2017哈德强中学七下三月数学试卷
福建省南平市2017届高三下学期高中毕业班3月质量检测
2017年南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1)1i z i -=+，则z =A ．1B ．2 2、cos10sin 70cos80sin 20-=A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 3、“方程()0f x '=有解”是“函数()y f x =有极值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充也不必要条件4、甲乙两人各写一张贺卡随机送给丙丁两人中的一人，则甲乙将贺卡送给同一人的概率为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155、平面内动点P 到两定点A 、B 的距离之比为常数(0,1)λλλ>≠，则动点P 的轨迹叫做阿波罗尼圆，若已知(2,0),(2,0)A B -，12λ=，则此阿波罗尼圆的方程为 A ．221240x y x +-+= B ．221240x y x +++=C ．2220403x y x +-+= D ．2220403x y x +++= 6、设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD == 若点M 、N 满足3BM MC =，2DN NC =,则AM NM ⋅=A ．20B ．15C ．9D ．67、已知三棱锥O ABC -底面ABC O 表面上，且2AB AC BC ==，则三棱锥的体积为A ．1B ．12 C ．13 D ．148、执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A ．40 B ．38 C ．32 D ．20 9、已知函数()(0)f x wx wx w =>在区间(,)34ππ-上单调递增，则w 的取值范围是A ．(0,1]B ．[1,2)C ．1[,2)3D ．(2,)+∞10、已知51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．4011、设,,A B P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三个点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率之积为14，则该双曲线的离心率为 A12、定义在R 上的函数()(),f x f x '，是其导函数，且满足()()()42,12f x f x f e'+>=+ ，则不等式()42xxe f x e >-的解集为A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()2xf x =，则41(log )9f 的值为14、设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =- 的取值范围是15、过点(1,1)H -作抛物线2:4x y Γ=的两条切线,HA HB ，切点分别为,A B ，则以线段AB为直径的圆的方程为16、在Rt ABC ∆中，,2,2A AB AC π===线段EF 在斜边BC 上运动，且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1),()n n S a n N +=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =⋅ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）在多面体ABDE 中，平面ABC ⊥平面BCE ，四边形ABED 为平行四边形，2,1,5AB AC BC CE BE =====，O 为AC 的中点.（1）求证：BO AE ⊥（2）求平面ABC 与平面ACD 所成锐二面角的大小.19、（本小题满分12分）为了解甲乙两个数学班级（每班学生数均为50人）的教学效果，期末考试后，对甲乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出如下甲班学生成绩频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于80分为优秀.（1） 根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面22⨯列联表，并判断有多大的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）（2）在甲乙两个班成绩不及格（低于60分）的学生中任取两人，记其中甲班的学生人数为ξ，求ξ的概率分别列与数学期望.20、（本小题满分12分）左右焦点分别为12,F F 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点Q P 为椭圆上一点，12PF F ∆的重心为G ，内心为12//IG F F .（1）求椭圆C 的方程；（2）M 为直线4x y -=上一点，过点M 作椭圆的两条切线,,,MA MB A B 为切点，问直线AB 是否过定点？求出定点的坐标，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()()()1ln ,2(1),()a g x x f x ag x a a R x+==+-+∈. （1）求函数()f x 单调区间；（2）将函数()f x 解析式中的()g x 改为()g x 的反函数得函数()h x ，若0x >时，()0h x ≥，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()42πρθ+=C 的参数方程为5cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数） （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线x 的普通方程；（2）曲线C 交x 轴于两点,A B ，且点A 的横坐标小于点B 的横坐标，P 为直线l 上的动点，求APB ∆ 周长的最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()214f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≥的解集M ； （2）若a M ∈，求证152x a x a ++-≥.2017南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）A （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）C （8）B （9）A （10）D （11）A （12）B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．0)2)((11=--+--n n n n a a a a （13）3 （14）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 （15）425)23()1(22=-+-y x （16）]1134,93[ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）解：（Ⅰ）当1=n 时，211)1(4+=a a ，11=∴a ………………1分当2≥n 时，211)1(4+=--n n a S ，又2)1(4+=n n a S ，两式相减得：1212224----+=n n n n n a a a a a ，……………2分即 ……………4分 由0>n a ，21=-∴-n n a a ………………5分所以，数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n .