第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(含答案)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷A（小学中年级组）
装（时间: 2013 年 3 月23 日10:00 ~ 11:00）
一、选择题(每小题10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个
是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 45 与40 的积的数字和是（）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、
订平移得到的是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老
师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；
小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.
线
（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北
4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复
数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013 年小明哥哥的年龄是（）岁.
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
总分
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）
5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20 厘米, 宽16 厘米. 如果从这
张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5 厘米的小长方形, 而且至少
有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大
是（）厘米.
（A）72 （B）82 （C）92 （D）102
6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟, 而其余日期每日都跳绳20 分
钟. 某月他总共跑步5 小时, 那么这个月的第10 天是（）.
（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一
二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)
7. 如右图, 一个正方形被分成了4 个相同的长方形, 每个长方形的周
长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米.
8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形.
这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.
9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果, 114 块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均
分发完毕后, 还剩3 个苹果, 10 块饼干, 5 块巧克力. 这个班最多有位小朋友.
10. 如下图, 将长度为9 的线段AB 九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.
第十八届华罗庚金杯少儿数学邀请赛
初赛试卷A(小中年级组)试题解析
一、选择题
1. 45 与 40 的积的数字和是（）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
【答案】A
【解析】45×40=1800,1+8=9
【难度】☆
【知识点】两位数乘法计算
2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的
是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到。【难度】☆☆【知识点】图形的旋转、平移
3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交
给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.
（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北
【答案】C
【解析】小东：不是小西。小西：是小南。小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。
从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。【难度】☆☆【知识点】逻辑推理
4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没
有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数, 那么 2013 年小明哥哥的年龄是（）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
【答案】B
【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0 时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1 时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果 1976 年出生，2013
绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如 1978 就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是 1995，那么小明哥哥 2013 的年龄=2013-1995=18。
其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有 B 选项能保证小明哥哥出生的年份是 19 的倍数。
【难度】☆☆【知识点】带余除法
5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长 20 厘米, 宽 16 厘米. 如果从这张纸上剪下一
个长 10 厘米, 宽 5 厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.
（A）72 （B）82 （C）92 （D）102
【答案】C
【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在
边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，
在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长
最大时是增加两个长，如图所示。
【难度】☆☆☆
【知识点】不规则图形周长
6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼 20 分钟, 而其余日期每日都跳
绳 20 分钟. 某月他总共跑步 5 小时, 那么这个月的第10 天是（）.
（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一
【答案】D
【解析】这月共跑5×60=300（分钟），而每周跑步20×3=60（分钟），因为300÷60=5，这个月有 5 个周一、周六和周日，而常规的一个月最多 4周零 3 天，从而可判断这个月有 31 天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第 10 天是周一。
【难度】☆☆☆
【知识点】周期问题
二、填空题
7. 如右图, 一个正方形被分成了 4 个相同的长方形, 每个长方形的周长都是 20
厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。
【答案】64
【解析】设正方形的边长是 a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的三条横线是被计算了 2 次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以 a=8，进而可算出正方形面积=8×8=64。
【难度】☆☆☆
【知识点】长方形的周长和面积
8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡
片中的两个锐角较大的一个是度.
【答案】54
【解析】假设两个锐角较小的角是 a，较大的角是 b。需要注意图中中间周角的组成，观察可知7a+2b=360°，又因为a+b=90°，
7a+2b=5a+2a+2b=360 ° ,5a=180, 所以a=36 ° , 所以
b=90°-36°=54°>36°。
【难度】☆☆☆☆
【知识点】等量代换
9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来 55 个苹果, 114 块饼干, 83 块巧克力. 每
样都平均分发完毕后, 还剩 3 个苹果, 10 块饼干, 5 块巧克力. 这个班最多有位小朋友.
【答案】26
【解析】苹果共分了55-3=52（个），饼干共分了114-10=104（个），巧克
力共分了83-5=78（个）。因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分
的总数除以学生数不能有余数。也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的
因数，52、104、78 最大的公共因数是 26，所以这个班最多有 26 位小朋友。【难度】☆☆☆☆
【知识点】约倍问题
10. 如下图, 将长度为 9 的线段AB 九等分, 那么图中所有线段的长度的总和
是.
【答案】165
【解析】所有线段包括：有 1 段单位长度的 9 段，总长：9×1=9
有 2 段单位长度的 8 段，总成：8×2=16
有 3 段单位长度的 7 段，总成：7×3=21
…
有 9 段单位长度的 1 段，总成：9×1=9
所以所有线段的长度的总和是：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2× 8+1×9=165
【难度】☆☆☆☆☆
【知识点】几何计数
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C(小学高年级组)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷C（小学高年级组）
（时间: 2013 年3 月23 日8:00 ~ 9:00）
装
一、选择题(每小题10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个
是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )
1. 如果2013 ? 2013
2014 ? 2014 + 2012
n
=（其中m与n 为互质的自然数）, 那么m+n 的值是（）.
m
（A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029
2. 甲、乙、丙三位同学都把25 克糖放入100 克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了
以下事情:
订
最终,（）得到的糖水最甜.
（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙
3. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑线 1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.
（A）22 （B）20 （C）17 （D）16
4. 已知正整数A 分解质因数可以写成A = 2α? 3β? 5γ, 其中α、β、γ是自然数. 如果
A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然
数的五次方, 那么α+β+γ的最小值是（）.
（A）10 （B）17 （C）23 （D）31
再加入50 克含糖
率20%的糖水.
再加入20 克糖
和30 克水.
再加入100 克糖与水的比是
2:3 的糖水.
总分
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C(小学高年级组)
5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边
中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所
画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水
平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的
每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那
么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
6. 从1～11 这11 个整数中任意取出6 个数, 则下列结论正确的有（）个.
① 其中必有两个数互质;
② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数;
③ 其中必有一个数的2 倍是其中另一个数的倍数.
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)
7. 有四个人去书店买书, 每人买了4 本不同的书, 且每两个人恰有2 本书相同, 那么这
4 个人至少买了种书.
8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC
和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是n （其中m 与
m n 是互质的自然数），那么m＋n 的值是.
9. 黑板上有11 个1, 22 个2, 33 个3, 44 个4. 做以下操作: 每次擦掉3 个不同的数字,
并且把没擦掉的第四种数字多写 2 个. 例如: 某次操作擦掉 1 个1, 1 个2, 1 个3, 那就再写上2 个 4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下 3 个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.
10. 如右图, 正方形ABCD 被分成了面积相同的8 个三角形, 如果
DG = 5, 那么正方形ABCD 面积是.
2 2 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题 C （小学高年级组） （时间: 2013 年 3 月 23 日）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 如果
2013? 2013
2014 ? 2014 + 2012 n = （其中 m 与 n 为互质的自然数）, 那么 m +n 的值是（ ）.
m
（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029
解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2 = 2 、
3 = 1 、
4 = 4 、
5 = 5 、写完前三个，发现第二个算式很不和
32 +1 5 42 + 2 2 52 + 3 7 62 + 4 8
32 3
谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成 = 42
+ 2 6 2013
，规律找到了，分子是原 式中分子部分的一个因数，分母比分子大 3！答案一定是
2016
，很简单，第一题是很容易
的年份题，等等，年份 2013 这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是 3 的倍数，那
2013 671
么加 3 不还是 3 的倍数么？可以约分，所以最后的答案是
= 所以选 B ！ 2016 672
如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你 这么知道前几个适用的情况下，最后的 2013 也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如 果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出）， 那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化 分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要 在分母中“凑”出 2013.具体过程是这样的：
原式 =
=
=
2013? 2013
2014 ?(2013 +1) + 2012
2013? 2013
2014 ? 2013 + 2014 + 2012
2013? 2013
2014 ? 2013 + 2013? 2
=
2013? 2013 = 2013 = 671 ,
2013?(2014 + 2) 2016 672 m + n = 671+ 672 =1343. 这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题， 如果不仔细读题，忽略了“m 与 n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成 D 。
2 2
2. 甲、乙、丙三位同学都把 25 克糖放入 100 克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下
事情:
最终,（ ）得到的糖水最甜. （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙 解答：C 。
根据题意和我们所学过的公式，可以分别求出三人得到的糖水的最终浓度！
25 + 50 ? 20%
(1) 甲配得的糖水含糖率： ?100% = 20% ;
100 + 25 + 50 (2) 乙配得的糖水含糖率： 25 + 20
100 + 25 + 50 ?100% ≈ 25.7% ;
25 +100 ÷ 5 ? 2
(3) 丙配得的糖水含糖率： ?100% ≈ 28.9% .
100 + 25 +100
所以，丙最甜！其实我们还可以用另一种方法来解答，如果对概念理解的比较清晰的话，我 们可以知道，向共同的糖水中加另一种糖水，加的糖水的浓度越大，糖水质量越多就越甜。 甲又加入的是浓度为：20%的糖水 50 克 乙又加入的是浓度为 20÷（20+30）=40%的糖水 50 克 丙又加入的是浓度为 2÷（2+3）=40%的糖水 100 克
很明显，丙往里面加的糖水更甜，更多，所以最甜的一定是丙。
3. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬, 它每向上爬 3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑 1
米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一. 8 点 17 分时, 青蛙第二次爬至
离井口 3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16 解答：A 。
无论上还是下，每一米所用的时间都是一样的，根据题意，每向上爬 3 米会下降 1 米， 青蛙实际高度 3 2 5 4 7 6 9 8 9 11 10 12 向上爬 3 0 3 0 3 0 3 0 1 2 0 2 向下滑 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
3×4+1+1×4=17 米。而当这只青蛙跳出井口的时候共走了 3×5+2+1×5=22 米。根据题意 17÷17×22=22 分 钟。
再加入 50 克含糖
率 20%的糖水.
再加入 20 克糖
和 30 克水.
再加入 100 克糖与水的比是
2:3 的糖水.
4. 已知正整数A 分解质因数可以写成A = 2α?3β?5γ, 其中α、β、γ是自然数. 如果
A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的
五次方, 那么α+β+γ 的最小值是（）.
（A）10 （B）17 （C）23 （D）31
解答：D。
根据“A 的二分之一是完全平方数”可以知道，（α-1）、β、γ都是2 的倍数。
根据“A 的三分之一是完全立方数”可以知道，α、（β-1）、γ都是3 的倍数。
根据“A 的五分之一是某个自然数的五次方”可以知道，α、β、（γ-1）都是5 的倍数。同时满足三个条件的α的最小值恰好是[3,5]=15；β的最小值恰好是[2,5]=10；γ的最小值恰好是[2,3]=6。所以，α+β+γ 的最小值是15+10+6=31。
5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边
中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部
所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右
水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中
的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形.
那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角
形.
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
解答：C。可以把所有的情况都画出来然
后通过比较找出三角形最多的图形，再仔
细的数一下，发现有11 个，所有的图如下：
还有一种办法，如果没有三角形内部
的两条线捣乱的话，那么这个题就简
单多了，我们从简单的情况入手！当
没有三角形内部的两条线时，这两个
三角形在移动的过程中，最多可以有
8 个三角形（如图1），在这种情况下再按照题中条件，再添两条线，在不与已有边重合的情况下，至少多2 个三角形（如图2），而最多只能多3 个（如图3）。
6. 从1～11 这11 个整数中任意取出6 个数, 则下列结论正确的有（）个.
①其中必有两个数互质;
② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数;
③ 其中必有一个数的2 倍是其中另一个数的倍数.
