小学奥数关于年龄问题的题解(完整版)

小学奥数关于年龄问题的题解

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.

2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.

2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

3. 两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．

2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．

4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：

1．两人年龄的差是不变的量；

2.两个人的年龄增加量是不变的；

3．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

年龄差不变 【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 这道题有两种解答方法：

方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）．

方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630-=（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【答案】30岁

【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的

6-1-8.年龄问题（一）

教学目标

知识精讲

例题精讲

年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6

岁，求二人各是几岁”的和差问题．

爸爸的年龄：726239

（）(岁)

+÷=

妈妈的年龄：39633

-=(岁)

【答案】爸爸39岁，妈妈33岁

【例 3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394

-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.

弟弟的年龄：(404)218

+=（岁）．

-÷=（岁），姐姐的年龄：18422

【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁

【例 4】欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】2年后两人年龄差不变还是8岁，所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.

【答案】10岁

【例 5】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】今年小宁比妈妈小33924

-=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915

-=（年）．

【答案】15年

【例 6】今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第3题

【解析】和差倍问题年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因此再过13-8=5年．

【答案】5年

【例 7】泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】2007年，武汉，明心奥数，挑战赛

【解析】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214

⨯=岁，他们今年的年龄总和为7144213

+-⨯=岁．

【答案】13岁

【例 8】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．

母子今年年龄和：78－6×2＝66(岁)，

母子6年前年龄和：66－6×2＝54(岁)，

母亲6年前的年龄：54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，

母亲今年的年龄：45＋6＝51(岁)．

【答案】51岁

【例 9】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答

【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120

÷=（岁），

+⨯=（岁），那时父亲120260父亲现在601248

-=（岁）．

【答案】48岁

【例 10】今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】今年弟弟的年龄为：48(21111)12

÷+++-=（岁），

所以今年哥哥的年龄为12224

⨯=（岁）．

【答案】24岁

【例 11】李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120

⨯=(岁)，比现在三人的年龄和多：120(981)30

-+= (岁)，所以，要经过30310

÷=(年)

【答案】10年

【巩固】小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是岁．

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】湖北省，创新杯，决赛

【解析】三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102

⨯=岁，比小华8岁时的年龄总和多了

+=岁．

÷=岁，若干年后，小华的年龄为8715

-=岁，每个人都长了2137

1028121

【答案】15岁

【例 12】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.

【答案】6岁

【例 13】⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在岁？

女儿现在 岁?

⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍?

⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】北京市，迎春杯

【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是493255+⨯=岁

女儿：55(14)11÷+=，爸爸：114=44⨯

⑵a .今年妈妈比小红大4040430-÷=(岁)

b .当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30(21)260÷-⨯=(岁)

c .多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?604020-=(年)

⑴小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34910114---=(岁)

每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增133⨯=(岁)，增长的岁数差为312-=(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年)

综合算式：(3491011)(31)2---÷-=(年)

【答案】⑴女儿：55(14)11÷+=，爸爸：114=44⨯

⑵20年

⑴2年

【例 14】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是

9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 （法1）操作分析法．⑴妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹

便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁； ⑴当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x 岁，则哥哥是2x 岁．则

妹妹到34岁时，爸爸是343468x x +-=-岁，哥哥是23434x x x +-=+岁．

根据⑴的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：()3435068x x +⨯-=-．可以得到4x =．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁．

⑴此时三人的年龄和为483446++=，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36

-÷=岁．则现在妹妹是4610+=岁，哥哥是8614+=岁，爸爸是34640+=岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x 岁，哥哥和妹妹的年龄差为y 岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为

()312

x x ÷-=

岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y 岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 9234

x y y y x ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，这个二元一次方程组的解为264x y =⎧⎨=⎩． 如果现在妹妹的年龄为z 岁，那么有442664z z z +++++=．解得10z =，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【答案】妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁

【例 15】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的

岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a 岁，乙就是2a ⨯（）岁，丙38岁；当甲17岁的时候，

注意到甲乙的年龄差不变，都是a ，所以乙是17+a 岁，那么丙是乙的2倍，就是217a ⨯+（），再

根据甲丙的年龄差可以得到：3821717a a -=⨯

+-（），由此可以得到a 是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7143859++=（岁），

11359318-÷=（），再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是141832+=（岁）．