………………6分（Ⅱ） n n n b 2)12(⋅-=，n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ①14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②……………8分①-②得 ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n)122(261+-+-=+n n )23(261n n -+-=+………11分)32(261-+=∴+n T n n ………………12分（18）证明：（Ⅰ） 2===BC AC AB 又中点为AC O ，AC BO ⊥∴…………1分又2,51===BC BE CE ，222BE CE BC =+∴ CE BC ⊥∴………………3分BC BCE ABC BCE ABC =⋂⊥平面；且平面平面平面又 ABC CE 平面⊥∴………………4分11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n TBO CE ⊥∴C AC CE =⋂又 A C E BO 平面⊥∴……………5分 AE BO ⊥∴………………6分（Ⅱ），轴，建立为轴，为为原点，以xyz C y CE x CB C -()()()()000,002,010,301，，，，，，，，C B E A ∴……………7分 ()()311,301，，，，-=-=-∴= ………8分()()θ的大小为二面角，，，的法向量为设平面的法向量，为平面，，）知：由（D AC B z y x n ACD ABC CE --==0101()()311012，，、，，-=-=∴CD AD⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅∴0302z y x y x ………………9分 ⎪⎩⎪⎨⎧-===331z zy x ，得令)33-21(，，=∴………10分23cos ===∴θ………………11分 6πθ=∴………………………12分（19）解：根据列联表数据，072.2564.250505248)20223028(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K .……………5分所以，有85%的把握认为 “成绩优秀”与所在教学班级有关．…………6分 （Ⅱ）由已知甲、乙两班级不及格人数分别是：4人、6人ξ的所有取值为：0,1,2 ……………7分31)0(21026===C C P ξ ，158)1(2101416===C C C P ξ，152)2(21024===C C P ξξ0 1 2P31 158 152 ……………10分所求分布列的数学期望为：54152********=⨯+⨯+⨯=ξE …………12分（20）（Ⅰ）解： 椭圆过点)3,0(Q ,3=∴b ……………1分设21F PF ∆内切圆的半径为r ,点P 的坐标为),(00y x , 则21F PF ∆重心G 的坐标为)3,3(00y x , 21//F F IG ,r y 3||0=∴.……………2分 由21F PF ∆面积可得|||||(|212121F F PF PF ++)r =||||21021y F F , 即c a 2=)(22b a c -=,……………4分则解得3,2==b a ,即所求的椭圆方程为则椭圆方程为13422=+y x ……………5分 （Ⅱ）设),(),,(),,(332211y x B y x A y x M则切线MB MA ,的方程分别为,13422=+y y x x .13433=+yy x x …………7分点M 在两条切线上,∴ ,1341212=+y y x x ,1341313=+yy x x故直线AB 的方程为.13411=+yy x x ……………9分又 点M 为直线4=-y x 上,411-=∴x y即直线AB 的方程可化为，13)4(411=-+yx x x 整理得1216)431+=+y x y x （由⎩⎨⎧=+=+01216043y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==431y x 因此，直线AB 过定点).43,1(-…12分 （21）解:（Ⅰ）由题意得).(),1(21ln )(R a a xa x a x f ∈+-++=)(x f 定义域为），（∞+0,.)1(1)(22xa ax x a x a x f +-=+-='……………2分 1、当01-≤≤a 时,,0)(<'x f 即)(x f 的单调减区间为），（∞+0………3分2、当0>a 时, )(x f 的单调增区间为，),1(+∞+a a 单调减区间为)1,0(aa + (4)分3、当1-<a 时, )(x f 的单调增区间为)1,0(a a +,单调减区间为),1(+∞+aa ……5分（Ⅱ）由题意得).1(21)(+-++=a xa ae x h x……………………6分 0>x 时,0)(≥x h ,0)1(≥∴h ,则1)1(≥-e a ,即011>-≥e a ……7分 则由0)1(21≥+-++a x a ae x,得0211≥-++xe a a x 即xxex a a 121-≥+,),0(+∞∈x ……………8分 设),0(,12)(+∞∈-=x xe x x u x ..)1)(12()(2xe x x x x u -+-=' 令,0)(='x u 得),0(21,1+∞∉-==x x 舍去. ……10分时, ),1(+∞∈x 时, ∴eu x u 1)1()]([max ==则,11e a a ≥+解得11-≥e a .故a 的取值范围是).,11[+∞-e ………12分（22）解：（Ⅰ）由直线l 的极坐标方程，得224cossin 4sincos =-πθρπθρ……………2分 即1sin cos =-θρθρ∴直线l 的直角坐标方程为1=-y x 即01=--y x ……………3分由曲线C 的参数方程得C 的普通方程为：()1522=+-y x ……5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知曲线C 表示圆心）（0,5，半径1=r 的圆 令0=y 得64==x x 或∴）坐标为（）坐标为（0,60,4B A ………………7分 作A 关于直线l 的对称点1A 得)3,1(1A ………………8分 由题易知当P 为B A 1与l 的交点时PAB ∆周长的最小即：234||||||||||1+=+=++AB B A AB PB AP …………10分)1,0(∈x ;0)(>'x u.0)(<'x u（23）（Ⅰ）解：3)(≥x f 可化为：3412≥--+x x ………………1分即⎪⎩⎪⎨⎧-<≥-+21342-1-x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-++4213412x x x 或⎩⎨⎧≥≥+-+43412x x x …………3分 解得28≥-≤x x 或，所以不等式的解集M 为(]8--，∞或[)∞+，2………5分 （Ⅱ）证明：aa a x a x 11+≥-++ |1|||a a +=………………6分令t a =||,),2[),,2[]8,(+∞∈∴+∞⋃--∞∈t a 则tt a a y 1|1|||+=+=是),2[+∞上的增函数, ………………8分 因此, t t a a y 1|1|||+=+=25212=+≥,故251≥-++a x a x …………10分。
2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题(六)
