第15章《分式》小结与复习教案

第十五章 分式 复习与小结

一、知识梳理 1．形如

A

B

(A 、B 是 ，且B 中含有 ，B ≠0)的式子，叫做分式． 2．分式有、无意义的条件：当分母 时，分式有意义；当分母 时，分式无意义．

3．分式值为零的条件：当分式的分子 ，分母 时，分式的值为零． 4．分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式，分式的值 ．

5．分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 ．

6．分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 ．

7．同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再 ．

8．分母中含有 的方程叫做分式方程． 9．解分式方程的步骤：

（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为 方程； （2）解这个 方程；

（3）检验，把 方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去．

10．我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即0a = （a ≠0）． 11．一般地，当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）．即任何不等于零的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 ．

12．一般地，绝对值小于1的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，即a 是整数位数只有 位的数；n 是一个 整数． 二、考点呈现

考点1 分式值为0的条件

例1 （2013年温州）若分式

4

3

+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A ．x =3 B ．x =0 C ．x =－3 D ．x =－4 解析：因为分式

4

3

+-x x 的值为0，所以x －3=0，x +4≠0，所以x =3．故选A ． 点评：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，这两个条件缺一不可. 考点2 分式的基本性质

例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ）

A.2

2

)

()(a b b a --=1 B.b a b a +--=-1 C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.a b a b b a b a +-=+- 解析：2

2

22)()()()(b a b a a b b a --=

--=1，A 选项正确；b a b a b a b a b a b a ++-=++-=+--)(=-1，B 选项正确；

b

a b

a b a b a b a b a 3210510)3.02.0(10)5.0(3.02.05.0-+=⨯-⨯+=-+，C 选项正确；

a

b a

b a b a b b a b a +--

=+--=+-)(，D 选项错误.故选D. 点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题，除了采用逐一验证四个选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案. 考点3 分式的运算

例3 （2013年凉山州）化简：)1(111+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-m m 的结果为 ．

解析：)1(111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m =)1(1111+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+-++m m m m =)1(1+•+m m m =m .故填m. 例4 （2013年泰安）化简分式

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++-÷-1112

122x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．

12+x C ．1

2-x D ．－2 解析：

⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-1112122x x x =()()()()221111x x x x x x ⎡⎤-÷+⎢⎥---⎣⎦

+1+1 =

()()211x x x x ÷--+1+1=()2

11

x x •--=2．故选A ．

点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式． 考点4 分式的化简求值

例5 （2013年重庆）先化简，再求值：444

2122

+--÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x ，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．

解：4

44

2122

+--÷⎪⎭⎫

⎝

⎛---+x x x x x x x =4

4

4)2()1()2)(2(2-+-⋅---+-x x x x x x x x x

=4)2()2(42

22--⋅-+--x x x x x x x

=4)2()2(42--⋅--x x x x x =x

x 2

-.

由173>+x ，解得2->x ． 又x 为负整数，所以1-=x . 当1-=x 时，原式=

31

2

1=---． 点评：分式的化简求值，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算．

考点5 科学记数法

例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm（0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）

A ．25×10－7

B ．2.5×10－6

C ．0.25×10－5

D ．2.5×106

解析：0.000 002 5=2.5×10－6

.故选B.

点评：把一个数写成a ×10n

的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），称为科学记数法.

当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）. 考点6 解分式方程 例7（2013年资阳）解方程

24x x -＋22x +＝1

2

x -.

解：方程两边乘（x ＋2）（x －2），得x ＋2（x －2）＝x ＋2. 解得x ＝3.

检验：当x ＝3时，（x ＋2）（x －2）≠0.