奥数余数问题带余除法
小学六年级奥数 余数综合之余数问题解题技巧
【例6】 (★ ★) 今天是星期四，101000天之后将是星期几？
2
【例7】(★ ★ ★)
若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除， 所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。
【例8】 (★ ★ ★)
甲、乙、丙三数分别为603，939，393。某数A除甲数所得余数 是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余 数的2倍。求A等于多少？
二、本讲经典例题 例2，例3，例4，例6 3
余数综合之余数问题解题技巧
余数的性质 1. 余数小于除数 2. 带余除法：被除数＝除数×商+余数 3. 余数的运算：
（1）和的余数等于余数的和 （2）积的余数等于余数的积
4. 同余 （1）若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数， 那么称a、b关于m同余， 用式子表示为：a≡b (modm) （2）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同， 则a，b的差一定能被m整除 用式子表示为：如果有a≡b(modm)， 那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|a－b
有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商 与余数之和为2113，则被除数是多少？
1
【例3】 （★ ★ ★ ）
一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余 数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和。那么这样的三 位数中最大数是多少，最小数是多少？
【例4】 (★ ★ ★) 全国小学数学奥林匹克试题
5. ★）我爱数学少年数学夏令营试题
有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果 把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不 够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本， 书不够。问：第二组有多少人?
奥数：小学奥数系列：第四讲 带余数的除法
奥数：小学奥数系列：第四讲带余数的除法奥数精品第四讲带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5?1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q?r，0≤r＜b。
例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商?余数，即被除数=除数×商+余数，∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商，∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？解：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴（除数×40+16）+除数=877，∴除数×41=877-16，奥数精品除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=7×4+3，∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
五年级奥数.数论.带余除法
带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲知识框架带余除法【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
【例 2】除法算式 L L□□=208中，被除数最小等于。
【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。
【例 3】71427和19的积被7除，余数是几?【巩固】在下面的空格中填上适当的数。
3124774002【例 4】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
【例 5】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】 大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？【例 6】 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数．【例 7】甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【巩固】用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【例 1】当1991和1769除以某个自然数n，余数分别为2和1．那么，n最小是多少？【巩固】有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。
五年级奥数数论带余除法(A级)
带余除法的定义及性质1．定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（0b ≠），若有a b q r ÷= ，也就是a b q r =⨯+，0r b ≤<；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式．这里：（1）当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商（2）当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型：如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数． 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系．并且可以看出余数一定要比除数小． 2．余数的性质（1）被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； （2）余数小于除数．3．解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于__________．