初中同步课堂习题精选

初中数学(冀教版)九年级-同步习题(有答案)(课件免费下载)

21．2解一元二次方程21．2.1配方法第1课时直接开平方法1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx ＋n＝__±p___．知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法1．方程x2－16＝0的根为( C)A．x＝4B．x＝16C．x＝±4 D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D)A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C)A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___．5．解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D)A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－47．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D)A．k＜1 B．k＜－1C．k≥1 D．k＞18．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．9．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0(2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋3，x2＝2－ 3(3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋2，x2＝1－ 210．(2014·白银)一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1___．11．若x 2－4x ＋2的值为0，则x ＝__2___．12．由x 2＝y 2得x ＝±y ，利用它解方程(3x －4)2＝(4x －3)2，其根为__x ＝±1___．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程(x ＋2)*5＝0的根为__x 1＝3，x 2＝－7___．14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C ) A ．x 2－3＝0 B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2x ＝0D ．(x －1)2＝(2x ＋1)2 15．(2014·枣庄)x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( A )A ．x 1小于－1，x 2大于3B ．x 1小于－2，x 2大于3C ．x 1，x 2在－1和3之间D ．x 1，x 2都小于316．若(x 2＋y 2－3)2＝16，则x 2＋y 2的值为( A ) A ．7 B ．7或－1 C ．－1 D ．19 17．解下列方程： (1)3(2x ＋1)2－27＝0；解：x 1＝1，x 2＝－2(2)(x －2)(x ＋2)＝10；解：x 1＝23，x 2＝－2 3(3)x 2－4x ＋4＝(3－2x)2；解：x 1＝1，x 2＝53(4)4(2x －1)2＝9(2x ＋1)2.解：x 1＝－52，x 2＝－11018．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，求x ＋3x2的值．解：由题意得2(x 2＋3)＋3(1－x 2)＝0，∴x ＝±3.当x ＝3时，x ＋3x 2＝23；当x ＝－3时，x ＋3x2＝019．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为 3第2课时配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是( B)A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C)A．3 B．－3C．±3 D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋94＝(m__±32___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝95．下列配方有错误的是( D)A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝1246．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C)A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 27．解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2(2)x2＋6x－5＝0.解：x1＝－3＋14，x2＝－3－14知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程8．解方程3x 2－9x ＋1＝0，两边都除以3得__x 2－3x ＋13＝0___，配方后得__(x －32)2＝2312___．9．方程3x 2－4x －2＝0配方后正确的是( D ) A ．(3x －2)2＝6 B ．3(x －2)2＝7C ．3(x －6)2＝7D ．3(x －23)2＝10310．解下列方程： (1)3x 2－5x ＝－2；解：x 1＝23，x 2＝1(2)2x 2＋3x ＝－1.解：x 1＝－1，x 2＝－1211．对于任意实数x ，多项式x 2－4x ＋5的值一定是( B ) A ．非负数 B ．正数 C ．负数 D ．无法确定12．方程3x 2＋2x ＝6，左边配方得到的方程是( B )A ．(x ＋26)2＝－3718B ．(x ＋26)2＝3718C ．(x ＋26)2＝3518D ．(x ＋26)2＝611813．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p)2＝5B ．(x －p)2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝514．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x 2－18x ＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．15．当x ＝__2___时，式子200－(x －2)2有最大值，最大值为__200___；当y ＝__－1___时，式子y 2＋2y ＋5有最__小___值为__4___．16．用配方法解方程： (1)23x 2＝2－13x ；解：x 1＝32，x 2＝－2(2)3y 2＋1＝23y.解：y 1＝y 2＝3317．把方程x 2－3x ＋p ＝0配方得到(x ＋m)2＝12，求常数m 与p 的值．解：m ＝－32，p ＝7418．试证明关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0，无论a 为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a 2－8a ＋20＝(a －4)2＋4≠0，∴无论a 取何值，该方程都是一元二次方程19．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x ＝(x－2)2－4x (2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x 2＋xy ＋14y 2)＋(34y 2－3y ＋3)＝0，(x ＋12y)2＋34(y －2)2＝0，又∵(x ＋12y)2≥0，34(y －2)2≥0，∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∴x ＝－1，y ＝2，则x y ＝(－1)2＝121．2.2 公式法1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当__b 2－4ac ≥0___时，x ＝－b±b 2－4ac2a，这个式子叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的__求根公式___．2．式子__b 2－4ac___叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式，常用Δ表示，Δ＞0⇔ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0⇔ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0⇔ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__没有实数根___．知识点1：根的判别式1．下列关于x 的方程有实数根的是( C )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 2．(2014·兰州)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( B )A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥03．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( D ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根4．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x 2－6x ＋1＝0；解：∵a ＝9，b ＝－6，c ＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)8x 2＋4x ＝－3；解：化为一般形式为8x 2＋4x ＋3＝0，∵a ＝8，b ＝4，c ＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根(3)2(x 2－1)＋5x ＝0.