专题03第三讲122数轴【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(人教版)(原卷版)

第三讲1.2.2数轴
【学习目标】
1.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；
2.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数；
3.会用数轴比较两个数的大小；初步感受数形结合的思想．
【基础知识】
一、数轴的概念
在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这直线叫做数轴(number axis).
它满足以下要求:
(1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1, 2, 3，···；从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,···.
注意：
1.数轴是一条直线，画数轴的时候要有体现；
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
3.数轴上的点与实数一一对应；
二、用数轴上的点表示有理数
直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1, 2, 3，···；从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,···.分数或小数也可以用数轴上的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数
6.5,从原点向左32个单位长度的点表示分数−3
2. 注意：
1.原点是数轴的“基准点”.
2.归纳：一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数−a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度.
3.用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用,以它作基础,可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.
三、利用数轴比较有理数的大小
数轴上左边的数小于右边的数，原点左边的数为负数，原点右边的数为正数.我们在比较数的大小的时候可以把数放在数轴上去比较。

注意：
1.利用数轴比较大小的步骤：
①画数轴；②将点在数轴上表示出来；③按次序从左到右即使按从小到大的顺序排列.
【考点剖析】
考点一：数轴的三要素及其画法
例1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
考点二：用数轴上的点表示有理数
例2.如图，在数轴上点P表示的数可能是（）
A．-2.3B．-1.7C．-0.3D．0.3
考点三：利用数轴比较有理数的大小
例3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a______b．
考点四：数轴上两点之间的距离
例4.在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）
A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7
【真题演练】
1．如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，0.26-表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（ ）
A ．1.3
B ．0.5
C ．2.4
D ．0.26-
2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
4．在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．4-
5.已知点O ，A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，OA OC =，2AB CD ==，点B 所对应的数为m ，则下列结论错误的是（ ）
A ．点A 所对应的数为2m -
B ．点
C 所对应的数为2m - C ．点
D 所对应的数为4m - D ．点A 与点D 间的距离为62m +
6.在数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是__________________．
7.数轴上点A 表示的数为5，则距离A 点3个单位长度的点表示的数为_____．
8.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_____个．
9.点A 、B 在同一数轴上，若点A 表示的数是﹣2，且AB ＝4，则点B 表示的数是___．
10.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ，那么x 的值为_____．
11.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
2-，1，0，
5
4
-，3，2.5
12.已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数6-，4．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅰ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
【真题演练】
1.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
2.下列说法中，错误的是（ ）
A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B ．数轴上的原点表示0
C ．在数轴上表示3-的点与表示1-的点的距离是2-
D ．数轴上表示3-的点在原点左边3个单位
3.把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．3或5
D ．2或6
4.数轴上A ，B 两点对应的有理数分别是32-
和133，则A ，B 之间的整数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个
5.如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3
6.数轴上点A 表示的数是2，点P 从点A 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点P 表示的数是_______
7．已知B 是数轴上的点，如果点B 表示数3，将B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______
8．数轴上有 A B C 、、三点，A B 、两点所表示的数如图所示，若2BC =，则AC 的中点所表示的数是__________
9.如图,在数轴上有A,B,C,D 四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D 两点表示的数分别为-5,6,点E 为BD 的中点,则该数轴上点E 表示的数是____.
10.动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度. 11.（1）将下列各数表示在数轴上．﹣1，0，﹣
72，3，0.5．
（2）观察（1）中的数轴，写出大于﹣
72并且小于0.5的所有整数 ．
12.点A 、B 、C 、O 是数轴上的四个点，它们分别表示数4-、1-、3、0．
（1）在数轴上表示这四个数，并求BC 的长；
（2）若2AD BC =，点P 是DC 的中点，试求点P 表示的数．。