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
解答：B。
对于“任意…必有”这样的语句，应该考虑到“抽屉原理”。如果需要证明结论正确的话，那就要构造抽屉，而抽屉的个数，应该是小于6 的！看题：
第一句说必有两个数互质，如果这是正确的话，那么就要构造出小于6 的抽屉，且每一组抽屉中的数一定是两两互质的，而很容易想到，每相邻的两个数都是互质的，所以可以这样构造（1,2,3）（4,5）（6,7）（8,9）（10,11）其实构造的方法不是唯一的，还有很多构造方法如：【（1,3,4）（2,9）（8，11）（5，6）（7,10）】；
第二句很容易举出反例，（6、7、8、9、10、11）最大的六个数就没有倍数关系，同样的还有：（4、5、6、7、9、11）；
第三句，根据第二句话的反例，可以看出，第三句话是成立的，那么就要严谨的证明一下，还是要构造抽屉，按照什么构造呢，可以按照1 到11 中的5 个质因数来构造5 个抽屉，1 放在哪个抽屉里都可以,（1,2,4,8）（3,6,9）（5,10）（7）（11）这五个抽屉中，要任意取6 个数，必有两个数在同一个抽屉中，就必满足其中一个数的2 倍是另一个数的倍数。所以有两句是正确的，最后的答案是B。
二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)
7. 有四个人去书店买书, 每人买了4 本不同的书, 且每两个人恰有2 本书相同, 那么这4
个人至少买了种书.
解答：7。
从简单的情况思考，若只有两个人，那么为了符合题意，一定有6 本不同的书，我们可以给这6 本数编号为1、2、3、4、5、6，那么设甲买的是1、2、3、4，乙买的是1、2、5、6.这时候又来了第三个人，我们称呼他为丙，这是丙为了符合题意，他可以选择不买其他的书，他买编号为3、4、5、6 也符合题意，这时要注意的是，当三个人，只买6 本书的时候，当甲、乙买的书确定之后，丙购买的编号是唯一的，就是丙不能买甲、乙都买的书，如果他买了一本甲乙都买的书，那么他就必须再买一本他自己“独有”的书！列一个表格让我刚才说的更清晰：
7 本，可以给出构造如下：
1, 2, 5, 6）, 为使种数最少, 丙买的书的编号为（3, 4, 5, 6）, 此时丁可以买（1, 3, 5, 7）.
8. 每天, 小明上学都要经过一段平路 AB 、一段上坡路 BC 和一段下坡路 CD （如右图）. 已
知 AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路 上的速度比为 3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的 时间比是 n
(其中 m 与 n 是互质的自然数)，那么 m+n
m
的值是 . 解答：35。
简单的赋值法可以计算出结果，设 AB 是 100 米，那么 BC 的路程就是 200 米，CD 的 路程就是 100 米；设小明平路的速度是 3 米/秒，那么他上坡路、下坡路上的速度就分别是 2 米/秒、4 米/秒.根据赋值来计算，
100 200 100 475
小明上学的时间是： + + = 3 2 4 3
100 200 100 400
小明放学回家的时间是： + + = 3 4 2 3
475 400 19
所以时间比为 : = ！
3 3 16
如果觉得赋值法不够严谨的话，那么可以设 AB = s , 则 BC = 2s , CD = s ;
设 v 平 = 3a ,
则
v 上 = 2a , v 下 = 4a . 可以计算这些算式得： t
= s
+ 2s + s = 4 +12 + 3 ? s = 19 ? s
上学
3a 2a 4a
12 a , 12 a t = s
+ 2s + s =
4 + 6 + 6 ? s = 16 ? s
放学
3a 4a 2a 所以
12 a , 12 a
t 上学 = 19 = n
，m+n=35。 t 放学 16 m
9. 黑板上有 11 个 1, 22 个 2, 33 个 3, 44 个 4. 做以下操作: 每次擦掉 3 个不同的数字,并且
把没擦掉的第四种数字多写 2 个. 例如: 某次操作擦掉 1 个 1, 1 个 2, 1 个 3, 那就再写上
2 个 4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下
3 个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后 剩下的三个数字的乘积是 . 解答：12。
仔细阅读题中所说的操作，会发现无论如何操作，任意两种数的个数的差只有不变，加 3 和减 3 三种情况！（比如说 1 和 2 的个数，无论怎样操作，对于这两个数的个数只有 3 类 情况，要么同时减少一个；要么 1 的个数加 2 个，2 的个数少一个；要么 1 的个数少 1 个， 2 的个数加 2 个）。那么继续，看 1 的个数和 2 的个数，用 2 的个数减去 1 的个数，他们的 差是 22-11=11，11 除以 3 的余数是 2，那就是说当数字 2 的个数比 1 的个数多时，他们的差 一定是除以 3 余 2 的；但如果数字 1 的个数比 2 多的话，那么这个差除以 3 的余数一定是 1， （可以试着操作几次，让 1 的个数多与 2 的个数）。这样都算下来比较麻烦，观察一些特殊 的，不用分类讨论的，可以发现 1 的个数和 4 的个数，它们的差是 33，正好是 3 的倍数， 也就是说，操作到最后，剩下的 1 的个数和 4 的个数要么一样多，要么个数差 3。再根据题 意，最后只剩下 3 个数，如果 1 的个数为 3，那么 2 的个数必然为 2，不合题意。如果的个 数为 3，而 1 和 2 不可能都为 0 个，所以操作到最后时 1 的个数和 4 的个数都只能为 0，而 2 的个数一定是 2，那么 3 的个数就是 1，所以剩下的三个数是 2 个 2 和 1 个 3，他们乘积是 12.