解：化为一般形式为2x 2＋5x －2＝0，∵a ＝2，b ＝5，c ＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根知识点2：用公式法解一元二次方程5．方程5x ＝2x 2－3中，a ＝__2___，b ＝__－5___，c ＝__－3___，b 2－4ac ＝__49___． 6．一元二次方程x 2－x －6＝0中，b 2－4ac ＝__25___，可得x 1＝__3___，x 2＝__－2___． 7．方程x 2－x －1＝0的一个根是( B )A ．1－ 5B .1－52C ．－1＋ 5D .－1＋528．用公式法解下列方程： (1)x 2－3x －2＝0；解：x 1＝3＋172，x 2＝3－172(2)8x 2－8x ＋1＝0；解：x 1＝2＋24，x 2＝2－24(3)2x 2－2x ＝5.解：x 1＝1＋112，x 2＝1－1129．(2014·广东)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( B )A ．m ＞94B ．m ＜94C ．m ＝94D ．m ＜－9410．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C ) A ．k ＞－1 B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠011．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2___．12．关于x 的方程(a ＋1)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足的条件是__a ≥－5___． 13．用公式法解下列方程： (1)x(2x －4)＝5－8x ；解：x 1＝－2＋142，x 2＝－2－142(2)(3y －1)(y ＋2)＝11y －4.解：y 1＝3＋33，y 2＝3－3314．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：解不等式组得2<x<4，解方程得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∴x ＝1＋ 515．(2014·梅州)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)a ＝12，另一个根为x ＝－32(2)∵Δ＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，∴无论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根16．关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实数根． (1)求a 的最大整数值；(2)当a 取最大整数值时，求出该方程的根．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根，∴a －6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0，解得a≤709且a≠6，∴a的最大整数值为7(2)当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0.∵a＝1，b＝－8，c＝9，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28，∴x＝－（－8）±282＝4±7，即x1＝4＋7，x2＝4－717．(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a －c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形(3)当a＝b＝c时，可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－121．2.3 因式分解法1．当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为__两个一次因式___的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解___法．2．解一元二次方程，首先看能否用__直接开平方法___；再看能否用__因式分解法___；否则就用__公式法___；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用__配方法___．知识点1：用因式分解法解一元二次方程 1．方程(x ＋2)(x －3)＝0的解是( C ) A ．x ＝2 B ．x ＝－3 C ．x 1＝－2，x 2＝3 D ．x 1＝2，x 2＝－32．一元二次方程x(x －5)＝5－x 的根是( D ) A ．－1 B ．5C ．1和5D ．－1和5 3．(2014·永州)方程x 2－2x ＝0的解为__x 1＝0，x 2＝2___． 4．方程x 2－2x ＋1＝0的根是__x 1＝x 2＝1___． 5．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4＝0；解：x 1＝2，x 2＝－2(2)x 2－23x ＝0；解：x 1＝0，x 2＝2 3(3)(3－x)2－9＝0；解：x 1＝0，x 2＝6(4)x 2－4x ＋4＝(3－2x)2.解：x 1＝1，x 2＝53知识点2：用适当的方法解一元二次方程6．解方程(x ＋1)2－5(x ＋1)＋6＝0时，我们可以将x ＋1看成一个整体，设x ＋1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋6＝0，解得y 1＝2，y 2＝3.当y ＝2时，即x ＋1＝2，解得x ＝1；当y ＝3时，即x ＋1＝3，解得x ＝2，所以原方程的解为x 1＝1，x 2＝2.利用这种方法求方程(2x －1)2－4(2x －1)＋3＝0的解为( C )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝－1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－1 7．用适当的方法解方程： (1)2(x －1)2＝12.5；解：用直接开平方法解，x 1＝3.5，x 2＝－1.5(2)x 2＋2x －168＝0；解：用配方法解，x 1＝12，x 2＝－14(3)2x 2＝2x ；解：用因式分解法解，x 1＝0，x 2＝ 2(4)4x 2－3x －2＝0.解：用公式法解，x 1＝3＋418，x 2＝3－4188．方程x(x －1)＝－x ＋1的解为( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x 1＝0，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－19．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A ) A ．(2x ＋2)(3x ＋4)＝0化为2x ＋2＝0或3x ＋4＝0 B ．(x －3)(x ＋1)＝1化为x －3＝1或x ＋1＝1 C ．(x －2)(x －3)＝2×3化为x －2＝2或x －3＝3 D ．x(x －2)＝0化为x －2＝010．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( C )A ．11B ．11或13C ．13D ．以上都不对11．(2014·陕西)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值是( B )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4 12．已知x ＝1是关于x 的方程(1－k)x 2＋k 2x －1＝0的根，则常数k 的值为__0或1___． 13．已知(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3，则x ＝__2___． 14．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－3x ＝x －4；解：x 1＝x 2＝2(2)(x －3)2＝3(x －3)．解：x 1＝3，x 2＝615．用适当的方法解下列方程： (1)4(x －1)2＝2；解：x 1＝2＋22，x 2＝－2＋22(2)x 2－6x ＋4＝0；解：x 1＝3＋5，x 2＝3－ 5(3)x 2－4＝3x －6；解：x 1＝1，x 2＝2(4)(x ＋5)2＋x 2＝25. 解：x 1＝－5，x 2＝016．一跳水运动员从10 m 高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m )与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？解：依题意，得－5(t－2)(t＋1)＝0，解得t1＝－1(不合题意，舍去)，t2＝2，故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s17．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：(1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为__－15，－6，0，6，15___；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为__7___．专题训练(一) 一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解方程： (1)(4x －1)2＝225；解：x 1＝4，x 2＝－72(2)13(x －2)2＝8；解：x 1＝2＋26，x 2＝2－2 6(3)9x 2－6x ＋1＝9；解：x 1＝43，x 2＝－23(4)3(2x ＋1)2－2＝0.解：x 1＝－12＋66，x 2＝－12－662．用配方法解方程： (1)2t 2－3t ＝－1；解：t 1＝12，t 2＝1(2)2x 2＋5x －1＝0；解：x 1＝－5＋334，x 2＝－5－334(3)(2x －1)(3x －1)＝3－6x ；解：x 1＝12，x 2＝－23(4)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7. 