数学与诗歌

数学与诗歌

作者：方亚斌工作室

数学是冰冷的科学，以严肃的理性锤炼人的思维；诗歌是火热的艺术，以活泼的形象抒发人的情感。一个冰冷美丽，一个热情洋溢；一个理性，一个感性；他们是人类文化领域中互相排斥的两种文明成果，也可以看作人类文化领域中的一对矛盾，确实存在差异。但是，数学和诗是否互相依存呢？是否存在联系呢？

“世事洞明皆学问”，一片浮云移动，一次蝼蚁搬迁，常使人联想翩翩。对诗歌的认识和探究，不能停留在表面，如果用数学的思维和方法去认识诗歌、研究诗歌，就会发现诗歌的别样美丽和精彩。

一、用唯一性原理鉴赏诗歌

对诗歌的美学鉴赏常从文学艺术角度思考，很少从理性角度思考。数学中的唯一性就是“有且仅有”的意思，我们用数学中的唯一性来论证诗歌“绝无仅有”“天下绝唱”，可以从理性角度对诗歌美进行新的诠释。

1、丁丁东东的数学

杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道：

重重叠叠山

曲曲环环路

丁丁东东泉

高高下下树

我们把上面四句诗改为下列算式：

以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。下面解答这些算式。

（其中A、B、C两两不相等），那么

.

用枚举法可知，此不定方程只有4组解.

即

上述这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，每一句有且仅有唯一组解与之对应，由此可见该诗歌的绝妙。

2、我轻轻的走了，数学悄悄的来 徐志摩在名作《再别康桥》中写道： 轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来……

我们将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：

在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面解答此方程组。

解 要使，则“轻轻的”.

（1）当“轻轻的”时，则

走了

. 显然“我”只能为1、4、9.

① 当“我”时，则“走了”，此时“了”=“轻”，不合题意. ② 当“我”时，则“走了”，此时“我”=“走”，不合题意. ③ 当“我”时，则“走了”

. 此时

“正”―“如”÷÷

.

于是

. 又因“走”

，则“来”

. 所以，“正”―“如”÷，从而“正”，“如”.

（2）当“轻轻地”时，则

走了

. 显然“我”只能为9. 于是 “走

了”

，此时“走”“地”，不合题意.

可见原来方程组有且仅有唯一解，这也是该诗扬名文坛的原因。 3.数学，教我如何不想你

刘半农的名作《教我如何不想他》，我们将此诗句改编成算题：

相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，下面对解答这一算式。

解：令“教”,“我”,“如”,“何”,“不”,“想”,“他”，

两两不相等的。由以上算式可得：

当时，

取最大值2071328.

如，这与矛盾。

易知，所以，即.

①当时，则，又（无解）；

②当时，则.

此时.

于是.此时

由.又.

即“教我如何不想他”分别对应“1、5、7、2、8、3、6”.

③当时，则（无解）；

④当时，则（无解）；

⑤当时，则（矛盾）；

⑥当时，则（无解）；

⑦当时，则（无解）；

⑧当时，则，则

（无解）；

⑨当时，则（无解）；

可见，上述算式有且仅有唯一解，这也是该诗成为名篇数学依据。

二、用数学方法思考名言警句

提到名言警句就说，自然想到那是文学，不是生活。其实有些名言符合生活，有些名言脱离生活，下面利用数学知识对一些名言警句进行理性思考。

1．积土能成山，积水能成渊

荀子在《劝学》中说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。……锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”意在奉劝世人努力学习,坚持不懈,日积月累,终会聚沙成塔。下面我们用数学方法来回答“积土成山”的正确性。

解答：假如第1天积土量为，第2天积土量为，第天积土量为.

（1）如果每天积土量是固定常数1kg，即，

那么，当时，.

所以，成年累月永不休止地积聚下去，肯定能堆积成山。

（2）如果每天积土量不是固定常数，而是上下波动，第天积土量为，

那么

当时，.

所以，成年累月永不休止地积聚下去，确实也能堆积成山。

（3）如果每天积土量不是固定常数，而是天天递减，第天积土量为，

.

因

则，显然，当时，.

所以，成年累月永不休止地积聚下去，依然能堆积成山。

2．聚沙成塔贵在持之以恒

《妙法莲华经·方便品》中这样写到：“┅┅若于旷野中，积土成佛庙，乃至童子戏，聚沙为佛塔，如是诸人等，皆已成佛道。”类似的励志名言警句很多，如“锲而不舍，金石可镂”，“涓涓细流，汇成江河”。这些励志的名言旨在奉劝人们只要一点一滴地积累，终会成功。但是，真要实现聚沙成塔，还是需要一定条件和前提。下面以一个学习者为例，我们令每天的积沙量为学习成效，积沙总量为学习目标。如果学习者每天的学习效率不相同，而且逐渐下降，仅靠坚持不懈，还能实现自己的远大的目标吗？

解答：假设学习者第1天豪情万丈，学习成效为，第2天学习成效为（），…，第天学习成效为。第天学习成效之和.

则.

如果我们拟定的目标大于，即使学习者每天的成效下降太多，即使终身坚持不懈，他

也无法实现目标。况且人的生命是有限的。在有限的生命中，要实现远大的目标，不仅需要坚持不懈的奋斗，更重要的是持之以恒。

3．欲穷千里目，需上几层楼？

登鹳雀楼

唐王之涣

白日依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

诗歌不仅刻画了祖国壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”这一哲理，因此成为千古名句。如果从数学角度思考，欲穷千里目，需上几层楼呢？下面我们对此进行探究: