初三数学练习2
图形与证明(二)复习(1)练习2
DCBAD九年级数学 作业1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:32、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
4、矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则=AD ．5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由．左右左右第二次折叠 第一次折叠图1图26、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。
2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合 专项练习题2(Word版,含答案)
2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合专项练习题21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．2．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙．丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为．3．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点H，若CG＝1，则S＝．四边形BCDG6．如图，正方形瓷砖图案是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为m2．7．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是（填上所有正确结论的序号）．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为．9．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE＝2BE，点F为对角线BD上一点，且BF＝2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG＝2cm，则正方形ABCD 的边长为cm．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．11．如图，在正方形ABCD内有一点P，若AP＝4，BP＝7，DP＝9，则∠APB的度数为．12．如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．13．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、DP，若AP＝1，PD＝，∠APB＝135°，则正方形ABCD的面积为．14．如图，正三角形ABC与正方形CDEF的顶点B，C，D三点共线，动点P沿着CA由C向A 运动．连接EP，若AC＝10，CF＝8．则EP的最小值是．15．如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG＝EG；②∠EAH＝45°；③BD＝2GF；④GE平分∠FEC．正确的是（填序号）．16．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是．17．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝；③GH＝；④AD＝AH，其中正确结论的序号是．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE＝3∠BAE．则的值为．20．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶点A、C、D都落在点O 处，且点B、O、G在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．（1）的值为．（2）若AD＝4，则四边形BEGF的面积为．参考答案1．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；②∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，因此∠ABC＝∠ADC时，四边形ABCD还是平行四边形；故答案为：①．2．解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝1520，∴BC＝AD＝15，EF×AD＝×120，∴EF＝8，又BC＝15，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+3＝23，故答案为23．3．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，＝AD×BE＝×AC×BD，∵S菱形ABCD∴BE＝，故答案为：．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝70°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝70°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝20°．故答案为：20°．5．解：过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD，交GD的延长线于N．∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵AB＝BD，∴AB＝BD＝AD＝CD＝BC，∴△ABD为等边三角形，△BCD是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∠ADC＝60°，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（SAS），∴∠ADE＝∠DBF，∵∠FBC ＝60°+∠DBF ，∠NDC ＝180°﹣（120°﹣∠ADE ）＝60°+∠ADE ，∴∠NDC ＝∠FBC ，在△CDN 和△CBM 中，，∴△CDN ≌△CBM （AAS ），∴CM ＝CN ，在Rt △CBM 与Rt △CDN 中，，∴Rt △CBM ≌Rt △CDN （HL ），∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ．S 四边形CMGN ＝2S △CMG ，∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝CG ＝，CM ＝CG ＝，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×××＝， 故答案为：．6．解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点， 设小正方形的边长为xm ， 则大正方形的边长为x +x x ＝（1）xm ， ∵瓷砖的面积是1m 2，∴大正方形的边长为1m ，即（1）x ＝1， 解得x ＝﹣1， ∴中间小正方形的面积为（）2＝3﹣2， 故答案为：3﹣2．7．解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝10，故①正确；由平移的性质得：A'D'＝AD，A'D'∥AD，∴四边形ADD′A′为平行四边形，故②正确；当平移的距离为4时，EE'＝4，∴BE'＝AB﹣AE﹣EE'＝10﹣3﹣4＝3，由平移的性质得：∠A'D'E'＝∠A'E'D'＝∠AED＝60°，A'D'＝D'E'＝DE＝AD＝3，∴BE'＝D'E'，∴∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，∴∠A'D'B＝60°+30°＝90°，∴BD'＝A'D'＝3，故④正确；由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，故③错误；故答案为：①②④．8．解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CAB＝DAB＝30°，∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四边形OEPF是矩形，∴EF＝OP，∵当OP取最小值时，EF的值最小，∴当OP⊥AB时，OP最小，∵AB＝4，∴OB＝AB＝2，OA＝AB＝2，∴S＝OA•OB＝AB•OP，△ABO∴OP＝＝，∴EF的最小值为，故答案为：．9．解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE＝2BE，BF＝2DF，∴设BE＝EI＝IC＝a，CE＝FI＝2a，AB＝3a，∴则FE＝FC＝FA＝a，∴H为AE的中点，∴AH＝HE＝AE＝a，∴AG＝AH+GH＝a+2，∵四边形ABCD是正方形，∴BE∥AD，∴＝＝，∴GE＝AG＝（a+2），∵GE＝HE﹣GH＝a﹣2，∴（a+2）＝a﹣2，解得，a＝，∴AB＝3a＝．故答案为：．10．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝48，故答案为48．11．