这个题，说了好多，其实就是考察模 3 同余的问题。同余是数论问题中比较难的一部分， 而华杯中的数论问题是不可缺少的，看完答案的同学，如果你可以走进决赛，那就一定要在 数论中再下一番功夫，功夫的重点在用代数式的形式解决数论问题，还有就是同余的应用等。
10. 如右图, 正方形ABCD 被分成了面积相同的8 个三角形, 如果
DG = 5, 那么正方形ABCD 面积是.
解答：64。
题中只给出了一个具体数据DG=5，要求出正方形的面积，我们可以用一个未知数x 作为过渡，找到DG 和正方形边长的关系，关系有了，就可以求出边长，进而求出面积。设边长是8x。
S
△ADH =S
△BCI
所以BI=AH，若整个正方形的面积是8 份的话，△ADH
1
的面积是1 份，AH 是A B 的
4
，即AH=BI=2x，HI=4x，如果连接CH，
那么△CHI 的面积是△CBI 的2 倍，就是2 份，而△FHI 的面积是1 份，
所以CF=FI，进行不下去了，要向DG 靠拢，所以做条辅助线：延长FG
交DH 于N, DA 于M（如右图）根据燕尾模型，DN=NH，在梯形CDHI
中，CF=FI,DN=NH，所以FN 与CD、HI 平行（平行线分线段成比例），
所以DM=MA
平行后，FG 与HI 之间的距离相等，而S△GFH =S△IHF 所以FG=HI=4x
又因为三角形FDG 的面积是三角形DGN 面积的2 倍, 所以GN=2x
根据对称性可知, NM = (8x－6x)÷2 = x, 所以GM = 3x. 在直角三角
形GDM 中, DG = 5x. 又因为DG = 5 所以x = 1.
最终, 正方形的面积为8×8 = 64.
最后一题的难度比较大，考察了很多图形类的知识，里面有很多5 年级学过的几何模型。还用到了平行线分线段的比例关系。作为高年级的试题，与比相关的试题是必不可少的，本次初赛中，已经有3 道题涉及到了比，而且难度各不相同，相比较，初赛的行程题简单了一些，那么在复赛中，同学们要小心了，强烈建议多复习一些与比例相关的行程问题！
2019年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛.doc
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是。 图1 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部 分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。 6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。 若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是。 8）已知1＋2＋3＋……＋n(n＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值 为。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？ 10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1 ）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是 。 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部 分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是 厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。 6）已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且A ×B ×C =11011×28，那么A +B +C 的最大值是 。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。 8）已知1＋2＋3＋……＋n (n ＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值 为 。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？
10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？ 12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
七年级-第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题 初一年级 第一试 （时间：2005年4月9日上午10：00—11：30） 一、 选择题（每小题6分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1、已知a 、b 都是有理数，且|a |=a ，|b |≠b ，则ab =（ ） （A ）负数。 （B ）正数。 （C ）负数或零。 （D ）非负数 2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上 原点的位置在（ ） （A ）A 点． （B ）B 点。 （C ）C 点。 （D ） D 点。 3、下列说法正确的是（ ） （A ）a -的相反数是a （B ）a -的倒数是a 1- （C ）a -的绝对值是a （D ）2a -一定是负数 4、大于335?? ? ??-而不大于2)3(-的整数总共有（ ） （A ）12个。 （B ）13个。 （C ）14个。 （D ）15个。 5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ） （A ）①③。 （B ）②④。 （C ）⑥⑧。 （D ）④⑤。 6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）G E D F B ∠+∠=∠+∠+∠ （B ）D B G F E ∠+∠=∠+∠+∠ （C ）B E D G F ∠+∠=∠+∠+∠（D ） G D F E B ∠+∠=∠+∠+∠ 7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ） （A ）8． （B ）10。 （C ）12 （D ）不 确定 8、已知02=+q p ，)0(≠q ，则 =-+-+-321q p q p q p （ ） （A ）4． （B ）6。 （C ）3。 （D ）4或6。 9．若abcd 表示一个四位数，且dc ab =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ） （A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）2222 A C D B A B E F G D C
华罗庚杯六年级数学竞赛试题：
华罗庚杯六年级数学竞赛试题： 华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数
相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。 二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的， 第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的 水路路程为150千米。若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。 若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。则V 1 ： V 2等于（ ） 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组笔试版） 第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间 2006年3月 18 日 10: 00?11: 00） 仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 有对称轴的图形为（ （C ） 3 ）个（不考虑拼接线） 一、选择题 以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（ ）个 （A ） 1 个 （B ） 2 最小的整数是1； 最小的正整数是 1 ； （C ） 3个 （D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ） 的值是（） （A ） 67 2 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的 体积为（ ）立方厘米 （A ） 2 O (B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D ) 3.5 2 —2 正视图 2 左视图
