【创新设计】2012版高考数学总复习 第1章 集合与简易逻辑 第1讲 集合与集合运算训练 大纲人教版(理)
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
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考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
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解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
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2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
2012高考数学集合与简易逻辑专题教案(学生版)
2012高考数学集合与简易逻辑专题教案(学生版)2012高考精品系列之数学专题一集合与简易逻辑【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布2011考纲解读1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集②在具体情境中，了解全集与空集的含义（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算2．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系③理解必要条、充分条与充要条的意义（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义②能正确地对含有一个量词的命题进行否定近几年考点分布纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。
一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。
对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。
【考点p】名师考点透析考点一集合的概念与运算1、集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。
空集是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲
{1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为
( )．
A．{5} C．{1,2} 解析
B．{4} D．{3,5} 由题图可知阴影部分为集合 (∁UA)∩B ， ∵ ∁ UA ＝
{3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}．
答案 D
4．(2012·杭州二中仿真考试)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集 合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于 ( )．
考点自测 1 ． (2012· 湖 南 ) 设 集 合 M ＝ { － 1,0,1} ， N ＝ {x|x2 ＝ x} ， 则
M∩N＝
A．{－1,0,1} C．{1} 答案 B B．{0,1} D．{0}
(
)．
解析 N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}．
2 ． (2012· 湖北 ) 已知集合 A ＝ {x|x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 ， x∈R} ， B ＝ {x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
【助学·微博】 常用一条性质
若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有
2n－1个． 关注两个“易错点” (1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误， 如A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B中A＝∅的情况需特别注意；
(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易
错点，对端点要单独考虑．
A．{1,4}
C．{2,5} 解析
B．{1,5}
D．{2,4}
由 题 意 A∪B ＝ {1,3}∪{3,5} ＝ {1,3,5} ． 又 U ＝
{1,2,3,4,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}． 答案 D
5 ． (2012· 天 津 ) 已 知 集 合 A ＝ {x∈R||x ＋ 2|<3} ， 集 合 B ＝ {x∈R|(x － m)(x － 2)<0} ， 且 A∩B ＝ ( － 1 ， n) ， 则 m ＝
2012年高考数学真题汇编1 集合与简易逻辑 文(解析版)
2012高考试题分类汇编：1：集合与简易逻辑1.【2012高考安徽文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]【答案】D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=。
2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】“存在”对“任意”，“1x >”对“1x ≤”。
3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅【答案】B 【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ，又}11{<<-=x x B ，所以B 是A的真子集，选B.4.【2012高考山东文2】已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2012高考山东文5】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，所以命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假，所以q p ∧为假，选C.6.【2012高考全国文1】已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则- 2 -（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【答案】B【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.7.【2012高考重庆文1】命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q（C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝【答案】A【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若q ，则p ”，选A.8.【2012高考重庆文10】设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞【答案】D【解析】由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故.，选D.9【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【答案】D【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}.10.【2012高考四川文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d【答案】D.【解析】},,,{d c b a B A = ，故选D.11.【2012高考陕西文1】 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ， ]2,1(=∴N M ，故选C.12.【2012高考辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集用心 爱心 专心 - 3 -合B=｛2,4,5,6,8｝，则 =)()(B C A C U U(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以=)()(B C A C U U {7,9}。
2012届高考数学一轮复习精品学案：第1章-集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合与元素集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．(4)2.(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)相等：若A⊆B且B⊆A，则A＝B.(3)真子集：若A⊆B且A≠B，则A B.(4)空集：∅⊆A，∅B(B≠∅)．3．集合的运算及性质(1)交、并、补集设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．设全集为U，则∁U A＝{x|x∈U且x∉ A}．(2)性质：A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁U A＝∅；A∪∁U A＝U.自我检测1．下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}答案 C2．(2011·蚌埠联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝9－x2，x∈R}，则M∩N等于() A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3}C．{(－2，1)，(2，1)} D．∅答案 B解析∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝9－x2，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．3．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.答案－1或2解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.4．若集合A含有10个元素，B含有8个元素，集合A∪B中含有15个元素，则集合A∩B中含有________个元素，B中含有________个不属于A∩B的元素．答案3 5解析借用Venn图．5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是________．答案 2解析 ∵M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}，∴a 1∈M ，a 2∈M ，a 3∉M .又∵M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，∴M 为{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}．