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∴△BAP绕点A逆时针旋转90°可得△ADE，连接PE，由旋转的性质得，ED＝BP＝7，AE＝AP＝4，∠PBE＝90°，∠AED＝∠APB，∴△APE为等腰直角三角形，∴PE＝AP＝4，∠AEP＝45°，在△PED中，∵PD＝9，ED＝7，PE＝4，∴DE2+PE2＝DP2，∴△PED为直角三角形，∠PED＝90°，∴∠AED＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝135°，故答案为：135°．12．解：∵两个正方形的边长分别为2a，a，∴△ABC的的高为：2a+a，底边为：BC＝a，∴△ABC的面积是：（2a+a）•a＝a2．故答案为：a2．13．解：如图，将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AHD，连接PH，过点A作AE⊥DH交DH的延长线于E，∴△APB≌△AHD，∠PAH＝90°，∴PB＝DH，AP＝AH＝1，∠APB＝∠AHD＝135°，∴PH＝AP＝，∠APH＝∠AHP＝45°，∴∠PHD＝90°，∴DH＝＝＝2，∵∠AHD＝135°，∴∠AHE＝45°，∵AE⊥DH，∴∠AHE＝∠HAE＝45°，∴AE＝EH，AH＝AE，∴AE＝EH＝，∴DE＝，∵AD2＝AE2+DE2＝13，∴正方形的面积为13，故答案为：13．14．解：如图，过点E作EP⊥AC，交FC于点G，当EP⊥AC时，EP取得最小值，∵正三角形ABC与正方形CDEF的顶点B，C，D三点共线，∴∠ACB＝60°，∠FCD＝90°，∴∠ACF＝30°，∴∠CGP＝∠EGF＝60°，∵∠F＝90°，∴∠FEG＝30°，设PG＝x，则CG＝2x，∴FG＝CF﹣CG＝8﹣2x，∴EG＝2FG＝2（8﹣2x），∵FG＝EF，∴8﹣2x＝8×，∴x＝4﹣，∴EP＝EG+PG＝2（8﹣2x）+x＝16﹣3x＝4+4．故答案为：4+4．15．解：连接GC，延长EG交AD于点L，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥CB，AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝GC，∠HCG＝∠DAG，∵∠HCG+∠GCB＝90°，∴∠DAG+∠GCB＝90°，∵GE⊥AH，∴∠AGL＝90°，∴∠ALG+∠LAG＝90°，∵AD∥CB，∴∠ALG＝∠GEC，∴∠GEC+∠LAG＝90°，∴∠GEC＝∠GCE，∴GE＝GC，∴AG＝EG，故①正确；∵GE⊥AH，∴∠AGE＝90°，∵AG＝EG，∴∠EAH＝45°，故②正确；连接AC交BD于点O，则BD＝2OA，∵∠AGF+∠FGE＝∠GEF+∠EGF＝90°，∴∠AGF＝∠GEF，∵AG＝GE，∠AOG＝∠EFG＝90°，∴△AOG≌△GFE（AAS），∴OA＝GF，∵BD＝2OA，∴BD＝2GF，故③正确．过点G作MN⊥BC于点N，交AD于点M，交BC于点N，∵G是动点，∴GN的长度不确定，而FG＝OA是定值，∴GE不一定平分∠FEC，故④错误；故答案为：①②③．16．解：将△ABD绕点D顺时针旋转90°，得△MCD，如图：由旋转不变性可得：CM＝AB＝4，AD＝MD，且∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，AD最大，只需AM最大，而在△ACM中，AM＜AC+CM，∴当且仅当A、C、M在一条直线上，即不能构成△ACM时，AM最大，且最大值为AC+CM ＝AC+AB＝7，此时AD＝AM＝，故答案为：．17．解：连接BE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又EF⊥AB于点F，EG⊥BC，∴四边形FBGE是矩形，∴FG＝BE，所以当BE最小时，FG就最小，根据垂线段最短，可知当BE⊥AC时，BE最小，当BE⊥AC时，在正方形ABCD中，△AEB是等腰直角三角形，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得2BE2＝AB2＝64，解得BE＝4，∴FG最小为4；故答案为4．18．解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2，BE＝CE＝，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，又∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵CD＝2，CE＝，由勾股定理得，DE＝＝＝5，＝CD×CE＝DE×CH，∵S△DCE∴CH＝2，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CF＝5，∴HF＝CF﹣CH＝3，∴＝，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE于点M，∵DC＝2，CH＝2，由勾股定理得，DH＝＝＝4，∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠CDH＝∠DAM，又∵AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，∴△ADM≌△DCH（AAS），∴CH＝DM＝2，AM＝DH＝4，∴MH＝DM＝2，又∵AM⊥DH，∴AD＝AH，故④正确；∵DE＝5，DH＝4，∴HE＝1，∴ME＝HE+MH＝3，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴∠AME＝∠GHE，∵∠HEG＝∠MEA，∴△MEA∽△HEG，∴＝，∴＝，∴HG＝，故③错误．综上，正确的有：①②④．故答案为：①②④．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAE＝3∠BAE，∴∠BAE＝×90°＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠OAB＝∠OBA＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠OAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OA＝OE，设OE＝a，则OB＝OA＝a，∴BE＝OB﹣OE＝（﹣1）a，BD＝2OB＝2a，∴DE＝BD﹣BE＝2a﹣（﹣1）a＝（+1）a，∴＝＝，故答案为：．20．解：（1）由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝OB＝2a，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，在Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，∴a2+（2b）2＝（3a）2，∴b＝a，∴＝＝＝，由折叠可得：∠ABE＝∠EBG，∠AEB＝∠BEO，∠DEG＝∠GEO，∵∠AEB＝∠BEO+∠DEG＝∠GEO＝180°，∴∠BEG＝90°，∵∠A＝∠BEG＝90°，∠ABE＝∠EBG，∴△ABE∽△EBG，∴＝＝，故答案为：；（2）∵AD＝BC＝2b＝4，∴b＝2，a＝2，∴AB＝OB＝4，CG＝2，AE＝OE＝2，∴BG＝6，∵∠OBF ＝∠CBG ，由折叠可得∠BOF ＝∠BCG ＝90°， ∴△BOF ∽△BCG ， ∴＝， 即＝，∴OF ＝，∴S 四边形EBFG ＝S △BEG +S △BFG ＝×6×2+×6×＝9． 故答案为：9．。
九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》综合练习2(含答案)
30°，45°，60°角的三角函数值一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如图1，在平面直角坐标系中，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为(4，3)则sin α=______，cos α=______.2.已知α是锐角，且2cos α=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tan α=______.3.如图2，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m ，则点A 到对岸BC 的距离是_____m.ABC30ABC o图1图2 图34.要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.5.已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=______.6.设β为锐角，且x 2+2x+sin β=0的两根之差为2，则β=______.7.在△ABC 中，∠C=90°.若3AC=3BC ，则∠A 的度数是______，cosB 的值是______.8.如图3，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.在△ABC 中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB 等于（ ） A.1B.2C.15D.41510.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定11.令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ） A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<cD.a<c<b12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ） A.tanA=AAcos sin B.sin 2A+sin 2B=1 C.sin 2A+cos 2A=1D.sinA=sinB13.