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
初一华罗庚杯数学竞赛
绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可． 解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94． 故选D ． 2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B
试卷第2页，总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2， 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2， 故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（） 个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空。 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：3……，则这个整数的数字之和是（）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段
AB的长度是（）。 8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。 11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取） 12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷
第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？
8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？ 初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.
第华罗庚杯赛决赛初一组试题及答案
x 2 n ? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若 x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3. 在 9? 9 的格子纸上, 1?1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = . 5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z 7. 关于 x , y 的方程组 ? 1 x + y = a ? 2 ??| x | - y = 1 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 总分 密封 线 内 请勿答 题 学 校 _ ___ __ __ _ ___ 姓名____ ___ __ 参赛证号
华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解
华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组） 满分：150分 考试时间：90分钟 一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算 式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学 。（改编自2011年初 赛第10题） 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个 （改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部 分工人辞工，使得每天少加工25个零件 ，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651
7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等） 二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知 （1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮； （3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。 （4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。） 三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，
四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛试题
四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛 一、简算与计算（每小题4分，共16分） 1. 395-283+154+246-117 2. 8795-4998+2994-3002-2008 3. 125×198÷（18÷8） 4. 454+999×999+545 二、填空题（每题4分，共44分） 1. 表一表二是按同一规律排列的两个方格表，那么表二的空白方格中应填的数是（ ）。 2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。 3. 两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（ ）。 4. 右图中一共有几个三角形（ ）。 5. 一个六位数，个位数是7，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（ ）。 6. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用+、-、×、÷、( )组成等式。 （1） 1、4、7、7 （2）1、2、7、7 15 3 5 5 2 3 1 2 24 4 6 6 2 4 4 2 2 表一 表二
=24； = 24 7. 一个老人等速在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟；这个老人 如果走30分钟应走到第（ ）根电线杆。 8. 星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏脱衣服的领口和袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事最少要 分钟。 9. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青哇从井底爬到井外（井高10米）至少需要（ ）天（ ）夜。 10. 观察下图数字间的关系，在圆圈内填上适当的数。 11. 小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得 分。（注：各科的满分均为100分） 三、解答题（每题8分，共40分） 1. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 2. 甲乙两车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地间的路程是多少千米？ 2 4 6 16 42 10
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛C卷试题及答案
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C （小学高年级组） （时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： =-+?++-5284.11.03.0441225.175.01 2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（ ）种不同的分法。 3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（ ）。 4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G 在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（ ）平方厘米 . 5.图 2 是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片。 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。 7.53]21[-=-x x ，这里表示不超过[X ]的最大整数，则 X =（ ）。 8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ). 湛蓝天空翠绿树望盼?+?+?