2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7℃比2℃高（ ）A ．5℃B ．-5℃C ．9℃D ．-9℃ 2．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b ＝5abB ．a 2•a 3＝a 6C ．a•a 4＝a 4D ．（a 3b ）2＝a 6b 23．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，PA .PB 分别与O e 相切于A .B 两点，点C 为O e 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.二、多选题三、单选题7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）AD AE AG AE BD CE AG CE 四、填空题角形，则BCD ∠的度数为_____．20．如图，在ABC V 中，CD 为中线，BE CD ⊥交AC 于点E ，若5BC CD BE ===，则线段AC 的长为____________．五、解答题(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图1，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，O 是AC 的中点，连接DO ，过点C 作//CE DA ，交DO 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图2，若F 是CE 上一动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有三角形和四边形（四边形ABDF 除外）．25．一个电器超市购进A ，B 两种型号的电风扇后进行销售，若一台A 种型号的电风扇进价比一台B 种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A 种型号电风扇的数量是用3400元购进B 种型号电风扇的数量的一半．（1）求每台A 种型号电风扇和B 种型号的电风扇进价分别是多少？（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？ 26．ABE V 内接于⊙O ，C 在劣弧AB 上，连CO 交AB 于D ，连BO ，COB E ∠=∠．（1）如图1，求证：CO AB ⊥；（2）如图2，BO 平分ABE ∠，求证：AB BE =；7。
海东青2017~2018年数学试卷七年级下册牡丹江
海东青2017~2018年数学试卷七年级下册牡丹江一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、ao,b0,c0B、a0,b0,c；0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。
10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。
11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。
12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。
- 2017年七下数学期中复习专题-规律探索规律探索(word版有答案)
2017年七下数学期中复习专题-规律探索例1观察下列各式：11111112,23,34334455+=+=+=，……，根据你发现的规律，若式子118ab b+=（a、b为正整数）符合以上规律，则a b+＝．4观察知a+2=b, a+b=8+2=4 a=8 b=10 a b+=4例2将一组整数按如图所示的规律排列下去. 若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是.试题分析：仔细分析题意可知（7，4）表示的数是第7排，从左到右第4个数，再根据奇数均为负数，偶数均为正数及可作出判断.由题意得（7，4）表示的数是，故选D.例2．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．点P第一次碰到矩形的边时，点P的坐标是(3，0)，则当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标是（）BA．(1，4) B．(0，3) C．(5，0) D．(8，3)分析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2017÷6=336…1，∴当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）。
例3．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)第1次跳动至点A1(－1，1)，第2次跳动至点A2(2，1)，第3次跳动至点A3(－2，2)，第4次跳动至点A4(3，2)，第5次跳动至点A5(－3，3)，第6次跳动至点A6(4，3)，……，依次规律跳动下去，则第7次跳动至点A7的坐标是_________，第8次跳动至点A8的坐标是________，第100次跳动至点A100的坐标是_________（-4，4），（5，4），（51，50）例4.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（C）A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)解在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.所以走完第100步时所处位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C.．例5.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为______．课后练习例6．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到：判断结果是否大于190？为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是______课后练习1.观察下列各式：（1）14321+⨯⨯⨯ =5；O y x(5,0)(4,0)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,2)(3,1)(3,0)(2,0)(2,2)(2,1)(1,1)(1,0)（2）15432+⨯⨯⨯=11；（3）16543+⨯⨯⨯ =19；……根据上述规律，若114131211+⨯⨯⨯ =a ，则a= ．2.．观察计算结果：① 113=；② 32133=+；③ 6321333=++；④ 1043213333=+++，用你发现的规律写出式子的值333310321++++Λ＝_________553.将一组整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(m ，n )表示第m 排，从左到右第n 个数，如(3，2)表示的数为5，则(6，3)表示的数是_________4．如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列， 如(1,0)，(1，1)，(2，2)，(2，1)，(2，O)，(3，O),(3，1)，(3，2)，…根据这个规律探索可得，坐标为(13,7)的整数点是( B )A ．第85个点B ．第98个点C ．第99个点D ．第100个点5．如图，点(1，0)第一次跳动至点A 1(－1，1)，第二次跳动至点A 2(2，1)，第三次跳动至点A 3(－2，2)，第四次跳动至点A 4(3，2)，…，依次规律跳动下去，点A 第102次跳动至点A 102的坐标是（ c ）A ．(－50，50)B ．(－51，51)C ．(52，51)D ．(51，50)6.如图，已知四边形ABCD 的顶点为A (1，2)、B (－1，2)、C (－1，－2)、D (1，－2)，点M 和点N 同时从E 点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M 点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N 点以2单位/s 的速度做顺时针运动，则点M 和点N 第2016次相遇时的坐标为 。
2017春人教版数学七下第六章《实数》单元测试题及答案