【答案】32岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是

丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x 岁、y 岁、z 岁，根据题意有：

50265x y z y x z x z y x y ++=⎧⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩，解得81527x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩

．

故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁

【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，

那么乙现在的年龄是 岁。

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题

【解析】 设乙的年龄是丙年龄一半时是x 岁，那时丙为2x 岁。距今年y 年。

则：172113+++++=y x y x y ，

得到3396+=x y ，故32+=x y 。

乙现在的年龄恰好是+x y 岁，所以乙现在32岁。

【答案】32岁

【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7

岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是______岁．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即

()7刘李王王李+-=+-，化为7刘王王-=-．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少()7王-岁，此时王力的年龄是()77王王--=岁．

【答案】7岁

【例 17】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年

龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 张老师=刘备+张飞+关羽，张老师9+=刘备9++张飞9+，比较一下这两个条件，很快得到关

羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312+=（岁），刘备是93315++=（岁），张老师是9121536++=（岁）．

【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁

【例 18】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】迎春杯

【解析】当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍．设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是2a岁，乙、丙年龄的差为a．丙22岁时，乙的年龄为22a

a a

（），即22312

+=-，

+

-

（）岁，正好等于甲、乙年龄之差312a

得3

-=（岁）．因此，当甲60岁时，丙是602832

-= a=，也就是说，甲与丙的年龄差是31328

（岁）．

【答案】32岁

【巩固】甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21174

-=

-=岁，因此当甲18岁时，乙就是18414岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是--=(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍64141832

量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：3248

÷=(岁)．

【答案】8岁

3. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.

4. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

4. 两人年龄的倍数关系是变化的量.

5. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

6. 两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．

2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．

4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：

1．两人年龄的差是不变的量；

2.两个人的年龄增加量是不变的；

3．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

年龄问题的综合 【例 19】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年

前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加

10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234-+÷=（岁），今年母亲是34430-=（岁）．

【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁

【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在

是73岁．问：现在各人的年龄是多少？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】

73581544-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐

6-1-8.年龄问题（二）

教学目标

知识精讲

例题精讲

姐三个人四年增长了4312⨯=岁，15123-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325

+=岁，父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34+÷）

(岁)，母亲是6534=31-(岁)．

【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁

【巩固】 有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家

人年龄加起来刚好是45岁。小孩子今年____岁。

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】走美杯，4年级，决赛

【解析】 如果孩子的年龄不小于5岁，则全家人的年龄和5年应相差15岁。而58-45=13(岁)，所以小孩今

年5-(15-13)= 3(岁)。

【答案】3岁

【巩固】 一家三口人，爸爸与妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之

和是51岁，女儿今年 岁。

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,一试,第22题

【解析】 10 年前，三人的年龄和本应该为80-10×3=50，而实际为51，说明10年前孩子还没有出生，今年

孩子9岁，爸爸妈妈年龄和为80-9=71、爸爸比妈妈大3岁，所以爸爸34岁，妈妈31岁。

【答案】9岁

【例 20】 李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，

李伟和张磊两人今年各多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：

5813+=（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年的年龄和是：363435+-=（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄：(3513)224+÷=（岁），张磊的年龄：352411-=（岁）．

【答案】李伟24岁，张磊11岁

【例 21】 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少

岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：151227

+=（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．

儿子的年龄是：27419÷-=（）（岁），爸爸的年龄是：9436⨯=（岁）．

【答案】爸爸36岁

【例 22】 小亮4年前的年龄与小红7年后的年龄之和是39岁，小红比小亮大8岁，则小红今年的年

龄是__________岁，小亮今年的年龄是_______岁，________年前，小红的年龄是小亮年龄的3倍．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，3年级，第7题

【解析】 小红四年前比现在岁数少4，小红七年后比现在岁数多7。所以和比现在多3。即今年小红和小亮

的年龄之和是36岁。小红比小亮大8岁。所以小红今年的年龄是()368222+÷=岁，小亮今年的年龄是362214-=岁，小红年龄是小亮年龄3倍时，年龄差就是小亮年龄的2倍，那么小亮的年龄就是824÷=岁，这应该是在14410-=年前。

【答案】小红22岁，小亮14岁，10年前。

【例 23】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l 年前的

年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西

4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424+-=(岁)，今年东东的年龄：(244)210-÷=(岁)，今年西西的年龄：241014-=(岁)．

【答案】东东10岁，西西14岁

【例 24】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥

哥今年多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27453÷+=（）（岁），哥哥现在3515⨯=（岁）．

【答案】哥哥15岁

【例 25】 14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少

岁？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98142242-⨯⨯=

(岁)，所以14年前儿子的年龄是：42517÷+=（） (岁)，爸爸的年龄是：7535⨯= (岁)，今年爸爸的年龄是：

351449+=(岁)，儿子年龄是71421+=(岁)

【答案】父亲49岁，儿子年龄21岁

【例 26】 幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年

____岁。

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，一试，第6题

【解析】 小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的111488

-=，所以王阿姨今年24岁，小华今年3岁.

