2016年5年级学而思杯试题解析

2016年南京五年级学而思杯答案解析

1.2016年清明节是在4月4日星期一，明年的清明节恰好也在4月4日，那么明年清明节

是星期__________．

【考点】周期问题

【答案】星期二【解析】今年4月4日到明年4月4日，一共365天，365÷7＝52……1，因此明年清明节是

星期二．

2.学校组织同学郊游，星星收了9名同学的费用（每人交的钱一样多）交给老师，老师给

了星星一张纸条，上面写着“交来郊游费136□元”．其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了．明明看了看，很快就算出了方格处的数字．那么方格处的数字应该是__________．

【考点】数论问题，9的整除特征

【答案】8

【解析】根据题目意思，136□是9的倍数，那么其数字和为9的倍数，那么□＝8．

3.中国古代使用的铜钱，无论大小，都是圆形中间有一个正方形的孔眼，如图所示．如果

铜钱直径为28毫米，内部正方形的边长为8毫米，那么该铜钱的面积是__________．（其．中．π．取．3．计算．．

）【考点】几何问题，求面积方法

【答案】524平方毫米

【解析】阴影部分面积相当于圆面积减去正方形面积，22148524π⨯-=平方毫米．

4.下面图形中，共有__________个三角形．

【考点】计数问题

【答案】15

5.在144、253、80、64、200、361、450、687、1111中，有__________个完全平方数．

【考点】数论问题，完全平方数

【答案】3个

【解析】214412=，2648=，236119=．

6.A 、B 两地之间相距360千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行．甲每小时

走80千米，乙每小时走100千米，那么两人相遇的时候乙比甲多走__________千米．

【考点】行程问题

请计算：4!!6!!3!!5!!

+=__________．【考点】定义新运算

【答案】8815

【解析】根据题意直接计算

4!!6!!42642848883!!5!!3153131515

⨯⨯⨯+=+=+=⨯⨯⨯．

13.红光小区中的每一户人家都至少订了A、B、C三种报纸中的一种，已知订了A报纸的

有50户，订了B报纸的有40户，订了C报纸的有35户，至少订阅两种报纸的有20户，三种报纸都订阅的有8户，那么红光小区中共有__________户人家．

【考点】容斥原理

【答案】97户

正方形BCDE和正方形ACFG

【考点】几何问题

【答案】50

【解析】如图二，过点C作边AB的高CM，设AM＝x，MB＝y，那么x＋y＝24，在直角三

角形AMC 中，2222505CM AC AM x =-=-，在直角三角形BMC 中，

2222169CM BC BM y =-=-，那么可以得到方程组2224505169x y x y +=⎧⎨-=-⎩

，解得195x y =⎧⎨=⎩

，利用勾股定理可以得到CM ＝12．

（1）求FO ：OC ；

（2）如果6OEC S ∆=平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少？

【考点】几何问题

【答案】（1）1:1；（2）72平方厘米

【解析】连接BF 和EF ，△BEF 是平行四边形ABED 的一半，△BEC 也是ABED 的一半，

因此::1:1BEF BEC FO OC S S ∆∆==；

如果6OEC S ∆=，那么6OEF S ∆=，12EFD S ∆=，由于F 是AD 中点，那么ABED 的面积为48，BEC 的面积为24，所以梯形ABCD 的面积为72平方厘米．