在△ABC 中，若|sinA －23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A.45°B.60°C.75°D.105°14.已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+3，则BC 等于（ ） A.3B.3C.23D. 3+115.若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°16.某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m ，则这个人所在的位置升高了（ ）A.1000 mB.500 mC.5003 mD.331000 m 三、考查你的基本功(共24分) 17.(16分)计算或化简： (1)sin45°·cos60°－cos45°·sin30°; (2)5tan30°－2(cos60°－sin60°). (3)(23tan30°)2005·(22sin45°)2004; (4)2(2cos45°－tan45°)－(tan60°+sin30°)0－(2sin45°－1)－1.18.(8分)已知△ABC 中，∠C=90°，AC=m ，∠BAC=α(如图4),求△ABC 的面积.(用α的三角函数及m 表示)ABCm图4图5四、生活中的数学(共18分)19.(9分)“郑集中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到∠A=30°，AC= 40 m ，BC=25 m ，请求出这块花圃的面积.20.(9分)如图5，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B 处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.五、探究拓展与应用(共10分)21.(10分)(1)如图6中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律.123(注:AB 1 =AB 2=AB 3 )① B 1B 2B 3 AC②图6(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.参考答案一、1.53 54 2.60° 33 3.30 4.435.60°6.30°7.60° 238.26二、9.A 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.B 16.B 三、17.(1)0;(2)3338-;(3)21;(4)－22. 18.解：∵tan α=ACBC ， ∴BC=AC·tan α=m·tan α.S △ABC =21AC·BC=21m 2tan α.四、19.解：作CD ⊥AB. ∵∠A=30°,∴CD=21AC=21×40=20(m),AD=22CD AC -=203(m), BD=22CD BC -=15(m).(1)当∠ACB 为钝角时，AB=AD+BD=203+15,∴S △ABC =21AB·CD=21(203+15)×20=(2003+150)(m 2).(2)当∠ACB 为锐角时，AB=AD －BD=203－15.∴S △ABC =21AB·CD=21(203－15)×20=(2003－150)(m 2).20.解：AB=16×20=320(海里), 作BD ⊥AC 垂足为D. ∵∠BAC=30°,∴sin30°=ABBD，BD=AB·sin30°=160. ∵160<200,∴B 处的货船会受到影响. 五、21.(1)由图①知 sinB 1AC 1=111AB C B ，sinB 2AC 2=222AB CB ，sinB 3AC 3=333AB C B . ∵AB 1=AB 2=AB 3且B 1C 1>B 2C 2>B 3C 3, ∴111AB C B >222AB C B >333AB C B . ∴sinB 1AC 1>sinB 2AC 2>sinB 3AC 3. 而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3, 而对于cosB 1AC 1=11AB AC , cosB 2AC 2=22AB AC , cosB 3AC 3=33AB AC . ∵AC 1<AC 2<AC 3,∴cosB 1AC 1<cosB 2AC 2<cosB 3AC 3. 而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3. 由图②知sinB 3AC=33AB CB , ∴sin 2B 3AC=2323AB C B . ∴1－sin 2B 3AC=1－2323AB C B =232323AB C B AB =232AB AC . 同理,sinB 2AC=22AB C B ，1－sin 2B 2AC=222AB AC ， sinB 1AC=21AB C B ，1－sin 2B 1AC=212AB AC . ∵AB 3>AB 2>AB 1,∴232AB AC <222AB AC <212AB AC .∴1－sin 2B 3AC<1－sin 2B 2AC<1－sin 2B 1AC. ∴sin 2B 3AC>sin 2B 2AC>sin 2B 1AC. ∵∠B 3AC ，∠B 2AC ，∠B 1AC 均为锐角, ∴sinB 3AC>sinB 2AC>sinB 1AC. 而∠B 3AC>∠B 2AC>∠B 1AC. 而对于cosB 3AC=3AB AC, cosB 2AC=2AB AC, cosB 1AC=1AB AC. ∵AB 3>AB 2>AB 1,∴3AB AC <2AB AC <1AB AC. ∴cosB 3AC<cosB 2AC<cosB 1AC. 而∠B 3AC>∠B 2AC>∠B 1AC.结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小.(2)由(1)知sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°, cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.。
九年级数学：垂径定理练习(第2课时)(含答案)
九年级数学：垂径定理练习(第2课时)（含答案）1．平分弦(____________)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧．2．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．3．垂径定理解读：(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项,则必具备另外三项．A组基础训练1．下列命题正确的有( )①垂直于弦的直径平分弦②平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧③平分弦的直线必过圆心④弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图,⊙O的弦AB＝8,M是AB的中点,且OM＝3,则⊙O的半径等于( )A．8 B．2 C．10 D．5第2题图3．如图,已知⊙O的半径为2cm,弦AB长23cm,则这条弦的中点C到弦所对劣弧的中点D 的距离为( )第3题图A ．1cmB ．2cm C.2cm D.3cm4．如图,一条公路弯道处是一段圆弧AB ︵,点O 是这条弧所在圆的圆心,C 是AB ︵的中点,OC 与AB 相交于点D.已知AB ＝120m ,CD ＝20m ,那么这段弯道的半径为( )第4题图A ．200mB ．2003mC ．100mD ．1003m5．如图,AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,AB 与CD 相交于点E.若要得到结论AB⊥CD ,还需添加的条件是________________________________．(不添加其他辅助线)第5题图6.如图,AB ,CD 是⊙O 的直径,D 是AE ︵的中点,AE 与CD 交于点F ,若OF ＝3,则BE 的长为________．第6题图7．如图所示,AB 是半圆的直径,O 是圆心,C 是半圆上一点,E 是AC ︵的中点,OE 交弦AC 于点D.若AC ＝8cm ,DE ＝2cm ,则OD 的长为________．第7题图8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(10,0),点B 的坐标为(8,0),点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形,则点C 的坐标为________．第8题图9．如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB＝AC＝13,BC＝24,求⊙O的半径．第9题图10．(绍兴中考)如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB＝40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,求该脸盆的半径．第10题图B组自主提高11．如图所示,某游乐场的摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是23m,最低处B到地面l的距离是3m,从B处乘摩天轮绕一周需3分钟,小明从B处乘摩天轮一周的过程中,当他到地面l的距离恰好是18m的时候应为第________分钟．第11题图11．如图,AB ,CD 是半径为5的⊙O 的两条弦,AB ＝8,CD ＝6,MN 是直径,AB ⊥MN 于点E ,CD ⊥MN 于点F ,P 为EF 上的任意一点,则PA ＋PC 的最小值为________．