解：x 1＝4，x 2＝23．用公式法解方程： (1)x 2＝6x ＋1;解：x 1＝3＋10，x 2＝3－10(2)0.2x 2－0.1＝0.4x ；解：x 1＝2＋62，x 2＝2－62(3)2x －2＝2x 2.解：原方程无实数根4．用因式分解法解方程： (1)(x －1)2－2(x －1)＝0；解：x 1＝3，x 2＝1(2)5x(x －3)＝(x －3)(x ＋1)；解：x 1＝3，x 2＝14(3)(x ＋2)2－10(x ＋2)＋25＝0. 解：x 1＝x 2＝35．用适当的方法解方程： (1)2(x －3)2＝x 2－9；解：x 1＝3，x 2＝9(2)(2x ＋1)(4x －2)＝(2x －1)2＋2；解：x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62(3)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8. 解：x 1＝1，x 2＝－3二、配方法的应用 (一)最大(小)值6．利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值．解：－x 2－x －1＝－(x ＋12)2－34，∵－(x ＋12)2≤0，∴－(x ＋12)2－34＜0，故结论成立．当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－347．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)求m，n的值；(2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5(2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5(二)非负数的和为08．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝129．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c－5＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋c－5＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形21．2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．若一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__－p___，x 1x 2＝__q___．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__－ba___，x 1x 2＝__ca___．3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即__ax 2＋bx ＋c ＝0___；(2)二次方程，即__a ≠0___；(3)有根，即__b 2－4ac ≥0___．知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( C ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．4 2．(2014·昆明)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则x 1x 2等于( C ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．43．已知方程x 2－6x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( D ) A ．－8 B ．－4 C ．8 D ．44．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则(x 1－2)(x 2－2)＝__－6___． 5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x 2＋3x ＋1＝0；解：x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1(2)2x 2－4x －1＝0；解：x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－12(3)2x 2＋3＝5x 2＋x.解：x 1＋x 2＝－13，x 1x 2＝－16．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x 12＋x 22； (2)1x 1＋1x 2.解：(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝11 (2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－3知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根互为相反数，则( B ) A ．b ＞0 B ．b ＝0 C ．b ＜0 D ．c ＝08．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根和c 分别为( C ) A ．1，2 B ．2，4 C ．4，8 D ．8，169．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则b ＋c 的值是( A )A ．－10B ．10C ．－6D ．－1 10．(2014·烟台)关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( D ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－111．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －3＝0的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 1＝3x 2，试求出方程的两个实数根及k 的值．解：由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝4①，x 1x 2＝k －3②，又∵x 1＝3x 2③，联立①③，解方程组得⎩⎨⎧x 1＝3，x 2＝1，∴k ＝x 1x 2＋3＝3×1＋3＝612．已知一元二次方程x 2－2x ＋2＝0，则下列说法正确的是( D )A ．两根之和为2B ．两根之积为2C ．两根的平方和为0D ．没有实数根13．已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是( B )A ．x 2＋6x ＋8＝0B ．x 2－6x ＋8＝0C ．x 2－6x －8＝0D ．x 2＋6x －8＝014．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为( B ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－115．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或216．(2014·呼和浩特)已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝__8___．17．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－8，－1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为__x 2－9x ＋8＝0___．18．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，求(x 1＋x 2)2÷(1x 1＋1x 2)的值．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，∴(x 1＋x 2)2÷(1x 1＋1x 2)＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝419．已知关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2＋2＝2(1－x)有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若方程的两实数根x 1，x 2满足|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．解：(1)方程整理为x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0，由题意得Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴k ≤12(2)由题意得x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∵|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，∴|2(k －1)|＝k 2－1，∵k ≤12，∴－2(k －1)＝k 2－1，整理得k 2＋2k －3＝0，解得k 1＝－3，k 2＝1(舍去)，∴k ＝－320．设x 1，x 2是方程x 2－x －2015＝0的两个实数根，求x 13＋2016x 2－2015的值．解：x 2－x －2015＝0，∴x 2＝x ＋2015，x ＝x 2－2015.又∵x 1，x 2是方程x 2－x －2015＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝1，∴x 13＋2016x 2－2015＝x 1·x 12＋2016x 2－2015＝x 1·(x 1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2016x2－2015＝x1＋2015＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)＋2015－2015＝2016。

