。
从语义学角度出发，研究概念格的形式与语义结构之间的联系，并探讨概念格在语义学中的应用，如语义网络、概念映射等。
3. 概念格的应用研究。
以概念格为基础，探讨其在知识发现、数据挖掘、信息检索等领域的应用，剖析概念格在实际应用中的优势和不足，并寻求改进方法和优化策略。
四、研究方法本文采用文献综述、理论分析和实证研究相结合的研究方法。
首先，对概念格的相关文献进行综述和分析，从中提取出概念格的关键问题和研究现状；其次，基于粗糙集理论和认知心理学、语义学等相关理论，对概念格的认知理论和语义学意义进行深入分析，探究概念格与人类认知、语义结构之间的关系；最后，以实际应用为背景，对概念格进行实证研究，验证其在知识发现、数据挖掘等领域的实用价值。
五、研究意义本文的研究成果对于概念格的理论和实践发展具有重要的意义：1. 丰富了概念格的认知理论和语义学意义，推动概念格与相关学科的交叉研究。
2. 提供了概念格在实际应用中的可行性评价和改进方法，为知识发现、数据挖掘等领域提供了理论支持和方法指导。
粗糙集理论在学生综合评价中的应用研究
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定 义 １四元 数 组 ． （ ， ， ，是 一 个 知识 表 达 系 统 ， ｓ Ａ， ， ＝ ） 其 中 为 对 象 的非 空 有 限 集 合 ； 为 属 性 的 非 空 有 限 集 ； Ａ ＝ ｕ 。 是 属 性 Ｕ的值 域 ＝ｕ ， ， 。
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１ 粗 糙 集 理 论 及 其基 本 概 念
粗糙 集理论Ｄ 卅由 波 兰 科 学 家 ＺＰｗ ａ ．ａ ｌ ｋ于 １８ ９ ２年 提 出 ． 它 是 继 概 率论 、 糊 集 、 据 理 论 之 后 又 一 个 刻 画 不 完 整 性 模 证 收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ５ ２ １— ３ ０
ｓ ｏ ｃ ｍｉｇ ｆｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｄ ｔ ｒ ｎ ｈ ｔ ｉ ｕｅ ｗ ｉ ｈｓ ｎ ｕ ｓ ｆ ｒ ａ ｄ ａ ｋ ｎ ｆｒ ｕ ｈ ｓ ｔｔ ｅ ￣ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｈ ｒ ｏ ｎ ｓｏ ｔ ｏ ｓ ｔ ｅｅ ｍｉ ｅ ｔ ｅ ａｔ ｂ ｔ ｅ ｇ ｔ ，ａ ｄ ｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ｉ ｄ ｏ ｏ ｇ ｅ ｏ ｔ ｈ ｒ ｈ ａｅ ｎ ｔｅ ｓｕ ｅ ｔ ｑ ａｉ ｙ ｔ ｅｉ ｖ ｕ ｔｏ ｔｏ ｔ ｄ ｎ ｓ ｕ ｌ ｙ ｓ ｎ ｈ ｔ ｅ ａ ａｉｎ ｍｅｈ ｄ，ｔ ｉ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉｆ ｒ ａｉ ｎ ｏ ｅ ａｔ ｂ ｔ ｅ ｕ ｔ ｎ ｈ ｕ ｓｉ ｔ ｃ ｌ ｈ ｓ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｎ ｏ ｍ ｔ ｆ ｔ ｔ ｕ ｅ ｒ ｄ ｃｉ ｅ ｒ ｔ ｏ ｈ ｉ ｒ ｏ ｉ ｃ
三支决策基于粗糙集与粒计算研究视角
三支决策基于粗糙集与粒计算研究视角在决策问题中，粗糙集和粒计算是两种重要的决策方法。
粗糙集理论是由波兰学者Zdzisław Pawlak于1982年提出的一种模糊集理论，其主要思想是通过划分决策属性值之间的粗糙程度来对决策对象进行分类，从而实现决策的目的。
粒计算是一种模型或工具，用于处理信息的随机性、不确定性和不完全性，它模拟了人类在面对模糊、局部性和模式的信息时的认知过程，可以用于决策问题的分析和解决。
在研究视角中，粗糙集和粒计算可以相互结合，实现更好的决策效果。
粗糙集通过划分属性值的粗糙程度来对数据进行分类，然后根据决策的目标，进行决策对象的选择。
而粒计算则是在粗糙集的基础上，进一步考虑数据的模糊性和不确定性，对数据进行模糊处理，以提高决策的准确性和可靠性。