华罗庚杯奥林匹克数学竞赛试卷(2年级)
华罗庚杯奥林匹克数学竞赛试卷 拔尖教育辅导中心特供 年级： 姓名： 一、速算（每小题4分，共16分） 1. 18+198+1998 2. 28+29+30+31+32 3. 18×5×2×1 4. 20÷5×5×5 二、找规律（每题4分，共20分） 1. 100， 94， 90， 83， 82， （ ），74 2. 15， 20， 25， （ ） 3. 8， 15， 10， 13， 12， 11， （ ）， （ ） 4. 1，6，16， （ ）， 51， 76 5. 根据图中已知数的规律，填出图中空格里的数。 三、填空题（每题5分，共25分） 1. ○+○+△+△=28 ○+○+△+△+△=36 △ =（ ）， ○ =（ ） 2. 小亮今年11岁，妈妈今年36岁，小亮15岁时妈妈比小亮大 岁？ 9 2 4 13 3 4 36 5 7 （ ） 6 8
3. 2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重量 个草莓的重量是一个桃的重量. 4. 有一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5……第34个数是（），这34个数的和是（）。 5. 四、应用题（第一题9分，其余每题10分，共39分） 1、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十 题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 2、图书室有连环画28本，文艺书36本，买来的故事书比连环画和文艺书的总和少50本。 图书室有故事书多少本？ 3、用数字0，1，2，3，4中的任意三个数相加可以得到多少个不同的和。 4、钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点是打12下需要多少秒钟？ 5、二（2）班有44个同学划船，大船每条可以坐6人，租金10元，小船每条可以坐4人， 租金8元，如果你是领队，要使租金最少，租多少条大船，多少条小船，租金多少元。
2017第二十二届“华杯赛”决赛初一年级组A试题及答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初中一年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.数轴上10个点所表示的数分别为,1a ,2a ,10a , 且当i 为奇数时, 2=-1+i i a a , 当i 为偶数时, 1=-1+i i a a , 那么= -610a a ． 2.如右图, △ABC , △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且 △ABC , △AEF 的边长分别为3和4, 则线段DF 长度的最大值等于 ． 3.如下的代数和1007?1010++1+-2016?1-+-2015?2+2016?1- )()(m m m 的个位数字是 , 其中m 是正整数. 4.已知2016<<2015x . 设[]x 表示不大于x 的最大整数, 定义{}[]x x x -=.如果{}[]x x ?是整数, 则满足条件的所有x 的和等于 . 5.设x , y , z 是自然数, 则满足36=+++222xy z y x 的x , y , z 有 组. 6.设p , q ,q p 1-3, p q 1-都是正整数, 则22+q p 的最大值等于 . 7.右图是A , B , C , D , E 五个防区和连接这些防区的10条公路的示 意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换 防, 且换防时, 每一支部队只能经过一条公路, 换防后每一个 防区仍然只驻有一支部队, 则共有种不同的换防方式．
8.下面两串单项式各有2017个单项式: (1) 60506049604760461-32-387542y x y x y x y x y x xy n n ,,,,,,, ; (2) 100831008210078100772-53-513128732y x y x y x y x y x y x m m ,,,,,,, , 其中n , m 为正整数, 则这两串单项式中共有 对同类项. 二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由. 10.如右图, 已知正方形ABDF 的边长为6厘米, △EBC 的面 积为6平方厘米, 点C 在线段FD 的延长线上, 点E 为线 段BD 和线段AC 的交点. 求线段DC 的长度. 11.如右图, 先将一个菱形纸片沿对角线AC 折叠, 使顶点 B 和D 重合. 再沿过A , B (D ) 和 C 其中一点的直线剪 开折叠后的纸片, 然后将纸片展开. 这些纸片中菱形 最多有几个? 请说明理由. 12.证明: 任意5个整数中, 至少有两个整数的平方差是7的倍数. 三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程） 13.直线a 平行于直线b , a 上有10个点1A ,2A , ,10A , b 上有11个点1B ,2B , , 11B , 用线段连接i A 和j B ( i =1, ,10, j =1, ,11), 所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？ 14.已知关于x , y 的方程 2017=+-22k y x 有且只有六组正整数解, 且y x ≥,求k 的最大值.