HK沪科版初三九年级数学上册第一学期同步课堂补习练习题作业第23章解直角三角形(全章分课时)

第23章解直角三角形23.1 1 锐角三角形函数第1课时正切1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA=______．2.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．3.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（）A ．B．C．D．4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A．B ．C．D．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=．6.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为．7.在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，tanA=，求AC 的长．23.1 1 锐角的三角函数第2课时正弦和余弦一、填空(6分×5=30分) (1)若sinB=21，则∠B= 度；sinA=23，则∠A= 度.(2)当α为锐角时，2)1(sin -α= . (3)2)145(sin -︒+|1-cos60°|= . (4)已知2sin α-3=0，则α= .(5)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2，则sinA= ，sinB= ,cosA= .二、选择题(6分×5=30分)(1)已知α为锐角，且sin α=m,则m 的取值范围是( ) A.一切实数B.m ＞0C.0＜m＜1D.m ＞1(2)已知cosA(A 为锐角)是方程3x 2-43x+3=0的实根，则cosA 等于( ) A.3B.33C. 3或33D.m ＞1(3)已知锐角∠AOB ，P 是OB 边上任一点，过P 作PQ ⊥OA 于Q ，设OQ=x ，QP=y,OP=r ，则比值yxx y r x r y ,,,的大小与点P 及∠AOB 的关系是( )A.由P 点的位置决定，与∠AOB 的大小无关B.由∠AOB 的大小决定，与点P 位置无关C.由∠AOB 的大小和点P 位置决定D.与∠AOB 的大小和点P 位置无关(4)中△ABC 中，∠C=90°，sinA=53,则cosB=( )A. 53B.54 C.2516D.259(5)已知Q 为锐角，则下列等式中，可能成立的是( ) ①sinQ=3 ②sinQ+cosQ=0③cosQ=a11(a ＞0) ④sinQ-cosQ=0 A.①②B.②③C.③④D.①④23.1 2 30°、45°、60°角的三角函数第1课时 30°、45°、60°角的三角函数值归纳结果当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________.当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB倍，求a ．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α(2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5）（6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有，则△ABC|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α3的形状是________________.8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_23.1 3 一般角的三角函数值同步练习1．利用计算器求下列各式的值： (1) 43sin ''； (2)6544sin '''；(3) 820348sin '''︒； (4)7575sin57'''︒．2．利用计算器求下列各式的值： (1)01 cos ''； (2)635 cos '''；(3)436253 cos '''︒； (4)253378 cos '''︒．3．利用计算器求下列各式的值： (1)23tan ''； (2)6305tan '''； (3)144567tan '''︒； (4)535185tan '''︒．23.2 解直角三角形及其应用第2课时仰角和俯角的问题1. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ． 3.5mB ． 3.6 mC ． 4.3mD ．5.1m2. 从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C 处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD 是（） A.（B. （C. （D. 12米3.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α，AC ＝7米，则树高BC 为___________米．5．如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60m ，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．23.2 解直角三角形及其应用第3课时方向角的问题1、如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（） A ．40海里B ．海里C ．80海里D ．海里2. 在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是（） A ．B ．C ．10kmD ．20km3.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A ．4kmB ．km C ．2km D ．+1）km4. 一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)23.2 解直角三角形及其应用第4课时坡度问题1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1:BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（） A ．9m B ．6m C． D．2 .如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为（）A.34米B.56米C.512米 D ．24米3. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为（） A ．26米 B ．28米 C．30米 D ．46米.4. 如图，将一个Rt △ABC形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cmC．6tan15°cm D．6tan15cm5.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为______.第23章解直角三角形一填空题（每小题6分，共18分）：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝，sin B ＝，tan B ＝，cot B ＝；2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝；3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 .二选择题：（每题5分，共10分）：1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于……………………………………（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ2．ββββcot sin tan cos ⋅⋅ (0°＜β＜90°）等于………………………………………………（）（A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β三计算题（每小题6分，共18分）：1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°；3．50cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．四解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．2．已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.6 ，a＝3－1 ，求∠A、∠B、b.3．已知：c＝24．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）．则有AB。

2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练(人教版)9

9.3一元一次不等式组一．选择题1．下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩；②024x x >⎧⎨+>⎩；③1040x y +>⎧⎨-<⎩；④307x x +>⎧⎨<-⎩；⑤23124x x x ⎧+<⎨+>⎩，其中是一元一次不等式组的个数( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列是一元一次不等式组的是( )A ．276331y x -<⎧⎨+>⎩B ．12x x <⎧⎨>-⎩C ．26351x x +=⎧⎨+>⎩D ．271330a b ->⎧⎨+=⎩ 3．不等式组2(1)60.510.5x x +<⎧⎨+⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．4．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[3.1]3=，[0]0=，[ 3.1]4-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[] 3.2[][3.2]x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( ) A ．30.2x y =⎧⎨=⎩ B ．21.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩5．若关于x 的不等式组2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．16．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪--⎩的解集为1x ，且关于x 的方程(1)23m x x --=-有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题 7．不等式组3241(1)12x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩解集是． 8．关于x 的不等式组8202x x a +>⎧⎨--⎩有2个整数解，则a 的取值范围为． 9．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x 个学生，依题意可列不等式组为．10．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是．三．解答题11．解方程组或不等式组：（1）2724x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）()21726343x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①②． 12．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩．。

初中同步练习题答案

初中同步练习题答案在初中的学习过程中，同步练习题是帮助学生巩固课堂知识、提高解题能力的重要工具。

以下是一套初中同步练习题的答案，供同学们参考。

语文1. 请解释“举世闻名”的意思。

答案：指全世界都知道，形容名声非常大。

2. 根据课文《岳阳楼记》，作者范仲淹在文中表达了什么思想？答案：表达了作者“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的忧国忧民思想。

3. 请写出《水调歌头》中的名句。

答案：明月几时有？把酒问青天。

数学1. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：2x = 6，x = 3。

2. 计算下列多项式的值：3x^2 - 2x + 1，当x = 2时。

答案：3 * 2^2 - 2 * 2 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9。

3. 一个圆的半径是5厘米，求圆的面积。

答案：面积= π * r^2 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5 平方厘米。

英语1. 将下列句子翻译成英文：他每天早上都会跑步。

答案：He runs every morning.2. 用所给单词的正确形式填空：I ______ (not see) you for along time.答案：haven't seen3. 选择正确的答案：What _______ he _______ (do) when youcalled him?答案：did, do物理1. 一个物体的质量是2千克，它受到的重力是多少牛顿？答案：重力 = 质量 * 重力加速度 = 2 kg * 9.8 m/s^2 = 19.6 N。

2. 光在真空中的速度是多少？答案：光速约为 3 * 10^8 米/秒。

化学1. 写出水的化学式。

答案：H2O。

2. 什么是氧化反应？答案：氧化反应是指物质失去电子的过程，通常伴随着氧气的参与。

生物1. 细胞的基本结构包括哪些部分？答案：细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和细胞核。

2. 什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练(人教版)9

9.1.2不等式的性质及其解集一．选择题1．有下列数学表达式：①30>；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +<+．其中是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①30>；②450x +>；⑤4x ≠-，⑥21x x +<+共有4个．答案：C ．2．在数学表达式：①30-<；②430x y +>；③3x =；④22x xy y ++；⑤5x ≠；⑥23x y +>+中，不等式有( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个解：因为除③3x =；④22x xy y ++；之外，式子①30-<；②430x y +>；⑤5x ≠；⑥23x y +>+中都含不等号，都是不等式，共4个．答案：C ．3．比较a b +与a b -的大小，叙述正确的是( )A ．a b a b +-B ．a b a b +>-C ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定解：()2a b a b a b a b b +--=+-+=，∴当0b 时，20b ，a b a b +-；当0b <时，20b <，a b a b +<-．答案：D ．4．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为( )A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 解：由230ax a +->得，32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->，对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，∴321a a -<-，解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32ax a -<，对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，∴321aa ->，解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．答案：B ．5．设a ，b ，c ，d 都是整数，且2a b <，3b c <，4c d <，20d <，则a 的最大值是() A ．480 B ．479 C ．448 D ．447 解：a ，b ，c ，d 都是整数，且2a b <，3b c <，4c d <，20d <，19d ∴=，41976c <⨯=，75c ∴=，375225b <⨯=，224b ∴=，2224448a <⨯=，447a ∴=，答案：D ．6．若a b >，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a c b c ->-B ．c a c b ->-C ．ac bc >D ．abc c >解：a b >，a cbc ∴->-，故A 符合题意；c a c b -<-，故B 不符合题意；当0c <时，ac bc <，故不符合题意；当0c =时，,a bc c 无意义，故不符合题意．答案：A ．二．填空题7．用适当的不等式表示下列关系：（1）a 是非负数；（2）x 与2差不足15 ．解：（1）a 是非负数则：0a ；答案：0a ；（2）x 与2差不足15:215x -<．答案：215x -<．8．按商品质量规定：商店出售的标明500g 的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g ，设实际克数是x g ，则x 应满足的不等式是．解：由题意，得x 应满足的不等式是495505x ，答案：495505x ．9．若a b <，那么29a -+ 29b -+（填“>”“ <”或“=” )．解：a b <，22a b ∴->-，2929a b ∴-+>-+10．已知x y <，则23x -- 23y --．（填“>”、“ <”或“=” ) 解：x y <，22x y ∴->-，2323x y ∴-->--．答案：>．三．解答题11．若x 满足代数式13x x --的值与代数式375x +-的值相等，且21x a ->-，求a 的取值范围．解：由题意，得13735x x x -+-=-，解得7x =．将其代入21x a ->-，得721a ->-，解得4a <．所以a 的取值范围是4a <．12．请你利用不等式基本性质1和2证明不等式基本性质3．解：a b>，0c<，()()a ab b a b∴-+>-+，0c->，即b a->-，0c->，()()()()b c a c∴-->--，b ac c-->--，即ac bc<，a bc c <，综上，若a b>，0c<，则ac bc<，a bc c <；同理可得，若a b<，0c<，则ac bc>，a bc c >．故在不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向反向．。

