西电862运筹学2012-2018真题

昆明理工大学考研试题运筹学(2012-2016年)

费用工作
A
B
C
D
E
人
甲
7
5
9
8
11
乙
9
12
7
11
9
丙
8
5
4
5
9
丁
7
3
6
9
6
戊
4
6
7
5
11
五、某施工单位有 500 台挖掘设备，在超负荷施工的条件下，年产值 20 万元/台，但其完好率仅为 0.4；正常负荷下，年产值为 15 万元/台，完好率为 0.8。在 4 年内合理安排两种不同负荷下施工的挖掘设备数量，使 4 年末仍有 160 台设备完好，并使产量最高。建立该问题的动态规划基本方程。（15 分）
其最优单纯形表如表 2 所示。
问：(1)当 c1 由-1 变为 4 时，求新问题的最优解； (2)讨论 c2 在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。表2
cj
CB
XB
b
-1
2
1
x1
x2
x3
0
0
x4
x5
1
x2
6
1
1
1
1
0
a
x5
10
3
0
1
1
1
cj-zj
-3
0
-1
-2
0
四、求解表 3 所示运输问题的最优调运方案。（25 分）
6．若原问题中 xi 为自由变量，那么对偶问题中的第 i 个约束一定为
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数

管理运筹学B 考试前辅导资料题库及答案西南交通大学

管理运筹学B
表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。

正确答案：
正确
线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。

正确答案：
错误
在线性规划模型的标准型中,bj（j=1，2，…m）一定是非负的。

正确答案：
正确
若Q为f饱和链，则链中至少有一前向边条边为f饱和边，同时至少有一条边后向为f零边。

正确答案：
错误
线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。

正确答案：
正确
当所有产量和销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数解。

正确答案：
错误
用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能
找出最优解。

正确答案：
正确
yi为对偶问题的最优解，若yi>0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。

正确答案：
正确
f为G上一个流，若e为f不饱和边，那么e也一定为f正边。

正确答案：
错误
线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到。

正确答案：
错误
同一问题的线性规划模型是唯一的。

正确答案：
错误
图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

正确答案：
正确
在统筹网络图中只能有一个始点和一个终点。

正确答案：
正确。

管理运筹学课后习题

第一章思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。

2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可行域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1，2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；约束条件：x1+x3≤30，05x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所示．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题；生产计划的问题；套裁下料问题；配料问题；投资问题。

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题一、第1章线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。

（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。

（×）3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。

（√）4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

（√）5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

（√）6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。

（×）7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。

（√）8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。

（√）。

9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。

（√）10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。

（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个mn C 。

（×）12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。

（×）13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。

（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。

（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。

（√）17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。

（×）18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。

（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。

（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。

（√）21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种资源一定有剩余。

2012年青岛科技大学862计算机网络考研真题硕士研究生专业课考试试题

青岛科技大学二○一二年硕士研究生入学考试试题考试科目：计算机网络注意事项：1．本试卷共 3 道大题（共计39 个小题），满分150 分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。

要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。

﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．UDP协议是________的传输层协议。

A、无连接的、可靠的B、面向连接的、可靠的C、面向连接的、不可靠的D、无连接的、不可靠的2．私网地址用于配置公司内部网络，下面选项中，________属于私网地址。

A、171.168.10.1B、11.15.0.1C、127.10.0.1D、192.168.0.13．在OSI模型中，第N层和其上的第N+1层的关系是________。

A、第N层为第N+1层服务B、第N+1层将从第N层接收的信息增加了一个头部C、第N层利用第N+1层提供的服务D、第N层对第N+1层没有任何作用4．对应于OSI/RM模型中的数据链路层，在IEEE 802局域网标准中，可以细分为________两层。

A、LLC、VTB、MAC、FTAM C、MAC、LLCD、LLC、FTAM 5．IP数据报穿越Internet过程中有可能被分片，在数据报被分片后，________负责IP数据报的重组。

A、源主机B、目的主机C、分片途经的路由器D、分片途经的路由器和目的主机6．在网络179.62.2.0/23中,以下哪个IP地址可以被分配给该网络的主机?A. 179.62.2.0B. 179.62.2.255C. 179.62.3.255D. 179.62.4.0 7．IP数据报从源节点到目的节点可能要经过多个网络，在传输过程中IP数据报头部中的________。

A、源IP地址和目的IP地址都不会发生变化；B、源IP地址不会发生变化，目的IP地址会发生变化；第页（共61C、源IP地址会发生变化，目的IP地址不会发生变化；D、源IP地址和目的IP地址都会发生变化；8．当PCM用于数字化语音系统时，如果将声音分为256个量化级，由于系统的采样速率为8000样本/秒，那么数据传输速率应该达到________。

管理运筹学课后习题

第一章思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。

2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可行域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1，2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；约束条件：x1+x3≤30，05x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所示．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题；生产计划的问题；套裁下料问题；配料问题；投资问题。