粗糙集与粒计算结合的决策方法可以分为三个步骤：数据处理、知识提取和决策生成。
首先，通过粗糙集的方法，对数据进行处理，划分出决策属性值之间的粗糙程度，得到决策属性的一组模糊集合。
然后，利用粒计算的方法，提取出决策属性值之间的模糊关系，并根据这些关系进行决策的生成。
最后，通过对决策结果的评估和优化，得到最终的决策结果。
在实际应用中，粗糙集和粒计算可以应用于各个领域的决策问题。
例如，在医疗领域中，可以利用粗糙集的方法，对患者的病情进行分类，然后结合粒计算的方法，进一步考虑患者的模糊性和不确定性，制定个性化的治疗方案。
在金融领域中，可以利用粗糙集的方法，对股票市场的变化进行分类，然后结合粒计算的方法，考虑股票市场的模糊性和不确定性，制定相应的投资策略。
粗糙集与粒计算的结合在决策问题中具有很大的潜力和优势。
通过对数据的处理和知识的提取，可以更好地理解决策对象的特征和属性，从而制定出更准确、可靠的决策方案。
同时，粗糙集和粒计算的方法都考虑了数据的模糊性和不确定性，可以应对现实世界中复杂、多变的决策环境，提高决策的效果和质量。
总之，粗糙集与粒计算是两种重要的决策方法，在研究视角中可以相互结合，实现更好的决策效果。
粗糙集理论的属性重要性评估方法及其实际应用
粗糙集理论的属性重要性评估方法及其实际应用引言：粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据挖掘、模式识别和决策分析等领域中得到了广泛的应用。
在粗糙集理论中，属性重要性评估是一个重要的问题，它能够帮助我们识别出对决策结果具有重要影响的属性，从而提高决策的准确性和可靠性。
本文将介绍一种基于粗糙集理论的属性重要性评估方法，并探讨其在实际应用中的价值。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和模糊性问题的数学工具。
粗糙集理论通过将对象的属性进行划分，将属性值之间的差异进行模糊化处理，从而实现对不完备和不精确数据的分析和决策。
粗糙集理论的核心思想是近似和约简，即通过近似的方法对数据进行简化和压缩，从而提取出最重要的信息。
二、属性重要性评估方法在粗糙集理论中，属性重要性评估是一个关键问题。
属性重要性评估的目标是确定哪些属性对决策结果的影响最大，从而帮助我们进行决策和分析。
常用的属性重要性评估方法有正域、核和约简等方法。
1. 正域方法正域方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。
它通过计算属性在正域中的覆盖度来评估属性的重要性。
正域是指在给定条件下能够唯一确定决策结果的属性取值，它反映了属性对决策结果的贡献程度。
正域方法的优点是简单直观，容易理解和计算，但它没有考虑属性之间的依赖关系。
2. 核方法核方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。
它通过计算属性在核中的约简度来评估属性的重要性。
核是指在给定条件下能够唯一确定决策结果的最小属性集合，它反映了属性对决策结果的决定性影响。
核方法考虑了属性之间的依赖关系，能够更准确地评估属性的重要性，但计算复杂度较高。
3. 约简方法约简方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。
它通过对属性集合进行约简，得到一个最小的属性子集，从而实现对属性的重要性评估。
约简方法的优点是能够同时考虑属性之间的依赖关系和决策结果的覆盖度，能够更全面地评估属性的重要性。
经典粗糙集理论
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的 训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预 测。
边界区域