【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________．例题精讲 知识框架 带余除法【例2】除法算式208□□中，被除数最小等于__________．÷=【巩固】计算÷□△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的值是6，那么△的最小值是__________．【例3】71427和19的积被7除，余数是几?【巩固】在下面的空格中填上适当的数．【例4】1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．【例5】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？【例6】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【巩固】写出全部除109后余数为4的两位数．【例7】甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【巩固】用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【例 8】当1991和1769除以某个自然数n，余数分别为2和1．那么，n最小是多少？【巩固】有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11．则c除以b，得到的余数是_________．【例9】有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？【巩固】两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【例 10】 200022222 个除以13所得余数是_____．【巩固】19956666667 个的余数是多少？【随练1】 有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍．且这个三位数除以5余4，除以11余3．这个三位数是__________。
小学奥数题目-四年级-数论-余数问题2
在做整数之间的除法时，常常会碰到不能除尽的情况。
带余除法也因此成为了数论中一块重要的组成部分。
五年级的余数问题，需要在四年级的计算基础上，掌握一些复杂的计算技巧，包括结合最小公倍数和最大公约数来计算。
同时，中国剩余定理也是非常重要的知识点。
知识点汇总中国剩余定理中国剩余定理，又称为中国余数定理、孙子定理，古有“韩信点兵”、“孙子定理”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”、“物不知数”之名，是数论中的一个重要命题。
解题方法：1）逐步满足法。
列出一列满足一个或两个条件的数列，从中寻找第一个满足所有条件的数。
这个方法的难点在于，如何选择这个数列，能够简化我们的选择过程。
2）最小公倍数法。
该方法适用于同余的情况，或者可以转化成同余的特殊情况。
重点在于转换问题的方法。
某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几1.1.2016年4月有4个周四，5个周五，请问2016年4月12日是星期几？、星期一、星期二、星期三、星期四2.2.2015年10月23日是星期五，2015年10月有___个星期日？3.3.奶奶告诉小明：2006年共有53个星期日。
聪明的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期__？（请回答一、二、三、四、五、六或日）视频描述3101除以7的余数是________1.1.2^2016除以13的余数为？(A^B表示A的B次方)2.2.若a为自然数，证明10整除a^1985- a^1949(输入0看解析)3.3.视频描述一个两位数去除251，得到的余数是41。
求这个两位数1.1.数1257除以一个三位数，余数是150，这个三位数是__？2.2.数235除以一个数的余数是30，可能的除数有哪几个？(答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:1 2)3.3.2016除以一个两位数余数为40，求出所有可能的两位数。
(答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:1 2)视频描述一个自然数除429,791,500所得的余数分别是a+5,2a和a，求这个自然数和a的值1.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是__？2.2.若有一个大于1的正整数除314,257,447所得的余数相同，则2002除以这个数的余数是__？3.3.已知有一个数除309,222,251所得的余数相同，这个余数为__？视频描述一个整数除以3余2，商除以5余3，再用新的商除以7余5，则此数除以35余______1.1.一个小于200的整数除以7余3，商除以8余5，求问该数最大为多少？2.2.一个整数除以9余2，商除以3余1，再用新的商除以5余3，则此数除以45余___？3.3.一个大于50小于200的整数除以10余2，商除以7余5，求问该数可能为多少？(写出所有答案，答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:1 2)视频描述有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______1.1.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，求这三个数分别是_______,_______,_______(答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:1 2 3)2.2.有一个整数，用它去除90，50，100所得到的3个余数之和是35，那么这个整数是______．3.3.三个不同的自然数的和为2016，它们分别除以17,23,34所得的商相同，所得的余数也相同，求这三个数分别是_______,_______,_______(答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:1 2 3)在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被4整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？1.1.某个两位数是2 的倍数, 加1 是3 的倍数, 加2 是4 的倍数, 加1 是5 的倍数, 那么这个两位数是________(写出所有答案答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:1 2)2.2.有一个自然数用7除余3，用9除余4。