人教版八年级数学上册同步练习13.4 课题学习最短路径问题(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.4 课题学习最短路径问题一、选择题（共16小题；共80分）1. 如图，直线是一条河，，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是A. B.C. D.2. 如图，四边形是直角梯形，，，点是腰上的一个动点，要使最小，则点应该满足A. B.C. D.3. 四边形中，，，在，上分别找一点，，使三角形周长最小时，则的度数为A. B. C. D.4. 如图，直线外存在不重合的两点，，在直线上求作一点，使得的长度最短，作法为：① 作点关于直线的对称点；②连接与直线相交于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是A. 转化思想B. 三角形的两边之和大于第三边C. 两点之间，线段最短D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角5. 如图，牧童在处放牛，其家在处，，到河岸的距离分别为和，且，若点到河岸的中点的距离为米，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图，已知直线，且与之间的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，．试在直线上找一点，在直线上找一点，满足且的长度最短，则此时A. B. C. D.7. 如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是A. B. C. D.8. 如图，在中，，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是A. B. C. D.9. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，此时，A. B. C. D.10. 如图，，内有一定点，且，在上有一动点，上有一动点．若周长最小，则最小周长是A. B. C. D.11. 如图，四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为A. B. C. D.12. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为A. B. C. D.13. 如图，在中，，，，为上一点，且，平分交于．若是上的动点，则的最小值等于A. B. C. D.14. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为A. C. D.15. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为A. B. C. D.16. 如图，，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，若周长的最小值是，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）17. 与的最小公倍数是．18. 如图，在中，是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，且，，则的周长的最小值为．19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使，，三点构成的的周长最小，则的周长最小值为．20. 已知，点在的内部，点是边上任意一点，点是边上任意一点，连接，，当的周长最小时，的度数为．21. 如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值为．三、解答题（共3小题；共45分）22. 如图，已知直线及其同侧两点，，在直线上找一点，使得的长度最小．23. 如图，点，在的内部，为射线上的一个动点，为射线上的一个动点，求作点，，使得的长最短．作法：24. 如图，，两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向，两镇供水，铺设水管的费用为每千米万，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少?答案第一部分1. D2. D 【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于，连接．根据轴对称的性质，得，根据对顶角相等知，所以．3. C4. D5. B6. B7. A 【解析】如图所示.过点作的对称点，连接，与的延长线交于点 .此时，为最小值 .点在线段上，点在点处.的最小值为．8. B 【解析】如图连接，，，，，，，，，共线时，的值最小，最小值为的长度．9. D10. B【解析】设，则，作与相交于，并将延长一倍到，即，作与相交于，并将延长一倍到，即，连接与相交于，与相交于，再连接，，连接，，则即为周长最短的三角形，是的垂直平分线，；同理，是的垂直平分线，，的周长，，且，是等边三角形，，即在保持的条件下的最小周长为．11. D 【解析】作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线 .，...，，..12. C 【解析】连接．是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，13. D 【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，作于．，，，，，，，，，故选：D．14. D 【解析】如图：将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，．15. B【解析】分别作点关于，的对称点，，连接，分别交，于点，，如图所示：此时的周长取最小值．，，，，，，，．16. B第二部分17.18.19.【解析】如图，连接．，，的值最小时，的周长最小，垂直平分线段，，，的最小值为，的周长的最小值为．20.【解析】如图，过点作关于，的对称点，，连接，与，相交与点，，则此时的周长最小，为线段的长度；，，，，，，，，，，，解得：；故答案为：．21.第三部分22. 过点作直线的垂线，垂足为点，截取，连接，则与的交点就是点．23. 作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点交于，交于，则最短．24. 作关于的对称点，连接交于，点即为所求作的点，则可得：（千米），所以（千米），所以（千米），总费用为万元．。

人教版初一下册数学全册同步练习(一课一练)

新人教版七年级下册初中数学全册资料汇编课时练（一课一练）5.1.1 相交线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.6．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推，n条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，对顶角有_________对，邻补角有_________对．5.1.2 垂线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在（）A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________=∠__________=∠__________=90°．5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC 的补角为__________度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F.参考答案1.D2.C3.C4.垂直AB⊥CD DOB BOC COA5.72°162 6．如图.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠45．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.7．如图，∠ABC与__________是同位角；∠ADB与__________是内错角；∠ABC与__________是同旁内角．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？9．如图，（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.参考答案1.C2.D3.B4.D5.D6．80° 80° 100° 7．∠EAD∠DBC和∠EAD∠DAB和∠BCD8．A∠是内错角，它是直线AB，DE被直线AC所截形成的；∠与ACD∠是同旁内角，它是直线AB，BC被直线AC所截形成的；∠与ACBA∠是同旁内角，它是直线AB，CD被直线AC所截形成的；A∠与ACE∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与BA9．10．∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.5.2.1 平行线知识点1 认识平行1. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交D. 过点P能画一条直线与直线l平行2. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A. 有两种：垂直或相交B. 有三种：平行，垂直或相交C. 有两种：平行或相交D. 有两种：平行或垂直3. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b_____；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；(3)a与b有两个公共点，则a与b____．4. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：______，_____．知识点2 平行公理及其推论6. 在同一平面内，下列说法，错误的是( )A. 过两点有且只有一条直线B. 过一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行8. 如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________.9. 如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？参考答案1.D2.C3.(1)平行(2)相交(3)重合4. CD∥MN GH∥PN5.解: (1)如图.(2)EF∥AB,MC⊥CD.6.B7.D8. 过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行9.解: (1)如图.(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.5.2.2 平行线的判定一、选择题1. 如图，下列说法错误的是（）A. ∵∠1＝∠2，∴∥B. ∵∠3＝∠4，∴∥C. ∵∠1＝∠3，∴∥D. ∵∠2＝∠3，∴∥2. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A. ∥B. ∥C. ∥D. ∥3. 如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A. ∠FEB＝∠ECDB. ∠AEG＝∠DCHC. ∠GEC＝∠HCFD. ∠HCE＝∠AEG4. 如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A. 当∠C＝40°时，AB∥CDB. 当∠A＝40°时，AC∥DEC. 当∠E＝120°时，CD∥EFD. 当∠BOC＝140°时，BF∥DE5. 已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠4＋∠5＝180°二、填空题6. 如图：（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________. （2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________. （3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________. 7. 如图，（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________；（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________.8. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C应是____________.9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________.10. 观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）答：①______________________；②______________________；③______________________；④______________________.11. 已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c.三、解答题12. 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE.证明：∵DF平分∠ADE（已知）,∴__________＝∠ADE（）.∵∠ADE＝60°（已知）,∴_________________＝30°（）.∵∠1＝30°（已知）,∴____________________（）,∴____________________（）.13. 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