第12题图13．已知：如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点,点D 、E 分别为AB ︵、AC ︵的中点,连结DE ,分别交AB 、AC 于点F 、G ,求证：AF ＝AG.第13题图C 组 综合运用14．如图,隧道的截面由圆弧AED 和矩形ABCD 构成,矩形的长BC 为12m ,宽AB 为3m ,隧道的顶端E (圆弧AED 的中点)高出道路(BC )7m.(1)求圆弧AED 所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6.5m ,宽2.3m ,问这辆货运卡车能否通过该隧道．第14题图3．3 垂径定理(第2课时)【课堂笔记】1．不是直径【课时训练】1－4.BDAC5．CE ＝DE 或AC ︵＝AD ︵或BC ︵＝BD ︵6．67．3cm8．(1,3)9．连结OA 交BC 于点D,连结OC,OB,∵AB ＝AC ＝13,∴AB ︵＝AC ︵,∴∠AOB ＝∠AOC ,∵OB ＝OC,∴AO ⊥BC,CD ＝12BC ＝12.在Rt △ACD 中,AC ＝13,CD ＝12,所以AD ＝132－122＝5,设⊙O 的半径为r,则在Rt △OCD 中,OD ＝r －5,CD ＝12,OC ＝r,所以(r －5)2＋122＝r 2,计算得出r ＝16.9.答：⊙O 的半径为16.9.第10题图10．如图,设圆的圆心为O,连结OA,OC,OC 与AB 交于点D,设⊙O 半径为R,∵OC ⊥AB,∴AD ＝DB ＝12AB ＝20,∠ADO ＝90°,在Rt △AOD 中,∵OA 2＝OD 2＋AD 2,∴R 2＝202＋(R －10)2,∴R ＝25,即该脸盆的半径为25cm.11．1或212．7 2第13题图13．连OD、OE,交AB、AC于M、N,∵OD＝OE＝r,∴∠ODE＝∠OED,而D,E分别为弧AB,弧AC的中点,∴OD、OE分别垂直于AB、AC,则有∠DFB＝∠EGC,∴∠AFG＝∠AGF,∴AF＝AG.14．(1)设圆心为点O,半径为R,连结OE交AD于F点,连结OA,OD,由垂径定理,得OF垂直平分AD,AF＝6,OF＝R－(7－3)＝R－4,由勾股定理,得AF2＋OF2＝OA2,即：62＋(R－4)2＝R2,解得R＝6.5米；(2)能通过,但要小心．车宽GH＝2.3,圆的半径OH＝6.5,由勾股定理,得OG＝ 6.52－2.32≈6.08,G点与BC的距离为7－6.5＋6.08＝6.58＞6.5；能通过．第14题图。
21.3.2实际问题与一元二次方程(2)-人教版九年级数学上册练习
人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程（2）一．选择题（共6小题）1．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%2．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．813．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．144．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个B．8个C．9个D．12个5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．76．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m二．填空题（共6小题）7．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．8．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．9．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．10．九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是．11．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．12．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．三．解答题（共3小题）13．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？14．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？15．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程（2）参考答案与一．选择题（共6小题）1．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．2．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．81【解答】解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝1000﹣190，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．3．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个B．8个C．9个D．12个【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故选：C．5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：C．6．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m【解答】解：∵与墙垂直的边为xm，∴与墙平行的边为（28﹣2x）m．依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x2﹣14x+40＝0，解得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8．故选：C．二．填空题（共6小题）7．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．8．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．【解答】解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．9．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是6m，4m．【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．10．九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是6．【解答】解：依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：6．11．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成2m．【解答】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．12．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为1cm．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．三．解答题（共3小题）13．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．14．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？【解答】解：设应将每件涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每件涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．15．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？【解答】解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，整理，得：2x2+5x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：小华添加的边框的宽度应是分米．。
苏科版九上 解直角三角形应用(2) 练习2
9上数学家庭作业（06-09-26） 姓名⒈精亚·新天地为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。
要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B 处不碰到头部。
请你帮该集团设计，则电梯与一楼地面的夹角α最小为 度。
⒉课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离 地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，则旗杆EG 的高度为 .⒊一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。
