根的判别式与根与系数的关系复习题

一元二次方程根的判别式与根与系数的关系复习题

设计：范从网 较对：夏晓芳 审核：刘建

班级________姓名__________学号_____

一、选择

1、在方程02

=++c bx ax （a ≠0）中，若a 与c 异号，则方程 （ ）

A 、有两个不等实根

B 、有两个相等实根

C 、没有实根

D 、有实根

2、若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为 ( )

（A ） 0,0==n m （B ） 0,0≠=n m （C ） 0,0=≠n m （D ） 0≠mn 3、若a x x ++3

142

为完全平方式，则a 的值为 （ ） A 61 B 121 C 361 D 1441 4、如果方程12

=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为 （ ）

A 、0

B 、－1

C 、1

D 、±1

5、两根均为负数的一元二次方程是 ( )

A.4x 2+21x+5=0

B.6x 2-13x-5=0

C.7x 2-12x+5=0

D.2x 2+15x-8=0 6、已知ab ≠0，方程02=++c bx ax 的系数满足ac b =⎪⎭⎫ ⎝⎛2

2，则方程的两根之比为 （ ）

A 、0∶1

B 、1∶1

C 、1∶2

D 、2∶3

7、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：03)12(2

2=++-+m x m x 的根，则m 的值为 （ ）

A 、－3

B 、5

C 、5或－3

D 、－5或3

二、填空：

8、下列方程①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x 中，无

实根的方程是 。

9、关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k ＝ 。

10、如果关于x 的一元二次方程042=+-kx x 有两个相等的负根，则_____=k ；

11、以1313－

和+的根为方程是______________。 12、若两数和为3，积为－4，则这两个数分别为_____________。

三、解答

13、1x 、2x 是方程05322

=--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）2221x x + （2）21x x - （3）2222133x x x -+

14、试证：关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实根。

15、已知关于x 的方程02)12(22=++++m x m x 有两个不等实根，试判断直线

x m y )32(-=74+-m 能否通过A （－2，4）

，并说明理由。

16、当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(2

2=+++-x m x m 有实根。

17、已知关于x 的方程x 2-4x+k-1=0的两根之差等于6，求k 的值

18、已知关于x 的方程05)2(222=-+++m x m x 有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值。

19、已知关于x 的方程03)1(222=-++-m x m x

（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设1x 、2x 是方程的两根，且012)()(21221=-+-+x x x x ，求m 的值。

20、已知1x 、2x 是一元二次方程01442=++-k kx kx 的两个实数根。

（1）是否存在实数k ，使23)2)(2(2121-

=--x x x x 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

（2）求使21

221-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。

21、△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2－(2k ＋3) x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 长为5。

（1）当k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形。

（2）当k 取何值时，△ABC 为等腰三角形，并求△ABC 的周长。