第六章《实数》单元测试题一、用心填一填,一定能填对：（每空1分，共53分）1、 正数a 的平方根记作 ，正数a 的正的平方根记作 ，正数a 的负的平方根记作 、2、 如果x 2=4，则x 叫作4的 ，记作 、3、 81的平方根就是 ，0、64的算术平方根就是 、 5的平方根就是 ,0的平方根就是 、４、 491的算术平方根的相反数就是 ，平方根的倒数就是 ，平方根的绝对值就是 、５、 24-的相反数的倒数就是 ,这个结果的算术平方根就是 、６、 当a 时，1-a 有意义,当a 时，1-a =0、７、 如果2x =5,则x = 、８、 如果一个正数的一个平方根就是m,那么这个数的另一个平方根就是 ，这个数的算术平方根就是 ，两个平方根的与就是 、９、 当x >0时，x -表示x 的 ,当x 〈0时,3x -表示x的 、10、 16 的负的平方根就是 ，2)5(-的平方根就是 、11、 962+-x x 的平方根就是 、12、 如果a x =3那么x 就是a 的 ,a 就是x 的 、13、 0、064的立方根就是 ，1-的立方根就是 ,3的立方根就是 ,0的立方根就是 ，9-的立方根就是 、14、35就是5的 ，一个数的立方根就是2-，则这个数就是 、15、=-364 ，=-327 ，=--3125 、16、=--33)0001.0( 、17、当x 时，32-x 有意义、18、若22)3(-=a ,则a = ，若23)3(-=a ,则a = 、19、=--32)125.0( 、20、若12-x 就是225的算术平方根，则x 的立方根就是 、21、 3343的平方根就是 、22、 若x 就是64125的立方根，则x 的平方根就是 、 23、25-的相反数就是 、2４、若1.1001.102=,则=±0201.1 、25、 若x x -+有意义，则=+1x26、 1- ，-22 , 33 27、 数轴上离原点距离就是5的点表示的数就是 、28、 无理数a 满足14-<<-a ， 请写出两个您熟悉的无理数a 、二、您很聪明，一定能选对:（每小题1分,共10分）1、 0、0196的算术平方根就是（ )A 0、014B 0、14C 14.0-D ±0、14２、 下列各式正确的就是( ） A 5)5(2-=- B 15)15(2-=-- C 5)5(2±=- D 2121= ３、 下列语句、式子中 ① 4就是16的算术平方根，即.416=±②4就是16的算术平方根,即.416=③-7就是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7就是.)7(2-的算术平方根,即.7)7(2=-其中正确的就是( ）A ①③B ②③C ②④D ①④4、 下列说法错误的有( ）①无限小数一定就是无理数；②无理数一定就是无限小数;③带根号的数一定就是无理数； ④不带根号的数一定就是有理数、A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④5、 3729--的平方根就是（ ）A 9B 3C ±３D ±９6、 若一个数的算术平方根与它的立方根相同,则这个数就是（ )A 1B 0或1C 0D 非负数7、 下列语句正确的就是( )A 64的立方根就是2、B —3就是27的负的立方根.C 216125的立方根就是±65 D ()21-的立方根就是-1、 8、 下列说法中错误的就是( )A 3a 中的a 可以就是正数、负数或零、B a 中的a 不可能就是负数、C 数a 的平方根有两个、D 数a 的立方根有一个、9、 3387=-a ,则a 的值就是（ ） A 87 B 87- C 87± D 512343- 10、 估算219+的值在 （ ）A 5与6之间B 6与7之间C 7与8之间D 8与9之间三、 把下列各数填人相应的集合内：(共6分）14253625-82411(8080080008.0,94,1.3,31,33-⋅⋅⋅- ， ， ， ， ， ，），数逐次加相邻两个８之间０的个 π整数集合｛ … ｝负分数集合{ …｝正数集合｛ …｝负数集合｛ …}有理数集合{ …｝无理数集合｛ …｝四、仔细算一算，要细心哦:(每题1分，共8分）１、 225991- ２、 36.03125.021+ ３、 3833 ４、 31000-- ５、 36131± ６、 1683+- ７、 4-×38515- ８、 232⎪⎭⎫ ⎝⎛± 五、您能求出下列各式中的x 不？（每题1分,共7分）1、 0492=-x ２、 ()49121352=-x ３、 012583=+x ４、 ()343143=-x ５、 求满足x ≤43的非负整数x 、６、 大于17-小于11的所有整数 ７、 绝对值小于18的所有整数 六、解答下列各题:试试瞧您就是最棒的！（每题4分,共16分)1、 一个正数x 的平方根就是32-a 与a -5，则a 就是多少？2、 已知：实数a 、b 满足关系式()02009322=-+++-c b a 求:c b a +的值.3、 已知:表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,请您化简()2b a b a ++-4、 阅读题：阅读下面的文字,大家知道2就是无理数,而无理数就是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来,于就是小明用2—1表示2的小数部分，您同意小明的表示方法不？事实上,小明的表示方法就是有道理的,因为2的整数部分就是1，将这个数减去其整数部分,差就就是小数部分。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市七年级下学期开学测试数学检测试卷(有答案)
2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市七年级下学期开学测试数学检测试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1.下列各式中，是方程的是( )A.3x-1=xB.x²-4x<3C.5-4=1D.xy-32.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )A.160元B.180元C.200元D.220元3.在解方程 时，去分母正确的是( )2−2x −43=x −76A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4)=x-74. 如图，下列说法错误的是( )A.∠A 与∠B 是同旁内角B.∠3 与∠1 是同旁内角C.∠2 与∠3是内错角D.∠1 与∠2是同位角5.如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足是 D,则下列说法正确的是( )A.线段 AC 的长表示点C 到 AB 的距离B.线段 CD 的长表示点A 到 CD 的距离C.线段 BC 的长表示点B 到 AC 的距离D.线段 BD 的长表示点C 到 DB 的距离6. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来的两位数是( )A.54B.27C.72D.457. 如图，把长方形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°,则∠AEF=( )A.125°B.130°C.65°D.115°8.如图， AB//CD,MP//AB,MN 平分∠AMD,∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP 等于()A.10°B.15°C.5°D.7.5°9.关于 的叙述正确的是( )8A. 在数轴上不存在表示 B.= B.=+8826C.=±2 D.与 最接近的整数是3828二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10.27的立方根是_______11.1- 的绝对值是 _______612. 在坐标平面内，已知点A(a,b), 那么点A 关于y 轴的对称点A'的坐标为_____13.