试求出改造后坡面的坡度是多少？⒋如图，山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高（精确到0.1m ）BC PD A10°15°⒌如图，我校九（4）班的一个学习小组进行测量孤山高度的实践活动。
部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°。
请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）。
⒍如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°。
已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
⒎如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝1: 0.5，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。
苏科版九上 解直角三角形应用(2) 练习2
九年级数学家庭作业（06-09-26） 姓名⒈精亚·新天地为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。
要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B 处不碰到头部。
请你帮该集团设计，则电梯与一楼地面的夹角α最小为 度。
⒉课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离 地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，则旗杆EG 的高度为 .⒊一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。
试求出改造后坡面的坡度是多少？⒋如图，山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高（精确到0.1m ）BC PD A10°15°⒌如图，我校九（4）班的一个学习小组进行测量孤山高度的实践活动。
部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°。
请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）。
⒍如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°。
已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
⒎如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝1: 0.5，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。
北京市景山学校2022-2023学年九年级上学期数学期中基础练习2(含答案解析)
18．已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 与一次函数 y2 mx nm 0 的图象相交于点 A1, 6 和 B 7,3 ，如图所示，则使不等式 ax2 bx c mx n 成立的 x 的取值范围是
B． x1 1, x2 3
C． x1 4, x2 1
D．无法求解
8．通过平移 y x 12 3 的图象，可得到 y x2 的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 B．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单
位
C．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 D．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单
∴ x1 4, x2 1． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值是一元二次方程的解． 8．C 【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
【详解】解：∵抛物线 y x2 的顶点坐标是 0，0 ， 又∵抛物线 y x 12 3 的顶点坐标是 1，3 ， ∴由二次函数 y x 12 3 的图象向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位，可得到 y x2
C． y a 1 x2
D． y a(1 x)2
7．关于 x 的方程 a (x + m)2 + b = 0 的解是 x1 2, x2 1 （a，m，b 均为常数，a≠0），则
方程 a (x + m + 2)2 +b = 0 的解是（ ）
北师大版九年级数学上册同步练习 第2章
北师大版数学九年级上册第二章第1节认识一元二次方程同步练习1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋21x＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 2．若方程(m ＋2)x ∣m ∣＋3x －1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝______．3．下列数中：－1，2，－3，－2，3，是一元二次方程x 2－2x ＝3的解的有 ___________． 4．方程()45x x －＝化为一般形式为( )A ．2450x x =－＋B ．2450x x =＋＋C ．2450x x =－－D ．2450x x =＋－ 5．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( )A ．3、7、4B ．3、7、﹣4C ．3、﹣7、4D ．3、﹣7、﹣4 6．将一元二次方程2514x x =－化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A ．5、－4B ．5、4C ．5x 2、4xD ．5x 2、－4x 、 7．一元二次方程x 2－4＝0的根是( )A ．－2B ．±2C ．2D ．以上都不对 8．关于x 的方程x 2＋x －a ＝0一个解是x ＝1，则a 为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－19．下列方程中关于x 2203x =－；②21kx x =－3；③211x x x－－＝；④()210x x x －＋＝；⑤()2320k x kx ＋－＝；⑥221x ax =－；是关于x 一元二次方程的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ．11．下列数中－1，－2，1，2，是一元二次方程一元二次方程x 2－x －2＝0的根是___________． 12．若0是一元二次方程22610x x m ＋＋－＝的一个根，则m 的取值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．以上都不是 13．已知关于x 的方程20x bx a =＋＋有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．214．在一次聚会时，x 个人见面后每两人握一次手，共握手10次，则可列方程( )A ．()110x x =－B ．()2110x x =－C ．()1102x x =⨯＋D ．()1102x x =⨯－15．某地区的消费品月零售总额持续增长，九月份为⒈2亿元，十月、十一月两个月一共为2．8亿元．设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程( )A ．()1.212 2.8x ＋＝ B ．()21.212.8x ＋＝ C ．()1.2.21 2.8x =＋1＋ D ．()()21.21 1.212.8x x =＋＋＋16．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，求代数式4m 2－4m －2的值． 17．若()1160m m x mx -＋＋＋2＝是关于x 的一元二次方程，求m 的值．18．把下列一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项系数，一次项系数，常数项．(1)(3x －2)(2x －3)＝x 2－5； (2)(x 2＋7)＝x ＋2．19．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是x ＝－1，求m 的值．20． 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2＋5x ＋m 2﹣3m ＋2＝0有一个根为0，求m 的值．21． 已知x 2＋3x ＋5的值为7，求代数式3x 2＋9x ﹣2的值22．试判断：关于x 的方程（2a —4）x 2－2bx ＋c ＝0． （1）何时为一元二次方程？（2）何时为一元一次方程？答案：1．C2．m＝23．－1,34．C5．C6．A7．B8．A9．B10．2x2－x＋12＝0；a＝2，b＝－1，c＝12；11．2，－112．C13．A14．D15．D16．解：由已知，得m2－m－2＝0∴m2－m＝2∴4m2－4m－2＝4(m2－m)－2＝4×2－2＝6．17．m＝118．（1）3x2－5x＋1＝0；a＝3，b＝－5，c＝1；（2）3x2－5x＋1＝0；a＝3，b＝－5，c＝1；19．m＝－320．m＝221．