五年级下册数学试题奥数—有余数的除法
有余数的除法一、知识点定义 设b a ,为正整数，由除法得r q b a ，其中q 是商，r 是余数， b r 0.我们称为带余除法. 被除数=除数 商+余数，或者被除数-余数==除数 商性质 (1)余数小于除数；（2）如果b a ,除以m 的余数相同，则b a 是m 的倍数，我们称b a ,对模m 同余，记作：)(mod m b a ；（3）a 与b 的和除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之和（或者这个和除以m 的余数）（4）a 与b 的积除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之积（或者这个积除以m 的余数）（5）若)(mod ),(mod m d c m b a ，则)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a .二、例题例1 用一个奇数去除255和197，所得余数都是23，求这个奇数.例2 有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，这个数是多少？例3 求乘积199354128 被13除的余数.例4 从1—100这100个数中最多选出多少个数,使选出来的中每两个的和都不能被3整除？例5 一个正整数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得商除8后余7，最后商是a .又这个数被17除余4，所得商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个正整数.例6 一个正整数除以3余2，除以5余4，除以7余5，求满足条件的最小正整数.例7 20022001除以4的余数是_________.三、练习1.5197104 的积除以11的余数是__________.2.两数相除所得商为23，余数为6，被除数、除数、商、余数之和为779，那么被除数是_________,除数是__________.3.若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数，则m除72的余数为__________.4.实验小学五年级有三百多人，将总人数减去5能被6整除，减去6能被7整除，减去7能被8整除，则五年级共有_________人.3107 的余数是_________.5.76.有一个大于1的正整数除314，257，447所得余数相同，则2002除以这个数余数是_______.。
小学五年级奥数题带余数的除法五年级小数除法无余数
小学五年级奥数题带余数的除法五年级小数除法无余数一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数，即被除数=除数某商+余数，∴251=除数某商+41，251-41=除数某商，∴210=除数某商。
∵210=2某3某5某7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少解：∵被除数=除数某商+余数，即被除数=除数某40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴(除数某40+16)+除数=877，∴除数某41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21某40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=7某4+3，∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
∴这年的10月1日是星期四3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，…)的第1993天是星期几解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)，从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：方法1：2某70+3某21+2某15=233233-105某2=23符合条件的最小自然数是23。
二年级奥数-有余数的除法(1)
二年级奥数-有余数的除法四、解决问题（56分）一、填空题（每空1分）① △÷8=7……☆, 当☆为（ ）时，△最大，△最大是（ ）② △÷6=5……☆, 当☆为（ ）时，△最大，△最大是（ ）③ △÷4=4……☆, 当☆为（ ）时，△最大，△最大是（ ）④ △÷7=6……☆, 当☆为（ ）时，△最小，△最小是（ ）⑤ △÷9=9……☆, 当☆为（ ）时，△最小，△最小是（ ）二、填空题（每空2分）① □÷△=8……8, 当△为（ ）时，□最小，□最小是（ ）② □÷△=7……7, 当△为（ ）时，□最小，□最小是（ ）③ □÷△=6……6, 当△为（ ）时，□最小，□最小是（ ）④ □÷△=9……5, 当△为（ ）时，□最小，□最小是（ ）1、有47个苹果，最少拿走几个，就能使7个小朋友分得的苹果同样多？每个小朋友分得几个？（6分）2、三月份有31天，这个月有几个星期，余几天？（6分）3、“六一”儿童节，小胖挂气球，他按红、黄、绿、蓝颜色排列，第27个气球是什么颜色？（8分）4、有52个苹果，9个人平均分，每人能分到多少个？还剩下多少个？要想 每人分到6个，还需要多少个？（8分）三、填空（每空1分）① 57÷（ ）=（ ）......3 ② 52÷（ ）=（ ） (7)③ 57÷（ ）=（ ）......8 ④ 23÷（ ）=（ ） (5)⑤ 33÷（ ）=（ ） (6)⑦ △÷☆=□……7 ☆最小是（ ），△最小是（ ）⑧ △÷☆=□……5 ☆最小是（ ），△最小是（ ）⑨ △÷☆=□……6 ☆最小是（ ），△最小是（ ）⑩ △÷☆=□……4 ☆最小是（ ），△最小是（ ）5、筐里正好有30只梨，最少拿出多少只就正好平均分给7个同学，最少要加上多少个，才可以平均装在8个盘子里？（8分）6、一个数除以5，所得的商和余数相同，求被除数可能是几？（8分）7、“六一”儿童节到了，学校里按照“3红 2黄 1绿”的顺序插了50面彩旗，在这些彩旗中，红色旗子有（ ）面，黄色旗子有（ ）面，绿色旗子有（ ）面。
上海奥数精讲 第5讲 余数问题(教师版)
教具准备1、课件:PPT、“例1”、“例1拓展”、“例1”和“例1拓展”flash动画。
２、板书。
教学难点有余数除法的计算方法．教学重点有余数除法的计算方法．教学目标1、使学生初步理解有余数除法的意义，掌握带余除法的计算方法．2、通过余数分析解有关整数的问题.3、培养学生初步的观察、概括能力．第5余数问题教学过程教学目标：激发学生对带余除法的相关问题产生浓厚的学习兴趣。