已知点A(-4,-6),将 点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A',则 A'的坐标_________14.若 x ＜0,y ＞0,则点P 在第_______象限15.已知： OA ⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3, 则∠BOC=_________16.若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°,则∠2的补角是_________17.一项工作，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作，若每个人的工作效率相同，应先安排_____人工作.18.当n=_____时，代数式7x 2y 2n+1-x 2y 5可以合并成一项13三、解答题（本题共9小题，共66分）19.（本题6分）计算：（1）（） （2）325−136+12×−5+26|5−2|+|5−3|+(−2)220.（本题7分）解方程：（1）4x+7=32-x21.（本题6分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(1)C点的坐标为_______;(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的像是三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1(3)三角形A1B1C1的面积为________.22.(本题6分）如图，EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°, 将求∠AGD 的过程填写完整.解：∵EF//AD( 已知)∴∠2=∠3(_______________________ )∵∠1=∠2∴∠1=∠3( 等量代换)∴AB// _______ (_______________________)∴∠BAC+_______ =180°(______________________)∵∠BAC=70°∴∠AGD=_________23.(本题6分）当x=-3 时，整式(2-m)x+2m+3的值是一7;当x 为何值时，这个整式的值是0?24.(本题7分）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E,BE交CD于点F，∠1+∠2=90°试说明：(1)AB//CD;(2)∠2+∠3=90° .25.(本题8分）在平面直角坐标系中，对于点A （x,y ）,若点B 的坐标为（x+ay,ax+y ）,其中a 为常数，则称点B 是点A 的“a 倍相关点”。
2017人教版数学七年级下册各章节测试卷含答案相交线与平行线 实数 平面直角坐标系
2017学年度第二学期新课程素质能力测试七年级（下）数学试题第五章相交线与平行线时限：100分钟满分：120分命题人：班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、填空题： 本大题共 个小题，每小题 分，共 分。
请把答案填在题中的横线上）、如图 ，计划把河水引到水池 中，可以先引 ，垂足为 ，然后沿 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 。
、如图 ， ， ， 和 互余，则 ， 。
a,与直线c相交，给出下列条件： ； ；、如图 ，直线b； ，其中能判断a b的是 填序号 。
、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。
、定点 在直线 外，动点 在直线 上移动，当 最短时，∠ ，这时线段 所在的直线是 的 ，线段 叫做直线 的 。
、已知 ⊥ ，∠ ：∠ ： ，则∠ 的度数为。
二、选择题 本大题共 个小题，每小题 分，共 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
、如图所示，下列判断正确的是、图 中 和 是一组对顶角 、图 中 和 是一组对顶角 、图 中 和 是一对邻补角 、图 中 和 互为邻补角 、 为直线l 上的一点， 为l 外一点，下列说法不正确的是 、过 可画直线垂直于l 、过 可画直线l 的垂线 、连结 使 l 、过 可画直线与l 垂直 、如图，图中 与 是同位角的是 、 、 、 、、设c b a ,,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交； 如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行； 如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直； 如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交。
、 个 、 个 、 个 、 个 、下列关系中，互相垂直的两条直线是、互为对顶角的两角的平分线 、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 、互为补角的两角的平分线 、相邻两角的角平分线、在下列说法中： 在平移过程中，对应线段一定相等 在平移过程中，对应线段一定平行 在平移过程中，周长保持不变 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离 在平移过程中，面积不变 其中正确的有 、 、 、 、、如图， ， ， ，则 与 的位置和大小关系是 、是同位角且相等 、不是同位角但相等 、是同位角但不等 、不是同位角也不等 、如果 与 的两边分别平行， 与 的 倍少 ，则 的度数是 、 、 、 或 、以上都不对、如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，若 ，则、 、 、 、三、解答题 本大题共 个小题，共 分。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(2017)
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A． B． C． D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴当E在点O左边时CE=OC+=4当点E在点O右边时CE=OC﹣=2，∴CE=4或2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚．洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT ∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（2）根据S△ABC（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S=S△AMC+S△AMB，△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级(上)第一次月考数学试卷(五四学制)(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+2x＝3B．＝x C．4x+y＝1D．3x﹣5＝32．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣bC．如果a+1＝b+1，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝3b4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．若+1与互为相反数，则a的值（）A．B．1C．D．﹣16．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠57．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）A．恰好相同B．恰好相反C．互相垂直D．