熊伟编《运筹学》附录D判断题答案

附录D判断题答案(把它下载到你的电脑，编辑，把字体放大就行了线性规划1.X不一定有最优解2.V3.X不一定4.V5.V6.X是非线性规划模型，但可以转化为线性规划模型7.V8.V9.X不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基10.V11.V12.V13.V14.X原问题可能具有无界解15.V16.V17.V18.V19.X应为|B|工020.X存在为零的基变量时，最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解线性规划的对偶理论21.V22.V23.X不一定24.V25.X对偶问题也可能无界26.( 1) X 应为CX*> Y*b ( 2) V (3) V ( 4) V (5) V (6) V27.V28.X应为对偶问题不可行29.X应为最优值相等30.X不一定31.X影子价格是单位资源对目标函数的贡献32.X用单纯形法计算；或原问题不可行对偶问题可行时用对偶单纯形法计算33.X原问题无可行解34.X求解原问题bi I c u - bi , c35.X应为max | ir 0 b r min | ir 0i ir ir36.V37.V38.X不一定39.V40.X同时变化时最优解可能发生变化整数规划41.X取整后不一定是原问题的最优解42.X称为混和整数规划43.V44.V45.V46.V47.V48.Vn49.X应是a ij x j b i—My ij 150.V目标规划51.X正负偏差变量全部非负52.V53.V54.X至少一个等于零55.V56.X应为min Z d57.V58.X—定有满意解59.V60.V运输与指派问题61.X 唯一62.X变量应为6个63.X—定有最优解64.V65.V66.有可能变量组中其它变量构成闭回路67.V68.X有mn个约束70.X(A) = m+n — 171.V72.V73.X应为存在整数最优解，但最优解不一定是整数74.X效率应非负。

（完整版）北京交通大学942真题2012

（完整版）北京交通大学942真题2012北京交通大学942管理运筹学2012年真题一（20分）判断（1）线性规划问题的每一个基解都对应可行域的一个顶点；（2）在单纯形法的计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，一定能使目标函数得到最大的增长；（3）若X是线性规划问题的最优解，则X必为线性规划问题可行域的一个顶点；（4）容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流；（5）当线性规划的原问题存在最优解时，其对偶问题也一定存在最优解；（6）运输问题系数矩阵的某行元素同时加上任意常数k，都不影响最优方案；（7）一般的排队系统由输入过程，排队规则和服务机构组成；（8）简单图G（V，E）有n个顶点，n-1条边，则图G一定是树；（9）任意一个产销平衡的运输问题都存在最优解；（10）用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；二．（40分）某厂拟生产甲，乙，丙三种产品，都需要在A、B 两种设备上加工，有关数据如下表所示：（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？试建立数学模型并求解。

（2）若每月能以39万元租金租用外厂B设备300台时，是否租用？为什么？（3）由于市场波动，甲产品的单位产值在什么范围内变化不会影响最优生产方案？（4）若每月A设备供应量减少200台时，B设备供应量增加100台时，最优解与影子价格有何变化？（5）为提高产品质量，单位甲，乙，丙三种产品均增加在设备C 上加工1台时，每月设备C的有效台时为280。

试求这种情况下的总产值最大的方案。

三．（20分）某公司有甲，乙，丙三个分厂已经分别生产了同一种产品350件、250件和500件。

在公司生产前已有A、B、C、D四个客户分别订货150件、200件、300件和350件。

客户A、B在了解到公司完成订货任务后，产品有100件剩余。

因此都想增加订货购买剩下的100件产品。

公司卖给客户的产品利润（元/件）见下表。

《运筹学》精品课程习题集

《运筹学》精品课程习题集精品课程建设小组二○○六年六月三十日目录第一章线性规划 (1)第二章运输问题 (9)第三章整数规划 (14)第四章目标规划 (20)第五章动态规划 (21)第六章图与网络分析 (24)第七章存储论 (27)第八章对策论 (28)第一章线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 321321321３、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z４、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。

2012年电子科技大学研究生试卷

电子科技大学研究生试卷（考试时间： 14点至 16 点，共 2小时）课程名称数理方程与特殊函数教师学时60 学分 3 教学方式闭卷考核日期 2012年 12 月 28 日成绩考核方式：（学生填写）1．把方程22222320u u ux x y y∂∂∂++=∂∂∂∂化为标准型，指出其类型，求出其通解. (10分)解：21211229204aa a ∆=-=->，方程属于双曲型。

2分特征方程为：2320dy dy dx dx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，于是得： 122,y x C y x C -=-= 2分所以，令：2y xy x ξη=-⎧⎨=-⎩，则：2111x y xy Q ξξηη-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 111212223112121221131112022a a a a ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥---⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 120,0,0b L c b L c c f ξξηη=-==-===所以，标准型为：0u ξη=； 4分两边积分：()u c ξξ=，两边再积分得112()()()()u c d c f f ξξηξη=+=+⎰所以，方程通解为：12(,)(2)()u x y f y x f y x =-+-。

2分2. 设定解问题：(10分)2000(),0,0,,0(),(),0.tt xx x x l t t t u a u f x x l t u A u B t u x u x x l ϕψ====⎧-=<<>⎪⎪==>⎨⎪==≤≤⎪⎩ 将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。

解：令(,)(,)()u x t V x t w x =+ 2分代入原定解问题中得：22000()(),0,0(,)(),(,)(),0(,)()(),(),0.tt xx x x l t t t V a V a w x f x x l t V x t w x A V x t w x B t V x t x w x V x x l ϕψ====⎧''--=<<>⎪⎪+=+=>⎨⎪=+=≤≤⎪⎩ 4分于是定解问题可分解为：(1) 20000,0(,)0,(,)0,0(,)()(),(),0.tt xx x x l t t t V a V x l t V x t V x t t V x t x w x V x x l ϕψ====⎧-=<<>⎪⎪==>⎨⎪=+=≤≤⎪⎩与(2)、20()(),0(),()x x l a w x f x x l w x A w x B ==''⎧-=<<⎪⎨==⎪⎩ 对于(2)容易求出其解，将其解代入(1)，得到可直接分离变量定解问题。

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