近似集合中的不确定性区 域，即既不属于正域也不 属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合 包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元 素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精 确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值 的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模 糊性的数学工具，通过集合近似的方 式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入 维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解 。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算 法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规 则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。
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２００６．２９计算机工程与应用
１引言粗糙集理论是一种处理模糊性和不确定性的数学方法，利用粗集方法分析决策表，可以评价特定属性的重要性，建立属性集的约简、核以及从决策表中去除冗余属性，从约简的决策表中产生分类规则并利用得到的规则进行决策。粗集（ＲｏｕｇｈＳｅｔ）理论是波兰科学家Ｚ．Ｐａｗｌａｋ于２０世纪８０年代提出的一种数据分析理论。运用该理论可以有效地分析和处理各种不精确、不完备、不确定性的信息，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律、规则。其主要特点在于无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的，仅根据观测数据删除冗余信息，分析不完整知识的程度—粗糙度、属性间的依赖性与重要性，生成分类或决策规则等。目前，粗糙集理论已被成功地应用于信息系统分析、人工智能及应用、知识与数据挖掘、决策分析、企业诊断等领域。在粗糙集理论中，把知识假定为对对象分类的能力，知识是由人们感兴趣的领域的分类模式组成，它提供关于现实的明显事实，同时也具有由明显事实推导出模糊事实的推理能力。２粗糙集理论基本概念
定义１称四元组Ｓ＝（Ｕ，Ａ，Ｖ，ｆ）为一个知识表达系统。其中：Ｕ为对象的非空有限集合，称为论域；Ａ为属性的非空有限集合，Ａ＝Ｃ∪Ｄ，Ｃ∩Ｄ＝!，Ｃ称为条件属性集，Ｄ称为决策属性
集；Ｖ＝ａ∈Ａ!Ｖａ，Ｖａ是属性ａ的值域；ｆ：Ｕ×ｆ→Ｖ是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即%ａ∈Ａ，ｘ∈Ｕ，ｆ（ｘ，ａ）∈Ｖ。知识表达系统也称为信息系统。给定一个知识表达
系统Ｋ＝（Ｕ，Ｒ），对于每个子集Ｘ&Ｕ和一个等价关系Ｒ∈ｉｎｄ（Ｓ），定义两个子集：
ＲＸ＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ｜Ｙ&Ｘ｝；
ＲＸ＝∪｛Ｙ∈Ｕ／Ｒ｜Ｙ∩Ｘ≠!｝分别称它们为Ｘ的下近似和上
近似。ｂｎＲ（Ｘ）＝ＲＸ－ＲＸ称为Ｘ的Ｒ边界域；ｐｏｓＲ（Ｘ）＝ＲＸ称为Ｘ
的Ｒ正域；ｎｅｇＲ（Ｘ）＝Ｕ－ＲＸ称为Ｘ的Ｒ负域。
定义２设Ｒ为一个等价关系族，ｒ∈Ｒ，如果ｉｎｄ（Ｒ）＝ｉｎｄ（Ｒ－｛ｒ｝）则称ｒ在Ｒ中是可被约去的知识；称ｒ为Ｒ中不必要的；否
则称ｒ为Ｒ中必要的。如果Ｐ＝ｒ－｛Ｒ｝是独立的，则Ｐ是Ｒ中的
基于粗糙集理论的权重确定方法研究孙斌１，２王立杰２１（浙江警官学院安全防范系，杭州３１００１８）
２（中国矿业大学管理学院，北京１０００８３）
Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｎｂｉｎ３３２１２１５＠１６３．ｃｏｍ
摘要针对属性权重完全未知且属性值以专家经验给出的多属性决策问题，提出了利用属性重要度计算客观权重的分配方法。根据粗糙集中的相对正域概念，探讨了如何运用属性重要度确定各属性的客观权重。决策者可以通过经验因子的选取来调整客观权重和主观权重所占的比例，通过实例说明该方法更加有效合理。