夹角为100°9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题3分，共30分）11．若x＝3是关于x的方程kx﹣8＝k的解，则k的值为．12．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．13．若方程（a﹣1）x2﹣|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．14．如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，则∠BOC为．15．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．16．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为米．17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝度．18．服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产套．19．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．20．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米．三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．解方程（1）3x+3＝x+7；（2）＝2．22．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：∠3＝∠BAE，AC⊥BE，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥CD，AD ∥BE证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3＝90°；∴∠BAE＝∠3＝90°；又∵∠3+∠4＝180°（已知）；∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；∴∠＝∠BAE；∴AB∥CD；∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE；即∠BAE＝∠CAD；∴∠3＝∠CAD；∴AD∥BE．23．小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣2，求原方程的解为多少？24．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD＝2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD ＝90°，求证：OE∥GH．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长方形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停止运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停止运动时点Q也停止运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？27．近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人人，一道侧门每分钟出门人数可增加人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人．如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+2x＝3B．＝x C．4x+y＝1D．3x﹣5＝3【解答】解：A、含有未知数项的最高次数是2，它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、它不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D图中的是对顶角，其它都不是．故选：D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣bC．如果a+1＝b+1，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝3b【解答】解：A、当a＝0时，该变形不正确，故此选项错误；B、根据等式的性质，a﹣5＝5﹣b不成立，故此选项错误；C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a﹣5＝5﹣b，故此选项正确；D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成立，故此选项错误；故选：C．4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，故选：D．5．若+1与互为相反数，则a的值（）A．B．1C．D．﹣1【解答】解：根据题意得：+1+＝0，去分母得：a+3+3a+1＝0，移项合并得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，故选：D．6．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）A．恰好相同B．恰好相反C．互相垂直D．夹角为100°【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：符合“同位角相等，两直线平行”的判定，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；故选：A．9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．10．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；④平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．故其中正确的有1个．故选：A．二.填空题（每小题3分，共30分）11．若x＝3是关于x的方程kx﹣8＝k的解，则k的值为4．【解答】解：把x＝3代入方程kx﹣8＝k得：3k﹣8＝k，解得：k＝4，故答案为：4．12．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．若方程（a﹣1）x2﹣|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣1．【解答】解：∵（a﹣1）x2﹣|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1≠0，2﹣|a|＝1，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，则∠BOC为40°．【解答】解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，∴∠DOE＝2∠DOF＝40°，∴∠BOC＝∠DOE＝40°，故答案为：40°．15．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有42本．【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．16．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为100米．【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：＝，去分母得：2x+1000＝1500﹣3x，移项合并得：5x＝500，解得：x＝100，则火车的长度为100米．故答案为：10017．