环节一：上节课回顾内容1、 什么是带余除法?被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
2、被除数÷除数=商…余数（余数 < 除数）被除数=除数×商+余数3、同余：a 、b 两个自然数除以自然数n 所得的余数如果相同，我们称a 、b 对于除数n 同余引入【讲解过程】环节二：求被除数教学目标：学习带余除法中求被除数的方法并解决相关问题。
例1在90～110之间有一个数，能被例2【讲解过程】环节三：教学目标：学习带余除法中求除数的方法并解决相关问题。
例31、师生审题，教师提问：这个题是要求什么？答：要求除数。
例4【讲解过程】环节四：教学目标：学习带余除法中求余数的方法并解决相关问题。
30例5【讲解过程】例6教学目标：整理全课思路，巩固收获、全课你学到了什么？、带余除法的意义是什么？用式子怎么表示？巩固目标：熟练同余同差等性质解决相关的余数问题。
【练习1】一盒乒乓球，每次8个8个地数，总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个? 方法总结体现之处趣味性体现之处板书设计环节五：一切的一切，你要用鼓励的方法来控制儿童的行为，来督促儿童的求学。
消极的制裁不会发生多大的效果的，有时候反而容易引起他的、多接近自然和社会。
走进自然和深入社会是养成儿童良好习惯的有效途。
小学五年奥数-带余除法
带余除法【知能大展台】如果a是一个整数,b是一个自然数,那么一定有两个整数q和r，使得：a=b×q＋r(0≤r﹤b)当r=0时，则称 a能被b整除当r≠0时,r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商.如果a、b两个整数除以自然数m后所得的余数相同,就称整数a、b对于除数m来说就是同余的。
如果两个整数a、b对于除数m(m为自然数)来说就是同余的，那么a与b 的差一定能被m整除。
这是同余的一条重要性质。
根据余数相同，可以对整数进行分类。
例如一个整数a被3除时，余数只能有0、1、2这三种可能，因此所有整数可以分为3k，3k＋1，3k＋2（k为整数）这三种类型。
【试金石】例1 两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，求被除数和除数。
【分析】“两个数相除，商是22，余数是8”，可以理解为“被除数比除数的22倍还多8”。
如果把除数看做1倍数，那么本题可转化成一道和倍应用题。
【解答】除数为：（866－22－8×2）÷（22+1）=36被除数为：36×22＋8=800答：被除数是800，除数是36。
【智力加油站】两个数相除，商是40，余数是16，被除数与除数的和是877，求除数。
【试金石】例2 一个整数分别除442、297和210，得到相同的余数，这个整数是多少？【分析】根据已知条件可知，本题是要求除数的，并且442、297和210这三个数对于除数来说是同余的。
根据同余的性质，这三个数中任意两个数的差，都应是除数的倍数，即除数是题中三个数中任意两个数的差的公因数。
【解答】442-297=145297-210=87（145，87）=29所求除数应是29的约数，29=1×29，但1不符合题意。
所以，29是所求的整数。
答：这个整数是29。
【智力加油站】【针对性训练】一个整数分别除300、254和185，得到相同的余数，这个整数是多少？【试金石】例3 在大于1999的自然数中，被66除后，商与余数相等的数共有多少个？这些数的总和是多少？【分析】在带余除法中，由于余数<除数，故本题中的商与余数最大不超过65，又由于被除数>1999，故商数>1999÷66，这就限定了商的余数，从而本题可解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
奥数余数问题带余除法
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
带余除法
被除数=除数×商+余数
被除数—余数=除数×商
余数=被除数—除数×商
商=（被除数—余数）÷除数
要注意以下几点：
1. 余数总是小于除数的整数。
2. 只要除数不为0，带余除法总能进行，且商和余数是唯一存在的。
3. 整除是带余除法的特殊情况。
例1、 用一个两位数除766，余数为66，求这个两位数。
例2、 甲数除以7，商3余5；乙数除以7，商5余3，甲乙两数之和除以
7，商是多少，余数是多少
1、 被除数是96，除以一个两位数，商是7，余数是5，求这个两位
数。
2、一个整数除以127的商是78，余数是9，这个数是多少
3、两个整数a、b，a除以b的商是14，余数是5，如果b=9，那么a是多
少
4、1705除以一个两位数得到的余数是40，求这个两位数。
5、如果一个数除439，2188，3142都余15，那么这个数是多少
例3、 573除以一个数得的商是11，并且除数与余数的差是3，求除数和
余数。
1、被除数与除数的和是136，商是7，余数是8，求被除数与除数。
2、被除数、除数、商与余数的和是903，已知商是35，余数是2，求被
除数和除数。
3、两个整数相除的商是27。余数是19，已知被除数比除数多565，求被
除数。
4、一个数除以25的商是余数的3倍，这个数是余数的多少倍
5、1492除以一个数，商是46，且除数比余数大12，则除数是多少余数是
多少
6、从574中减去一个数，再除以这个数，商7余6，这个数是多少
7、两个数相除，商是7，余数是5，除数比被除数小131，被除数是多少
例4、 某数除以5余2，除以3余1，求满足着个条件的最小两位数是多
少
1、一个数除以3余1，除以8余3，除以11余2，那么满足这个条件的最
小的自然数是几
2、一个数被8除余5，被5除余2，这个数最小是多少
3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三
位数和最小三位数各是多少
4、 有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小
的两位数除以11余数是多少
5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除
数、商及余数的和是多少
6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。
7、一个三位数，它除以19，所得的商和余数相等，符合这个条件的三位
数有多少个其中最大的是多少最小的是多少
8、 五年级同学去西湖划船，若每船坐8人，则余下7人；若每船坐12
人，则余下11人，若每船坐14人，则余下13人，五年级至少有同学多
少人
9、实验小学五年级的同学在操场上做游戏，每组5人则多1人，每组6
人则多1人，每组7人则多1人，五年级做游戏的同学至少有多少人
10、筐子里有一些皮球，三个三个地数余2个，四个四个地数余3个，五
个五个地数余4个，筐子里至少有多少个皮球