解：由已知，得x2＋3x＋5＝7∴x2＋3x＝2∴3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝3×2－2＝4．22．（1）a≠2；（2）a＝2且b≠0；北师大版数学九年级上册第二章第2节用配方法解一元二次方程（第1课时）1．16的平方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2．方程x 2＝9的解是( )A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝－3C ．x 1＝3，x 2＝－3D ．x ＝33．方程x 2＝3的解是( )A ．12x x =＝B ．12x x =＝C ．1x 2x =D ．x ＝34．方程()210x -=的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝x 2＝1C ． x 1＝x 2＝－1D ． x 1＝1，x 2＝－25．方程()219x -=的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－3B ． x 1＝4，x 2＝－4C ． x 1＝4，x 2＝－2D ． x ＝36．若1是一元二次方程x 2＋x －m 2＝0的一个根，则m 为 ． 7．直接写出方程的解：（1）()2190x -=＋的解是__________；（2）()2316x -=的解是__________． 8．直接写出方程的解：（1）x 2＋2x ＋1＝9的解是 ； （2）x 2－2x －3＝0的解是__________． 9．用直接开方法解方程．⑴9x 2＝25 ⑵2x 2－98＝0⑶3(x －2)2＝0 ⑷3(x －1)2＝2710．如果12x =是关于x 的方程22320x ax a -=＋的根，求关于y 的方程23y a -=的解．11．一元二次方程2+2990x x -=变形正确的是( )A ．()2+1100x =B ．()21100x =﹣C ．()2+2100x = D ．()22100x -=12．将方程2250x x --=变形为()2+x m n =的形式正确的是( )A ．()2+16x =B ．()2+29x =C ．()216x -= D ．()229x -=13．方程3x 2＝2的根是___________．14．一元二次方程22426x x -＋＝的根是___________．15．解下列方程：⑴()22510x +-= ⑵（x －2）2＝9⑶()23175y -= ⑷2215x x -＋＝⑸()2531250x --= ⑹24415x x -＋＝16．用配方法解下列方程：⑴x 2＋2x －3＝0 ⑵x 2－6x －8＝0⑶x 2－8x ＋7＝0 (4)x 2－4x ＝1(5)x 2－4x －6＝0， (6) x 2＋12x +36＝017．已知x 、y 、z 满足2246130＋＋-=x x y y ，求代数式()zxy 的值．答案：1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．±27．（1）4或-2；（2）7或-1； 8．（1）2或-4；（2）3或-1；9．（1）x 1＝53，x 2＝－53；（2）x 1＝7，x 2＝－7；（3）x 1＝2＋33，x 2＝2－33；（4）x 1＝4，x 2＝－2； 10．y 1＝2，y 2＝－2； 11．A 12．C13．x 1=63，x 2=-63； 14．x 1＝1＋3，x 2＝1－3； 15．（1）x 1＝－2，x 2＝－3；（2）x 1＝5，x 2＝－1；（3）y 1＝6，y 2＝－4； （4）x 1＝1＋5，x 2＝1－5； （5）x 1＝8，x 2＝－2；（6）x 1＝1＋52，x 2＝1－52；16．（1）x 1＝1，x 2＝－3；（2）x 1＝3＋17，x 2＝3－17； （3）x 1＝7，x 2＝－1； （4）x 1＝2＋5，x 2＝2－5；（5）x 1＝2＋10，x 2＝2－10； （6）x 1＝x 2＝－6； 17．解：由已知，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0∴（x －2）2＋（y ＋3）2＋z ＋2＝0 ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2．∴（xy）z＝[2×（－3）]－2＝（－6）－2＝1 36．北师大版数学九年级上册第二章第4节用因式分解法解一元二次方程同步练习1．方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2 2．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝33．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝14解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（）A．.直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．方程x2－3x－4＝0的所有根为( )A．x1＝－1，x2＝－4；B．x1＝－1，x2＝4 ；C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－46．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝2，x2＝－3 D．x1＝－2，x2＝37．方程x(x－2)＝x－2的根是( )A．x＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝1，x2＝2 D．x＝28．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．489．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或15 10．将下列多项式分解因式（1）x2－5x＝＝___________；（2）2x(x－3)－5(x－3) ＝___________；（3）x2＋2x－8 ＝___________；（4）9x2－6x＋1＝0＝___________；11．元二次方程x(x－1)＝x的解是____ ．12．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，得出一个根是x1＝4，则另一个根是x2＝______．13．用适当解下列方程：(1)5x2－2x＝0；（可提公因式）⑵9x2－4＝0（平方差公式）(3)y2＋2y＝15．(4) (x－1)2－2(x－1)＝02＝3x（可移项再提公因式）； (6)(x－2)(x＋3)＝0(5)x14．已知：m是关于x的一元二次方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．15．阅读材料，解答问题：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．解得y1＝4，y2＝1．①当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5．②当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－5．在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．利用上面的方法解方程x 4－x 2－6＝0．16．已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴上，且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2﹣5x +4＝0的两个根，点C 在y 轴正半轴上，且OB ＝2OC ． （1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△O ′B ′C ，求直线B ′C 的表达式．xy –1–2–3–41234–1–2–3–41234O答案： 1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C10．（1）x (x －5)；（2）(x －3)(2x －5)；（3）(x ＋4)(x －2)；（4）(3x －1)2； 11．x 1＝0，x 2＝2； 12．013．（1）x 1＝0，x 2＝25； （2）x 1＝23，x 2＝－23； （3）y 1＝－5，y 2＝3；（4）x 1＝1，x 2＝3； （5）x 1＝0，x 2＝3； （6）x 1＝2，x 2＝－3； 14．m ＝0，－1,1； 15．x ＝± 316．解：（1）解方程x 2﹣5x +4＝0得x 1＝1，x 2＝4， ∵OA ＜OB ， ∴OA ＝1，OB ＝4，∵A 、B 分别在x 轴正半轴上， ∴A （1，0）、B （4，0）；又∵OB ＝2OC ，且点C 在y 轴正半轴上 ∴OC ＝2，则C （0，2）；（2）∵将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得△O ′B ′C ，∴OB ＝O ′B ′＝4，OC ＝O ′C ′＝2，∠COB ＝∠C O′B ′＝90°，∠OCO ′＝∠BCB ′＝90° ∴O ′（﹣2，2）、B ′（﹣2，﹣2）， 设直线B ′C 的解析式为y ＝kx +b ， 把B ′（﹣2，﹣2），C （0，2）代入得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－2b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2， ∴直线B ′C 的解析式为y ＝2x +2．