人教版七年级数学下册《5.1.2第2课时垂线段》同步练习(含答案)

第2课时垂线段最短关键问答①将直线外一点与直线上各点连接，所得线段中最短的线段一定是什么线段？②点到直线的距离是一个几何图形，还是一个正数？它与垂线段有什么区别？1．①如图5－1－29，P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是()图5－1－29A．P A B．PBC．PC D．PD2．②如图5－1－30，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是()图5－1－30A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度命题点1垂线段最短[热度：92%]3．如图5－1－31，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是()图5－1－31A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短4.③如图5－1－32，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄里的人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()图5－1－32A．A点B．B点C．C点D．D点解题突破③选一点建火车站可以转化为确定垂线段的垂足.5．2018·秦皇岛月考如图5－1－33，已知A，B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠D＝90°，∠BAC＝90°，若AC＝100米，则下列判断中不正确的是()图5－1－33A．甬道AD可能为100米B．甬道CD可能为60米C．甬道AD可能为80米D．甬道BC可能为140米6.④如图5－1－34，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E.若DE＝9，AB＝12，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的长度的取值范围是____________．图5－1－34解题突破④BD的长既是点B到AC的距离，又是点D到直线BC上一点B的距离．7．⑤如图5－1－35，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．图5－1－35(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．方法点拨⑤最短路线问题往往转化为点与点的距离或点到直线的距离问题.命题点2点到直线的距离[热度：90%]8．⑥如图5－1－36，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()图5－1－36A．2条B．3条C．4条D．5条方法点拨⑥直角三角形的直角边长能表示点到直线的距离．9.⑦P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，P A＝5 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离()A．等于4 cm B．等于3 cmC．小于3 cm D．不大于3 cm模型建立⑦点到直线的距离小于或等于点与直线上各点所连线段的长.10．到直线l的距离等于2 cm的点有()A．0个B．1个C．无数个D．无法确定11．下列说法正确的是()A．在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B．连接直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C．作出点P到直线的距离D．连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离12．⑧如图5－1－37是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，M，P为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．图5－1－37解题突破⑧跳远成绩指的是两个脚印中，离踏板较近的脚的后脚跟到踏板所在直线的距离记录．13.⑨如图5－1－38，关于如何量出点C到线段AB所在直线的距离，三名同学有不同的做法．图5－1－38甲同学：只要量出线段BC的长度即可；乙同学：过点C无法向直线AB作垂线，所以无法量出点C到直线AB的距离；丙同学：过点C作直线AB的垂线，垂线和直线AB不相交，所以不能量出点C到直线AB的距离．你同意以上三名同学的做法吗？若不同意，请你写出正确的做法．解题突破⑨过点C作AB的垂线，垂足落在线段AB的延长线上.14.⑩如图5－1－39，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．图5－1－39(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说明理由．模型建立⑩到四个点A，B，C，D的距离之和最小的点，是分别连接AD和BC所得的交点，可以用两点之间线段最短来解释.15．一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，点M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图5－1－40所示．(1)汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来；(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大？在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？图5－1－40典题讲评与答案详析1．B 2.B3．D[解析] 利用垂线段最短，可知AB是点A与直线CD上各点连接得到的线段中，长度最短的线段．4．A5．A6．9＜BD＜12[解析]B是直线AC外一点，BA，BD是点B与直线AC上两点连接得到的线段，根据垂线段最短，可得BD＜AB.D是直线BC外一点，DE，DB是点D与直线BC上两点连接得到的线段，根据垂线段最短，可得DE＜BD，所以9＜BD＜12.7．解：如图所示．(1)沿线段BA走，两点之间线段最短．(2)沿线段AC走，垂线段最短．(3)沿线段BD走，垂线段最短．8．D[解析]AB的长表示点B到直线AC的距离，AC的长表示点C到直线AB的距离，AD的长表示点A到直线BC的距离，BD的长表示点B到直线AD的距离，CD的长表示点C到直线AD的距离．9．D[解析] 由于P为直线l外一点，A，B，C为直线上三点，由垂线段最短，可得点P到直线l的距离应该小于或等于3 cm，即不大于3 cm.10．C11.A12．5.3713．解：三名同学的做法都是错误的，所以不同意他们的做法．正确做法：延长线段AB，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则线段CD的长就是点C到直线AB的距离．14．解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC，它们相交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小．(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿GH开渠最短．理由：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．15．解：(1)如图，过点M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短，知汽车在点C 处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大．(2)汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响都逐渐增大；汽车由C向D行驶时，对M 学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．【关键问答】①垂线段．②是一个正数．区别：“垂线段”是一条线段，它是一个图形；“点到直线的距离”是指垂线段的长度，它是一个数量．。