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝35度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝35°，则∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为：3518．服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产240套．【解答】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套．根据题意，得：x＝600﹣x，解得：x＝360，360÷3×2＝240（套），故共能生产240套．故答案为：240．19．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17道题．【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．20．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是12.5或10千米．【解答】解：设A．B两地之间的距离为x千米，当C在线段AB上时：则+＝3解得x＝12.5当C在AB的反向延长线上时：+＝3解得：x＝10则A、B两地之间的距离是12.5或10千米．三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．解方程（1）3x+3＝x+7；（2）＝2．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）去分母得：2x+4﹣3x﹣3＝12，移项合并得：﹣x＝11，解得：x＝﹣11．22．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：∠3＝∠BAE，AC⊥BE，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥CD，AD ∥BE证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3＝90°垂直的定义；∴∠BAE＝∠3＝90°；又∵∠3+∠4＝180°（已知）；∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；∴∠4＝∠BAE等式的性质；∴AB∥CD同位角相等，两直线平行；∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE等式的性质；即∠BAE＝∠CAD；∴∠3＝∠CAD；∴AD∥BE内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3＝90°（垂直的定义）；∴∠BAE＝∠3＝90°；又∵∠3+∠4＝180°（已知）；∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；∴∠4＝∠BAE（等式的性质）；∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的性质）；即∠BAE＝∠CAD；∴∠3＝∠CAD；∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）；故答案为：垂直的定义；4；等式的性质；同位角相等，两直线平行；等式的性质；内错角相等，两直线平行．23．小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣2，求原方程的解为多少？【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a﹣x＝13，得：5a+2＝13，解得：a＝，即原方程为11+x＝13，解得：x＝2，原方程的解为x＝2．24．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？【解答】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）＝76，解得：x＝8，∴x+2＝10．答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，依题意，得：，解得：．设乙道具的售价为y元，依题意，得：（10﹣8）×30+（y﹣10）×20＝440×20%，解得：y＝11.4．答：乙道具的每件售价为11.4元．25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD＝2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD ＝90°，求证：OE∥GH．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．（2）延长FM交AB于N，如图所示：∵∠MFH﹣∠BOD＝90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC＝∠MFH＝∠BOD+90°＝126°，∴∠ONF＝126°﹣36°＝90°，∴∠OFM＝90°﹣36°＝54°，∴∠OFG＝2∠OFM＝108°，∴∠OFG+∠EOC＝180°，∴OE∥GH．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长方形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停止运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停止运动时点Q也停止运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝4cm，由题意，得DQ＝tcm，AQ＝（4﹣t）cm，AP＝2t cm，当AQ＝AP时4﹣t＝2t解得：t＝s，（2）由题意可得：QD＝tcm，AP＝2tcm，BP＝（8﹣2t）cm，则t+8﹣2t＝×2×（4+8），解得：t＝2；（3）由题意可得：AQ＝（t﹣4）cm，CP＝（12﹣2t）cm，则t﹣4＝（12﹣2t），解得：t＝5．27．近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人人，一道侧门每分钟出门人数可增加人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人．如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则解得：答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）这栋楼最多有学生4×8×49＝1568（名），拥挤时5分钟四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）＝1600（名），∵1600＞1568．∴建造的4道门符合安全规定．（3）由题意可得：120++2×（80+）＝335，∴a＝17，∴则正常情况下，一道正门每分钟出门人数为143人，一道侧门每分钟出门人数为96人，设每班预计招收人数最多可提高到x人，由题意可得：5×2×（143+96）×（1﹣20%）≥4×8×x+128，∴x≤55.75，且x为整数∴每班预计招收人数最多可提高到55人。
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哈德强中学2016-2017学年度七年（下）3月月考数学试题
一、选择题（每小题
3
分，共计30分）
1.下列方程中,是二元一次方程的是（）
A.2x-3=3x+2
B.
x
1
+
y
1
=5 C.x+2y=7 D.xy-3=2x
2.已知m<n，则下列不等式中正确的是（）
A.4m>4n
B.m+4<n+4
C.-4m<-4n
D.m2<n2
3.若
⎩
⎨
⎧
=
=
5
y
2
x，
是方程kx-2y=2的一个解，则k等于（）
A.