关键词粗糙集权重属性重要度文章编号１００２－８３３１（２００６）２９－０２１６－０２文献标识码Ａ中图分类号ＴＰ３０１．６
ＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇＷｅｉｇｈｔＢａｓｅｄｏｎＲｏｕｇｈＳｅｔＴｈｅｏｒｙＳＵＮＢｉｎ１，２ＷＡＮＧＬｉ－ｊｉｅ２
１（Ｄｅｐｔ．ｏｆＳａｆｅｔｙＤｅｆｅｎｓｅ，ＺｈｅｊｉａｎｇＰｏｌｉｃｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１８）
２（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｗｅｉｇｈｔｓｉｎｕｎｋｎｏｗｎｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓｒｅｌｉｅｄｏｎｅｘｐｅｒｔｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄａｎｉｍｐｅｒｓｏｎａｌｗｅｉｇｈｔｓａｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｉｎｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｄｉｓｃｕｓｓｅｓｈｏｗｔｏａｓｃｅｒｔａｉｎｔｈｅｉｍｐｅｒｓｏｎａｌｗｅｉｇｈｔｓａｌｌｏｃａｔｉｏｎｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｖｅｒｅｇｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ．Ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｃａｎｃｈｏｏｓｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｅｘｐｅｒｉｅｎｔｉａｌｆａｃｔｏｒｔｏｒｅｇｕｌａｔｅｉｍｐｅｒｓｏｎａｌａｎｄｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔ．Ａｔｌａｓｔ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｏｕｔｔｏｓｈｏｗｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｒａｔｉｏｎａｌｔｈａｎｂｅｆｏｒｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈｓｅｔｓ，ｗｅｉｇｈｔｓ，ｉｍｐｏｒｔａｎｔｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅ
基金项目：浙江省教育厅青年教师资助计划（编号：［２００４２８１］）作者简介：孙斌（１９７２－），博士研究生，讲师，从事系统工程理论研究；王立杰（１９５３－），教授、博导，主要从事矿业、能源经济管理与政策、企业战略管理和信息化等方面的教学与研究工作，享受政府特殊津贴。２１６计算机工程与应用２００６．２９
一个约简。实际应用中，一个分类相对于另一个分类的关系十分重要，因此产生了一个分类相对于另一个分类的正域的概念。定义３令Ｐ和Ｑ为Ｕ中的等价关系，Ｑ的Ｐ正域记为ｐｏｓＰ（Ｑ），
即ｐｏｓＰ（Ｑ）＝ｘ∈Ｕ／Ｑ"ＰＸＱ的Ｐ正域是Ｕ中所有根据分类Ｕ／Ｐ的信息可以准确地划分到关系Ｑ的等价类中去的对象的集合。
３基于属性重要性客观权重确定方法
从粗糙集理论可知，理论在处理信息时没有任何系统信息的损失，但该理论无法提供基于客观信息的系统各属性的权重分配，并且采用模糊评判时通常需要提供先验的权重分配。与此相对应的是粗糙集理论在进行数据处理时无需提供数据之外的先验信息，并且能够提供各属性的重要性大小，在进行数据约简时还能够删除不重要的属性。该理论在进行模糊数据的处理时采用区间划分方法要忽略较多的系统信息。将这两者结合起来进行多属性决策系统研究是十分必要的和有益的。决策系统基于属性重要性的客观权重分配方法如下：３．１指标重要度及权重
第ｉ个条件属性的重要性：