【答案】3岁

【例 27】 10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是

多少？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 10年前到15年后，前后共经过：151025+=年，父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父

亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加257175⨯=(岁)，要比实际年龄多增加

17525150-=(岁)，而实际倍数相差725-=倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的5倍．因此，15年后儿子的年龄是：150530÷=(岁)，父亲的年龄是：30260⨯=(岁)，儿子现在的年龄是301515-=(岁)，父亲现在的年龄是：601545-=(岁)

【答案】父亲45岁，儿子15岁

【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄

各是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在

过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是

15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．

【答案】父亲25岁，儿子5岁

【巩固】 11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲

岁，儿子 岁。

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】小机灵杯，决赛

【解析】 11年前儿子的年龄看做“1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么14年后，111425+=（岁）

，儿子的年龄为“1”倍量25+，父亲的年龄是“7”倍量25+，而此时儿子年龄的两倍为“2”倍量50+，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量25=（岁），那么“1”倍量为5（岁），所以今年儿子年龄为51116+=（岁），父亲年龄为751146⨯+=（岁）。

【答案】父亲46岁，儿子16岁

【巩固】 现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的

年龄是 岁．

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】湖北省，创新杯，初赛

【解析】 由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的年

龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为9(41)3÷-=岁，则哥哥现在的年龄为35924⨯+=岁．

【答案】哥哥24岁

【巩固】 6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多

少岁？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】

18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18624+=岁．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的615-=倍．由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的(51)-倍等于24，小玲当时（6年前）的年龄为：24(51)6÷-=（岁），现在的年龄为：6612+=（岁），爸爸现在的年龄为：126542+⨯=（岁）．

【答案】父亲42岁，小玲12岁

【巩固】 前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年 岁.

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛

【解析】 方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为4:1，后年父亲和儿子的年龄比为3:1，由于年龄差

不变，前年年龄差为413-=，后年年龄差为312-=，所以年龄差为[2,3]6=.前年父亲和儿子的年龄比为4:18:2=，后年父亲和儿子的年龄比为3:19:3=，设前年父亲和儿子的年龄分别为8份，2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是98321-=-=份，所以父亲今年的年龄为84234⨯+=（岁）

现在弟弟

现在哥哥9年前哥哥

9年前弟弟

方法二：设前年儿子的年龄是x岁，那么前年父子的年龄差为3x，那么后年儿子的年龄是4

x+岁，父子的年龄差为2(4)

x=，那么前年父亲的年龄

⨯+，年龄差不变，所以2(4)3

x

⨯-=，解得8

x x

是8432

+=(岁)。

⨯=(岁)，今年是32234

【答案】34岁

【例 28】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为153045

+=（岁）．

当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的211

-=（倍）．

因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，

所以再过301515

-=（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．

【答案】15年

【例 29】1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了145年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是(4010)(73)10

-÷-=，所以1年前父母和是70，妈妈年龄(702)234

-÷=，妈妈今年35岁。

【答案】妈妈35岁

【例 30】今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】表弟今年年龄的4122

⨯--=(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，

-⨯=(倍)对应的是：20220128

使问题得解．824

⨯=(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．

÷=(岁)，4416

【答案】表弟4岁，彬彬16岁

【巩固】今年哥哥的年龄是弟弟的3倍，24年后，哥哥的年龄比弟弟的2倍少16岁，今年哥哥岁，弟弟岁。

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】学而思杯，3年级，第6题

【解析】由题意知：给哥哥多加16岁,哥哥的年龄就是弟弟的2倍,可知弟弟今年的年龄是24168

-=(岁)。

哥哥的年龄是8324

⨯=（岁）。

【答案】哥哥今年24岁，弟弟今年8岁

【例 31】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32

+⨯

⨯=（岁）．小航

-=（岁）．小航父母今年的年龄和：12784 =⨯，小航今年的年龄：18612

36

的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：844240-÷=（）（岁）．

【答案】小航妈妈40岁

【例 32】 今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁。到2008年时，父亲的年

龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是______年。

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】走美杯，5年级，决赛

【解析】 设今年父亲x 岁，姐姐y 岁，则母亲(70-x )岁，弟弟(16-y )岁。根据2008年的情况，可得

34(163),.7033(3)x y x y +=-+⎧⎨-+=+⎩

化简得 473,.364.

