04长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率

体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率 一、学习目标： 1、了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。 2、掌握长方体和正方体体积的计算方法，能解决与体积有关的一些简单实际问题。 3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

二、考点分析： 掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；能够根据其体积或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。

三、典型例题 例1、体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 （3）长方体木箱的体积与容积比较（ ） ①一样大 ②体积大 ③容积大 ④无法比较大小

分析与解： 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

例2、体积（容积）单位。 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称 意义 相当的实物 1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小 1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小

1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升

（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。 ①一种卡车水箱的体积约是120（ ）。 ②三年级语文课本的体积是297（ ）。 ③一个蓄水池的体积是4.2（ ）。 分析与解： 卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。

点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。

例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？ （2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？ （3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？

分析与解： 因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 10×8×5 = 400（立方厘米） （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 4×4×4 = 64（立方厘米） （3）长方体的体积=底面积×高 56×8=448（立方厘米）

例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？

分析与解： 先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。 16×5×0.68 = 54.4（千克） 54.4千克 〉50千克 答：这个油箱能装下50千克汽油。

点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。

例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？ 分析与解： 错误解法：12平方分米 = 0.12平方米 0.12×6 = 0.72（立方米） 答：这根长方体木料的体积是0.72立方米。

求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。

正确解法：12平方分米 = 0.12平方米 0.12÷2 = 0.06（平方米） 0.06×6 = 0.36（平方米） 答：这根长方体木料的体积是0.36立方米。

点评：本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。

例6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？ 分析与解： 把30升化成以毫升作单位的数量，再看里面有多少个250毫升，有多少个就能装多少瓶。 30升 = 30000毫升 30000÷250=120（瓶） 答：能装120瓶。

点评：升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

例7、判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ） 分析与解： 错误解法：正确。 表面积和体积不可以比较，所以不可以说它们相等。 正确解答：错误。

点评：棱长6厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米，它的体积是216立方厘米，它们都是216，但不能说它们相等，因为这里比的不仅仅是一个数，而是一个数量，它们的单位名称表示的量不同，无法比较。 例8、一个棱长是1米的大正方体能分成（ ）个棱长是1分米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排（ ）米。

分析与解： 棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。

点评：这一题要综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

【模拟试题】 一、基础巩固题 1、1升=（ ）立方分米 1毫升=（ ）立方厘米 1.8立方米=（ ）立方分米 0.72升=（ ）毫升 1508毫升=（ ）升 5400立方厘米=（ ）立方分米 2、在括号里填上合适的体积或容积单位。 （1）一个火柴盒的体积大约是11（ ） （2）卡车车厢的体积大约是6（ ） （3）一个油桶能盛油120（ ） （4）一台电视机的体积大约是292（ ） （5）一只茶杯的容积大约是250（ ） （6）一只微波炉占空间的大小是63（ ） 3、计算下面长方体和正方体的体积。 （1） （2）

8厘米 6厘米 15厘米 1.2米 4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？

二、思维拓展题 5、选择合适的词填在括号里。 （1）装满小麦的仓库，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“仓库”或“小麦”） （2）盛满汤的碗，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“汤”或“碗”） 6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？ 7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（ ），一个面的面积是1（ ），表面积是6（ ），体积是1（ ）。 8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？ 9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？ 10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱需要多少铁皮？ （2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？ 三、自主探索题 11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？ 12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？ 【试题答案】 一、基础巩固题 1、1升=（1）立方分米 1毫升=（1）立方厘米 1.8立方米=（1800）立方分米 0.72升=（720 ）毫升 1508毫升=（1.508）升 5400立方厘米=（5.4）立方分米 2、在括号里填上合适的体积或容积单位。 （1）一个火柴盒的体积大约是11（立方厘米） （2）卡车车厢的体积大约是6（立方米） （3）一个油桶能盛油120（升） （4）一台电视机的体积大约是292（立方分米） （5）一只茶杯的容积大约是250（毫升） （6）一只微波炉占空间的大小是63（立方分米）

3、计算下面长方体和正方体的体积。 （1） （2）

8厘米 6厘米 15厘米 1.2米 15×6×8=720（立方厘米） 1.2×1.2×1.2=1.728（立方米） 4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？ 84×7 = 588（立方分米）

二、思维拓展题 5、选择合适的词填在括号里。 （1）装满小麦的仓库，（小麦）的体积就是（仓库）的容积。（填“仓库”或“小麦”） （2）盛满汤的碗，（汤）的体积就是（碗）的容积。（填“汤”或“碗”） 6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？ 妈妈买的大一些 7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（分米），一个面的面积是1（平方分米），表面积是6（ 平方分米），体积是1（立方分米）。