探究点一 集合的基本概念例1 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }，求b －a 的值． 解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，b ＝1① 或 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解． ∴b －a ＝2.变式迁移1 设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b .解 由元素的互异性知，a ≠1，b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0. 探究点二 集合间的关系例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝NB ．MN C ．M N D ．M ∈N解题导引 一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．答案 A解析 集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }＝{y |y ＝(2b ＋1)2＋1，b ∈R }＝{y |y ≥1}．∴M ＝N .变式迁移2 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立，且m ∈R }，则下列关系中成立的是( )A ．P QB ．Q PC ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅答案 A解析 P ＝{m |－1<m <0}，Q ：⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝16m 2＋16m <0或m ＝0. ∴－1<m ≤0.∴Q ＝{m |－1<m ≤0}．∴P Q .探究点三 集合的运算例3 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解题导引 解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．解 (1)A ＝{x |12≤x ≤3}． 当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}， A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}． 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12， 解得－14≤a <0. 综上可得，a 的取值范围为a ≥－14. 变式迁移3 已知A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．(2)∵A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a <3. ∴实数a 的取值范围是(1,3)．分类讨论思想在集合中的应用 例 (12分)(1)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可取值组成的集合；(2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合．【答题模板】 解 (1)P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；[2分]当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a， 为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2， 即a ＝13或a ＝－12.[4分] 故所求集合为{0，13，－12}．[6分](2)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；[8分]若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.[10分]故m <2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．[12分]【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．【易错点剖析】(1)容易忽略a ＝0时，S ＝∅这种情况．(2)想当然认为m ＋1<2m －1忽略“>”或“＝”两种情况．解答集合问题时应注意五点：1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素．如{y |y ＝2x }，{x |y ＝2x }，{(x ，y )|y ＝2x }表示不同的集合．3．注意∅的特殊性．在利用A ⊆B 解题时，应对A 是否为∅进行讨论．4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．5．注意补集思想的应用．在解决A ∩B ≠∅时，可以利用补集思想，先研究A ∩B ＝∅的情况，然后取补集．(满分：76分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．满足{1}A ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8答案 B解析 A ＝{1}∪B ，其中B 为{2,3}的子集，且B 非空，显然这样的集合A 有3个，即A ＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．2．设P 、Q 为两个非空集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }．若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6答案 B解析 P ＋Q ＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P ＋Q 中元素的个数是8.3．(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩M 等于( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}答案 B解析 由题意知：P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P ∩M ＝{0,1,2}．4．(2010·天津)设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2或a ≥4}C ．{a |a ≤0或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}答案 C解析 由|x －a |<1得－1<x －a <1，即a －1<x <a ＋1.由图可知a ＋1≤1或a －1≥5，所以a ≤0或a ≥6.5．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．{x |－2≤x <1} B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}答案 C解析 题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M 为{x |x >2或x <－2}，集合N 为 {x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是________．答案 4解析 由题意知B 的元素至少含有3，因此集合B 可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}．7．(2009·天津)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．8．(2010·江苏)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____.答案 1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.三、解答题(共36分)9．(12分)集合A ＝{x |x 2＋5x －6≤0}，B ＝{x |x 2＋3x >0}，求A ∪B 和A ∩B .解 ∵A ＝{x |x 2＋5x －6≤0}＝{x |－6≤x ≤1}．(3分)B ＝{x |x 2＋3x >0}＝{x |x <－3或x >0}．(6分) 如图所示，∴A ∪B ＝{x |－6≤x ≤1}∪{x |x <－3或x >0}＝R .(9分)A ∩B ＝{x |－6≤x ≤1}∩{x |x <－3或x >0}＝{x |－6≤x <－3，或0<x ≤1}．(12分) 10．(12分)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解 当a ＝0时，显然B ⊆A ；(2分)当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧ 4a ≤－12，－1a >2，(5分)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；(7分) 当a >0时，如图，若B ⊆A ， 则⎩⎨⎧ －1a ≤－12，4a ≥2，(9分)∴⎩⎨⎧ a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.(11分) 综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.(12分) 11．(12分)已知集合A ＝{x |(x －5)(x ＋1)≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解 由(x －5)(x ＋1)≤0得－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}．(3分)(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，(6分)所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(10分)(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，(12分)所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.(14分)。
福建省2012届高考数学文二轮专题总复习课件：专题1 第1课时 集合与简易逻辑
1.(2011 三明二模)设全集U是实数集R，
M {x | x2＞4}，N {x | 1 x 3}，则
图中阴影部分表示的集合是( )
A. {x | 2 x＜1}
B. {x | 2 x 2}
C. {x | 1＜x 2}
D. {x | x＜2}
【解析】命题甲推不出命题乙，命题乙推不出命题甲； 故选D.
第七页，编辑于星期日：十八点 五十五分。
4.命题：x R，x2 x 1 0的否定是 _______．
【答案】 ∀x∈R，x2-x-1≠0.
5.已知集合A={3,4,2m-1}，集合B={3，m2}，若 B⊆A，则实数m=____________. 【解析】由m2=2m-1，得m=1或m2=4， 得m=±2，经检验，m=1或m=-2.