x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得y =9，x =37。 父亲比姐姐大37-9=28(岁)，再过28-9=19(年)，父亲的年龄是姐姐的2倍，即是2024年。

【答案】2024年

【例 33】 已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82

岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 “祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容

易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为：82241÷=(岁)，孙子的年龄为：(8212)(15)113+⨯÷+-=(岁)，祖父的年龄为：821369-=(岁)．

【答案】祖父年龄69岁，父亲年龄41岁，孙子年龄13岁

【例 34】 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现

在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】 如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差．由于

他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然．

假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍”时弟弟的年龄为1份，

则弟弟现在的年龄是3份，哥哥现在的年龄是5份，哥哥和弟弟的年龄差是2份．那么“当弟弟

的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是527+=份，那么线段l 代表的年龄是：

48574÷+=（）(岁)．所以弟弟现在的年龄是：4312⨯=(岁)

【答案】弟弟现在12岁

【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的

年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图

由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7（岁），所以现在甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：7×3=21（岁）

【答案】甲28岁，乙21岁

【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现

在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄

相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄)就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是325+=份，一份就是3056÷=，哥哥现在是6318⨯=(岁)．

【答案】哥哥现在18岁

【例 35】 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你

猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：(341)311-÷=（岁），所

以，刘老师今年的年龄是：111223+⨯=（岁）．

【答案】23岁

【巩固】 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁

数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．

【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】祖冲之杯，数学邀请赛

【解析】 根据题意画出示意图：

当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC 表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段BC ；甲、乙现在的岁数差等于EF ，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段DF 表示)，甲将50岁(线段GI 表示)，此时年龄差等于线段HI ，因为年龄差是不变的量，所以BC EF HI == ,

根据图，I H G F E D

C B A

5 岁甲现在的岁数

乙现在的岁数

甲

乙

5

=+++,所以甲乙二人的年龄差为：(505)315

GI BC EF HI

-÷=(岁)，乙现在的岁数是：

+=(岁)。

15520

+=(岁)，甲现在的岁数是：201535

【答案】甲35岁，乙20岁

【巩固】小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：

+=(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：(311)310

-÷=(岁)，小鲸鱼现在的年龄是：11011

+=(岁)

111021

【答案】小鲸鱼妈妈年龄21岁

【巩固】哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁．

【答案】哥哥现在17岁，弟弟12岁

【巩固】上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人中，年龄较小

的现在_____岁。

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,一试,第23题

【解析】4到61岁你他们3个年龄差，所以年龄差=19，年龄较小的今年4+19=23岁

【答案】23岁

【例 36】甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？

【考点】年龄问题【难度】5星【题型】解答

【详解】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年

的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）；乙对

甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）.

把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）；由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）

由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．所以，乙现在年龄：7×3＝21（岁），甲现在年龄：7×4＝28（岁）.

【答案】甲28岁，乙21岁

【例 37】爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】祖冲之杯，数学邀请赛

【解析】方法一：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(y-x)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（y-x）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y+（y-x）岁，爸爸年龄为50 +（y-x）岁，根据题意列方程得y+y+（y-x）=50+（y-x）,解得y=25,所以哥哥今年25岁．方法二：设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数．

弟弟| | a|

哥哥| | a |

爸爸| | a|

设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁．

【答案】哥哥今年25岁

【巩固】哥哥在过30岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄”，那么爸爸今年的年龄是岁．

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第12题

【解析】等我长到哥哥今年的年龄也就是30岁时，假设需要n年，则哥哥那时候就是30+n岁，我今年就是30-n岁，年龄之和是60岁，爸爸今年60岁。

【答案】60岁

6-1-8.年龄问题（三）

教学目标

5.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.

6.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

知识精讲

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

7.两人年龄的倍数关系是变化的量.