xyA BCB'O'O北师大版数学九年级上册第二章第5节一元二次方程根与系数的关系同步练习1．若x 1、x 2是一元一次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A ．1 B ．5 C ．－5 D ．6 2．若x 1、x 2是一元一次方程x 2＋x －2＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 ( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 3．以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2＋x －6＝0 B ．x 2＋x ＋6＝0 C ．x 2－x －6＝0 D ．x 2－x ＋6＝0 4．已知x 2－(m －1)x －(2m －2)＝0两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—2 5．已知方程3x 2－5x －7＝0的两根为x 1、x 2，则下列各式中正确的是 ( ) A ．x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝7 B ．x 1＋x 2＝－5，x 1·x 2＝－7 C ．x 1＋x 2＝53，x 1·x 2＝－73 D ．x 1＋x 2＝－53，x 1·x 2＝－73 6．设方程x 2＋x ﹣2＝0的两个根为α，β，那么α＋β﹣αβ的值等于（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．37．关于x 的一元二次方程x 2＋（a 2﹣3a ）x ＋a ＝0的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．0C ．1D ．﹣3 或 08．关于x 的一元二次方程2x 2＋kx ﹣4＝0的一个根x 1＝﹣2，则方程的另一个根x 2和k 的值为（ ） A ．x 2＝1，k ＝2B ．x 2＝2，k ＝2C ．x 2＝1，k ＝﹣1D ．x 2＝2，k ＝﹣19．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x ＋2p ＝0的一个根为1，则另一根为（ ） A ．﹣6B ．2C ．4D ．110．已知m 、n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则1m +1n ＝（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣1311．一元二次方程x 2－4x －c ＝0的一个根是3，则c ＝_________，另一个根是_________． 12．一元二次方程x 2－x －3＝0两根的倒数和等于__________．13．关于x 的方程x 2＋px ＋a ＝0的根为x 1＝1＋2，x 2＝1－2，则p ＝______，q ＝____． 14．若x 1、x 2是方程x 2－5x －7＝0的两根，那么（1）x 2 1＋x 2 2＝________；（2）(x 1－x 2)2＝__________；15．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca ．根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 1x 2＋ x 2x 1＝ ．16．利用方程的根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积： （1）x 2－3x －5＝0 （2）2x 2＋5x －5＝017．已知x 1、x 2是一元二次方程2x 2－2x ＋1－3m ＝0的两个实数根，且x 1·x 2＋2(x 1＋x 2)＞0，求实数m 的取值范围．18．已知实数a 、b 满足等式a 2－2a －1＝0，b 2－2b －1＝0，求b a ＋ab 的值．19．已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0的两根是一个长方形形两邻边的长．（1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）当该长方形形的对角线长为5时，求k ． （3）当k 为何值时，矩形变为正方形？20．关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围．（2）设出x 1、x 2是方程的两根，且x 12＋x 22＝12，求m 的值．21．已知：关于x 的一元二次方程x 2＋πx ﹣2＝0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）设方程的两根为x 1、x 2，且满足（x 1﹣x 2）2﹣17＝0，求m 的值．22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1＋1x2＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．答案： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．－3；1 12．－13 13．－2；－1 14．39；53 15．10；16．（1）x 1＋x 2＝3，x 1•x 2＝-5；（2）x 1＋x 2＝-52，x 1•x 2＝-52． 17．解：∵x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣2x ＋1﹣3m ＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝1，x 1•x 2＝1－3m2．又∵x 1﹣x 2＋2（x 1＋x 2）＞0， ∴1－3m 2＋2＞0 解得：m ＜53 （4分），又∵原方程有实数根，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×2×（1﹣3m ）＝4﹣8＋24m ＝﹣4＋24m ≥0， ∴m ≥16 （7分） ∴16≤m ＜53 （8分）18解：当a ＝b 时，原式＝1＋1＝2；当a ≠b 时，可以把a 、b 看作方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根， ∴a ＋b ＝2，ab ＝﹣1，∴b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝(a ＋b )2－2ab ab ＝4＋2－1＝﹣6． 综上所述：b a ＋ab 的值为2或﹣6．19．解：（1）△＝[﹣（k ＋1）]2﹣4×1×（14k 2＋1）＝2k ﹣3， ∵方程有两个实数根， ∴△≥0，即2k ﹣3≥0， 解得：k ≥32，∴当k ≥32时，方程有两个实数根． （2）设方程x 2﹣（k ＋1）＋14k 2＋1＝0的两根分别为a 、b ，则a ＋b ＝k ＋1，ab ＝14k 2＋1，∵矩形的对角线长为5，即a 2＋b 2＝5，∴a 2＋b 2＝（a ＋b ）2﹣2ab ＝（k ＋1）2﹣2×（14k 2＋1）＝5， 整理得：k 2＋4k ﹣12＝0， 解得：k ＝2或k ＝﹣6（舍去）．∴当矩形的对角线长为5时，k 的值为2． （3）当矩形为正方形时，方程两根相等， ∴△＝2k ﹣3＝0， 解得：k ＝32．∴当k 为32时，矩形变为正方形． 20．解：（1）根据题意得： △＝（2m ）2﹣4（m 2＋m ）＞0， 解得：m ＜0．∴m 的取值范围是m ＜0．（2）根据题意得：x 1＋x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝m 2＋m ， ∵x 12＋x 22＝12， ∴(x 1＋x 2)2﹣2x 1x 2＝12，∴（﹣2m ）2﹣2（m 2＋m ）＝12，∴解得：m 1＝﹣2，m 2＝3（不合题意，舍去）， ∴m 的值是﹣2．21．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2＋πx ﹣2＝0有两个实数根，∴△＝[π]2﹣4×1×（﹣2）＝m ＋8≥0，且m ≥0， 解得：m ≥0．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2＋πx ﹣2＝0有两个实数根x 1、x 2，∴x1＋x2＝﹣π，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1＋x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m＋8﹣17＝0，解得：m＝9．22．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k＋2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝k＋2．∵1x1＋1x2＝k﹣2，∴x1＋x2x1·x2＝2k+2＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣6，k2＝6．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣6．∴存在这样的k值，使得等式1x1＋1x2＝k﹣2成立，k值为﹣6．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝，x2＝；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝，x2＝；（5）x1＝，x2＝；（6）x1＝，x2＝；北师大版数学九年级上册第二章第6节应用一元二次方程（第1课时）同步练习1．在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽应为xm，则可列方程为（）A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝3562．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121 C．100(1＋x)2＝121D．100(1－x)2＝1213．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315D．560(1＋x2)＝3154．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A．200(1＋x)2＝1000 B．200＋200×2x＝1000C．200＋200×3x＝1000 D．200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10005．某厂今年一月的总产量为500吨，前三个月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，根据题意可列方程___________ _____．6．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