5
8
B.
3
5
C.6
D.-
3
8
4.如图，用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）
A.x>-3
B.x<-3
C.x≥-3
D.x≤-3
5.如图所示为天平称量物体的示意图（天平处于平衡状态），则物体a，b的质量分别是（）
A.30克，70克
B.60克，40克
C.40克，60克
D.50克，30克
6.如果关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集是x>1，那么m应满足（）
A.m<-1
B.m<1
C.m>-1
D.m>0
题
号
一二
三
总分
21 22 23 24 25 26 27
得
分
7.不等式3x-6<0的非负整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数y 比彩色地砖数x 的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.则下面所列的方程组中符合题意的为（ ）
A.⎩⎨⎧==+y 15-2x 2220y x
B.⎩⎨⎧==+15
-y 2x 2220y x
C. ⎩⎨⎧==+y 15-2x 222012y 24x
D.⎩⎨⎧==+15-y 2x 222012y 24x
9.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）
A.⎩⎨⎧=+=x 58y 3-x 7y
B.⎩⎨⎧=+=x 5-8y 3
x 7y
C.⎩⎨⎧+==5x 8y 3-x 7y
D.⎩⎨⎧+=+=5
x 8y 3x 7y 10.用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和2块D 型钢板.现需18块C 型钢板和21块D 型钢板，可恰好用A 型钢板和B 型钢板各多少块？设用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，可列方程组为（ ）
A.⎩⎨⎧=+=+212y x 18y 2x
B.⎩⎨⎧==+21y -2x 18y x
C.⎩⎨⎧=+=+182y x 21y 2x
D.⎩⎨⎧=+=+39y 2x 21y x
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.把方程2x-y-3=0化成用含x 的式子表示y 的形式为 .
12.x 的31
与5的差小于3，用不等式表示为 .
13.当x 时，代数式5x+4的值是正数.
14.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+，42y x ,
5y 2x 则x-y= .
15.若x 23m --2y 1
-n =5是二元一次方程，则m+n= .
16.关于x 的不等式2x-a ≤2的解集是x ≤4.则a 的值为 .
17.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是 千米/时.
18.已知不等式6x+1>5x-2的最小整数解是方程2x-kx=4-2k 的解，则k= . 19.某商品进价是1000元，标价为1500元.为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品.
20.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图所示，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm.
三、解答题（21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（6分）解下列二元一次方程组.
（1）⎩⎨⎧-=+-=-;534,12911y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.20812,
180y x y x
22.（8分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来. （1）-2(x-3)>1; （2）1-3
1x
+≥0.
23.（8分）已知方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m
y x 12312的解满足x+y<0，求m 的取值范围.
24.（8分）德强学校捐书活动圆满结束，同学们纷纷捐赠了自己的藏书.现体育
组老师帮助将这些书打包并送往邮局，第一次老师们取来所有捐赠图书的
12
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，结果打了14个包还多35本（每包书的数目相等），第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.你知道同学们一共捐赠多少本书吗？
25.（10分）如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，求图中阴
影部分面积为多少平方厘米？
26.（10分）某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件
12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需1250元.
（1）甲、乙两种零件每件分别为多少元？
（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总利润超过976元，至少应购进乙种零件多少件？
27.（10分）胜利化工厂与A、B两地由公路、铁路连接，如图所示，这家工厂
从A地购买一批每吨900元的原料途中经过90千米铁路和30千米公路运回化工厂，制成每吨2000元的产品，途中又经过80千米铁路和10千米
公路运回到B地，公路运价为1.4元/（吨·千米），铁路运价为1.1元/
（吨·千米），这两次运输共支出公路运费18200元，铁路运费64900元.
（1）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（2）将产品通过10km的公路运输到B地的时候，运输队有两种不同型号的运货汽车，每台的载重量分别是甲型：5吨；乙型：6吨，胜利化工厂想
要用75台运货车，一次把产品运到B地，至少租用乙型运货车多少辆？。