ｒＣ－ｉ（Ｄ）＝ｐｏｓＣ－ｉ（Ｄ）ｐｏｓＣ（Ｄ）（１）
客观权重计算方法：ｑｉ＝ｒＣ（Ｄ）－ｒＣ－ｉ（Ｄ）ｎｉ＝１#［ｒＣ（Ｄ）－ｒＣ－ｉ（Ｄ）］（２）
综合权重：ｗｉ＝!×ｑｉ＋（１－!）×ｐｉ（３）
其中ｐｉ是主观权重，ｑｉ是客观权重；!是经验因子，反映了决策过程中决策者对主观权重和客观权重的偏好程度，!越小，表明决策者越重视专家的经验知识；!越大，表明决策者越重视客观权重。３．２实例分析
表１给出一个关于８个病人的决策表，其中Ｕ＝｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，
ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ７，ｘ８｝，属性集Ａ＝Ｃ∪Ｄ，条件属性集Ｃ＝｛流鼻涕，咳
嗽，发烧｝，决策属性集Ｄ＝｛流感｝。
根据决策表可以得出：ａ＝流鼻涕，ｂ＝咳嗽，ｃ＝发烧，ｄ＝流感。Ｕ／｛ａ｝＝｛｛ｘ１，ｘ６，ｘ７｝，｛ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ８｝｝Ｕ／｛ｂ｝＝｛｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ６，ｘ７，ｘ８｝，｛ｘ４，ｘ５｝｝Ｕ／｛ｃ｝＝｛｛ｘ１，ｘ４｝，｛ｘ２，ｘ５，ｘ７｝，｛ｘ３，ｘ６，ｘ８｝｝Ｕ／｛ａ，ｂ｝＝｛｛ｘ１，ｘ６，ｘ７｝，｛ｘ２，ｘ３，ｘ８｝，｛ｘ４，ｘ５｝｝
Ｕ／｛ａ，ｃ｝＝｛｛ｘ１｝，｛ｘ２，ｘ５｝，｛ｘ３，ｘ８｝，｛ｘ４｝，｛ｘ６｝，｛ｘ７｝｝
Ｕ／｛ｂ，ｃ｝＝｛｛ｘ１｝，｛ｘ４｝，｛ｘ５｝，｛ｘ２，ｘ７｝，｛ｘ３，ｘ６，ｘ８｝｝Ｕ／Ｃ＝｛｛ｘ１｝，｛ｘ２｝，｛ｘ３，ｘ８｝，｛ｘ４｝，｛ｘ５｝，｛ｘ６｝，｛ｘ７｝｝Ｕ／Ｄ＝｛｛ｘ２，ｘ３，ｘ６，ｘ７｝，｛ｘ１，ｘ４，ｘ５，ｘ８｝｝根据相对约简和依赖度的定义，可以得到：ｐｏｓＣ（Ｄ）＝｛ｘ１，ｘ２，ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ７｝
ｋ＝ｐｏｓＣ（Ｄ）Ｕ＝０．７５所以可得到结论：Ｄ部分依赖于Ｃ。ｐｏｓＣ－ａ（Ｄ）＝｛｛ｘ１｝，｛ｘ２，ｘ７｝，｛ｘ３，ｘ６｝，｛ｘ４｝，｛ｘ５｝，｛ｘ８｝｝
ｐｏｓＣ－ｂ（Ｄ）＝｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ７，ｘ８｝；
ｐｏｓＣ－ｃ（Ｄ）＝｛｛ｘ１｝，｛ｘ２，ｘ３｝，｛ｘ４，ｘ５｝，｛ｘ６，ｘ７｝，｛ｘ８｝｝计算各个条件属性的重要性：ｒＣ－ａ（Ｄ）＝６／８＝０．７５
ｒＣ－ｂ（Ｄ）＝８／８＝１ｒＣ－ｃ＝５／８＝０．６２５
计算客观权重：ｑａ＝１－０．７５０．２５＋０＋０．３７５＝０．４
ｑｂ＝１－１０．２５＋０＋０．３７５＝０ｑｃ＝１－０．６２５０．２５＋０＋０．３７５＝０．６
主观权重：ｐａ＝０．３；ｐｂ＝０．２；ｐｃ＝０．５
。
选取经验因子!＝０．７。综合权重：
ｗａ＝０．７×０．４＋０．３×０．３＝０．３７
ｗｂ＝０．７×０＋０．３×０．２＝０．０６ｗｃ＝０．７×０．６＋０．３×０．５＝０．５７
４结论
权重确定是管理决策问题研究中最基本的问题，大量有关属性决策的研究都是在属性权重分配的基础上进行的。因此设计一个合理、有效的方法来确定各属性彼此间的权重分配是十分重要的。与以前的客观权重分配方法相比，本文运用粗糙集理论中的属性重要性原理进行属性的权重分配分析，利用粗糙集理论中属性重要度的概念，作者给出了基于粗糙集理论的属性权重确定方法，克服了以往决策者过分依赖专家经验知识的不足。通过这种方法，决策者可以根据个人喜好和实际决策应
用背景的不同，选取合适的经验因子来调整客观权重和主观权重所占的比例，使最终得到的权重结果更加合理。（收稿日期：２００５年１２月）
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流鼻涕是否否否否是是否
条件属性咳嗽是是是否否是是是
发烧正常高很高正常高很高高很高
决策属性流感否是是否否是是否
１２３４５６７８
Ｕ表１决策表示例
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