九年级(上)数学综合练习题(二)
九年级（上）数学综合练习题（二）数学选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:22、若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．21(2)12y x =+- B ．21(2)12y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ． 21(2)12y x =--3、在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是A .14 B . 13 C .12 D . 1 4、如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5、如图，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A ，C 分别是射线BM ，BN 上的动点，且直线BN AC ⊥．当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2430x x -+=的两根，则两圆的位置关系是 A .内切 B . 相交 C .外切 D . 外离A ．B ．C ．D ．ABC8、如图，,,,A B C D O 为的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动．设运动时间为(),()t s APB y ∠=︒，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、边长为a 的正三角形的外接圆的半径为 ．10、如图，,A C B D C D E A B E⊥⊥于点于点，且68AB DB ==，，则:ABC DBE S S =△△ ．11、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ．12、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为 ． 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13、解方程：2326x x -=14、如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．15、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ，求证：PC 是⊙O 的切线．ED C B A16、如图，从一个半径为1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90︒的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A 、B ，恰好被南岸的两棵树C 、D 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．四、解答题（本题共10分，每小题5分）18、关x 的一元二次方程(x -2)( x -3)= m 有两个实数根x 1、x 2， （1）求m 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值．19、如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求O 的直径．五、解答题（本题共10分，每小题5分）20、某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．21、如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上． （1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．COEDCB A六、解答题（本题共6分）22、阅读材料：为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，设21x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，① 解得11y =，24y =．当1y =时，211x -=，22x ∴=即x = 当4y =时，214x -=，25x ∴=即x =．∴原方程的解为1x =2x =3x =4x =根据以上材料，解答下列问题．⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．⑵解方程4260x x --=七、解答题（本题共21分，每小题7分） 23、如图，P 为正方形ABCD 内一点，若P A =a ，PB =2a ，PC =3a (a ＞0)．(1) 求∠APB 的度数；(2) 求正方形ABCD 的面积．24、一开口向上的抛物线与x 轴交于A ，B 两点，C （m ，2-）为抛物线顶点，且AC ⊥BC ． （1）若m 是常数，求抛物线的解析式； （2）设抛物线交y 轴正半轴于D 点，抛物线的对称轴交x 轴于E 点。
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初三数学练习2
1．（北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。
现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。
2．（东营市）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．
（第21题）
19．（佛山）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶端A向地面拉出一条绳子AC固定帐篷.若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB=35°，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）.备选数据：
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70
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D
4．（南安市）某市对一水库进行除险加固，加固后的拦水坝的横断面为梯形ABCD （如图所示），请你根据图中的数据，求出迎水面AB 的长度（精确到0.1米）．
解:
5．（泉州）如图，一架梯子AB 斜靠在一面墙上，底端B 与墙角C 的距离BC 为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米）。
6．（荆门市）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A ，再在河的南岸选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得∠ABC ＝α，∠ACB ＝
β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含
a 和含α、β的三角函数表示）
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21．（本题8分）如图，河对岸有一铁塔AB 。
在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进16米到达D ，在D 处测得A 的仰角为
45°，求铁塔AB 的高。
8．6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。
北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF ∥BC ，斜坡AB 长30米，坡角 ABC ＝65º。
为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD 等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B 不动，坡顶A 沿AF 削进到E 点处，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）
（第21题）。