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值。 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟。 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3.将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形内部空白部分面积和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（ ）平方厘米。 （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.在图中每个方框填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积 是（ ） （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754 5.在序列20170······中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）填法使得方框中的话是正确的。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 7.若425.2433275239524151=++????????? ? ??-+A ，那么A 的值是________. 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这个五个不同的 数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_______ 种
华罗庚数学竞赛试卷
解放路小学第十六届“华罗庚杯”数学竞赛 二 年 级 试 卷 （2015年5月26日下午 2：40 —3： 40 满分120 分） 一、听算。(45分) 1、（ ） 2、（ ） 3、（ ） 4、（ ） 5、（ ） 6、（ ） 7、（ ） 8、（ ） 9、（ ）10、（ ） 11、（ ）12、（ ）13、（ ）14、（ ）15、（ ） 二、把正确答案的序号填在括号里。（20分） 1、教室门高（ ）。 A 、200厘米 B 、20米 C 、2分米 D 、200毫米 2、解放路小学勤学楼长约有70（ ）。 A 、千米 B 、米 C 、分米 D 、厘米 3、解放路小学今年大约有（ ）名学生。 A 、500 B 、2000 C 、4000 D 、9000 4、淘气从家出发，先向东走300米，再向南走300米，正好到学校，他家在学校的（ ）方向。 A 、东南 B 、东北 C 、西南 D 、西北 5、小亮比小刚高3厘米，小刚比小强矮5厘米，淘气比小亮矮1厘米，（ ）最高。 A 、小亮 B 、小强 C 、小刚 D 、淘气 三、找规律。（15分） ① 1020, 2020, 3020, 4020，（ ）。 ② 3310， 3300， （ ）， 3280， 3270。 ③ 7125， （ ）， 6925， 6825， 6725。 四、比大小。（15分） 1、☆÷△﹦8……6，☆最小是（ ）。 2、5□26﹤5616，被□挡住的数字最大是（ ）。 3、36÷△﹥36÷☆，△与☆比，（ ）大。 五、数一数，下图共有（ ）个正方形。（5分） 班 姓名 装 订 线
六、把1，2，3，7，8，9这6个数填在○里（已填好两个），使每条线上的3 七、算式谜。（4分） 年年成长年= +长成功成= 2 0年成长= 功= 八、淘气、笑笑、奇思三人共捐款200元。淘气捐了56元，比笑笑多捐7元。淘气和笑笑一共捐了多少元？（4分）九、一位王奶奶，她有3个儿子，每个儿子都有一个姐姐。王奶奶至少有几个小孩？（4分） 十、有一队小朋友，从左向右报数，小明报49，小亮报61，小明和小亮之间站了多少个小朋友？（4分）
2017-2018学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛
2017-2018学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分） 1、0.01里面有（）个 1 1000 ,10个0.1是（）。 2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。 3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重 （）千克，空桶重（）千克。 4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（）， 最小是（）。 5、如果一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理 米最长是（）厘米，最短是（）厘米。 6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。 7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=124 8、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结 果应该是（）。 9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85， 正确的差是（）。 10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；如果每排多坐2人, 则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。 11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平 均每小时行60千米。这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。 12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。 13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数 是（）。 14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度， ∠B＝（）度。二、我会判断：（6分） 1、大于0小于1的一位小数有无数个。（） 2、计算小数加减法时，要注意末尾对齐。（） 3、等边三角形一定是锐角三角形。（） 4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。（） 5、平行四边形具有稳定性，三角形容易变形。（） 6、每个三角形都有3条高。（） 三、简便计算（每题3分，共24分） 278×67＋278×34－278 222×999＋333×334 245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238 156×201 20172017×2018－20182018×2017