第八页，编辑于星期日：十八点 五十五分。
1．集合问题，一定要理解集合的元素意义，理 解集合所描述的具体内容以及题目给出的各个集合 之间的关系；一个集合能化简或求解时，一般先化 简再求解．在求有关集合问题时，尤其要注意元素 的互异性．
2．已知A∩B=∅时，应考虑A=∅或B=∅的情况；已 知A∪B=B或A⊆B或A∩B=A时，也要考虑A=∅的情况．
集合B不是唯一确定的，所以可用选肢逐肢检验方 法排除A、B、C，故选D.
第六页，编辑于星期日：十八点 五十五分。
3.(2011 浙江元济模拟)若命题甲：x 2或y 3； 命题乙：x y 5，则( ) A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
【点评】注意命题的充分性与必要性成立的条件．
第十三页，编辑于星期日：十八点 五十五分。
2012《新高考全案》高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课外学生练与悟 人教版
第1章 第1讲 一、选择题 1．(2010·全国卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} [答案] C 2．(2010·广东卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝( ) A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} [答案] D 3．设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( ) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} [解析] M＝{m∈Z|－3＜m＜2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}＝{－1,0,1,2,3}． M∩N＝{－1,0,1}．故选B.
[答案] B 4．已知集合M满足M∪{1,2}＝{1,2,3}，则集合M的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 集合M必须含元素3，另外的元素还可从元素1和2中取0个或1个或2个得到，有4种情况，故选D. [答案] D 5．(2010·天津)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( ) A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4} C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4} [解析] 由|x－a|＜1得－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1.如图 由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6. [答案] C 6．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 解方程组 x2＋y2＝1x2－y＝0得
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1
(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
答案：C
2．设集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个
数是
( )
A．11 B．10 C．16 D．15
解析：据题意可得集合A及集合B分别含有10个、11个元素，而A∩B＝
{－5，－4，－3，－2，－1}，其交集含有5个不同的元素，因此其并集共含有
10＋11－5＝16个不同元素．
答案：C
3．(2011·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝lg(x2＋10)}，则A∪
()
∁
R
B
＝
( )
A．∅ B．[10，＋∞)
C．[1，＋∞) D．R
解析：集合A是函数y＝x－1的定义域，即A＝[1，＋∞)；集合B是函数
y＝lg(x2＋10)的值域，即B
＝[1，＋∞)．
答案：D
4．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)＜0}，
则M∩∁IN＝ ( )
2
A.32，2 B.32，2
C.32，2 D.32，2
解析：由f(x)≤0，即x2－3x＋2≤0，解得1≤x≤2，
故M＝[1,2]；由f′(x)＜0，即2x－3＜0，解得x＜32，
故N＝(－∞，32)，∁IN＝[32，＋∞)，故M∩∁IN＝[32，2]．
答案：A
5．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取
值范围是
( )
A．(－∞，3] B．(0,3]
C．[3，＋∞) D．(－3,0)
答案：A
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩
B
＝________.
解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，
代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
7．(2011·湖北襄樊模拟)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩(∁UB)＝
{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
解析：A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝
{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，
3
∴B＝{2,4,6,8}．
答案：{2,4,6,8}
8．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，
且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有
参加B项的学生有________人．
解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．
则 30－x＋x＋33－x＋y＝50，y＝13x＋1.
解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21＝9(人)．
答案：9
9．(2010·四川卷)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，
xy∈S，则称S
为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．
解析：由封闭集定义知，若S＝{a＋b3|a，b为整数}，则S一定是封闭集，理由如下：
任取a1＋b13∈S，a2＋b23∈S，其中a1，b1，a2，b2为整数，则(a1＋b13)＋(a2＋b23)
＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)3∈S，(a1＋b13)－(a2＋b23)＝(a1－a2)＋(b1－b2)3∈S，(
a
1
＋b13)(a2＋b23)＝(a1a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)·3∈S.
②是对的，③是假命题，如S＝{0}，④是假命题．故填①②.
答案：①②
三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)
10．已知全集为R，集合M＝{x||x|＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁RP，
4
求a的取值范围．
解：M＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M∁RP，
∴由数轴知a≥2.
11．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝15，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
解：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，
∴A＝{3,5}，若a＝15，由ax－1＝0，得15x－1＝0，
即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.
(2)∵A＝{3,5}，且B⊆A，故若B＝∅，
则方程ax－1＝0无解，有a＝0；
若B≠∅，则a≠0，
由ax－1＝0，得x＝1a，
∴1a＝3，或1a＝5，
即a＝13，或a＝15.
故C＝0，13，15.
12．已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝
{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
解：∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x＜1或x＞2}．
又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B.
而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B.
5
借助于数轴可得
B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x
＜3}．