8.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

9.两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．

2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．

4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：

1．两人年龄的差是不变的量；

2.两个人的年龄增加量是不变的；

3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

年龄与和差倍分问题综合

【例 38】王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．小莉（）岁．

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，初赛

【解析】通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：

我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。

【答案】小莉31岁。

【例 39】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各

是多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作

为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.

【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁

【例 40】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子

的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁)；

5年后儿子的年龄：554111÷

+=（）(岁) 儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁)

【答案】儿子6岁，父亲39岁

【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-⨯=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是

儿子的3倍，由此可得：

儿子：

608231819-⨯÷++=（）（）(岁)；父亲：601941-=(岁) 【答案】父亲41岁，儿子19岁

【例 41】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年

龄是

18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 王老师比李老师大2031836⨯-⨯=(岁)．故李老师今年的年龄为32626-=(岁)．

【答案】26岁

【例 42】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相

差几岁？

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），

爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），

小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．

【答案】31岁

【例 43】 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天

的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．

【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第2题

【解析】 12345621+++++=，123456728++++++=，无法达到24。所以小明不是每年都能过生日，

只有二月29日会使得他每四年过一次生日。2446

=++，小明过得是4岁、8岁、12

÷=，6123

岁生日。所以小明今天过的是12岁生日。

【答案】12岁。

【例 44】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】迎春杯，决赛

【解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。

甲增加7岁后，三人总年龄是4237133

⨯+=岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是423712319

⨯=(岁)

（）（）(岁)，所以丙的年龄是19476

⨯+÷++=

【答案】76岁

【例 45】甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为639

+=，问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：(933)(41)3

⨯-=（岁）．

-+÷-=（岁），甲年龄为：3439

【答案】甲年龄为9岁，乙年龄为3岁

【例 46】今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【解析】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是54360

⨯⨯=的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60512

÷=(岁)，祖父的年龄是12672

⨯=(岁).

【答案】72岁

【例 47】梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女．

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女．

【答案】3个

【例 48】同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在的年龄。”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答

【解析】可以假设影星现在的年龄是a岁，那么她5年前、5年后的年龄分别是()

a+岁。

55

55

a-岁和()

两者相差()()

+--=（岁），所以这个影星今年的年龄是50岁。

a a

555550

同学们可以考虑一下，自己5年后比5年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈5年后又比5年前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是10岁。所以，这个影星今年的年龄是()

+⨯=（岁）。

55550

【答案】50岁

【巩固】一位美妇，人到中年，很不愿提起自己的年龄，但她又从不愿说谎。一天，有人问及她的年龄，她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍，就是我现在的年龄。”

这位妇人今年________岁。

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，决赛

【解析】根据差不变的原理，4年后的年龄：现在年龄+4岁，3年前的年龄：现在年龄-3岁，两个年龄做差的六倍为：(4+3)×6=42(岁)，所以她现在年龄是42岁。

【答案】42岁

【例 49】3年前姐姐与妹妹的年龄比为5:2，2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7，问姐姐和妹妹的年龄差为

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【解析】这样年龄差为3份，从3年前到2年后是5年，恰好对应5份，所以姐姐和妹妹的年龄差为3岁【答案】3岁

【巩固】今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年岁，小勇今年岁。

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，一试，第11题

【解析】两年后，两人的年龄比试2：3，也即4：6，跟现在的年龄比3：5相比正好每个人都增加了1份，说明1份正好是2年，所以，小军今年是2×3=6（岁），小勇今年是2×5=10（岁）。另本题还可以方程解。

【答案】6岁

【例 50】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】设小明出生那年是19ab年，则199510

a≥，则

a b

+=．若8

+++=--，从而有11285

a b a b

+≤+⨯=．所以必有7

a=，4

b=．小明今年是

a b

11285

a b

+＞；若6

a≤，则112662984

-=（岁）．

197421

+++=或1995197421

【答案】21岁

【例 51】小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛，第9题

【解析】设爷爷的年龄是1Oa＋b，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是1Ob＋a，年龄差是：(10a＋b)－(10b＋a)＝9×(a－b)；这差是4的倍数，所以a－b是4的倍数，但a≤9，而根据常识，小明

爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b≥2，a－b≤7，从而，必有a－b＝4.小明的年龄是9×(a－

b)÷4＝9(岁)。

【答案】9岁

【例 52】已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年__________岁。

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空