指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？

学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式？

学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝12

x 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

1．指数函数的定义

一般地，函数()10≠>=a a a y x

且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如2

1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

练1：指出下列函数那些是指数函数：

练习2：.函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，求 a 的值.

2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出指数函数x y 2=与x y ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=21的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出x y 3=与x

y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的函数图象 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

2(2)y x =(3)2x y =-()(4)2x y =-(5)x y π=2(6)2x y =(7)x

y x =(8)24x y =+(9)(21)x y a =-1(1)2a a >≠且(1)2x

y =

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

（1） 2.5 3.2 1.2 1.5 1.7 1.70.3 3.1(1)1.5,1.5(2)0.5,0.5(3)2.5,3(4)1.7,0.9--

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：求解下列函数的定义域，值域

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（六）布置作业

板书设计：

1

(1)3(2)x y y ==