人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元练习卷

第11章三角形

一．选择题

1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）

A．1B．4C．5D．6

3．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二

4．一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（）

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．四边形或五边形或六边形

5．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

6．图中共有三角形的个数为（）

A．4B．5C．6D．7

7．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）

A．35°B．70°C．85°D．95°

8．对于下列说法，正确的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．相等的角是对顶角

D．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”

9．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）

A．AD B．BE C．BF D．CF

10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG ⊥EF．正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．

12．已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为度．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝15°，∠B ＝40°．则∠C＝°．

14．如图，∠MON＝90°，在△ABO中，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D ＝°（用含n的代数式表示）．

15．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）

三．解答题

16．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D＝60°，求∠BOF 的度数．

（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC，∠BOA．

17．（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；

（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

18．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为；

（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．

①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；

②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠

NDC﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；

③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接

写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．

19．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP 和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝°；

（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：

①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+

∠BCN＝；

②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的

上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；

③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），

∠ACM与∠BCN的数量关系是．

20．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）

（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）

参考答案一．选择题

1．B．

2．B．

3．C．

4．D．

5．C．

6．C．

7．C．

8．D．

9．D．

10．C．

二．填空题

11．十．

12．45．

13．70．

14．（）°．

15．①②④．

三．解答题

16．解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，∠BOD＝∠D＝60°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD＝120°÷2＝60°，

∵OF⊥OE，

∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．

（2）∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90°

∵∠C＝70°

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；

∵∠BAC＝50°，∠C＝70°

∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABO＝30°

∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．17．（1）定理：三角形的内角和是180°．

已知：△ABC的三个内角分别为∠BAC，∠B，∠C；

求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°．

证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，

∵MN∥BC，

∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）

∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）

∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．

（2）解：如图2，

∵∠A+∠E＝∠DME，∠G+∠D＝∠ANG，∠C+∠F＝∠BHC，∵∠DME+∠ANG＝∠BPH，

∴∠A+∠E+∠G+∠D＝∠BPH，

∵∠B+∠BHC+∠BPH＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．

18．解：（1）如图1中，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，

∵∠A＝80°，

∴∠BDC＝130°．

故答案为130°．

（2）①如图2中，∵MN∥AB，

∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，

∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣（180°﹣α）＝90°﹣α．

②结论不变．

理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，

∴结论成立．

③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°﹣α．

理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+α，

∴∠NDC+∠BDM＝90°﹣α．

19．解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：

∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，

∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，

∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°；

（2）①当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣90°＝90°；

②当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），

∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，

∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°；

③当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），

∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，

∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°．

故答案为：45；90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°．

20．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C，

故答案为∠A+∠D＝∠B+∠C．

（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，

∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，

又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，

即2∠P＝∠B+∠D，

∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°．

（3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D．