人教版初一下册数学全册同步练习(一课一练)

新人教版七年级下册初中数学全册资料汇编课时练（一课一练）5.1.1 相交线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.6．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推，n条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，对顶角有_________对，邻补角有_________对．5.1.2 垂线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在（）A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________=∠__________=∠__________=90°．5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC 的补角为__________度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F.参考答案1.D2.C3.C4.垂直AB⊥CD DOB BOC COA5.72°162 6．如图.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠45．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.7．如图，∠ABC与__________是同位角；∠ADB与__________是内错角；∠ABC与__________是同旁内角．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？9．如图，（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.参考答案1.C2.D3.B4.D5.D6．80° 80° 100° 7．∠EAD∠DBC和∠EAD∠DAB和∠BCD8．A∠是内错角，它是直线AB，DE被直线AC所截形成的；∠与ACD∠是同旁内角，它是直线AB，BC被直线AC所截形成的；∠与ACBA∠是同旁内角，它是直线AB，CD被直线AC所截形成的；A∠与ACE∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与BA9．10．∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.5.2.1 平行线知识点1 认识平行1. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交D. 过点P能画一条直线与直线l平行2. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A. 有两种：垂直或相交B. 有三种：平行，垂直或相交C. 有两种：平行或相交D. 有两种：平行或垂直3. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b_____；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；(3)a与b有两个公共点，则a与b____．4. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：______，_____．知识点2 平行公理及其推论6. 在同一平面内，下列说法，错误的是( )A. 过两点有且只有一条直线B. 过一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行8. 如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________.9. 如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？参考答案1.D2.C3.(1)平行(2)相交(3)重合4. CD∥MN GH∥PN5.解: (1)如图.(2)EF∥AB,MC⊥CD.6.B7.D8. 过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行9.解: (1)如图.(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.5.2.2 平行线的判定一、选择题1. 如图，下列说法错误的是（）A. ∵∠1＝∠2，∴∥B. ∵∠3＝∠4，∴∥C. ∵∠1＝∠3，∴∥D. ∵∠2＝∠3，∴∥2. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A. ∥B. ∥C. ∥D. ∥3. 如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A. ∠FEB＝∠ECDB. ∠AEG＝∠DCHC. ∠GEC＝∠HCFD. ∠HCE＝∠AEG4. 如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A. 当∠C＝40°时，AB∥CDB. 当∠A＝40°时，AC∥DEC. 当∠E＝120°时，CD∥EFD. 当∠BOC＝140°时，BF∥DE5. 已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠4＋∠5＝180°二、填空题6. 如图：（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________. （2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________. （3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________. 7. 如图，（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________；（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________.8. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C应是____________.9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________.10. 观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）答：①______________________；②______________________；③______________________；④______________________.11. 已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c.三、解答题12. 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE.证明：∵DF平分∠ADE（已知）,∴__________＝∠ADE（）.∵∠ADE＝60°（已知）,∴_________________＝30°（）.∵∠1＝30°（已知）,∴____________________（）,∴____________________（）.13. 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

湘教版初中九年级下册数学课时同步练习第3章投影与视图 3.3《三视图》同步练习卷

湘教版数学九年级下册3.3《三视图》同步练习卷一、选择题1.下列几何体中，俯视图为四边形的是（）2.如图所示几何体的左视图是( )3.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）4.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+46.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A.112B.136C.124D.847.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中热水瓶的正投影是( )9.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.10.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同二、填空题11.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________.12.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为14.如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块.15.一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为______（结果保留π）．16.如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体.三、作图题17.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数.（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体.18.画图题：①由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。

初中同步课堂习题精选

初中数学(冀教版)九年级-同步习题(有答案)(课件免费下载)

HK沪科版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第23章 解直角三角形(全章 分课时)

2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练(人教版)9

初中同步练习题答案

2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练(人教版)9

人教版八年级数学上册同步练习13.4 课题学习 最短路径问题(word版,含答案解析)

人教版初一下册数学全册同步练习(一课一练)

人教版七年级数学下册《5.1.2第2课时垂线段》同步练习(含答案)

人教版初一下册数学全册同步练习(一课一练)

湘教版初中九年级下册数学课时同步练习 第3章 投影与视图 3.3《三视图》同步练习卷

HK沪科版初三九年级数学上册第一学期同步课堂补习练习题作业第23章解直角三角形(全章分课时)

人教版八年级数学上册同步练习13.4 课题学习最短路径问题(word版,含答案解析)

湘教版初中九年级下册数学课时同步练习第3章投影与视图 3.3《三视图》同步练习卷